鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转2图形的旋转课件

第四章图形的平移与旋转2图形的旋转知识点1旋转的定义基础过关全练1.(2024吉林松原扶余期末)下列现象:①地下水位逐年下降;

②传送带上物体的移动;③方向盘的转动;④水龙头开关的转

动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运动.其中属于旋转的有

(

)A.2个B.3个C.4个D.5个C解析①地下水位逐年下降,是平移现象;②传送带上物体的

移动,是平移现象;③方向盘的转动,是旋转现象;④水龙头开

关的转动,是旋转现象;⑤钟摆的运动,是旋转现象;⑥荡秋千

运动,是旋转现象.属于旋转的有③④⑤⑥,共4个.故选C.2.(2022山东烟台栖霞期末)下列各图中,既可经过平移,又可

经过旋转,得到图形②的是

(

)ABCDD解析A、B、C这三个图都能由旋转得到,不能由平移得到,

只有D既可经过平移得到,又可经过旋转得到,故选D.知识点2旋转的性质3.(2023山东泰安新泰期末)如图,△AOB中,∠AOB=90°.现在

将△AOB绕点O逆时针旋转44°得到△A'OB',则∠A'OB的度

数为

(

)A.44°B.66°C.56°D.46°D解析∵将△AOB绕点O逆时针旋转44°得到△A'OB',∴∠

AOA'=44°,∵∠AOB=90°,∴∠A'OB=46°,故选D.4.(2023山东泰安泰山期末)如图,在△ABC中,∠BAC=126°,

将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点B'刚好

落在BC边上,且AB'=CB',则∠C'的度数为

(

)

A.18°B.16°C.15°D.14°A解析∵AB'=CB',∴∠C=∠CAB',∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C,∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C',∴∠C=∠C',AB=AB',∴∠B=∠AB'B=2∠C,∵∠B+∠C+∠CAB=180°,∴3∠C=180°-126°=54°,∴∠C=18°,∴∠C'=∠C=18°,故选A.5.(2024山东德州乐陵期末)如图,在4×4的正方形网格中,三角

形①绕某点旋转一定的角度,得到三角形②,则其旋转中心是

(

)

A.点AB.点BC.点CD.点DB解析如图,作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段

的垂直平分线的交点,则点B为旋转中心.故选B.

6.(2024云南德宏州期末)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=1,

AB=2,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C',连接CC',

则CC'的长为

(

)

A.4B.6C.

D.2

C解析∵∠B=90°,BC=1,AB=2,∴AC=

=

,由旋转的性质得AC=AC',∠CAC'=90°,∴CC'=

=

.故选C.7.(教材变式·P99T3)(手拉手模型)如图,P是正方形ABCD内一

点,PA=2,PB=4,以点B为旋转中心,将线段BP按顺时针方向旋

转90°至线段BG的位置,点P的对应点G恰好在AP的延长线

上.(1)求证:GC=AP.(2)求PC的长度.

解析

(1)证明:∵以点B为旋转中心,将线段BP按顺时针方向

旋转90°至线段BG的位置,∴BP=BG,∠PBG=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ABP=∠CBG.在△ABP和△CBG中,

∴△ABP≌△CBG(SAS),∴GC=AP.(2)∵BP=BG,∠PBG=90°,∴∠BPG=∠BGP=45°,PG2=BP2+BG2=32,∴∠APB=135°,∵△ABP≌△CBG,∴∠BGC=∠APB=135°,GC=AP=2,∴∠PGC=135°-45°=90°,∴PC=

=

=6.8.(教材变式·P97例4)将两块大小相同的含30°角的直角三角

板(∠BAC=∠B'A'C'=30°)按图1所示的方式放置,固定三角板

A'B'C',将三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转(旋转角的度

数小于90°)至图2中的位置,AB与A'C交于点E,AC与A'B'交于

点F,AB与A'B'交于点O.(1)求证:△BCE≌△B'CF.(2)当旋转角的度数等于30°时,AB与A'B'垂直吗?请说明理

由.解析

(1)证明:∵∠BCA=∠B'CA'=90°,∴∠BCA-∠A'CA=∠B'CA'-∠A'CA,即∠BCE=∠B'CF,又∵∠B=∠B',BC=B'C,∴△BCE≌△B'CF.(2)AB与A'B'垂直.理由如下:当旋转角的度数等于30°,即∠ECF=30°时,∠FCB'=60°,又∵∠B'=60°,∴∠CFB'=60°,∴∠OFA=∠CFB'=60°,又∵∠A=30°,∴∠AOF=90°,∴AB与A'B'垂直.知识点2旋转作图9.(2022山东枣庄中考)如图,将△ABC先向右平移1个单位,再

绕点P按顺时针方向旋转90°,得到△A'B'C',则点B的对应点B'

的坐标是

(

)A.(4,0)B.(2,-2)C.(4,-1)D.(2,-3)C解析△A'B'C'如图所示.

∴点B'的坐标为(4,-1),故选C.10.(2023浙江宁波中考)如图,在4×4的方格纸中,请按下列要

求画出格点三角形(顶点均在格点上).(1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB,再

画出该三角形向右平移2个单位后得到的△P'A'B'.(2)将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,画出

旋转后得到的△A'B'C.图1图2解析

(1)如图1,△PAB和△P'A'B'即为所求.(答案不唯一)图1图2(2)如图2,△A'B'C即为所求.能力提升全练11.(2023山东青岛中考,5,★☆☆)如图,将线段AB先向左平

移,使点B与原点O重合,再将所得线段绕原点旋转180°得到

线段A'B',则点A的对应点A'的坐标是

(

)

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(3,-2)D.(-3,2)A解析如图,A'B'即为所作.

点A'的坐标为(2,-3),故选A.12.(2023山东济南市中期末,5,★☆☆)如图,△ABC是等边三

角形,D为BC边上的点,∠BAD=15°,△ABD经旋转后到达△

ACE的位置,那么旋转了

(

)

A.75°B.60°C.45°D.15°B解析∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,∵△ABD经旋转后到达△ACE的位置,∴∠BAC为旋转角,即旋转角等于60°.故选B.13.(2024山东临沂兰山期末,5,★☆☆)如图,在△ABC中,∠BAC=135°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC.点A,B的

对应点分别为点D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时,

下列结论不正确的是

(

)

A.△ABC≌△DECB.∠ADC=45°C.AE=AB+CDD.AD=

ACC解析由旋转的性质得出CD=CA,∠EDC=∠BAC=135°,AB

=DE,△ABC≌△DEC,∵点A,D,E在同一条直线上,∴∠ADC

=∠DAC=180°-∠EDC=45°,∴∠ACD=90°,∴AD=

AC=

CD,∴AE=AD+DE=

CD+AB.故选项A,B,D正确,C错误,故选C.14.(跨学科·生物)(2023山东枣庄中考,13,★★☆)银杏是著名

的活化石植物,其叶有细长的叶柄,呈扇形.下图是一片银杏

叶标本,叶片上两点B,C的坐标分别为(-3,2),(4,3),将银杏叶绕

原点顺时针旋转90°后,叶柄上点A的对应点A'的坐标为

.(-3,1)解析如图,建立平面直角坐标系,那么点A的坐标为(-1,-3),作出点A绕原点O顺时针旋转90°所得的对应点A',则点A'的

坐标为(-3,1).

故答案为(-3,1).15.(教材变式·P99T3)(2023山东菏泽中考,13,★★☆)如图,点

E是正方形ABCD内的一点,将△ABE绕点B按顺时针方向旋

转90°,得到△CBF,连接EF,交BC于点G.若∠ABE=55°,则∠

EGC=

度.

80解析∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,∵∠ABE=55°,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=35°,由旋转的性质得BE=BF,∠EBF=90°,∴∠BEF=∠BFE=45°,∵∠EGC是△BEG的一个外角,∴∠EGC=∠BEF+∠EBC=80°.故答案为80.16.(2024山东济宁任城期末,19,★★☆)如图,Rt△ABC中,AB

=AC,点D为BC的中点,∠MDN=90°,∠MDN绕点D旋转,使

DM与边AB交于点E(不与点A,B重合),DN与边AC交于点F.(1)求证:DE=DF.(2)若BC=6,求四边形AEDF的面积.解析

(1)证明:Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点,∴∠ADC=90°,∠C=∠BAD=45°,AD=BD=CD=

BC,∵∠MDN=90°,∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°,∴∠ADE=∠CDF.在△AED与△CFD中,

∴△AED≌△CFD(ASA),∴DE=DF.(2)∵△AED≌△CFD,∴S△AED=S△CFD,∴四边形AEDF的面积=S△ADC,∵BC=6,∴BD=CD=AD=3,∴四边形AEDF的面积=S△ADC=

AD·CD=

.素养探究全练17.(抽象能力)(2023山东青岛市南期末)如图,把正方形铁片

OABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2)

在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针

方向依次旋转90°,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图

②位置,……,则正方形铁片连续旋转2