浙江省新昌县回山中学九年级数学上册 第三章 圆的基本性质复习课件3 （新版）浙教版.ppt

圆的基本性质复习课 点和圆的位置关系 知识要点1 1 有两个同心圆 半径分别为 和r 是圆环内一点 则 的取值范围是 r op r 2 o的半径为13cm 圆心o到直线的距离od 5cm 在直线上有三点p q r 且pd 12cm qd12cm 则点p在 点q在 点r在 3 一个点到圆的最小距离为4cm 最大距离为10cm 则该圆的半径是 圆上 圆内 圆外 3或7cm 4 已知rt abc acb 90 ac 3 bc 4 m是ab的中点 以c为圆心 以2 5为半径作圆 则点a b c m与圆的位置关系 c 90 abc是锐角三角形 abc是钝角三角形 圆的确定 不在同一直线上的三点确定一个圆 圆的确定 o 破镜重圆 知识要点2 过三点的圆及外接圆 1 过一点的圆有 个2 过两点的圆有 个 这些圆的圆心的都在 上 3 过三点的圆有 个4 如何作过不在同一直线上的三点的圆 或三角形的外接圆 找外心 破镜重圆 到三个村庄距离相等 无数 无数 0或1 连结着两点的线段的垂直平分线 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 5 三角形的外心是否一定在三角形的内部 圆的轴对称性 e d b a 垂径定理 ab是直径abcd于e 推论 知识要点3 2 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧 1 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 不是直径 仔细辩一辩 判断 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 4 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 e d a b 1如图 已知 o的半径oa长为5 弦ab的长8 oc ab于c 则oc的长为 3 ac bc 2 如图 p为 o的弦ba延长线上一点 pa ab 2 po 5 求 o的半径 关于弦的问题 常常需要过圆心作弦心距 这是一条非常重要的辅助线 弦心距 半径 半弦长构成直角三角形 便将问题转化为直角三角形的问题 基础训练 1 在一个圆中任意引圆的两条直径 顺次连接它们的四个端点 组成一个四边形 则这个四边形一定是 a 菱形b 等腰梯形c 正方形d 矩形 d 2 如图 在半径为5cm的圆中 圆心o到弦ab的距离为3cm 则弦ab的长为 a 4cmb 6cmc 8cmd 10cm b 4 已知 o半径为2cm 弦ab长为cm 则这条弦的中点到这条弦所对的劣弧中点的距离为 a 1cmb 2cmc cmd cm c a 5 如图 在 o中 ab ac是互相垂直的两条弦 od ab于d oe ac于e 且ab 8cm ac 6cm 那么 o的半径为 a 4cmb 5cmc6cmd8cm 6 在半径为2cm的圆中 垂直平分半径的弦长为 7 如图 o直径ab和弦cd相交于点e 已知ae 6cm be 2cm cea 30 则cd长为 b f 8 已知 如图 ab cd是 o直径 d是ac中点 ae与cd交于f of 3 则be 9 如图 de o的直径 弦ab de 垂足为c 若ab 6 ce 1 则cd oc 10 已知 o的直径为10cm 弦ab cd ab 12cm cd 16 则弦ab与cd的距离为 6 9 4 2cm或14cm 11 矩形abcd与圆o交a b e fde 1cm ef 3cm 则ab a b f e c d o 5cm 例题讲解 例1 一条 米宽的河上架有一半径为 m的圆弧形拱桥 请问一顶部宽为 米且高出水面 米的船能否通过此桥 并说明理由 例 已知 如图 是 直径 ab 10 弦ac 8 d是弧ac中点 求cd的长 e 5 4 3 2 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 圆的旋转不变性 知识要点4 如图 在同圆中 oc ab于c oc a b 于c ab a b 填写一个条件 你有几种填法 你的根据是什么 如果两个圆心角 两条弧 两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 在同圆或等圆中 圆周角与圆心角 如图 如果 aob 100 则 c a b c o 当 c 时 a o b三点在同一直线上 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对弦是直径 50 90 知识要点5 如图 已知 acd 30 bd是直径 则 aob 如图 aob 110 则 acb 120 125 练一练 如图 比较 c d e的大小 同弧所对的圆周角相等 如图 如果弧ab 弧cd 那么 e和 f是什么关系 反过来呢 等弧所对的圆周角相等 在同圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 如图 o1和 o2是等圆 如果弧ab 弧cd 那么 e和 f是什么关系 反过来呢 等圆也成立 圆周角与弧 基础训练 1 如图 已知ab是 o的直径 ad oc 弧ad的度数为80 则 boc的度数是 a 80 b 25 c 50 d 40 2 如图 abc内接于 o ad是 o的直径 abc 30 则 dac等于 a 30 b 40 c 50 d 60 d c 3 如图 四边形abcd内接于 o 若 bod 140 则 bcd等于 a 140 b 110 c 70 d 20 4 已知 o的半径为2cm 弦ab所对的圆周角为60 则弦ab的长为 a 2cmb 3cmc d b 5 如图 ad是 abc的外接圆直径 ad b dac 则ac的长为 2b c 1d 不能确定 c c 6 如图 o为 abc的外心 obc 30 则 a 7 如图 已知在 abc中 acb 90 b 35 以c为圆心 ca为半径画圆交ab于点d 则弧ad的度数为 60 70 8 如图 则 aob acb adb cad cbd 160 80 100 180 10 如图 cd是 o的直径 o是圆心 e是圆上一点 且 eod 45 a是dc延长线上一点 ae与半圆交于一点b ab oc 则 ead 9 如图 ab是 o的直径 c d e都是 o上的点 则 1 2 15 1 2 2 90 例题分析 例1 已知 如图 在 abcd中以a为圆心 ab为半径 画圆交ad bc于f g 延长ab交 a于e 求证 g 例2 如图 o中 弦ab cd ab与cd交于点m b c a d m o 例3 如图 已知 adc内接于 o ab是 o的直径 ae dc 则 dab与 cae有什么关系 为什么 若 dab cae ae dc 则ab是什么 例4 如图 abc是等边三角形 以bc为直径画 o交ab ac于d e求证 bd ce 练习1 如图 ab是半圆o的直径 ae为弦 c是的中点 cd ab于d 交ae于点f bc交ae于g 求证 af cf 2 如图 ab和cd是 o的两条直径 ab cd ab 2 baf 15 ae db的延长线交于点f 求 1 fad的度数 2 adf的面积 3 已知 ab为 o的直径 ac ad为弦 ab 2ac ad 1 你能求 cad的度数吗 直径pq 弦cd 证明 直径pq 弦ab ae be 即 或 连ad 直径pq 弦cd 直径pq 弦ab ae be 6 在 o中 弦ab所对的圆心角 aob 100 则弦ab所对的圆周角为 5 如图 o为 abc的外接圆 ab为直径 ac bc 则 a的度数为 a 30 b 40 c 45 d 60 c 500或1300 7 如图 圆o中弦ab等于半径r 则这条弦所对的圆心角是 圆周角是 60度 30度或150度 8 已知a b c三点在圆o上 连接abco 如果 aoc等于140度时 求 b的度数 110度或70度 9 ab是圆o的直径 bd是圆o的弦 延长bd到c ac ab bd与cd的大小有什么关系 为什么 若 b 70度 则 doe e a b c o d e 10 如图 abc内接于 o ad为 o的直径 已知 c 45 ad 求ab的长 11 p是 o直径ab上一点 pc ab pc交 o于c ocp的平分线交 o于d 当点p在半径oa 包括0点 但不包括a点 上移动时 试比较弧ad和弧bd的大小 并证明你的结论 1 弧长公式 2 扇形面积公式 3 圆锥侧面积公式 4 圆锥全面积公式 5 圆锥侧面展开图扇形圆心角公式 知识要点6 基础训练 1 已知弧长为4 cm 它所对的圆心角为120 那么它所对的弦长为 2 在 o中 所对的圆心角为60 且弦ab 5cm 则的长为 c a 3 如图 在扇形oab中 aob 90 已以ab为直径画半圆 则阴影部分面积是 a 大于s aobb 等于s aobc 小于s aobd 不能确定与s aob的关系 4 如图 正方形的边长为2 以边长为直径在正方形内画半圆 则阴影部分面积是 a 4b 4 c 2d 4 4 b b 5 一个形如圆锥的冰淇淋纸筒 其底面直径为 cm 母线长 cm 则它的侧面积是 66 30 28 15 6 在半径为6cm的圆中 120 的圆心角所对的弧长为 7 扇形半径为12 面积为9 它的圆心角等于度 8 已知扇形的面积为24 弧长为 cm 则扇形的半径是cm 圆心角是度 9 已知扇形的面积是12 半径是8cm 则扇形周长是 10 圆锥的底面半径是1cm 母线是2cm 则高是cm 侧面积是 全面积是 d 4 cm 22 5 6 240 19 2 3 1 如图 当半径为30cm的转动轮转过120 时 传送带上的物体a平移的距离为 a 2 如图 把rt abc的斜边放在直线l上 按顺时针方向在l上转动 次 使它转到 a b c 的位置 设bc 1 ac 求 1 点a所经过的路线长 2 点a所经过的路线与直线l所围成的面积 3 如图 已知扇aob aob 90 oa ob 4 以oa为直径作半圆 m 作mp ob交ab于p 交 m于点q 求阴影部分面积 4 如图 在 中 弦 cm 圆周角 求阴影部分面积