20130720 历年考研数学一真题(修改后).doc

硕士生考研数学一历年真题（19872013）（含多元微分学 二重积分 三重积分）多元微分学1. (1987) 设、为连续可微函数求2. (1988) 设其中函数、具有二阶连续导数,求3. (1989) 向量场在点处的散度=_.4. (1989) 设其中函数二阶可导具有连续二阶偏导数,求5. (1990) 设其中具有连续的二阶偏导数,求6.（1991) 由方程所确定的函数在点处的全微分=_.7. （1992) 函数在点处的梯度=_.8. （1992) 设其中具有二阶连续偏导数,求9. （1993) 由曲线 绕轴旋转一周得到的旋转面在点处的指向外侧的单位法向量为_.10. （1993) 设数量场则=_.11（1994) 曲面在点处的切平面方程为_.12（1994) 设则在点处的值为_.13（1995) 设其中都具有一阶连续偏导数,且求14（1996) 函数在点处沿点指向点方向的方向导数为_.15（1996) 已知为某函数的全微分,则等于(A)-1(B)0 (C)1(D)216（1996)设变换 可把方程简化为求常数17（1997) 二元函数 在点处(A)连续,偏导数存在(B)连续,偏导数不存在(C)不连续,偏导数存在(D)连续,偏导数不存在18（1997) 设函数具有二阶连续导数,而满足方程求19（1998)设具有二阶连续导数,则=_.20. （1998)确定常数使在右半平面上的向量为某二元函数的梯度,并求 21.（1999) 设是由方程和所确定的函数,其中和分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求22. （2000) 设,其中具有二阶连续偏导数具有二阶连续导数,求23. （2001) ,则= _.24. （2001) 设函数在点可微,且, 求.25. （2002) 已知,则=_.26. （2004) 设是由确定的函数,求的极值点和极值.27. （2005) 设函数,单位向量,则=._.28. （2005) 设函数, 其中函数具有二阶导数, 具有一阶导数,则必有(A) (B)(C)(D)29. （2005) 设有三元方程,根据隐函数存在定理,存在点的一个邻域,在此邻域内该方程(A)只能确定一个具有连续偏导数的隐函数 (B)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和 (C)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和(D)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和30. （2006) 设与均为可微函数,且. 已知是在约束条件下的一个极值点,下列选项正确的是(A)若,则(B)若,则(C)若,则(D)若,则31. （2006) 设函数满足等式 .(1) 验证.(2) 若求函数的表达式.32. （2007) 设为二元可微函数,则=_.33. （2007)求函数 在区域上的最大值和最小值.34. （2008) 函数在点处的梯度等于(A) (B)- (C) (D)35. （2008) 曲线在点处的切线方程为.36. （2009) 设函数具有二阶连续偏导数, ,则 .37. （2009) 求二元函数的极值.38. （2010) 设函数由方程确定,其中为可微函数,且则= (A) (B) (C) (D) 39. （2011) 设，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数可导，且在处取得极值,求40. （2012) 如果在处连续，那么下列命题正确的是（ ）（A）若极限存在，则在处可微（B）若极限存在，则在处可微（C）若在处可微，则极限存在（D）若在处可微，则极限存在41. （2012) _。42. （2013) 曲面在点处的切平面方程为（ ）A. B. C. D. 43. （2013) 求函数的极值.二重积分1. (1990) 积分的值等于_.2. （1991) 设是平面上以、和为顶点的三角形区域是在第一象限的部分, 则等于(A)(B) (C) (D)0 3（1994) 设区域为则=_.4（1995) 设函数在区间上连续,并设求5. （2000) 设为在第一卦限中的部分,则有(A)(B)(C)(D)6. （2001) 交换二次积分的积分次序:_.7. （2005) 设,表示不超过的最大整数. 计算二重积分8. （2006) 设为连续函数,则等于(A)(B)(C)(D)9. （2006) 设区域D=,计算二重积分.10. （2009) 如图,正方形被其对角线划分为四个区域,则(A) (B) (C) (D) 11（2010) (A) (B) (C) (D) 三重积分1. (1988) 设空间区域则(A) (B)(C)(D) 2. (1989) 计算三重积分其中是由曲面与所围成的区域.3. （1991) 其中是由曲线绕轴旋转一周而成的曲面与平面所围城的立体.4（1997) 计算其中为平面曲线 绕轴旋转一周所成的曲面与平面所围成的区域.5. （2003) 设函数连续且恒大于零, ,其中,(1) 讨论在区间内的单调性.(2) 证明：当时,6. （2009) 设,则 .7. （2010) 设则的形心的竖坐标= .8. （2011) 已知函