2012江苏高考数学文科理科.doc

2012江苏文理一、填空题 已知集合,则_. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取_名学生. 设,(i为虚数单位),则的值为_. 下图是一个算法流程图,则输出的k的值是_. 函数的定义域为_. 现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是_. 如图,在长方体中,则四棱锥的体积为_cm3. 平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则的值为_. 如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是_.设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中.若,则的值为_.设为锐角,若,则的值为_.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是_.已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为_.已知正数满足:则的取值范围是_. 二、解答题在中,已知.(1)求证:;(2)若求A的值.如图,在直三棱柱中,分别是棱上的点(点 不同于点),且为的中点.求证:(1)平面平面;(2)直线平面.如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.已知是实数,1和是函数的两个极值点.(1)求和的值;(2)设函数的导函数,求的极值点;(3)设,其中,求函数的零点个数.如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆上位于轴上方的两点,且直线与直线平行,与交于点P.(i)若,求直线的斜率;(ii)求证:是定值.已知各项均为正数的两个数列和满足:,(1)设,求证:数列是等差数列;(2)设,且是等比数列,求和的值.（江苏理）如图,是圆的直径,为圆上位于异侧的两点,连结并延长至点,使,连结.求证:.（江苏理）已知矩阵的逆矩阵,求矩阵的特征值. （江苏理）在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.（江苏理）已知实数x,y满足:求证:.(江苏理)设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,.(1)求概率;(2)求的分布列,并求其数学期望.(江苏理)设集合,.记为同时满足下列条件的集合的个数:;若,则;若,则.(1)求;(2)求的解析式(用表示)2012江苏文理参考答案一、填空题 . 15 8 5 . . 6 2 . 【解析】由，得，由矩形的性质，得。，。记之间的夹角为，则。又点E为BC的中点，。 . 【解析】是定义在上且周期为2的函数，即。又，。联立，解得，。 . . 9 根据函数，得到，又因为关于的不等式，可化为：，它的解集为，设函数图象与轴的交点的横坐标分别为，则，从而，即，又因为，代入得到 . . 根据条件，得到，得到.又因为，所以，由已知，得到.从而，解得.二、解答题 (1),即. 由正弦定理,得,. 又,.即. (2) ,. ,即. 由 (1) ,得,解得. ,. (1)是直三棱柱,平面. 又平面,. 又平面,平面. 又平面,平面平面. (2),为的中点,. 又平面,且平面,. 又平面,平面. 由(1)知,平面,. 又平面平面,直线平面 (1)在中,令,得. 由实际意义和题设条件知. ,当且仅当时取等号. 炮的最大射程是10千米. (2),炮弹可以击中目标等价于存在,使成立, 即关于的方程有正根. 由得. 此时,(不考虑另一根). 当不超过6千米时,炮弹可以击中目标. (1)由,得. 1和是函数的两个极值点, ,解得. (2) 由(1)得, , ,解得. 当时,;当时, 是的极值点. 当或时, 不是的极值点. 的极值点是-2. (3)令,则. 先讨论关于 的方程 根的情况: 当时,由(2 )可知,的两个不同的根为I 和一2 ,注意到是奇函数,的两个不同的根为一和2. 当时, , 一2 , -1,1 ,2 都不是的根. 由(1)知. 当时, ,于是是单调增函数,从而. 此时在无实根. 当时.,于是是单调增函数. 又,的图象不间断, 在(1 , 2 )内有唯一实根. 同理,在(一2 ,一I )内有唯一实根. 当时,于是是单调减两数. 又, ,的图象不间断, 在(一1,1 )内有唯一实根. 因此,当时,有两个不同的根满足;当 时 有三个不同的根,满足. 现考虑函数的零点: ( i )当时,有两个根,满足. 而有三个不同的根,有两个不同的根,故有5 个零点. ( 11 )当时,有三个不同的根,满足. 而有三个不同的根,故有9 个零点. 综上所述,当时,函数有5 个零点;当时,函数有9 个零点. 解:(1)由题设知,由点在椭圆上,得 ,. 由点在椭圆上,得 椭圆的方程为. (2)由(1)得,又, 设、的方程分别为,. . . 同理,. (i)由得,.解得=2. 注意到,. 直线的斜率为. (ii)证明:,即. . 由点在椭圆上知,. 同理. 由得, . 是定值. (1),. . . 数列是以1 为公差的等差数列. (2),. .() 设等比数列的公比为,由知,下面用反证法证明 若则,当时,与()矛盾. 若则,当时,与()矛盾. 综上所述,.,. 又,是公比是的等比数列. 若,则,于是. 又由即,得. 中至少有两项相同,与矛盾. . . 证明:连接. 是圆的直径,(直径所对的圆周角是直角). (垂直的定义). 又,是线段的中垂线(线段的中垂线定义). (线段中垂线上的点到线段两端的距离相等). (等腰三角形等边对等角的性质). 又为圆上位于异侧的两点, (同弧所对圆周角相等). (等量代换). :,. ,. 矩阵的特征多项式为. 令,解得矩阵的特征值. 圆圆心为直线与极轴的交点, 在中令,得. 圆的圆心坐标为(1,0). 圆经过点,圆的半径为. 圆经过极点.圆的极坐标方程为. , 由题设. (1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的一个,过任意1个顶点恰有3条棱, 共有对相交棱. . (2)若两条棱平行,则它们的距离为1或,其中距离为的共有6对, ,. 随机变量的分布列是:01 其数学期望. (1)当时,符合条件的集合为