22.1一元二次方程（第1课时）.1一元二次方程教案.doc

22.1一元二次方程（第1课时）【学习目标】1 知识目标: 理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。 能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。2 能力目标: 会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。3 情感目标: 通过小组间的合作探究,培养学生的合作意识,养成和同学续作的良好习惯.【学习重点】识别一元二次方程,能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项.【学习难点】依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。【学习过程】 一、情景引入 想一想:要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米? 分析:雕像上部的高度AC,下部的高度BC 设雕像下部高xm,于是得方程x2=2(x-2) 整理得x2-2x+4=0 像这种有一个未知数x，x的最高次数是2，像这样的方程有广泛的应用，请看下面的问题2、 新课教学 问题1 ：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析:设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（1002x）cm，宽为（502x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得(1002x）（502x）=3600(这里由学生自己得方程,并将方程整理成情景引入中的形式) x275x+350=0 . 问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 设应邀请x个队参赛，所以 1/2x(x-1)=28 (学生小组讨论列出方程.并整理)得 x2-x=56像 x2-2x+4=0 x275x+350=0 x2-x=56这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？(学生讨论完成) 特点 都是整式方程; 只含一个未知数; 未知数的最高次数是2. 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown) 1/x2-10x-900=0是一元二次方程吗? 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的 的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.其中a叫做二次项系数,b叫做一次项系数c叫做常数项 . (这里让学生识记) (想一想:为什么要限制a0，b,c可以为零吗？) 小组讨论完成.例1 判断下列方程是否为一元二次方程？ （1）3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) (x+1)/(x-2)-1=x2 (4) x2-4=(x+2)2 (5)mx2-2x+3=0此题由学生独立完成. 小结:强调一元二次方程定义中的三个条件：（）是整式方程（）含有一个未知数（）未知数的最高次数是，三个条件缺一不可。特别注意a0例2 将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项解：去括号，得 3x23x=5x+10. 移项，合并同类项，得 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为8，常数项为10. 特别注意:(1)要找出一元二次方程中的二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数时一定要先把方程化为一般形式 (2) 回答“项或系数”时一定要连同符号。三 课内练习 1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项(1) 5x2-1=4x (2) 4x2=81 (3) 4x(x+2)=25 (4) (3x-2)(x+1)=8x-3 此题由学生独立完成,教师指导,然后师生共同规范板书.2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x； （3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x； （4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x教师引导学生分析题中的数量关系,正确列出方程. 分析 这里(1) (2)较简单.由学生独立完成.(3) (4)由学生先讨论,然后老师引导学生分析题中的数量关系,正确列出方程.四 本课小结 1 一元二次方程的概念 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 2 一元二次方程的一般形