两个变量间的相关关系-教学设计（第四期学员李永莲）.doc

教学设计：变量间的相关关系（第一课时） （教材：普通高中课程标准试验教科书人教A版数学3（必修） （贵州省实验中学 李永莲）一、教学内容分析 本节课选自普通高中课程标准试验教科书人教A版数学必修3。作为这个教学单元的第一课时，本节课主要是通过具体的事例分析，让学生了解变量间的相关关系，在教师的引导下，让学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系，从而体会研究变量之间的相关关系的重要性。随后，通过探究人体脂肪百分比和年龄之间的关系，让学生感受利用统计的方法研究某些随机现象的基本过程。教师再借助计算机模拟和多媒体技术，直观形象地展示预测结果的随机性和规律性。对于相关关系的正确理解，既能为下一步利用最小二乘法研究两个变量之间关系的线性回归方程埋下伏笔，也能很好地激起学生进一步研究相关关系的兴趣，让学生进一步体会统计思想在研究随机现象中的应用。2、 学生情况分析本单元是第二章统计中的第三部分，学生在之前已经学习了“随机抽样”、“用样本估计总体”等知识，基本了解了统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学。也知道了可以通过研究样本的方式来总体进行估计，从而掌握总体的大致情况。但由于“变量间的相关关系”与“随机抽样”、“用样本估计总体”在研究视角和研究方式上有着一定的不同，学生独立研究会有很大的困难，需要教师的适当引导和帮助，因此本节课采取了“问题导学”的教学模式。三、教学目标设置1、通过观察生活中的实例，对比变量之间的函数关系，了解变量之间的相关关系，并能在实际问题中区别变量之间的函数关系与变量之间的相关关系；2、利用散点图，直观感受相关关系中的正相关和负相关，并能在具体的问题中加以判断；3、理解散点图的概念的，会用散点图直观反映两个变量之间的相关关系；4、经历实际问题转化为数学问题的过程，学会查找资料，收取信息，逐步学会用统计知识对实际问题进行数学分析。教学重点 1、会区别变量之间的函数关系与变量相关关系； 2、会用散点图直观反映变量之间的相关关系，并能作出简单分析。教学难点 对变量之间的相关关系的理解。四、解析目标解析 目标1：在“情景导入”环节，通过问题1回顾函数关系，通过问题2让学生感受到变量之间还存在一种不确定的关系，让学生对比变量之间的相关关系与函数的不同之处，从而更好地了解变量之间的相关关系。在“知识应用举例”中通过例1，考察学生能否在实例中辨别变量之间的相关关系；目标2：在环节3中，让学生通过具体的事例，利用样本数据分析对人体脂肪含量与年龄之间是否有关。学生一般都可以判断出人体的脂肪含量会随着年龄的增加而增加，但是对于它们之间是函数关系还是相关关系，还不能做出更加明确的判断，使得学生形成认知冲突，体会到利用“散点图”研究相关关系的必要性。作出散点图以后，顺势给出正相关和负相关的概念，并在例2中设置第二问和课外作业中进行检测；目标3：这是本节课的重点内容，在例2的教学过程中教师组织学生进行探究，要求学生能够根据样本数据绘制散点图，同时能够借助散点图判断变量之间是否存在相关关系，并在课外作业中加以检测。关于散点图，一方面要求学生会徒手绘制，另一方面教师可以通过利用EXCEL工具绘制，让学生感受利用信息技术的准确性和快捷性；目标4：在问题探究和例题中，给出的例子基本上都是生活中的实际问题，让学生不断体会将实际问题转化为数学问题的过程，其中主要是：分析数据确定变量绘制散点图判断是否存在相关关系。特别是通过“【实践作业】 三个同学一组，调查一下本班同学的视力与各自的数学成绩之间的关系。它们之间是函数关系还是相关关系？请写出你的实践报告。”学会查找资料，收取信息，逐步学会用统计知识对实际问题进行数学分析。五、教学策略分析 本节课的内容难度并不大，学生在理解上没有太大的困难。教学中，启发学生反复思考，不断内化成为自己的认知结构。整节课采用讲练结合的方式展开教学，以系列问题为纽带引导学生对两个变量间的关系类型进行思考，从而理清从统计的角度如何研究两个变量间的相关关系的基本思路。设置的例题由学生讨论完成，充分发挥学生的主体作用。在处理每一个例题时，如何准确把握变量间相关关系的概念都是讲课的重点，也是时刻要把握住的中心环节。在处理例题特别是例2时，让学生感受利用统计的方法研究某些随机现象的基本过程。教师多次借助并教会学生使用计算机模拟和多媒体技术，直观形象地展示预测结果的随机性和规律性。“实践作业”的设计，跳出了应试教育的模式，培养了学生与人合作的意识和能力，让学生能够用所学知识解决身边的实际问题，也能让学生感受到在一些“说不清楚”的随机现象面前，我们可以让数学来“说话”。六、教学过程设计环节1、情景导入师：提出问题1：将汽油以均匀的速度注入桶里，注入的时间t与注入的油量y的关系如下表：时间t（m）1234油量y（L）2468从表里数据你能不能写出油量y与时间t之间的函数关系式？你能不能说出当时间t=6m时，注入的油量y的值是多少？生：学生独立思考问题1，一名学生板书函数关系式，其他学生对他给出的函数关系式进行分析讨论。设计意图：温故知新，让学生先回顾函数关系研究的是两个变量之间的对应关系，另一方面让学生在讨论油量y与时间t之间的函数关系时，不能忽略函数的定义域。再通过后面的求值问题让学生体会到函数关系是两个变量之间一种确定性的关系，以便对之后引出的相关关系作对比。让学生再次明确两个变量之间的函数关系：当自变量一定时，因变量的取值也是确定的。师：提出问题2：一亩小麦地的产量y千克与施肥量x千克之间的关系如下表：施肥量量x（kg）20304050 产量y（kg）440460470480从表里数据，你能得出小麦的产量y与施肥量x之间的函数关系式吗？你能不能确定当x=70kg时，一亩小麦地的产量y的值是多少？生：围绕教师提出的问题积极思考，分析变量x与变量y之间的关系。设计意图：让学生通过分析得出在这里变量x与变量y之间的关系并不是函数关系。教师再引导学生思考当变量x确定时，变量y并不能完全确定的原因，从而理解相关关系与函数关系区别。教师组织学生通过问题1与问题2的对比分析，试着描述函数关系与相关关系的区别。教师板书课题，并投影幻灯片：函数关系：当自变量一定时，因变量的取值也是确定的。相关关系：当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系。环节2、研究变量间的相关关系的概念师：提出问题：相关关系与函数关系是同一类关系吗？它们有什么相同点和不同点？生：思考并回答教师提出的问题，进一步理解函数关系和相关关系。设计意图：通过问题的讨论让学生明白两种关系的联系和区别，一方面因为两者之间有相似之处，都是研究两个变量之间的对应关系，这为后面采用类比的方式研究相关关系做好铺垫。另一方面，让学生明确相关关系是一种不确定的关系，当自变量x确定时，因变量y仍然具有一些随机性。师：请同学们观察下面两个变量，它们是否具有函数关系：（1）商品销售收入与广告支出之间的关系；（2）正方体的体积与棱长之间的关系；（3）粮食产量和施肥量之间的关系。生：思考并回答教师提出的问题，进一步明确函数关系与相关关系区别。设计意图：通过问题的讨论让学生进一步理解相关关系的概念，掌握判断关系的一般步骤：首先相关关系研究的是两个变量之间的对应关系，因此要从问题中抽象出两个关于数的变量；其次要确定一个变量作为自变量，另一个变量作为因变量，分析自变量变化对因变量的影响；最后考虑当自变量确定时，因变量是否还受因素的影响，也就是当自变量x确定时，因变量y是否仍然具有一些随机性。师：提出问题：我们班的同学的体重与各自的身高之间有没有关系？如何进行研究？生：思考教师提出的问题，讨论两个变量之间的关系类型，试着总结研究两个变量之间的关系的基本过程。设计意图：通过对具体问题的思考和讨论，让学生逐步体会和掌握研究两个变量之间的关系的基本步骤：从问题中提炼出两个变量，结合研究的问题，确定其中一个为自变量，另一个为因变量。在该问题中，学生的体重作为因变量y，学生的身高作为自变量x；对总体（若总体容量较大，可以考虑利用随机抽样方法选取样本）进行调查分析，收集数据，利用表格列出自变量x与因变量y之间的对应关系；观察表格中数据的变化，简单判断x与y之间是否有关。若两者之间有关系，则进一步判断两者是函数关系还是相关关系。环节3、利用散点图研究变量间的相关关系师：由于时间关系，收集数据的过程留给大家课后完成。在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据如下表：年龄（岁）23273841454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄（岁）53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6师：提出问题：根据表中的样本数据，你能否判断人体脂肪含量与年龄之间是否有关系？如果有关系的话，它们之间是函数关系还是相关关系？生：小组交流合作，对表中的样本数据进行分析，判断它们之间的关系类型。设计意图：让学生通过具体的事例，利用样本数据来对人体脂肪含量与年龄之间是否有关。学生一般都可以判断出人体的脂肪含量会随着年龄的增加而增加，但是对于它们之间是函数关系还是相关关系，还不能做出更加明确的判断。使得学生形成认知冲突，体会到利用“散点图”研究相关关系的必要性。师：当样本数据比较多时，直接对数据进行观察分析，有时会觉得杂乱无章，有没有更好的方法把它们的对应关系直观地反映出来？生：思考教师提出的问题，学生与学生之间可以进行必要的争论，得出可以利用散点图将样本数据“表示”出来。设计意图：教师直接给出散点图，显得有些唐突，组织学生讨论一下，让学生在争论中体会到利用散点图研究相关关系的必要性，给学生一个思维“回旋”的空间。师：大家能否画出表中数据对应的散点图？通过散点图你能否进一步分析出人体脂肪含量与年龄之间是函数关系还是相关关系？生：手工绘制表中数据的散点图。设计意图：让学生手工绘制散点图，这是一种基本功的训练，学生必须要会，教师强调作图中需要注意的问题。同时让学生体会到当样本数据太多时，手工绘制散点图不仅不够精确，而且难度会很大。从而引出利用多媒体技术绘制散点图的必要性。师：检查学生绘制散点图的情况，指出学生绘图中存在的问题，同时对作图比较好的学生的作品进行表扬和鼓励。然后教师利用EXCLE绘制散点图，让学生与自己手工绘制的散点图相对比。并且教给学生作图的步骤，让学生自己利用EXCLE绘制散点图，感受多媒体技术的先进性：准确、快捷、方便。师：屏幕打出利用EXCLE作出的散点图，提出问题：根据刚才作出的散点图，大家能不能判断出人体脂肪含量y与年龄x之间是函数关系还是相关关系？生：观察散点图，判断出人体脂肪含量y与年龄x之间是函数关系还是相关关系。设计意图：教师带着学生归纳出利用散点图区分变量之间是函数关系还是相关关系的基本方法。环节4、知识应用举例 师：投影幻灯片，给出例题。例1、下列各组的两个变量之间，存在相关关系的是_。正方形的边长与面积之间的关系；水稻产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故的发生率之间的关系。 生：四个学生口答，教师组织其他学生讨论。设计意图：加深学生对两个变量间的相关关系的理解，会根据生活经验或学习经验判断给定的两个变量之间是否存在相关关系。师：教师给出例2。例2、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮的销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数y与气温x（）对照表：摄氏温度（）-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654（1） 画出散点图；（2） 指出两个变量之间是否存在相关关系？如果具有相关关系，它们是正相关还是负相关？（3） 从图中你能发现气温与热饮销售杯数之间的一般规律吗？生：学生1利用EXCLE绘制散点图，其他学生手工绘制。学生2回答两个变量之间是否具有相关关系，以及是正相关还是负相关。学生3回答第三小问。设计意图：让学能够在已知样本数据的情况下，会手工绘制或者利用多媒体技术绘制散点图，并能利用散点图分析两个变量之间是否具有相关关系；若果是相关关系，进一步能够判断它们是正相关还是负相关。环节5、课堂小结师：今天，我们研究了哪些问题？生：归纳总结这节课的研究的主要内容。（出示幻灯片） 1、两个变量间的关系类型：函数关系：自变量x确定，因变量y随之而确定；相关关系：自变量x确定，因变量y的确定仍具有一些随机性。2、研究变量间的相关关系的基本思路： 确定变量收集数据整理数据绘制散点图研究分析环节6、布置课外作业（出示幻灯片）书面作业 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验,收集数据如下：零件数x（个）102030405060708090100加工时间y(min)626875818995102108115122（1） 画出散点图； （2）关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？设计意图：检查学生能够对现成的相关关系进行研究，加强对变量间相关关系的理解，会手工绘制样本数据的散点图，其中涉及对数据的整合与处理，此外能从散点图中提炼出变量间的关系。另一方面，训练学生的书面板书，强调书写的规范性。实践作业 三个同学一组，调查一下本班同学的视力与各自的数学成绩之间的关系。它们之间是函数关系还是相关关系？请写出你的实践报告。设计意图：培养学生确定样本（选取哪一次的数学成绩来研究）、收集数据（调查研究）、处理数据（列出表格，绘制散点图）的能力，此外通过小组合作研究的方式，培养学生的合作意识。环节7、下课板书设计 2.3.1 变量间的相关关系一、变量间的关系类型 例1函数关系 （活动黑板）相关关系 例2 二、研究相关关系的基本