直线与平面平行的性质 平面与平面平行的性质.ppt

2 2 3直线与平面平行的性质2 2 4平面与平面平行的性质 按定义证明 直线与平面没有公共点 2 按判定定理证明 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 怎样判定直线与平面平行 3 直线与平面平行的判定定理是什么 4 证明直线与平面平行的思路是什么 欲证 线面平行 必须先证 线线平行 思考 1 如果一条直线与平面平行 那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行 2 教室内日光灯管所在直线与地面平行 如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行 直线与平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线就和交线平行 符号表示 你能对该定理加以证明吗 证明 因为 b 所以a b无公共点 而 a b 所以a b 已知 如图 a a b 求证 a b 所以b 又因为a 作用 可证明两直线平行 欲证 线线平行 可先证明 线面平行 你知道吗 对一些用文字语言描述的命题加以证明时 一般应先写出已知和求证 例1如图所示的一块木料中 棱BC平行于面A B C D 1 要经过面A B C D 内的一点P和棱BC将木料锯开 应该怎样画线 2 所画的线和平面ABCD是什么位置关系 解 1 在平面A C 内 过点P作直线EF 使EF B C 并分别交棱A B C D 于点E F 连BE CF 则EF BE CF就是应画的线 2 因为棱BC平行于平面A C 平面BC 与平面A C 交于B C 所以 BC B C 由1知 EF B C 所以EF BC 因此EF BC EF不在平面AC BC在平面AC上 从而EF 平面AC BE CF显然都与面AC相交 练习选择题 1 直线a 平面 平面 内有n条互相平行的直线 那么这n条直线和直线a A 全平行 B 全异面 C 全平行或全异面 D 不全平行或不全异面 2 直线a 平面 平面 内有n条交于一点的直线 那么这n条直线和直线a平行的 A 至少有一条 B 至多有一条 C 有且只有一条 D 不可能有 C B 例2 已知平面外的两条直线中的一条平行于这个平面 求证 另一条也平行于这个平面 如图 已知直线a b 平面 且a b a a b都在平面 外 求证 b 1 如图 已知AB 平面 AC BD 且AC BD与 分别相交于点C D 求证 AC BD 课堂练习 已知 b a a 求证 a b 思考 如果两个平面平行 那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系 两个平面平行 没有公共点 两个平面相交 有一条公共直线 复习2 两个平面的位置关系 1 定义法 若两平面无公共点 则两平面平行 2 判定定理 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面 那么这两个平面平行 面面平行的判定方法 1 两个平面平行 那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系 2 两个平面平行 那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有什么样的关系 思考 两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 即 面面平行 线面平行 例1 如图 已知平面 满足且求证 证明 所以a b没有公共点 例2求证 夹在两个平行平面间的平行线段相等 已知 如图 AB CD 且求证 AB CD 证明 因为AB CD 所以过AB CD可作平面 且平面与平面和分别相交AC和BD 因为所以BD AC 因此 四边形ABCD是平行四边形 所以AB CD 课堂练习 1 课本P61练习2 课本P61习题2 2