八年级数学下册 第六章 平行四边形 1 平行四边形的性质教学课件 （新版）北师大版.pptx

教学课件 数学八年级下册bs 第六章平行四边形6 1平行四边形的性质 1平行四边形的性质 1 导入新课 1 知识点 平行四边形的定义 两组对边分别平行 四边形 平行四边形 a与 c b与 d叫做对角 ab与cd ad与bc叫做对边 定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 感悟新知 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线 平行四边形的定义的功能 平行四边形的定义既是平行四边形的性质 平行四边形的两组对边分别平行 又是判定平行四边形的一种方法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 即对于任何一个几何定义 都具有两种功能 顺用是它的判定 逆用是它的性质 对于几何计数问题 要按照一定的顺序 如从小到大等 分类计数 做到不重复不遗漏 总结 如图 在abcd中 过点p作直线ef gh分别平行于ab bc 那么图中共有平行四边形 个 例1 根据平行四边形的定义 知ab cd ad bc 由已知可知 ef ab gh bc 所以根据平行四边形的定义可以判定四边形abfe是平行四边形 导引 9 同理可判定四边形efcd 四边形aghd 四边形gbch 四边形agpe 四边形ephd 四边形gbfp 四边形pfch都是平行四边形 最后还要加上abcd 即共有9个平行四边形 2 知识点 平行四边形的中心对称性 做一做 1 平行四边形是中心对称图形吗 如果是 你能找出它的对称中心并验证你的结论吗 平行四边形是中心对称图形 两条对角线的交点是它的对称中心 3 知识点 平行四边形的性质 对边相等 做一做 2 你还发现平行四边形有哪些性质 我们还发现 平行四边形的对边相等 对角相等 请你尝试证明这些结论 边的性质 平行四边形对边平行 平行四边形对边相等 数学表达式 如图 四边形abcd是平行四边形 ab cd ad bc ab cd ad bc 4 知识点 平行四边形的性质 对角相等 1 角的性质 平行四边形对角相等 平行四边形邻角互补 数学表达式 如图 四边形abcd是平行四边形 a c b d a b 180 b c 180 c d 180 a d 180 如图 在abcd中 已知 a c 120 求平行四边形各角的度数 例2 由平行四边形的对角相等 得 a c 结合已知条件 a c 120 即可求出 a和 c的度数 再根据平行线的性质 进而求出 b d的度数 导引 在abcd中 a c b d a c 120 a c 60 d 180 a 180 60 120 b d 120 解 例3如图 四边形abcd是平行四边形 求 1 adc和 bcd的度数 2 ab和bc的长度 1 因为 b 56 且平行四边形的对角相等 邻角互补 所以 adc 56 bcd 180 56 124 2 因为cd 25 ad 30 且平行四边形的对边相等 所以ab 25 bc 30 解 1 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形 2 平行四边形具有中心对称性 3 平行四边形的对角相等 4 平行四边形的对角相等 课堂小结 1平行四边形的性质 2 平行四边形的性质 对边相等 对角相等 回顾旧知 导入新课 1 知识点 平行四边形的性质 对角线互相平分 在上一课的 做一做 中 我们还发现 平行四边形的对角线互相平分 请你尝试证明这一结论 感悟新知 例1已知 如图 abcd的两条对角线ac与bd相交于点o 求证 oa oc ob od 四边形abcd是平行四边形 ab cd 平行四边形的对边相等 ab cd 平行四边形的定义 bao dco abo cdo abo cdo oa oc ob od 你还有其他证明方法吗 与同伴交流 证明 定理平行四边形的对角线互相平分 总结 数学表达式 如图 四边形abcd是平行四边形 对角线ac bd相交于点o oa oc ob od 例2 证明 四边形abcd是平行四边形 do bo 平行四边形的对角线互相平分 ad bc 平行四边形的定义 ode obf doe bof doe bof oe of 已知 如图 abcd的对角线ac与bd相交于点o 过点o的直线与ad bc分别相交于点e f 求证 oe of 已知 abcd的对角线ac与bd相交于点o oa ob ab的长分别为3 4 5 求其他各边以及两条对角线的长度 因为平行四边形的对角线互相平分 所以ac 2oa 6 bd 2ob 8 又因为oa2 ob2 32 42 52 ab2 所以ac bd 由勾股定理 可得ad2 oa2 od2 而od ob 所以ad2 32 42 所以ad 5 同理 可得dc 5 bc 5 解 随堂练习 2 知识点 平行四边形的面积 1 面积公式 平行四边形的面积 底 高 底为平行四边形的任意一条边 高为这条边与其对边间的距离 2 等底等高的平行四边形的面积相等 例3如图 在abcd中 de平分 adc ad 6 be 2 则abcd的周长是 20 求abcd的周长 已知一条边ad 6 只需求出ad的邻边ab或cd的长即可 四边形abcd是平行四边形 ad 6 be 2 ad bc 6 ad bc ec bc be 6 2 4 ade dec de平分