（必会）军队文职（数学1）近年考试真题题库（含答案解析）

PAGEPAGE1（必会）军队文职（数学1）近年考试真题题库（含答案解析）一、单选题1.A、xsinxB、C、xln(1-x)D、xln(1+x)答案：D2.如图，曲线段的方程为y＝f（x），函数f（x）在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分等于（）。A、曲边梯形ABOD的面积B、梯形ABOD的面积C、曲边三角形ACD的面积D、三角形ACD的面积答案：C解析：对该定积分进行化简得可知，该定积分所表示的面积就是等式右边两项之差，第一项等于矩形OBAC的面积，第二项等于曲边梯形OBAD的面积，故定积分等于曲边三角形ACD的面积。3.A、B、C、D、答案：D解析：4.A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性不能确定答案：C解析：利用阿贝尔定理，级数在(-2，6)内绝对收敛。5.A、B、C、D、答案：B解析：6.A、B、C、D、答案：D解析：7.设Ω是由：x2+y2+z2≤2z及z≤x2+y2所确定的立体区域，则Ω的体积等于：A、B、C、D、答案：D解析：提示：本题Ω是由球面里面部分和旋转拋物面外部围成的，立体在xOy平面上投影区域：x2+y2≤1，利用柱面坐标写出三重积分。8.A、48B、64C、63D、49答案：C解析：9.摆线的一拱（0≤t≤2π）与x轴所围成图形的面积为（）。A、3πa^2B、3πaC、2πa^2D、2πa答案：A解析：10.设A是m×N阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则().A、当m>n时,线性齐次方程组ABX=0有非零解B、当m>n时,线性齐次方程组ABX=0只有零解C、当n>m时,线性齐次方程组ABX=0有非零解D、当n>m时,线性齐次方程组ABX=0只有零解答案：A解析：AB为m阶方阵，当m>n时，因为r(A)≤n，r(B)≤n且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)11.A、f(x)与x是等价无穷小B、f(x)与x同阶但非等价无穷小C、f(x)是比x高阶的无穷小D、f(x)是比x低价的无穷小答案：B解析：12.设线性无关的函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解，C1、C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是()。A、C1y1+C2y2+y3B、C1y1+C2y2-(C1+C2)y3C、1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3D、C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3答案：D解析：根据解的性质知，y1-y3，y2-y3均为齐次方程的解且线性无关，因此C1(y1-y3)+C2(y2-y3)为齐次方程的通解，从而C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3=C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3为非齐次方程的通解。13.A、B、C、D、答案：A解析：14.A、B、C、D、答案：A解析：15.A、B、C、D、答案：B解析：16.A、B、C、D、答案：D解析：17.A、＜-1B、a≠-1C、a≠1D、a＞1答案：C解析：18.A、1B、1/2C、0D、2答案：C解析：19.A、B、C、D、答案：C解析：20.曲线的渐近线有（）。A、1条B、2条C、3条D、4条答案：B解析：由故x＝0为曲线垂直渐近线；故y＝π/4，为曲线水平渐近线。综上所述，该曲线共有2条渐近线。21.设A为m×n阶矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是().A.r(A)=mB.rA、=NB、A为可逆矩阵C、rD、=b且b可由A的列向量组线性表示答案：D解析：方程组AX=b有解的充分必要条件是6可由矩阵A的列向量组线性表示，在方程组AX=b有解的情形下，其有唯一解的充分必要条件是r(A)=n，故选(D).22.A、(-1，1)B、[-1，1)C、(-1，1]D、(-∞，+∞)答案：D解析：23.A、0.9544B、0.9312C、0.9607D、0.9722答案：A解析：24.曲线y＝lnx，y＝lna，y＝lnb（0＜a＜b）及y轴所围图形的面积为（）。A、B、C、D、答案：D解析：由y＝lnx，y＝lna，y＝lnb（0＜a＜b）及y轴所围图形的面积为。25.A、g′(x)=C(常数)B、g′(x)是单调增加的C、g′(x)是单调减少的D、g′(x)是函数，但不单调答案：B解析：26.A、一定线性相关B、一定线性无关C、可能线性相关，也可能线性无关D、既不线性相关，也不线性无关答案：C解析：27.曲线渐近线的条数为（）A、0B、1C、2D、3答案：D解析：28.A、B、C、D、答案：C解析：提示：把Ω化为球坐标系下的三次积分。被积函数代入直角坐标与球面坐标的关系式x2+y2+z2=r2，体积元素dV=γ2sinφdrdθdφ。29.A、B、C、D、答案：D解析：30.设a，b为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，则a与b的夹角θ=()。A、0B、C、D、答案：C解析：31.下列行列式的值为n的是().A、B、C、D、答案：C解析：32.球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xOy坐标面上投影的方程是：A、B、C、D、答案：B解析：33.A、必在|x|＞3时发散B、必在|x|≤3时发敛C、在x=-3处的敛散性不定D、其收敛半径为3答案：D解析：令t=x-1。34.把一颗均匀骰子掷了6次，假定各次出现的点数相互不影响，随机变量X表示出现6点的次数，则X服从().A、参数n=6，p=1/2的二项分布B、参数n=1，p=1/6的二项分布C、参数n=6，p=1/6的二项分布D、非二项分布答案：C解析：每掷一次骰子可以看成做一次伯努利试验，把“出现6点”看做“成功”，把“不出现6点”看做“失败”，独立地掷6次骰子相当于重复独立地做6次伯努利试验，且一次伯努利试验后出现成功的概率p=1/6，故选C.35.A、B、C、D、答案：A解析：36.A、（Ⅰ）相关（Ⅱ）相关B、（Ⅰ）无关（Ⅱ）无关C、（Ⅰ）无关（Ⅱ）相关D、（Ⅰ）相关（Ⅱ）无关答案：B解析：结论：一组向量线性无关，则每个向量添加分量后仍然线性无关。37.设当x→0时,有ar+bx+cx～sintdt,则().A、B、C、D、答案：D38.设A为4×4矩阵，B为5×5矩阵，且|A|＝2，|B|＝－2，则|－|A|B|＝（），|－|B|A|＝（）。A、16；32B、32；16C、64；32D、32；64答案：C解析：39.下列命题中，错误的是().A、设f(x)为奇函数，则f(x)的傅里叶级数是正弦级数B、设f(x)为偶函数，则f(x)的傅里叶级数是余弦级数C、D、答案：C解析：40.若，则A＝（），B＝（）。A、1/3；1/3B、2/3；－1/3C、2/3；1/3D、1/3；－1/3答案：B解析：由，两边对x求导，得等式两边必须相等，则由，解得A＝2/3，B＝－1/3。41.设有一个由曲线y＝lnx，直线y＝0，x＝e所围成的均匀薄片，其密度为ρ＝1，若此薄片绕直线x＝t旋转的转动惯量为I（t），则使I（t）最小的t值是（）。A、B、C、D、答案：B解析：42.A、B、C、D、答案：D解析：43.A、y″′－y″－y′＋y＝0B、y″′＋y″－y′－y＝0C、y″′－6y″＋11y′－6y＝0D、y″′－2y″－y′＋2y＝0答案：B解析：44.A、B、C、D、答案：C解析：45.A、4B、-4C、-2D、2答案：C解析：提示：用导数定义计算。46.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，.则（）.A、与B相似B、A与B不等价C、A与B有相同的特征值D、A与B合同答案：D解析：47.设L为摆线从点O（0，0）到点A（2πR，0）的一拱，则曲线积分∫L（2R－y）dx＋xdy＝（）。A、－4πR^2B、－2πR^2C、4πR^2D、2πR^2答案：B解析：由O（0，0）到A（2πR，0）对应的t值是从0到2π。则48.设V（a）是由曲线y＝xe^－x（x≥0），y＝0，x＝a所围图形绕x轴旋转一周的立体的体积，则（）。A、2πB、πC、π/4D、π/2答案：C解析：49.A、B、C、D、答案：D解析：50.曲线y＝x^2/2在[0，1]之间是一段绕x轴旋转一周所得旋转曲面的面积为（）。A、B、C、D、答案：D解析：根据旋转曲面的面积计算公式得51.下列命题正确的是().A、B、C、D、答案：D解析：52.设随机变量X与Y相互独立，方差分别为6和3，则D(2X-Y)=()。A、9B、15C、21D、27答案：D解析：由X与Y相互独立，D(2X-Y)=4DX+DY=27。53.设当x→0时,(x-sinx)ln(l+x)是比-1高阶的无穷小,而-1是比dt高阶的无穷小,则,n为().A、1B、2C、3D、4答案：C解析：54.A、B、C、D、答案：D55.A、B、C、D、答案：C解析：提示：对方程两边求导，得一阶线性方程f‘（x）+2f（x）=2x，求通解。56.设f（x）在（-∞，+∞）二阶可导，f'（x0）=0。问f（x）还要满足以下哪个条件，则f（x0）必是f（x）的最大值？A、x=x0是f（x）的唯一驻点B、x=x0是f（x）的极大值点C、f"（x）在（-∞，+∞）恒为负值D、f"（x0）≠0答案：C解析：提示：f"（x）在（-∞，+∞）恒为负值，得出函数f（x）图形在（-∞，+∞）是向上凸，又知f'（x0）=0。故当x0时，f'（x）0）取得极大值。且f"（x）0）是f（x）的最大值。57.方程y′＝（sinlnx＋coslnx＋a）y的通解为（）。A、B、C、D、答案：D解析：原方程为y′＝（sinlnx＋coslnx＋a）y，分离变量并积分得lny＝ax＋∫（sinlnx＋coslnx）dx＝∫xcoslnxdlnx＋∫sinlnxdx＝∫xd（sinlnx）＋∫sinlnxdx＝xsinlnx＋C。故原方程的通解为ln|y|＝xsin（lnx）＋ax＋C。58.A、B、C、D、答案：B59.A、0B、1C、2D、3答案：D60.已知直线L1过点M1(0，0，-1)且平行于X轴，L2过点M2(0，0，1)且垂直于XOZ平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为()。A、B、C、D、答案：D解析：61.直线L：x/2＝（y－2）/0＝z/3绕z轴旋转一周所得旋转曲面的方程为（）。A、B、C、D、答案：C解析：62.初值问题y″＝e2y＋ey，y（0）＝0，y′（0）＝2的解为（）。A、y＋ln（1＋ey）＝x－ln2B、y－ln（1＋ey）＝x－ln2C、y－ln（1＋ey）＝x－2D、y＋ln（1＋ey）＝x－2答案：B解析：63.n阶方阵A,B,C满足ABC=E，其中E为单位矩阵，则必有（）.A、CB=EB、CBA=EC、BAC=ED、BCA=E答案：D解析：64.设雨滴为球体状，若雨滴聚集水分的速率与表面积成正比，则在雨滴形成过程中（一直保持球体状），雨滴半径增加的速率（）。A、与体积的立方根成正比B、与球体半径成正比C、与体积成正比D、为一常数答案：D解析：65.函数在A（1，0，1）点处沿A点指向B（3，－2，2）点的方向导数为（）。A、1/2B、1/3C、1/4D、1答案：A解析：66.两个小组生产同样的零件，第一组的废品率是2%，第二组的产量是第一组的2倍而废品率是3%。若将两组生产的零件放在一起，从中任取一件。经检查是废品，则这件废品是第一组生产的概率为：A、15%B、25%C、35%D、45%答案：B解析：提示：关键在于判断出2%和3%为条件概率。设A表示“取一件废品”，Bi表示“取一件第i厂的产品”，67.A、B、C、D、答案：C解析：68.A、B、C、D、答案：D解析：69.设A、B为n阶方阵，AB＝0，则A、B、C、D、答案：C解析：70.设二次型当λ为何值时，f是正定的？A、λ>1B、λ>2C、λ>2D、λ>0答案：C解析：提示：写出二次型f对应的矩阵，f是正定的，只要各阶主子式大于0。71.设，则a21的代数余子式a21的值为().A、1B、-1C、2D、-2答案：A解析：72.A、B、C、D、答案：B解析：73.A、不可能有唯一解B、必有无穷多解C、无解D、可能有唯一解，也可能有无穷多解答案：A解析：74.设f1（x）和f2（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y"+py'+q=0的两个特解，若由f1（x）和f2（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件？A、f1（x）*f'2（x）-f2（x）f'1（x）=0B、f1（x）*f’2（x）-f2（x）*f'1（x）≠0C、f1（x）f'2（x）+f2（x）*f'1（x）=0D、f1（x）f'2（x）+f2（x）*f'1（x）≠0答案：B解析：75.A、B、C、D、答案：A解析：76.A、B、C、D、答案：D解析：77.A、B、C、D、答案：B解析：78.A、不存在B、等于1C、等于2D、等于3答案：C解析：79.曲线的渐近线有（）A、一条B、二条C、三条D、四条答案：B解析：80.A、B、C、D、答案：A解析：81.A、B、C、D、答案：C82.曲线y=sinx在[-π，π]上与x轴所围成的图形的面积为()。A、2B、0C、4D、6答案：C解析：83.设A为可逆的实对称矩阵,则二次型XtAX与XTA^-1X().A、规范形与标准形都不一定相同B、规范形相同但标准形不一定相同C、标准形相同但规范形不一定相同D、规范形和标准形都相同答案：B解析：84.设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系A、不存在.B、仅含一个非零解向量.C、含有两个线性无关的解向量.D、含有三个线性无关的解向量.答案：B解析：85.若u＝（x/y）^1/z，则du（1，1，1）＝（）。A、dx/dyB、dxdyC、dx－dyD、x＋dy答案：C解析：86.若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（）。A、B、C、D、答案：A解析：87.设有一箱产品由三家工厂生产，第一家工厂生产总量的1/2，其他两厂各生产总量的1/4；又知各厂次品率分别为2%、2%、4%。现从此箱中任取一件产品，则取到正品的概率是()。A、0.85B、0.765C、0.975D、0.95答案：C88.设，则f′（0）＝（）。A、2B、1C、0D、不存在答案：A解析：根据导数的定义可知89.A、B、C、D、答案：C解析：本题求解的定义域是自然定义域，也即使得函数有意义的所有点的集合。对数函数ln(3x+1)要求3x+1>0，根式要求5-2x>0，反三角函数arcsinx要求-1<x<1，作3个不等式的交集可得定义域为</x<1，作3个不等式的交集可得定义域为90.A、向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）都线性相关B、向量组（Ⅰ）线性相关C、向量组（Ⅱ）线性相关D、向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关答案：D解析：由向量组（Ⅲ）线性相关，知矩阵AB不可逆，即｜AB｜=｜A｜｜B｜=0，因此｜A｜、｜B｜中至少有一个为0，即A与B中至少有一个不可逆，故向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关.91.设y=f(t)，t=φ(x)都可微，则dy=()。A、f′(t)dtB、φ′(x)dxC、f′(t)φ′(x)dtD、f′(t)dx答案：A解析：92.若y1（x）是线性非齐次方程y'+p（x）=Q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y'+p（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y'+p（x）y=Q（x）的解？A、y=cy1（x）+y2（x）B、y=y1（x）+c2y2（x）C、y=c[y1（x）+y2（x）]D、y=c1y（x）-y2（x）答案：A解析：提示：由一阶线性非齐次方程通解的结构确定，即由对应齐次方程的通解加上非齐次的一特解组成。93.（）。A、2/3B、1C、sin1D、0答案：D解析：94.设f（0）＝0，则f（x）在x＝0可导的充要条件为（）。A、B、C、D、答案：B解析：95.A、B、C、D、答案：C解析：96.A、B、C、D、答案：B97.A、-1B、0.1C、1D、0.5答案：D解析：98.设函数f（x）＝x/（a＋e^bx）在（－∞，＋∞）内连续，且，则常数a、b满足（）。A、＜0，b＜0B、a＞0，b＞0C、a≤0，b＞0D、a≥0，b＜0答案：D解析：99.A、（a＋b）/4B、（a＋b）π/4C、（a＋b）π/2D、（a＋b）/2答案：C解析：100.设f(x)=(x－t)dt,则当x→0时,g(x)是f(x)的().A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价的无穷小D、等价无穷小答案：A解析：101.设f（x）和φ（x）在（－∞，＋∞）内有定义，f（x）为连续函数，且f（x）≠0，φ（x）有间断点，则（）。A、φ[f（x）]必有间断点B、[φ（x）]^2必有间断点C、f[φ（x）]必有间断点D、φ（x）/f（x）必有间断点答案：D解析：设f（x）＝1，，则f[φ（x）]＝1，φ[f（x）]＝1，[φ（x）]^2＝1均连续，排除A、B、C项。102.曲线的全长为（）。A、2πB、2C、3D、4答案：D解析：103.曲线y＝sin^3/2x（0≤x≤π）与x轴围成的图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为（）。A、4/3B、4π/3C、2π2/3D、2π/3答案：B解析：104.设矩阵且r（A）＝3，则k＝（）。A、1B、3C、－3D、－1答案：C解析：由r（A）＝3知矩阵A不可逆，即|A|＝（k＋3）（k－1）3＝0，得k＝－3或1。当k＝1时，r（A）＝1，故k＝－3。105.设A，B是n阶方阵，下列命题正确的是().A.若A，B都是可逆阵，则A+B也是可逆阵B.若A+B是可逆阵，则A、B中至少有一个是可逆阵B、若AB不是可逆阵，则C、B也都不是可逆阵D、答案：D解析：106.A、B、C、D、答案：D解析：逐项检验则可。107.A、B、C、D、答案：D解析：由，，可知108.A、16x＋8y－16z＝0B、2x＋3y－4z＋5＝0C、16x＋8y－16z＋11＝0D、8x－3y＋4z＋7＝0答案：C解析：109.设A,B都是,n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则().A.r(B)=nB.r(B)A、2-Bz=(A+B、(A-C、D、｜A｜=0答案：D解析：因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)小于n，于是|A|=0，选(D).110.设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().A、的n个特征值都是单值B、A是可逆矩阵C、A存在n个线性无关的特征向量D、A一定为n阶实对称矩阵答案：C解析：矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).111.A、2B、3C、0D、不存在答案：D112.A、lnx+cB、C、答案：C解析：113.A、B、C、D、答案：A解析：114.设F（x）是f（x）的一个原函数，则∫e-xf（e-x）dx等于下列哪一个函数？A、F（e-x）+cB、-F（e-x）+cC、F（ex）+cD、-F（ex）+c答案：B解析：115.微分方程xy′＋2y＝xlnx满足y（1）＝－1/9的解为（）。A、y＝（x/3）（lnx－1/3）B、y＝（x/6）（lnx－1/3）C、y＝（x/3）（lnx－1/2）D、y＝（x/6）（lnx－1/2）答案：A解析：原微分方程为xy′＋2y＝xlnx，变形得y′＋2y/x＝lnx。则方程的通解为又y（1）＝－1/9，将其代入方程通解得C＝0。则此时的方程通解为y＝（x/3）（lnx－1/3）。116.A、（Ⅰ）相关（Ⅱ）相关B、（Ⅰ）无关（Ⅱ）无关C、（Ⅰ）无关（Ⅱ）相关D、（Ⅰ）相关（Ⅱ）无关答案：B解析：结论：一组向量线性无关，则每个向量添加分量后仍然线性无关.117.已知线性方程组，则k等于A、1B、-1C、2D、-2答案：D解析：118.A、B、C、D、答案：B解析：119.下列n阶行列式，一定等于-1的是（）。A、B、C、D、答案：D解析：120.设f（x）有一阶连续导数，且f（0）＝0，f′（0）＝1，则（）。A、0B、1C、e^2D、e答案：D解析：121.过点（1/2，0）且满足关系式的曲线方程为（）。A、y·arcsinx＝1－2xB、y·arcsinx＝1/2－xC、y·arcsinx＝x－1D、y·arcsinx＝x－1/2答案：D解析：由原方程，容易发现等式左边即为（y·arcsinx）′，则原方程变为（y·arcsinx）′＝1。故y·arcsinx＝x＋c。将（1/2，0）点代入，得c＝－1/2。则所求曲线方程为y·arcsinx＝x－1/2。122.设f(x)=dt,g(x)=+,则当x→0时,f(x)是g(x)的().A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但非等价的无穷小答案：B解析：123.设2是方阵A的特征值，则必有特征值A、0B、1C、-1D、以上都不对答案：C解析：124.已知在x＝0处连续，则a＝（）。A、2e^－1/2B、e^－1/2C、e^－1/3D、1/e答案：B解析：125.A、2eB、e－1C、eD、2/e答案：B解析：126.A、B、C、D、答案：B解析：127.若f（x）可导，且f（0）＝1，对任意简单闭曲线L，A、2B、4/3C、πD、3答案：B解析：128.A、连续的奇函数B、连续的偶函数C、在x=0间断的奇函数D、在x=0间断的偶函数答案：B解析：129.A、B、C、f′(x0)=0且f′(x0)＞0D、f′(x0)=0或导数不存在答案：D解析：若函数在极值点处的导数存在，则导数为0；但函数在极值点处的导数也可能不存在，如y=x在x=0处有极小值，但左右导数不相等，即导数不存在。130.A、B、C、D、答案：C解析：131.A、B、C、D、答案：B解析：132.A、B、C、D、答案：B解析：133.A、2B、3C、0D、1答案：C解析：采用分部积分法134.A、B、C、D、答案：C解析：135.把x→0时的无穷小排列起来，使排在后面的一个是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是A、α,β,γB、α,γ,βC、β,α,γD、β,γ,α答案：B解析：136.A、B、C、D、答案：D解析：137.若幂级数的收敛区间为（－∞，＋∞），则a应满足（）。A、｜a｜＜1B、｜a｜＞1C、｜a｜＝1D、｜a｜≠1答案：A解析：因为收敛域为（－∞，＋∞），故即，故|a|＜1。138.若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则A、α必可由β，γ，δ线性表示B、β必不可由α，γ，δ线性表示C、δ必可由α，β，γ线性表示D、δ必不可由α，β，γ线性表示答案：C解析：139.袋中共有5个球，其中3个新球，2个旧球，每次取1个，无放回的取2次，则第二次取到新球的概率是()。A、3/5B、3/4C、2/4D、3/10答案：A140.A、=-4，b=1B、a=4，b=-7C、a=0，b=-3D、a=b=1答案：C141.A、B、C、D、答案：B解析：142.A、不可能有唯一解B、必有无穷多解C、无解D、或有唯一解，或有无穷多解答案：A解析：143.A、B、C、D、答案：D解析：144.A、1B、C、2D、答案：D解析：145.设函数y＝f（x）在x0点处可导，Δx，Δy分别是自变量和函数的增量，dy为其微分且f′（x0）≠0，则（）。A、－1B、1C、0D、∞答案：C解析：146.A、2B、－2C、－1D、0答案：B解析：147.设平面∏位于平面x－2y＋z－2＝0和平面x－2y＋z－6＝0之间，且将二平面间的距离分成1：3，则∏之方程为（）。A、x－2y＋z－5＝0或x－2y＋z－3＝0B、x＋2y＋z＋8＝0C、x＋2y－4z＝0D、x－2y＋z－8＝0答案：A解析：本题采用排除法较为简单。由于B、C两项所给出的平面方程的各项系数与已知平面不同，故它们与已知平面不平行，则可排除B、C项；D项平面与已知平面平行，但是不在两平面之间（可由常数项－8（－2，－6）判断出）。148.设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().A、若A,B可逆,则A+B可逆B、若A,B可逆,则AB可逆C、若A+B可逆,则A-B可逆D、若A+B可逆,则A,B都可逆答案：B解析：若A，B可逆，则|A|≠0，|B|≠0，又|AB|=|A||B|，所以|AB|≠0，于是AB可逆，选(B).149.A、B、C、D、答案：D150.设函数f（x），g（x）是大于零的可导函数，且f′（x）g（x）－f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（）。A、f（x）g（b）＞f（b）g（x）B、f（x）g（a）＞f（a）g（x）C、f（x）g（x）＞f（b）g（b）D、f（x）g（x）＞f（a）g（a）答案：A解析：构造函数F（x）＝f（x）/g（x），则F′（x）＝[f′（x）g（x）－f（x）g′（x）]/g^2（x）。由题意知，对任意x满足F′（x）＜0，即函数F（x）＝f（x）/g（x）在定义域上单调递减。又a＜x＜b，所以F（a）＞F（x）＞F（b），即f（a）/g（a）＞f（x）/g（x）＞f（b）/g（b）又f（x）和g（x）大于0，化简得151.设A，B为n阶可逆矩阵,下面各式恒正确的是().A、B、C、D、答案：B解析：152.设一个三次函数的导数为x2－2x－8，则该函数的极大值与极小值的差是：A、-36B、12C、36D、以上都不对答案：C解析：提示：已知f'（1）=x2－2x－8，令f'（x）=0，求驻点，确定函数极大值、极小值。f（4）=36153.A、B、C、D、答案：C解析：154.A、B、C、D、答案：A解析：155.口袋里装有10只外形相同的球，其中7只红球，3只白球.从口袋中任意取出2只球，则它们是一只红球、一只白球的概率等于().A、21/90B、21/45C、21/100D、21/50答案：B解析：156.若向量组α，β，γ线性无关，α，β，σ线性相关，则（）。A、α必可由β，γ，σ线性表示B、σ必可由α，β，γ线性表示C、α必不可由β，γ，σ线性表示D、σ必不可由α，β，γ线性表示答案：B解析：157.已知两直线的方程L1：（x－1）/1＝（y－2）/0＝（z－3）/（－1），L2：（x＋2）/2＝（y－1）/1＝z/1，则过L1且与L2平行的平面方程为（）。A、（x－1）－3（y－2）＋（z＋3）＝0B、（x＋1）＋3（y－2）＋（z－3）＝0C、（x－1）－3（y－2）＋（z－3）＝0D、（x－1）＋3（y－2）＋（z－3）＝0答案：C解析：158.下列函数中，是初等函数的是()A、B、C、D、答案：D解析：159.若f（x）在[0，1]上连续可导，f（1）－f（0）＝1，，则有（）。A、I＝1B、I＜1C、I≥1D、I＝0答案：C解析：160.设f（x）有连续导数，则下列关系式中正确的是：A、B、C、D、答案：B解析：161.A、1B、2C、3D、4答案：A解析：162.设L是以点A（1，0），B（0，1），C（－1，0），D（0，－1）为顶点的正方形边界，则（）。A、B、C、D、答案：C解析：以点A（1，0），B（0，1），C（－1，0），D（0，－1）为顶点的正方形边界，其方程为|x|＋|y|＝1，则。163.A、3B、7C、8D、9答案：C解析：164.A、B、C、D、答案：A解析：165.下列各级数发散的是()。A、B、C、D、答案：B解析：166.A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价无穷小D、等价无穷小答案：C解析：167.设A,B为n阶可逆矩阵,则().A、B、C、D、答案：D解析：因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D).168.A、B、C、D、答案：B解析：提示：AX=B，X=A-1B。169.A、2x-y+2=0B、2x+y+1=0C、2x+y-3=0D、2x-y+3=0答案：D解析：提示：对y求导，代入x=-1得到切线斜率k=2，把x=-1代入曲线方程得交点（-1，1），利用点斜式写出切线方程。170.若n阶矩阵A的任意一行中n个元素的和都是a，则A的一特征值为：A、B、-aC、0D、a-1答案：A解析：解：本题主要考察两个知识点：特征值的求法及行列的运算。A的一特征值为a。选A。171.设D为圆域x2+y2≤4，则下列式子中哪一式是正确的？A、B、C、D、答案：C解析：提示：化为极坐标系下的二次积分，面积元素为代入计算。172.A、B、C、D、答案：B173.A、1/2B、C、3/4D、答案：C解析：174.A、B、C、D、答案：C解析：175.曲线y＝（x－5）^5/3＋2的特点是（）。A、有极值点x＝5，但无拐点B、有拐点（5，2），但无极值点C、x＝5是极值点，（5，2）是拐点D、既无极值点，又无拐点答案：B解析：176.A、B、C、D、答案：B解析：177.设f1（x），f2（x）是二阶线性齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的两个特解，则c1f1（x）＋c2f2（x）（c1，c2是任意常数）是该方程的通解的充要条件为（）。A、f1（x）f2′（x）－f2（x）f1′（x）＝0B、f1（x）f2′（x）＋f1′（x）f2（x）＝0C、f1（x）f2′（x）－f1′（x）f2（x）≠0D、f1′（x）f2（x）＋f2（x）f1（x）≠0答案：C解析：178.设随机变量X服从自由度为2的t分布，则P{X≥λ}=0.05中λ的值是：A、2.920B、4.303C、4.503D、6.965答案：B解析：提示：由t分布概念密度曲线的对称性，P{X>λ}=0.025，P{X≤λ}=0.975。查表可求λ=t0.025(2)=4.303。179.函数y＝x^3－3x的极大值点是（），极大值是（）。A、x＝2；y＝2B、x＝1；y＝－2C、x＝－2；y＝－2D、x＝－1；y＝2答案：D解析：将y＝x^3－3x两边对x求导，得y′＝3x^2－3，令y′＝0得x＝±1；y″（－1）＝－6＜0，则极大值点是x＝－1，此时y＝2。180.设A是一个n阶方阵，已知A=2，则-2A等于：A、（-2）n+1B、（-1）n2n+1C、-2n+1D、-22答案：B解析：181.设A和B均为n阶矩阵，则必有（）。A、｜A+B｜=｜A｜+｜B｜B、AB=BAC、｜AB｜=｜BA｜D、答案：C解析：182.在空间直角坐标系中，方程x=2表示().A、x轴上的点(2，0，0)B、xOy平面上的直线x=2C、过点(2，0，0)且平行于yOz面的平面D、过点(2，0，0)的任意平面答案：C解析：方程x=2是一个特殊的三元一次方程，它表示一个平面，因此A、B不正确；方程x=2中，B=C=0，它表示一个平行于yOz面的平面，因此，D不正确，故选C.183.A、必定r＜sB、向量组中任意个数小于r的部分组线性无关C、向量组中任意r个向量线性无关D、若s＞r，则向量组中任意r＋l个向量必线性相关答案：D解析：A项，r可能与s相等；B项，若r＜s，向量组中可以有两个向量成比例；C项，当r小于s/2时，r个向量可能相关；D项，任意r＋1个向量若不线性相关，则向量组的秩为r＋1，故必相关。184.A、B、C、D、答案：A解析：185.A、B、C、D、答案：B解析：186.A、B、C、D、答案：A187.下列函数中，不是基本初等函数的是()A、B、C、D、答案：B解析：188.A、B、C、D、答案：D解析：189.A、B、C、D、答案：A解析：190.设A、B、C为随机事件，则()。A.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)B.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)+P(ABC)C.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(BC)+P(ABC)D.P(A-B-C)=PA、-P(AB、-P(BC、+P(AB答案：B解析：191.已知4阶行列式中第1行元素依次是-4，0，1，3，第3行元素的余子式依次为-2，5，1，x，则x=().A、0B、-3C、3D、2答案：C解析：192.在曲线x=t，y=t2，z=t3上某点的切线平行于平面x+2y+z=4，则该点的坐标为：A、B、C、D、答案：A解析：提示：切线平行于平面，那么切线的方向向量应垂直于平面的法线向量，利用向量垂直的条件得到，求出t值，得到对应点的坐标。193.设函数f（x）在（－∞，＋∞）内连续，其导函数的图形如图所示，则f（x）有（）A、一个极小值点和两个极大值点B、两个极小值点和一个极大值点C、两个极小值点和两个极大值点D、三个极小值点和一个极大值点答案：C解析：由图可知，f（x）在（－∞，0）内先增加再减少再增加，（0，＋∞）内先减少再增加，函数f（x）有两个极小值点和一个极大值点。在x＝0处，f′（x）在左边的部分大于0，在右边的部分小于0，故x＝0点也是极大值点。综上所述，函数f（x）有两个极小值点和两个极大值点。194.函数f（x）=10arctanx-3lnx的极大值是：A、B、C、D、答案：C解析：提示：函数的定义域(0，+∞)，求驻点，用驻点分割定义域，确定极大值。计算如下：195.A、2B、0C、1D、4答案：A解析：考察了散度的求法。196.函数f（x）＝（e^x－b）/[（x－a）（x－1）]有无穷型间断点x＝0，有可去间断点x＝1，则a＝（），b＝（）。A、＝1；b＝e^2B、a＝0；b＝e^2C、a＝0；b＝eD、a＝1；b＝e答案：C解析：由x＝0是f（x）的无穷型间断点可知，a＝0。又由x＝1是f（x）的可去间断点，且，可知，得b＝e。197.设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（）。A、｜A｜＝｜B｜B、｜A｜≠｜B｜C、若｜A｜＝0，则一定有｜B｜＝0D、若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0答案：C解析：矩阵A经过若干次初等变换后得到矩阵B，则存在可逆矩阵P，Q使得B＝PAQ，因此|B|＝|PAQ|＝|P|·|A|·|Q|，若|A|＝0，则必有|B|＝|P|·|A|·|Q|＝0成立。198.A、0或1B、±1C、都是0D、都是1答案：A解析：199.A、B、C、D、答案：B解析：200.A、B、C、D、答案：D解析：201.A、B、C、D、答案：C解析：202.三个平面x=cy+bz，y=az+cx，z=bx+ay过同一直线的充要条件是()。A、+b+c+2abc=0B、a+b+c+2abc=1C、D、答案：D解析：203.A、B、C、D、答案：C解析：204.设A为四阶非零矩阵,且r(A^*)=1,则().A.r(A)=1B.r(A)=2A、rB、=3C、rD、=4答案：C解析：因为r(A^*)=1，所以r(A)=4-1=3，选(C).205.z=（x，y）在P0（x0，y0）一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条件？A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件答案：A解析：提示：函数在P0（x0，y0）可微，则在该点偏导一定存在。206.A、B、C、D、答案：C解析：207.A、9/B、36/C、32/D、18/答案：B解析：208.，g（x）＝x－sinx，则当x→0时，f（x）是g（x）的（）。A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶非等价无穷小D、等价无穷小答案：C解析：故f（x）是g（x）的同阶非等价无穷小。209.A、B、C、D、答案：C解析：210.A、B、C、D、答案：C解析：211.A、B、C、D、答案：D解析：212.曲线从t＝0到t＝π一段弧长s＝（）。A、2aπB、aπC、aπ^2D、aπ^2/2答案：D解析：213.A、B、C、D、答案：B解析：214.设函数f（x）在x＝0处连续，且，则（）。A、f（0）＝0且f－′（0）存在B、f（0）＝1且f－′（0）存在C、f（0）＝0且f＋′（0）存在D、f（0）＝1且f＋′（0）存在答案：C解析：215.A、1B、2C、3D、4答案：C解析：216.A、B、C、D、答案：C解析：217.A、3B、10C、4D、不能确定答案：B解析：218.设I1＝∫[（1＋x）/（x（1＋xe^x））]dx，I2＝∫[1/（u（1＋u））]du，则存在函数u＝u（x），使（）。A、I1＝I2＋xB、I1＝I2－xC、I2＝－I1D、I2＝I1答案：D解析：219.一个工人看管3台车床，在1小时内任1台车床不需要人看管的概率为0.8，3台机床工作相互独立，则1小时内3台车床中至少有1台不需要人看管的概率是：A、0.875B、0.925C、0.765D、0.992答案：D解析：提示：设A表示“1小时内3台车床至少有1台不要人看管”，表示“1小时内3台均要人看管”，P(A)=1-P()，P()=0.23。或设X为3台车床中不需看管的台数，则X~B(3,0.8),P(X≥1)=1-P(X=0)。220.设，B是三阶非零矩阵，且，则（）.A、B、C、D、答案：B解析：221.在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x（C1，C2，C3为任意常数）为通解的是（）。A、y″′＋y″－4y′－4y＝0B、y″′＋y″＋4y′＋4y＝0C、y″′－y″－4y′＋4y＝0D、y″′－y″＋4y′－4y＝0答案：D解析：222.下列矩阵中A与B合同的是（）。A、B、C、D、答案：C解析：223.下列说法正确的是（）。A、两个无穷大量之和一定是无穷大B、有界函数与无穷大量的乘积一定是无穷大C、无穷大与无穷大之积一定是无穷大D、不是无穷大量一定是有界的答案：C解析：当x→＋∞时，1/x＋1→∞，－1/x＋1→∞，但（1/x＋1）＋（－1/x＋1）＝2并非无穷大，排除A项；设f（x）＝sinx是有界的，当x→0时，g（x）＝1/x是无穷大，但f（x）·g（x）＝1不是无穷大，排除B项；设f（x）＝（1/x）·sin（1/x），当x→0时不是无穷大，但它在x＝0的任何去心邻域内都无界，排除D。224.D是由y2=x及y=x-2所围成的区域，则化为二次积分后的结果为：A、B、C、D、答案：B解析：提示：画出积分区域D的图形，求出交点坐标（4，20），（1，-1），再按先x后y的积分顺序化为二次积分。225.设A为n阶矩阵,下列结论正确的是().A、B、C、D、答案：D解析：226.下列各选项正确的是().A、B、C、D、答案：A解析：227.A、B、C、D、答案：C解析：228.级数收敛的充要条件是：A、B、C、D、答案：D解析：提示：题中未说明级数是何种级数。选项B、C仅适用于正项级数，故B、C不一定适用。选项A为级数收敛的必要条件，不是充分条件。选项D对任何级数都适用，是级数收敛的充要条件。229.A、B、C、D、答案：D解析：230.A、B、C、D、答案：B解析：231.A、B、C、D、答案：D解析：232.A、B、C、D、答案：D解析：233.A、B、C、D、答案：C解析：234.A、B、C、D、答案：D解析：235.A、B、C、D、答案：D解析：若x＝b，行列式第1，2行成比列，故D＝0；若x＝c，行列式第2，3行成比列，故D＝0；若x＝d，行列式第3，4行成比列，故D＝0。又因故x＝－（b＋c＋d）。因原方程是四次方程，故只可能有四个实根，即b，c，d，－（b＋c＋d）。236.A、1/2NB、2NC、1/2(N-1)D、2(N-1)答案：C237.A、B、C、D、答案：B解析：238.某公司每年的工资总额比上一年增加20%的基础上再追加200万元，若以Wt表示第t年的工资总额（单位百万元），Wt满足的差分方程为（）。A、Wt＝1.44Wt－1＋2B、Wt＝1.2Wt－1＋2C、Wt＝1.5Wt－1＋2D、Wt＝2Wt－1＋2答案：B解析：由于第t年的工资总额为Wt，故第t－1年的工资总额为Wt－1，则Wt＝1.2Wt－1＋2。（单位：百万元）239.A、用洛必达法则后，求得极限为0B、C、D、因为不能用洛必达法则，故极限不存在答案：C解析：240.A、B、C、D、答案：C解析：根据齐次线性方程组解的结构，四个向量组皆为方程组AX=0的解向量组，容易验证四组中只有(C)组线性无关，所以选(C).241.已知f（t）是（－∞，＋∞）内的连续函数，则恒成立时，必有ψ（t）＝（）。A、B、C、D、答案：D解析：242.A、B、C、D、答案：D解析：243.A、不连续B、连续但左、右导数不存在C、连续但不可导D、可导答案：C解析：244.A.B.C.P(AB)=P(A)P(B)A、P(AB、≠PC、P答案：C解析：245.设A、B分别为n×m，n×l矩阵，C为以A、B为子块的n×（m＋l）矩阵，即C＝（A，B），则（）。A.秩（C）＝秩（A）B.秩（C）＝秩（B）C.秩（C）与秩（A）或秩（C）与秩（B）不一定相等A、若秩B、＝秩C、＝r，则秩D、＝r答案：C解析：A项，由分块矩阵的性质知r（C）≥r（A）；B项，同理r（C）≥r（B）；D项，若，而r（A）＝r（B）＝1，但r（C）＝2。246.设A是一个n阶方阵，已知|A|=2，则|-2A|等于().A、B、C、D、答案：B解析：247.A、B、C、D、答案：C解析：248.若f（x）是[a，b]上的连续函数且，则必?ξ∈（a，b），使φ′（ξ）＝（）。A、1B、0C、a＋bD、ab答案：B解析：249.A、B、C、D、答案：B解析：250.A、I(R)是R的一阶无穷小B、I(R)是R的二阶无穷小C、I(R)是R的三阶无穷小D、I(R)至少是R的三阶无穷小答案：D解析：251.A、1/4B、1/3C、1/2D、1答案：B解析：252.A、2B、1C、eD、0答案：A解析：253.设A，B是2个互不相容的事件，P(A)＞0，P(B)0，则()一定成立。A.P(A)=1-P(B)A、P(A|B、=0C、D、答案：B解析：利用互不相容定义及条件概率定义。254.A、B、C、D、答案：B解析：255.微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是()。A、B、C、xy=CD、答案：A解析：256.设，则A与B（）.A、合同且相似B、合同但不相似C、不合同但相似D、不合同且不相似答案：A解析：257.设α、β均为非零常数，已知f（x＋x0）＝αf（x）恒成立，且f′（0）＝β，则f（x）在x0处（）A、f′（x0）＝αβB、f′（x0）＝αC、f′（x0）＝βD、不可导答案：A解析：258.A、B、C、D、答案：C解析：259.A、B、C、D、答案：C解析：260.某有奖储蓄每开户定额为60元，按规定，1万个户头中，头等奖1个为500元，二等奖10个每个为100元，三等奖100个每个为10元，四等奖1000个每个为2元。某人买了5个户头，他得奖的期望值是：A、2.20B、2.25C、2.30D、2.45答案：B解析：261.设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（）.A、B、C、D、答案：D解析：262.下列命题中，正确的是().A、单调函数的导函数必定为单调函数B、设f´(x)为单调函数，则f(x)也为单调函数C、设f(x)在(a，b)内只有一个驻点xo，则此xo必为f(x)的极值点D、设f(x)在(a，b)内可导且只有一个极值点xo，f´(xo)=0答案：D解析：可导函数的极值点必定是函数的驻点，故选D.263.A、B、C、D、答案：A解析：264.方程x-cos(x-1)=0在下列区间中至少有一个实根的区间是().A、(-∞，0)B、(0，π)C、(π，4)D、(4，+∞)答案：B解析：记f(x)=x-cos(x-1)，则f(0)=-2＜0，f(π)=π＞0，又f(x)在[0，π]上连续，由零点定理知，应选B.265.A、B、C、D、答案：B解析：266.A、1B、2C、3D、与a，b，c，d的值有关答案：B解析：267.曲线y＝x＋sin^2x在点（π/2，1＋π/2）处的切线方程是（）。A、y＝x/2＋1B、y＝x＋1C、y＝（x＋1）/2D、y＝x＋1/2答案：B解析：将y＝x＋sin^2x对x求导得y′＝1＋2sinxcosx，则点（π/2，1＋π/2）处切线斜率y′（π/2）＝k|x＝π/2＝1，则切线方程y－（1＋π/2）＝x－π/2，即y＝x＋1。268.A、ln3B、ln2C、1D、2答案：D解析：269.A、=-a，b=4B、a=4，b=-12C、a=2，b=-8D、a=1，b=-6答案：B解析：270.A、B、C、D、答案：A271.若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：A、X=0仅有零解B、AX=0必有非零解C、AX=0—定无解D、AX=b必有无穷多解答案：B解析：提示：Ax=0必有非零解。∵在解方程Ax=0时，对系数进行的初等变换，必有一非零的r阶子式，而未知数的个数n，n>r，基础解系的向量个数为n-r，∴必有非零解。272.若a1，a2，…，ar是向量组a1，a2，…，ar，…，an的最大无关组，则结论不正确的是：A、n可由a1，a2，…，ar线性表示B、a1可由ar+1，ar+2，…，an线性表示C、a1可由a1，a2，…，ar线性表示D、an可由ar+1，ar+2…，an线性表示答案：B解析：提示：可通过向量组的极大无关组的定义，以及向量的线性表示的定义，判定A、C成立，选项D也成立，选项B不成立。273.A、B、C、D、答案：D解析：274.A、B、C、D、答案：A解析：275.A、5B、-5C、-3D、3答案：A276.A、B、C、D、答案：B解析：277.A、-1B、-1/2C、1/2D、+∞答案：C解析：278.A、B、C、D、答案：D解析：279.设A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵,下列矩阵不是正定矩阵的是().A、B、C、D、答案：D解析：280.A、x-y=0B、y-z=0C、x+y=0D、x+z=0答案：C解析：提示：曲线的参数方程为：x=x，y=x，z=0。求出在原点处切线的方向向量，作为法平面的法线向量，，写出法平面方程。281.A、B、C、D、答案：B解析：282.设A是n阶矩阵，且Ak=O(k为正整数)，则()。A、一定是零矩阵B、A有不为0的特征值C、A的特征值全为0D、A有n个线性无关的特征向量答案：C解析：283.A、B、C、D、答案：C解析：284.某人连续向一目标独立射击(每次命中率都是3/4)，一旦命中，则射击停止，设X为射击的次数，那么射击3次停止射击的概率是：A、B、C、D、答案：C解析：285.A、B、C、D、答案：A解析：286.A、相互平行B、L在π上C、垂直相交D、相交但不垂直答案：A解析：287.设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充要条件为（）。A、r=nB、r＜nC、r≥nD、r＞n答案：B解析：Ax=0有非零解的充要条件为｜A｜=0，即矩阵A不是满秩的，r＜n。288.A、不存在B、f（0，0）C、f（1，1）D、f′（0，0）答案：B解析：289.n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是()。A.所有k级子式为正(k=1，2，…，n)A、的所有特征值非负B、C、秩D、=n答案：A290.A、（3t＋5）（t＋1）tB、（6t＋5）（t＋1）/tC、（6t＋5）（t＋1）tD、（3t＋5）（t＋1）/t答案：B解析：本题采用参数方程求导法，dy/dx＝yt′/xt′，即则291.设函数y＝y（x）由方程ln（x^2＋y）＝x^3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（）。A、ln1B、0C、sin1D、1答案：D解析：292.已知微分方程y'+p（x）y=q（x）[q（x）≠0]有两个不同的特解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该微分方程的通解是：A、y=C（y1-y2）B、y=C（y1+y2）C、y=y1+C（y1+y2）D、y=y1+C（y1-y2）答案：D解析：提示：y'+p（x）y=q（x），y1（x）-y2（x）为对应齐次方程的解。微分方程：y'+p（x）=q（x）的通解为：y=y1+C（y1-y2）。293.A、不可能有唯一解B、必有无穷多解C、无解D、或有唯一解，或有无穷多解答案：A解析：294.A、B、C、D、答案：B解析：295.设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则（）。A、r＞r1B、r＜rlC、r＝rlD、r与r1的关系依C而定答案：C解析：由r1＝r（B）≤min[r（A），r（C）]＝r（A）＝r。且A＝BC－1，故r＝r（BC－1）≤min[r（B），r（C－1）]＝r（B）＝r1，所以有r＝r1。296.A、-4B、0C、1D、4答案：A解析：297.从平面x－2y－2z＋1＝0上的点（7，－1，5）出发，作长等于12单位的垂线，则此垂线的端点坐标为（）。A、（11，－9，－3）或（3，7，11）B、（11，－9，－3）或（3，7，13）C、（11，－7，－3）或（3，7，11）D、（11，－7，－3）或（3，7，13）答案：B解析：298.A、B、C、D、答案：A解析：299.A、必定r＜sB、向量组中任意个数小于r的部分组线性无关C、向量组中任意r个向量线性无关D、若s＞r则向量组中任r+l个向量必线性相关答案：D解析：300.点P（1，1，－1）关于平面x－2y＋z－4＝0对称的点Q的坐标是（）。A、（3，3，1）B、（3，－3，1）C、（3，3，－1）D、（－3，3，1）答案：B解析：要求已知点关于已知平面的对称点，可先求出这一点在已知平面上的投影点M，则M为已知点和所求点的中点，由中点坐标公式即可求得所求点。设所求点为Q（x，y，z），过点P（1，1，－1）与平面∏：x－2y＋z－4＝0垂直的直线方程为l：（x－1）/1＝（y－1）/（－2）＝（z＋1）/1，即x＝t＋1，y＝－2t＋1，z＝t－1。将其代入平面方程得t＝1，故直线l在平面∏的投影点为M（2，－1，0）。则M是线段PQ的中点，由中点坐标公式可得x＝2×2－1＝3，y＝－1×2－1＝－3，z＝0×2＋1＝1，故所求点的坐标为（3，－3，1）。301.A、π/3B、2πC、π/2D、π答案：C解析：302.下列广义积分中发散的是()。A、B、C、D、答案：A解析：303.设L为正向圆周x^2＋y^2＝2在第一象限中的部分，则曲线积分∫Lxdy－2ydx的值为（）。A、3π/2B、2π/3C、3π/4D、4π/3答案：A解析：将曲线方程转化为参数方程：则304.A、B、C、D、答案：A解析：305.A、{4，－2，4}B、{4，2，4}C、{－4，2，4}D、{－4，2，－4}答案：D解析：306.A、B、C、D、答案：A解析：直接求该积分，求不出来，则考虑变换积分次序，即307.汽车途经5个交通路口，假定遇上红灯的概率都是0.4，且相互独立，则汽车最多遇上一次红灯的概率等于().A、0.34B、0.36C、0.38D、0.4答案：A解析：308.A、B、C、D、答案：A解析：309.二重积分的值为（）。A、正的B、负的C、0D、不确定答案：D解析：将积分区域用极坐标表示，则x＝rcosθ，y＝rsinθ，0≤θ≤2π，1≤r≤2，故310.已知f（x）为可导偶函数，且，则曲线y＝f（x）在（－1，2）处的切线方程为（）。A、y＝4x＋6B、y＝－4x－2C、y＝x＋3D、y＝－x＋1答案：A解析：若f（x）为可导偶函数，则其导函数为奇函数。故f′（－1）＝－f′（1）。又则f′（－1）＝4，切线方程为y－2＝4（x＋1），即y＝4x＋6。311.设商品的需求函数为Q＝100－5P，其中Q、P分别为需求量和价格，如果商品需求弹性的绝对值大于1，则商品价格的取值范围是（）。A、（0，20）B、（10，20）C、（5，20）D、（5，10）答案：B解析：由题意可知，|5P/（100－5P）|＝|P/（P－20）|＞1，即P＞20或10＜P＜20①。又Q＝100－5P≥0?P≤20②，由①②可知，商品价格的取值范围是（10，20）。312.在区间(0，2π)上，曲线y=sinx与y=cosx之间所围图形的面积是()。A、B、C、D、答案：B解析：313.A、f(x)为偶函数，值域为(-∞，+∞)B、f(x)为偶函数，值域为(1，+∞)C、f(x)为奇函数，值域为(-∞，+∞)D、f(x)为奇函数，值域为(1，+∞)答案：B314.A、B、C、D、答案：B315.A、B、C、D、答案：D解析：316.“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的A、充分条件但非必要条件B、必要条件但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件又非必要条件答案：C解析：本题主要考查考生对数列极限的ε-N定义的理解.其定义是“对任意给定的ε>0，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜<ε”显然，若｜xn-a｜<ε，则必有｜xn-a｜≤2ε，但反之也成立，这是由于ε的任意性，对于任意给定的ε1>0，取｜xn-a｜≤2ε中的，则有即，对任意给定的正数ε1>0，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜<ε1，故应选(C).【评注】到目前为止，考研试卷中还没考过利用极限定义证明，或的试题，但从本题可看出，要求考生理解极限的定义.317.若随机变量X与Y相互独立，且X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为3的指数分布，则数学期望E（XY）等于：A、4/3B、1C、2/3D、1/3答案：D解析：提示：X与Y独立时，E(XY)=E(X)E(Y)，X在[a,b]上服从均匀分布时，E(X)=(a+b)/2，Y服从参数为λ的指数分布时，E(Y)=1/λ。318.化为极坐标系下的二次积分时等于：A、B、C、D、答案：D解析：提示：画出积分区域D的图形，由x2+y2≥2得知在圆319.设三阶矩阵A:，则A的特征值是:A、1，0，1B、1，1，2C、-1，1，2D、1，-1，1答案：C解析：320.A、B、C、D、答案：D321.设f(x)连续且F(x)=f(x)dt,则F(x)为().A、2aB、a2f(a)C、0D、不存在答案：B解析：322.A、B、C、D、答案：B解析：323.A、B、C、D、答案：B解析：324.A、B、C、D、答案：C解析：325.A、B、C、D、答案：B解析：326.函数在[－π，π]上的第一类间断点是x＝（）。A、0B、1C、－π/2D、π/2答案：A解析：f（x）在区间[－π，π]上的间断点有x＝0，1，±π/2，而故x＝0是第一类间断点。应选A项。327.A、平行于x轴B、与x轴相交C、通过原点D、与x轴重合答案：B解析：328.A、1B、－1C、3D、－3答案：C解析：329.A、|A|＞0B、C、f的正惯性指数p=nD、f的负惯性指数q=0答案：C解析：330.下列函数中，哪一个不是f（x）=sin2x的原函数？A、B、C、D、答案：D解析：提示：将选项A、B、C、D逐一求导，验证。331.A、B、C、D、答案：C解析：332.A、B、C、D、答案：B解析：333.设为连续型随机变量的概率密度，则下列结论中一定正确的是：A、B、C、D、答案：C解析：提示：概率密度的性质。334.A、B、C、D、答案：B解析：335.A、B、C、D、答案：D解析：向量组线性相关的冲要条件是其中至少有一个向量可以由其余向量表示，若向量组中任何一个向量都不能由其余向量线性表示，则它们必线性无关；反之亦然.336.A、=b或a+2b=0B、a=b或a+2b≠0C、a≠b且a+2b=0D、a≠b且a+2b≠0答案：C解析：337.A、=1，b=2B、a=-1，b=2C、a=1，b=0D、a=-1，b=0答案：B解析：338.A、B、C、D、答案：D解析：339.A、B、C、D、答案：D解析：340.A、B、C、D、答案：A解析：341.A、B、C、D、答案：C解析：提示：作出Ω的立体图的草图，注意分清曲面3x2+y2=z、z=1-x2的上下位置关系图形z=1-x2在上，3x2+y2=z在下，或画出Ω在：xOy平面上的投影图，消z得Dxy：4x2+y2=1，按先z后y；然后对x积分顺序，化为三次积分。342.A、B、C、D、答案：C343.A、B、C、D、答案：B解析：344.A、1B、2C、3D、0答案：D解析：345.x＝1/n（n＝2，3，…）是函数f（x）＝x·[1/x]的（[·]为取整函数）（）。A、无穷间断点B、跳跃间断点C、可去间断点D、连续点答案：B解析：因x→（1/n）－时，n＋1＞1/x＞n，[1/x]＝n；x→（1/n）＋时，n－1＜1/x＜n，[1/x]＝n－1；故即x＝1/n（n＝2，3，…）是f（x）的跳跃间断点。346.A、B、C、D、答案：C解析：347.A、（Ⅰ）是（Ⅱ）的极大线性无关组B、r（Ⅰ）＝r（Ⅱ）C、当（Ⅰ）中的向量均可由（Ⅱ）线性表示时，r（Ⅰ）＝r（Ⅱ）D、当（Ⅱ）中的向量均可由（Ⅰ）线性表示时，r（Ⅰ）＝r（Ⅱ）答案：D解析：本题设中只给出向量组（Ⅰ）是（Ⅱ）的部分线性无关组，则不能判定其为（Ⅱ）的极大线性无关组，也没有r（Ⅰ）＝r（Ⅱ），若向量组（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，则向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）等价，即r（Ⅰ）＝r（Ⅱ）。348.设n阶矩阵A与B等价,则必须A、B、C、D、答案：D解析：349.已知f（x）＝x（1－x）（2－x）…（100－x），且f′（a）＝2×98！，则a＝（）。A、2B、98C、2或98D、1或2或98答案：C解析：由题可知a＝2，a＝98都满足f′（a）＝2×98！，故a＝2或98。350.A、B、C、D、答案：B解析：351.A、B、C、D、答案：D解析：352.设f（x）在（－∞，＋∞）内可导，且对任意x2＞x1，都有f（x2）＞f（x1），则正确的结论是（）。A、对任意x，f′（x）＞0B、对任意x，f′（x）≤0C、函数－f（－x）单调增加D、函数f（－x）单调增加答案：C解析：令F（x）＝－f（－x），由题知x2＞x1，则－x2＜－x1，则有f（－x2）＜f（－x1），即－f（－x2）＞－f（－x1），即F（x2）＞F（x1）单调增加，C正确。取f（x）＝x3，可排除A项。取f（x）＝x，可排除B、D项。353.设，其中f可导，且f′（0）≠0，则（dy/dx）|t＝0＝（）。A、3B、0C、2D、－1答案：A解析：354.若函数f（x）在区间（a，b）内可导，x1和x2是区间（a，b）内任意两点（x1＜x2），则至少存在一点ξ，使（）A、f（b）－f（a）＝f′（ξ）（b－a）（a＜ξ＜b）B、f（b）－f（x1）＝f′（ξ）（b－x1）（x1＜ξ＜b）C、f（x2）－f（x1）＝f′（ξ）（x2－x1）（x1＜ξ＜x2）D、f（x2）－f（a）＝f′（ξ）（x2－a）（a＜ξ＜x2）答案：C解析：考查拉格朗日中值定理的应用。值得注意的是，当函数f（x）在[a，b]上连续且在（a，b）内可导时，才可在[a，b]上对函数f（x）应用拉格朗日中值定理。由于题中没有说明函数f（x）在[a，b]上连续，因此有可能f（x）在x＝a或x＝b上没有定义，选项中涉及f（a）、f（b）的均为错误选项。355.A、B、C、D、答案：D解析：356.A、g（x2）B、2xg（x）C、x2g（x2）D、2xg（x2）答案：D解析：357.A、nB、-27nC、3nD、-3n答案：D解析：358.矩阵A在（）时秩改变。A、转置B、初等变换C、乘以奇异矩阵D、乘以非奇异矩阵答案：C解析：A项，对矩阵转置不改变矩阵的秩，即r（A）＝r（AT）；B项，初等变换不该变矩阵的秩；D项，乘以非奇异矩阵相当于对A进行若干次初等变换，不改变矩阵的秩。359.A、xyB、2xyC、xy＋1/8D、xy＋1答案：C解析：360.A、＝b＝3B、a＝2/3，b＝5/2C、a＝3/2，b＝1/2D、a＝－2，b＝－3答案：C解析：361.A、B、C、D、答案：C解析：362.曲线y=cosx在[0，2π]上与x轴所围成图形的面积是：A、0B、4C、2D、1答案：B解析：363.设A、B都是n阶方阵，下面结论正确的是A.若A、B均可逆，则A+B可逆.B.若A、B均可逆，则AB可逆.B、若A+B可逆，则A－B可逆.C、若A+B可逆，则D、B均可逆.答案：B364.A、B、C、D、答案：D解析：365.已知f（x）为连续的偶函数，则f（x）的原函数中：A、有奇函数B、都是奇函数C、都是偶函数D、没有奇函数也没有偶函数答案：A解析：366.设矩阵，已知矩阵A相似于B，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于A、2B、3C、4D、5答案：C解析：367.A、B、C、D、答案：C解析：368.A、B、C、D、答案：C解析：369.A、正定B、负定C、半正定D、半负定答案：A解析：二次型的矩阵，矩阵A的特征多项式为解得矩阵A的特征值为λ1＝λ2＝1，λ3＝10。因为A的特征值均大于0，故A是正定矩阵，f是正定二次型。370.A、B、C、D、答案：B解析：371.A、4πB、8πC、16πD、32π答案：A解析：由于曲面∑为一球心为（1，0，－1）的球面，设S为球的表面积，则372.A、B、C、D、答案：B解析：373.A、-2B、2C、-1D、1答案：A解析：374.A、B、C、D、答案：D解析：375.A、-1B、0C、1D、2答案：C解析：376.A、B、C、D、答案：C解析：行列式每列所含元素相同，可将其余各列均加到第一列上，提出公因子（n－1）后，再计算。377.A、B、C、D、答案：D解析：378.A、B、C、D、答案：A解析：379.过x轴和点（1，－1，2）的平面方程为（）。A、y－z＝0B、2y＋z＝0C、2y－z＝0D、y＋z＝0答案：B解析：由于所求平面经过x轴，故可设其方程为By＋Cz＝0。又由于所求平面经过点（1，－1，2），故其满足平面方程，得－B＋2C＝0，即B＝2C。故所求平面方程为2Cy＋Cz＝0，即2y＋z＝0。380.A、－1B、0C、1D、2答案：C解析：381.A、B、C、D、答案：B382.下列积分中可表示单位圆面积的四分之一的是（）。A、B、C、D、答案：C解析：单位圆面积的四分之一表示为。383.A、B、C、D、答案：D解析：384.A、=1，b=0B、a=0，b为任意常数C、a=0，b=0D、a=1，b为任意常数答案：C解析：提示：函数在一点可导必连续。利用在一点连续、可导定义，计算如下：385.A、B、C、D、答案：D解析：386.函数y=x+xx▏，在x=0处应：A、连续且可导B、连续但不可导C、不连续D、以上均不对答案：A解析：387.的哪一种解？A、通解B、特解C、不是解D、是解，但不是通解也不是特解答案：D解析：388.设α=i+2j+3k，β=i-3j-2k，与α、β都垂直的单位向量为()。A、±(i+j-k)B、C、D、答案：D解析：389.下列命题中正确的是（）。A、f（x）为有界函数，且limα（x）f（x）＝0，则limα（x）＝0B、α（x）为无穷小量，且lim（α（x）/β（x））＝a≠0，则limβ（x）＝∞C、α（x）为无穷大量，且limα（x）β（x）＝a，则limβ（x）＝0D、α（x）为无界函数，且limf（x）α（x）＝a，则limf（x）＝0答案：C解析：390.在函数中，x2的系数是（）。A、－3B、－1C、2D、3答案：A解析：根据行列式的定义，能出现x2的只有以下两项：（－1）r（132）a11a23a32＋（－1）r（213）a12a21a33＝－3x2，因此x2的系数为－3。391.已知球面的一条直径的两个端点为（2，－3，5）和（4，1，－3），则该球面的方程为（）。A、B、C、D、答案：B解析：392.设函数f(x)在内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有A、一个极小值点和两个极大值点B、两个极小值点和一个极大值点C、两个极小值点和两个极大值点D、三个极小值点和一个极大值点答案：C解析：393.若f′（x）为连续函数，则∫f′（2x）dx＝（）。A、f（2x）＋CB、f（x）＋CC、f（2x）/2＋CD、2f（2x）＋C答案：C解析：根据微积分基本定理，∫f′（2x）dx相当于函数f（x）在点（2x，f（2x））的导数值。由于f′（x）为连续函数，所以∫f′（2x）dx等于f（2x）/2加上一个常数C，因此选项C是正确的。394.设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（）.A.r（A）=m，r（B）=mB.r（A）=m，r（B）=nC.r（A）=n，rA、=mB、rC、=n，rD、=n答案：A解析：设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，因