26.1 二次函数教学设计优秀教案

第 1 页 共 6 页 26 126 1 二次函数教学设计优秀教案二次函数教学设计优秀教案 一 学习目标 1 经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式 的过程 体会二次函数意义 2 了解二次函数关系式 会确定二次函数关系式 中各项的系数 二 知识导学 一 情景导学 1 一粒石子投入水中 激起的波纹不断向外扩 展 扩大的圆的面积 S 与半径 r 之间的函数关系式是 2 用 16 米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小 兔 怎样围可使小兔的活动范围较大 设长方形的长为 x 米 则宽为 米 如果将面积 记为 y 平方米 那么变量 y 与 x 之间的函数关系式为 3 要给边长为 x 米的正方形房间铺设地板 已 知某种地板的价格为每平方米 240 元 踢脚线的价格 为每米 30 元 如果其他费用为 1000 元 门宽 0 8 米 那么总费用 y 为多少元 在这个问题中 地板的费用与 有关 为 元 踢 脚线的费用与 有关 为 元 其他费用固定不变为 第 2 页 共 6 页 元 所以总费用 y 元 与 x m 之间的函数关系式 是 二 归纳提高 上述函数函数关系有哪些共同之处 它们与一次 函数 反比例函数的关系式有什么不同 一般地 我们称 表示的函数为二次函数 其中 是自变量 函数 一般地 二次函数 中自变量 x 的取值范围是 你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗 三 典例分析 例 1 判断 下列函数是否为二次函数 如果是 指出其中常数 a b c 的值 1 y 1 2 y x x 5 3 y x 1 4 y 3x 2 x 3x2 5 y 6 y 7 y x4 2x2 1 8 y ax2 bx c 例 2 当 k 为何值时 函数 为二次函数 例 3 写出下列各函数关系 并判断它们是什么 类型的函数 正方体的表面积 S cm2 与棱长 a cm 之间 的函数关系 圆的面积 y cm2 与它的周长 x cm 之间的 第 3 页 共 6 页 函数关系 某种储蓄的年利率是 1 98 存入 10000 元本 金 若不计利息 求本息和 y 元 与所存年数 x 之 间的函数关系 菱形的两条对角线的和为 26cm 求菱形的面 积 S cm2 与一对角线长 x cm 之间的函数关系 三 巩固拓展 1 已知函数 是二次函数 求 m 的值 2 已知二次函数 当 x 3 时 y 5 当 x 5 时 求 y 的值 3 一个长方形的长是宽的 1 6 倍 写出这个长方 形的面积 S 与宽 x 之间函数关系式 4 一个圆柱的高与底面直径相等 试写出它的表 面积 S 与底面半径 r 之间的函数关系式 5 用一根长为 40 cm 的铁丝围成一个半径为 r 的 扇形 求扇形的面积 y 与它的半径 x 之间的函数关系 式 这个函数是二次函数吗 请写出半径 r 的取值范 围 6 一条隧道的截面如图所示 它的上部是一个 半圆 下部是一个矩形 矩形的一边长 2 5 m 求隧道截面的面积 S m2 关于上部半圆半径 r m 的函数关系式 第 4 页 共 6 页 求当上部半圆半径为 2 m 时的截面面 积 取 3 14 结果精确到 0 1 m2 课堂练习 1 判断下列函数是否是二次函数 若是 请指出它 的二次项系数 一次项系数 常数项 1 y 2 3x2 2 y x2 2x3 3 y 4 y 2 写出多项式的对角线的条数 d 与边数 n 之间的 函数关系式 3 某产品年产量为 30 台 计划今后每年比上一 年的产量增长 x 试写出两年后的产量 y 台 与 x 的函数关系式 4 圆柱的高 h cm 是常量 写出圆柱的体积 v cm3 与底面周长 C cm 之间的函数关系式 课外作业 A 级 1 下列函数 1 y 3x2 1 2 y x2 5 3 y x 3 2 x2 4 y 1 x 属于二次函数的 是 填序号 2 函数 y a b x2 ax b 是二次函数的条件为 3 下列函数关系中 满足二次函数关系的是 A 圆的周长与圆的半径之间的关系 B 在弹性限 度内 弹簧的长度与所挂物体质量的关系 第 5 页 共 6 页 C 圆柱的高一定时 圆柱的体积与底面半径的关 系 D 距离一定时 汽车行驶的速度与时间之间的关 系 4 某超市 1 月份的营业额为 200 万元 2 3 月份 营业额的月平均增长率为 x 求第一季度营业额 y 万元 与 x 的函数关系式 B 级 5 一块直角三角尺的形状与尺寸如图 若圆孔 的半径为 三角尺的厚度为 16 求这块三角尺的体 积 V 与 n 的函数关系式 6 某地区原有 20 个养殖场 平均每个养殖场养 奶牛 20XX 头 后来由于市场原因 决定减少养殖场 的数量 当养殖场每减少 1 个时 平均每个养殖场的 奶牛数将增加 300 头 如果养殖场减少 x 个 求该地 区奶牛总数 y 头 与 x 个 之间的函数关系式 C 级 7 圆的半径为 2cm 假设半径增加 xcm 时 圆的 面积增加到 y cm2 1 写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 当圆的半径分别增加 1cm 时 圆的面积