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正弦 余弦函数的图像 主讲人 于鹏伟 我们知道 实数集 角的集合一个确定的角 唯一确定的正弦值 余弦值 所以 实数集 正弦值 余弦值 也就是说 对于任意给定一个实数x 有唯一的sinx 或cosx 与之对应 由这个对应法则所确定的函数sinx 或cosx 叫做正弦函数 或余弦函数 定义域为整个实数集R 根据数形结合思想 知道了一个函数的图象之后 很多性质 例如定义域 值域 单调性 奇偶性等等是显而易见的 所以 首先我们来研究一下正弦函数与余弦函数的图像 大家来看一个flash 通过flash 相信大家对正弦函数 余弦函数的图像有了一个直观的认识 下面我们利用正弦线来画出比较精确地正弦函数图像 在作图之前 我们先来复习一下正弦线 余弦线的画法 大家还记得吗 设任意角 的终边与单位圆交于点P 过点P做x轴的垂线 垂足为M则有向线段MP叫做角 的正弦线 有向线段OM叫做角 的余弦线 下面作图 可是做函数图像最基本的方法是描点法 通常描点要知道图像上点的坐标 由于三角函数的特殊性 当X任取值时 函数值不容易求出 怎样解决这个问题呢 刚复习过 正弦线可以看做是正弦值的几何表示 可否转换呢 请小组讨论一下 如何画出y sinxx 0 2 的图像 我们通过平移正弦线来解决 这是y sinxx 0 2 的图像 那么 当x R时 如何画出y sinx其他范围的图像呢 可以根据学过的诱导公式吗 请同学们讨论一下 因为终边相同的三角函数值相等 所以把y sinx在 0 2 的图像向左 向右平行移动 每次平移2 个单位长度 就能得到y sinxx R的图像 那么 在精确度要求不太高时 应该抓住哪些关键点做出y sinxx 0 2 的图像呢 观察可以发现 我们可以找到在一个周期里找出最高点 最低点 以及三个平衡点 也就是 0 0 2 1 0 3 2 1 2 0 找出这五个关键点 再用光滑的曲线将它们连接起来 就得到函数的简图 这就叫 五点作图法 这在以后我们的做题中是非常实用的 余弦曲线 我们学会画正弦函数图像了 那么余弦函数图像怎么画呢 回忆一下我们的诱导公式y cosx sin 2 x 而函数y sin 2 x 的图像可以通过正弦函数y sinx的图像向左平移 2个单位长度而得到 所以 余弦函数的图像可以通过正弦函数y sinx的图像向左平移 2个单位长度而得到 请同学们用类比方法探究余弦函数y cosxx 0 2 的五个关键点 用五点作图法做出余弦函数的简图 总结五点作图法 1列表 列出对图像形状起关键作用的五个点的坐标2描点 定出五个关键点3连线 用光滑的曲线顺次连接五个点五点作图法在以后的做题过程中很重要 同学们一定要掌握 作业 课下
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