福建省福州市第八中学高二数学下学期期中试卷 理（含解析）.doc

福建省福州市第八中学2015-2016学年高二数学下学期期中试卷 理（含解析）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.定积分等于（ ） a3 b3 c 6 d6【答案】c【解析】试题分析：因,故选c.考点：定积分及运算. 2有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么 是函数 的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以 上推理中（ ） a.大前提错误 b.小前提错误 c.推理形式错误 d.结论正确【答案】a考点：三段论及运用. 3.设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是（ ） a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：因,故应选d.考点：复数的向量表示及运算. 4.下列求导运算正确的是（ ） a.(x+)=1+ b.(log2x)= c.(3x)=3xlog3e d.(x2cosx)=2xsinx【答案】b【解析】试题分析：因,故正确,应选b.考点：求导运算法则. 5.用数学归纳法证明1n(nn*，n1)，第一步应验证不等式（ ） a.10的（ ） a必要不充分条件 b充分不必要条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a考点：充分必要条件. 8.甲、乙速度与时间的关系如下图，是时的加速度，是从到的路 程，则与，与的大小关系是（ ） a， b， c，v d，第8题图图bt甲乙【答案】c【解析】试题分析：因图中的甲的速度大于乙的速度,且函数类似于幂函数,甲中的，乙中的；又因为,所以,故应选c. 考点：函数与导函数的图象的识读及运用. 9.设a、b、c都为正数，那么三个数（ ）a都不大于2b都不小于2c至少有一个不大于2d至少有一个不小于2【答案】d【解析】考点：反证法及运用.【易错点晴】反证法是间接证明中的很重要的证明和推断命题真伪的方法之一.反证法推理步骤是先反设再运用反设和已知进行分析推证,逐步寻找出与已知或已证的事实矛盾的结论,最后再肯定原有结论的正确.本题要求在所给的四个选择支,选出一个能正确运用反证法的结论,就是考查用反证法证明命题的思路和步骤及语言的表述.因此要解答好本题须对反证法的思路步骤要扎实掌握和熟练运用. 10.下面给出了四个类比推理：（1）由“若则”类比推出“若为三个向量则”；（2）“a,b为实数，则a=b=0”类比推出“为复数，若”（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”.上述四个推理中，结论正确的个数有（ ）a1个 b2个 c3个 d4个【答案】b【解析】试题分析：容易验证结论是错误的.事实上,若三个向量都是单位向量,其夹角不同则(1)不成立;若取,显然满足题设,即(2)不成立.其中(3)(4)是正确的证明过程略.故应选b.考点：类比推理及命题真假的判定.【易错点晴】类比推理是指运用两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也相似或相同的结论的推理方法.本题是一道合情推理中的类比推理题,问题中给出了几个类比的结论,要求判断其真伪的问题.解答时,综合运用所学知识逐一加以验证和推断,当然本题的解答要求对所学知识扎实掌握,只有这样才能做出正确的判断. 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分）11.复数zi(i1) (i为虚数单位) 的共轭复数= 【答案】【解析】试题分析：因,故其共轭复数.考点：复数的有关概念及运算12.曲线与所围成的封闭图形的面积s= 【答案】考点：定积分的运算公式13.已知函数的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线平行，若上单调递减，则实数t的取值范围是_. 【答案】【解析】试题分析：因,则,解之得,所以,所以,所以,即,应填答案.考点：导数的几何意义及运用【易错点晴】导数是解答函数问题是重要工具,也是研究函数的单调性和最值的重要方法.本题是一道将函数的单调性与参数的取值范围相融合的综合问题.解答时充分利用题设条件,建立方程组,求出函数解析式中的未知数的值,再依据题设中的函数在区间上单调,建立不等式组,通过解不等式组从而使得问题获解.14. 凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间d上是凸函数，则对于区间d内的任意x1,x2,xn,有，已知函数y=sin x在区间（0,)上是凸函数，则在abc中，sin a+sin b+sin c的最大值为 .【答案】【解析】试题分析：因为,所以.考点：三角变换及运用【易错点晴】解答本题的关键是一定要深刻理解题设中心定义的凸函数这一新的概念和信息.解答本题时除了要扎实掌握所的三角函数的知识之外,还要学会借助和运用类比思维的推理模式,将所求问题域新定义的凸函数的所满足的数量关系式进行类比,从而求出函数的最大值为,在这一问题的求解过程中,类比的思维方法起到了至关重要作用.三、解答题（本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分10分)已知复数在复平面内对应的点分别为（1）若；（2）复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值【答案】(1)或；(2).【解析】试题解析:（1）由复数的几何意义可知：（1分）（3分） （5分）（2）（7分）依题意可知点在直线上（10分）考点：复数的有关概念和几何意义的综合运用16.(本小题满分12分)已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）；（2）求展开式中项的系数【答案】(1) ，；(2).【解析】试题分析：(1)运用二项式展开式的通项公式待定求解；(2)借助题设条件运用组合数的性质求解.（2），项的系数为12分考点：二项式定理及通项公式的综合运用17.(本小题满分12分)已知三次函数 过点（3,0），且函数f(x)在点（0，f（0）处的切线恰好是直线y=0（1）求函数的 解析式；（2）设函数g（x）=9x+m-1，若函数y=f(x)-g(x)在区间-2，1上有两个零点，求实数m的取值范围.【答案】(1) ；(2).【解析】试题分析：(1)依据题设运用导数的几何意义建立方程组求解；(2)借助题设条件运用化归转化的思想构造函数,再运用导数求函数的值域即可获解.（2）依题意得：原命题等价于方程在区间-2,1上有两个不同的解。即在区间-2,1上有两个不同的解，即在区间-2,1上有两个不同的解 （7分）令函数，则（11分）（也可通过列表说明单调性求出最值）考点：导数在研究函数的单调性最值方面的综合运用第卷（50分）一、选择题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）18已知nn*，则（20-n）(21-n)(100-n)等于（ ）a b c d【答案】c考点：排列数公式的理解和灵活运用. 19.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.如图甲，在平行四边形abcd中，有ac2+bd2=2（ab2+ad2），那么在图乙所示的平行六面体abcd-a1b1c1d1中，等于（ ）a.2(ab2+ad2+) b.3(ab2+ad2+)c.4(ab2+ad2+) d.4(ab2+ad2)【答案】c【解析】试题分析：因在平面上有结论,故由类比推理在空间应有结论,故应选c.考点：类比推理及运用.【易错点晴】本题是一道属于合情推理的类比推理题,类比的内容是二维平面与三维空间之间的数量关系的类比.类比推理的内涵是指运用两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也相似或相同的推理方法.本题就是平面上的平行四边形的边长和对角线之间的关系和空间平行六面体的的棱长和对角线之间的这种相似进行类比推理的.解答时,平方关系照样保留,将系数2进行升格为4,将两条对角线升格为三条对角线进行类比推理,从而使得问题巧妙解. 二、填空题（本大题共2小题，每题4分，满分8分）20.某班准备了5个节目将参加学校音乐广场活动（此次活动只有5个节目），节目顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，则在这次活动中节目顺序的编排方案共有_种.【答案】【解析】考点：排列数组合数公式及运用21.已知定义在上的函数是奇函数，且，当时,有，则不等式的解集是_【答案】【解析】试题分析：令,则,故当时,函数是单调递减函数.又因为是奇函数,故是偶函数,且,因此不等式的解集为.考点：函数的图象和性质及导数的综合运用三、解答题（本大题共3小题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22.(本小题满分8分)编号为a，b，c，d，e的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且a球不能放在1,2号，b球必须放在与a球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？ 【答案】.【解析】试题分析：借助题设条件运用排列数组合数公式和分类计数原理求解. (3)若a球放在4号盒子内，则b球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球c、d、e，有a6种不同的放法，根据分步计数原理得，此时有aa18种不同的放法（7分）综上所述，由分类计数原理得不同的放法共有661830种（8分）考点：分类计数原理和排列数组合数公式的综合运用23.(本小题满分10分)观察以下5个等式：-1=-1-1+3=2-1+3-5=-3-1+3-5+7=4-1+3-5+7-9=-5根据以上式子规律：（1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（nn*）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立（nn*）【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)先写出第六个等式,再用归纳推理猜想出结论；(2)借助题设条件运用数学归纳法求解.试题解析:（1）第6个等式为-1+3-5+7-9+11=6 （2分）第n个等式为 -1+3-5+7-9+（-1）n（2n-1）=（-1）nn（4分）（2）下面用数学归纳法给予证明：-1+3-5+7-9+（2n-1）=n（1）当时，由已知得原式成立； （5分）考点：归纳推理及数学归纳法的运用【易错点晴】数学归纳法是推证与非零自然数有关的数学命题的很重要是数学思维方法之一,归纳法与数学归纳法有着本质的区别,归纳法是由特殊的几个个别的事实或现象,推测出具有一般性结论的思维方法,属合情推理的范畴,具有不确定性和不正确的可能; 而数学归纳法则一种较为严谨的推证问题的思维方法.属于直接证明的范畴.本题就是一个典型的实例.第一问就是运用归纳法进行推理和猜想的.第二问则是运用数学归纳法进行推证其为真命题的过程,是对第一问题中获得的结论进行求证和检验的逻辑推理的过程.24.(本小题满分14分)已知函数 （1）当时，求的单调区间；（2）若上的最小值为1，求实数a的值；（其中e为自然对数的底数）（3）若上恒成立，求实数a的取值范围【答案】(1)减区间，增区间；(2)；(3).com【解析】试题分析：(1)先求导再解不等式进行求解；(2)借助题设条件条件运用导数分类求解；(3)构造函数运用导数分析求解.试题解析:（1）（） 2分， 3分在上单调递减，在上单调递增 4分（3）在上恒成立在上