楚香凝50题经典解析(一).doc

楚香凝50题经典解析第一期 第一期的题目以公开课讲过的典型题目为主，以后会不定期推出经典解析。1、一张节目表上原有8个节目，要保持8个节目的相对顺序不变，再添进去3个新节目，有（ ）种安排方法。A.336 B.504 C.780 D.990楚香凝解析：八个节目有9个空，所以第一个节目有9种选择；第一个节目放好后，变为10个空，所以第二个节目有10种选择；第二个节目放好后，变为11个空，所以第三个节目有11种选择；总共有9*10*11=990种选择，选D2、三个长寿老人在一起聊天，其中有一个老人老赵110岁。其余两个老人老钱和老孙，钱对孙说：我的年龄加上你的四分之一就是老赵的岁数。孙对钱说：我的年龄加上你的三分之一也是老赵的岁数。请问三个老人的年龄之和为（ ）岁。A. 260 B. 270 C. 280 D. 290楚香凝解析：钱+（孙/4）=赵=110，所以三人年龄和=钱+孙+赵=110+（3孙/4）+110=220+（3孙/4），即选项-220以后是3的倍数，选C3、2008年10月1日是星期三，2008年的元旦是星期几？A. 星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四楚香凝解析：2008.10.1是星期三并且2008年是闰年，所以2007.10.1是星期一；10.111.1经过31天（+3），11.112.1经过30天（+2），12.11.1经过31天（+3），总共相当于是（星期一）+3+2+3=（星期一）+8，所以为星期二，选B4、一个人从某服装店花60元买走一件衣服，付了100元，售货员因为没有零钱，去隔壁商店换出零钱给顾客。后来发现那100元是假钞，该服装店只好赔给隔壁商店100元，若卖出的服装进价为40元，则该服装店共赔了多少元? 【福建2005】A. 40 B. 80 C. 100 D. 180楚香凝解析：解法一：售货员从隔壁借了100元真钱、还了100元真钱，相当于跟隔壁是不亏不欠，赔本的部分为成本40+找零的40，总共赔了80，选B解法二：假设100元是真钱，则进价40售价60总共赚了20，现在钱是假的，亏80，选B5、某工厂有学徒工、熟练工、技师共80名，每天完成480件产品的任务。已知每天学徒工完成2件，熟练工完成6件，技师完成7件，且学徒工和熟练工完成的量相等，则该厂技师人数是熟练工人数的（ ）倍。 【上海A2012】A. 6 B. 8 C. 10 D. 12楚香凝解析：鸡兔同笼，如果80名都是熟练工，则刚好完成480件产品；其中每多一个学徒，就少4件，每多一个技师，就多1件，所以技师人数=学徒*4；因为学徒和熟练工完成的量相等，学徒和熟练工效率比为2:6=1:3，所以人数比为3:1，也就是学徒=3*熟练工；由此可得技师人数=熟练工*12，选D6、做一项工程，甲队单独做，需要30天完成，乙队单独做，需要21天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的六分之五，乙队工作效率只有原来的三分之二。现在计划18天完工，且要求两队合作天数尽可能少，那么两队要合作多少天？A. 9 B. 10 C. 12 D.15楚香凝解析：设总任务量210，甲单独做效率7、乙单独做效率10，两人合作效率为7*5/6+(10*2/3)=12.5，要想合作天数尽可能少，尽可能多让乙做；鸡兔同笼，乙18天可以做180，差了30，每合作一天的效率比乙单独做效率多2.5，差的30需要合作的天数为30/2.5=12，选C7、要翻译 A、B 两篇文章，张强单独翻译完文章 A 需要 6 天，单独翻译完文章 B 需要 10 天，李亮单独翻译完文章 A 需要4 天，单独翻译完文章 B 需要 15 天。如果两人合作翻译这两篇文章，最少需要多少天？（ ）A.3 B.4 C.6 D.8楚香凝解析：解法一：效率最大化，让李亮翻译A、张强翻译B，设B总任务量为30，则张强翻译B的效率为3、李亮翻译B的效率为2；4天李亮完成了A、张强对于B完成了3*4=12，剩下的30-12=18需要两人共同翻译18/（3+2）4天，所以总共需要4+4=8天，选D解法二：李亮4天完成A、张强翻译B需要10天，所以4天后张强完成B还需要6天，如果张强和李亮效率相同的话，剩下的B还需要3天完成，总共需要4+3=7天，实际上李亮翻译B的效率要比张强小，所以总时间要大于7天，选D8、某盒子内装50只球其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球各5只，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球和6只另一种颜色的球，问最少必须从袋中取出多少只球？A.13 B.33 C.35 D.36楚香凝解析：构造最不利情况，黑白各5只、10红、5绿、5黄、5蓝，总共5*2+10+5+5+5=35只，此时再去一只，必然能满足7只同色、6只另一种颜色的条件，选D注：黑白各5只、6红、6绿、6黄、6蓝+1=35此时并不是最不利的情况。9、某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分？【国家2010】A. 89 B. 88 C. 91 D. 90楚香凝解析：20人总共扣了20*（100-88）=240分，要想使得第十名得分最低，就要使第十名扣的分数尽可能多，其他人扣的分数尽可能少；前9名分别扣了0、18分、最后一名扣了41分，总共扣了36+41=77分，所以第十名到第19名这十个人扣了240-77=163分；因为第11名到第19名扣的分数要尽可能多，所以相当于从第10名到第19名扣的分数构成公差为1的等差数列，中位数为第14.5名扣了163/10=16.3分，所以第10名扣了16.3-（14.5-10）=11.8，第十名最多扣11.8，所以取11，则第十名最少得分为100-11=89，选A10、8支足球队参加单循环比赛，胜者得2分，平者得1分，负者得0分，比赛结束后，8支足球队的得分各不相同，且第2名的得分与后4名的得分总和相等，第3名的得分是第5名的两倍，第4名的得分是第6名的两倍。问第一名比第四名多拿了多少分？ 【山东2014】A. 3 B. 4 C. 5 D. 6楚香凝解析：8个队单循环，总场次=C（8 2）=28场，每场无论胜负情况如何两人总分都是2分，所以总比分=56分，第三名得分是第五名的两倍，第四名的得分是第六名的两倍，所以第三名和第四名的得分必为偶数，第二名的得分与后四名相同，所以两者和也必为偶数，现在第二名+第5678名是偶数、第三名+四名是偶数，所以第一名也必为偶数，则第一名和第四名至少差了6分，选D11、同样的木棍，做成三节棍，每一节随机染色，分别为红、白、黑，问最后共生产多少种三节棍？A.18 B.21 C.24 D.27楚香凝解析：三节棍每节都有3种选择，所以有3*3*3=27种，但是红黑白和白黑红这两种情况是相同的（三节棍可以颠倒），先确定中间有3种选择；确定中间以后，两端重复的情况有3种（两端为黑白/白黑、黑红/红黑、白红/红白），所以重复的情况有3*3=9种，则满足条件的情况数有27-9=18种，选A12、四个连续自然数的积为3024，它们的和为多少？【山东2003】A. 26 B. 52 C. 30 D. 28楚香凝解析：四个连续的自然数之和必然是偶数且不能被4整除，证明如下：设四个数分别为x、x+1、x+2、x+3，和为4x+10；所以可以排除BD，如果是A26的话，中位数第2.5个数=26/4=6.5，所以四个数为5、6、7、8，乘积尾数0排除，选C13、 某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分正好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？ 【国家2012】A. 602 B. 623 C. 627 D. 631楚香凝解析：解法一：9人平均分=第五名的分数=86、前五名460可得第三名分数=460/5=92，可得第四名成绩=（86+92）/2=89分，所以前七名成绩=7*第四名成绩=7*89，尾数3选B解法二：7因子可以排除CD，代入A，602/7=86，因为9个人的平均分为86份，所以前7人的平均分必然要大于86分，排除A，选B14、韶华中学全体学生携带一定数量的树苗去公路的两边植树（并且两端都种树），如果每隔3米种一棵则刚好缺少5棵树苗，如果每隔4米种一棵则刚好多出5棵树苗，求公路的总长度是多少米？A.60 B.120 C.140 D.240楚香凝解析：每隔12米，两种植树方式就会相差一棵树，相差了10棵数所以总长为12*10=120米，注意是公路两边植树所以要除以2，选A15、 李先生去10层楼的8层去办事，恰赶上电梯停电，他只能步行爬楼。他从第1层爬到第4层用了48秒，请问以同样的速度从4层爬到第8层需要多少秒？ 【内蒙2009】A. 112 B. 96 C. 64 D. 48 楚香凝解析：从1层到4层爬了3层用48秒，可得爬1层用16秒；从4层到8层爬了4层，所以需要的时间=16*4=64，选C16、三位采购员定期去某市场采购，小王每隔9天去一次，大刘每隔6天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在这里，下次相会将在星期几？ 【安徽2008】A. 星期一 B. 星期五 C. 星期二 D. 星期四楚香凝：大刘每7天去一次，所以三人的最小公倍数必为7的倍数，下次相会还是星期二，选C17、10年前爸爸的年龄是他女儿的7倍，15年后爸爸的年龄是女儿的2倍，请问女儿的年龄是多少？ 【山西党群2009】A.12岁 B.13岁 C.14岁 D.15岁楚香凝解析：原创公式可得女儿10年前的年龄=（10+15）/（7-2）=5岁，所以今年女儿为10+5=15岁，选D18、小鲸鱼说：“妈妈，我到您现在这么大时，您就31岁啦！”大鲸鱼说：“我像你这么大年龄时，你只有1岁。”请问小鲸鱼现在几岁？ 【北京2006】A.13 B.12 C.11 D.10楚香凝解析：设大鲸鱼今年x岁、小鲸鱼今年y岁，可得表格 大鲸鱼 小鲸鱼 x y 31 x y 1根据年龄差相等可得31-x=x-y=y-1，可得31、x、y、1这四个数是呈等差数列的，公差=（31-1）/3=10，所以今年小鲸鱼1+10=11岁，选C19、一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如下图所示，若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第10件工艺品的宝石数为_颗。 【上海2010】A. 229 B. 231 C. 238 D. 245楚香凝解析：第一件宝石为两层、总颗数为1+5，第二件为3层、总颗数为1+5+9，第三件为1+5+9+13可得第十件的宝石数应该为11层、总颗数为1+5+9+13，所以总数必为11的倍数，选B20、60名同学面向老师站成一横排。老师先让同学们从左到右按照1、2、3、4、59、60的顺序依次报数，再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。请问：现在面向老师的学生还有多少名？A.45 B.36 C.40 D.50楚香凝解析：要想面对老师，可以没转，可以转两次，我们从反面入手，背向老师说明只转了一次，也就是4的倍数和6的倍数两个条件中只满足一个的情况，4的倍数有15个、6的倍数有10个、12的倍数有5个，所以只满足一个条件的情况有（15-5）+（10-5）=15种，则面向老师的学生数=60-15=45，选A21、某单位有52人投票，从甲、乙、丙三人中选出一名先进工作者。在计票过程中的某时刻，甲得17票，乙得16票，丙得11票，如果规定得票比其他两人都多的候选人才能当选。那么甲要确保当选，最少要再得票：( ) 【广东2009】A1张 B2张 C3张 D4张楚香凝解析：对甲当选威胁最大的是乙，所以我们不需要考虑被丙反超，除去丙总共有41张票，甲只需得到其中的21张就一定可以当选，现在17张还差4张，选D22、有一本畅销书，今年每册书的成本比去年增加了10%，因此每册书的利润下降了20%，但是今年的销量比去年增加了70%。则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了（ ）A. 36% B. 25% C. 20% D. 15%楚香凝解析：设去年成本10、单件利润10、销量10，总利润=单件利润*销量，可得表格 成本 单件利润 销量 总利润去年 10 10 10 100今年 11 8 17 136所以今年比去年利润增加（136-100）/100=36%，选A23、对某大学生所在系100名学生进行调查，结果发现他们喜欢看NBA和足球、赛车。其中58人喜欢看NBA， 38人喜欢看赛车，52人喜欢看足球，既喜欢看NBA又喜欢看赛车的有18人，既喜欢看足球又喜欢看赛车的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看足球的有( )人？A22人 B28人 C30人 D36人 楚香凝解析：只喜欢足球的人（不喜欢NBA且不喜欢赛车）的对立面为喜欢NBA或喜欢赛车，喜欢NBA或喜欢赛车的人=喜欢NBA+喜欢赛车-喜欢NBA又喜欢赛车=58+38-18=78，所以只喜欢足球的人=100-78=22，选A24、将2万本书籍分给某希望小学9个班的学生。在9个班中，其中1个班有学生32人，其余8个班人数相同且在40到50人之间。如每名学生分到的书本数相同，问每人分到了多少本书？ 【2014山西】A.40 B.50 C.60 D.80楚香凝解析：设另外八个班每个班x人、每人y本书，可得（8x+32）*y=20000，整理得（x+4）*y=2500，则y必为2500的因数，选B25、走廊里有10盏电灯，从1到10编号，开始时电灯全部关闭，有10个学生依次通过走廊，第一个学生把所有的开关的拖绳拉一下，第二个学生把2的倍数号灯的拖绳都拉一下，第三个学生把3的倍数号灯的拖绳都拉一下，最后第十个学生把10的倍数号灯的拖绳都拉一下。（拖绳每拉动一次不亮的灯变亮，亮的灯变不亮）试判定：当这10个学生都拉动过拖绳后，走廊里有几盏灯是亮着的？A.2 B.3 C.4 D.5楚香凝解析：相当于每盏灯有几个因数，就被拉几次；开始时是灭的，要想最后是亮着的必须被拉奇数次，即找1-10中有奇数个因数的数字，也就是平方数，满足条件的为1、4、9三个，选B26、某班学生排队，排3队少2人，排4队少3人，排5队少4人，问这班的学生数最少为多少？A.58 B.59 C.60 D.61楚香凝解析：排3队少2人相当于余1人，排4队少3人相当于余1人，排5队少4人相当于余1人，余同加余，所以为60+1=61，选D27、一个数去除551、745、1133这3个数，余数都相同。这个数最大可能是多少？A.776 B.582 C.388 D.194楚香凝解析：745-551=194、1133-746=388，194和388的最大公约数为194，所以194就是满足条件的最大值，选D来源：设这个数为a、余数都为b，可得551=ax+b、745=ay+b、1133=az+b，相减可得745-551=194=a（x-y）、1133-745=388=a（z-y），所以a必为194的因数，最大取194。28、12007+22007+32007+42007+52007+62007+72007+82007+92007的尾数是几？A.1 B.3 C.5 D.7楚香凝解析：12007+92007尾数为0、22007+82007尾数为0、32007+72007尾数为0、42007+62007尾数为0，最后只剩下52007，所以尾数必为5，选C29、一张考试卷共有10道题，后面的每一道题的分值都比其前面一道题多2分。如果这张考卷的满分为100分，那么第八道题的分值应为多少? 【广西2007】A. 9 B. 15 C. 14 D. 16楚香凝解析：10道题呈等差数列，总分数100分，所以中位数第5.5道题分数为100/10=10分，第5.5道题和第8道题差了2.5道题、差了5分，则第八道题为10+5=15分，选B30、一个数是20，现在先加30，再减20，再加30，再减20，反复这样操作。请问至少经过多少次操作后结果是500？ A.46 B.48 C.91 D.96楚香凝解析：青蛙爬井问题，20500差了480，把最后一次加的30拿出来单独考虑，加30减20为一个周期，相当于加10；480-30=450需要450/10=45个周期，一个周期加减算两次，所以45个周期有90次，加上最后一次+30，总共91次，选C31、 一个图书馆里有科技书和文学书两种类型，首先拿走25本科技书，剩下的文学书占剩下书的4/7，又拿走42本文学书，剩下的科技书占所剩书的5/7，问：最开始文学书占总共书的几分之几？ 【广东2011】A.3/7 B.6/13 C.1/3 D.2/7楚香凝解析：解法一：设拿出25本科技书以后剩下7x，可得剩下文学书4x、科技书3x，又拿走42本文学书，有（7x-42）*5/7=3x，解得x=15，所以拿出25本科技书后剩下105本，其中文学书60本，则开始时总共有105+25=130本、文学书60本，所以文学书占总数的6/13，选B解法二：拿走25本科技书后，科技书占总数的3/7=15/35；又拿走42本文学书，此时科技书不变，占总数的5/7=15/21，分子统一成15份，则分母减少了35-21=14份对应42本文学书，所以一份=3本，拿走25本科技书后，总数为35份=105本、文学书为20份=60本，则开始总数为105+25=130本、文学书为60本，所以文学书占总数的6/13，选B32、一个三位数，它的反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0，而且是4的倍数。那么，这样的三位数有多少个？A.6 B.30 C.60 D.120楚香凝解析：设原来的数为abc=100a+10b+c，它的反序数为100c+10b+a，两者的差为99(a-c)，差值若想为4的倍数，则a-c需要为4的倍数，分类讨论a-c=4时，此时有（5 1）（6 2）（7 3）（8 4）（9 5）五组解；a-c=8时，此时有（9 1）一组解；总共有六组解，对每一组解，b都可以取0-9十个数，所以共60个，选C33、 一条小河宽5米，一只青蛙每次只能跳0.5米或1米，这只青蛙从河的一岸跳到对岸共有几种跳法？A.72 B.89 C.100 D.134楚香凝解析：牛顿台阶问题，相当于十级的台阶，每次只能上一步或两步，上到第十阶有多少种，实质为斐波那契递推数列上的台阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10对应情况数 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89所以上到第十阶对应的情况数为89，选B34、有13个小孩围坐成一个圆，并且每个孩子编号依次是1号到13号，从第1个小孩开始起依次发1根香蕉，发香蕉的方法是：隔1个人发1根香蕉，隔2个人发1根香蕉，再隔1个人发1根香蕉，隔2个人发1根香蕉，一直这样发下去，至少要准备多少根香蕉，才能使发给每个小孩的香蕉同样多？A39 B22 C26 D24楚香凝解析：周期问题，有两种分配方式，所以最少要准备13*2=26根，选C35、 大盒放有若干支同样的钢笔，小盒放有若干支同样的圆珠笔，两盒笔的总价相等。如果从大盒取出8支钢笔放入小盒，从小盒取出10只圆珠笔放入大盒，必须还要在大盒中再添两支同样的钢笔，两盒笔的总价才相等。如果从大盒里取10只钢笔放入小盒，从小盒取出8支圆珠笔放入大盒，那么大盒内笔的总价比小盒少了44元。每支钢笔（ ）元。【河南2009】A. 8 B. 6 C. 5 D. 4楚香凝解析：假设A盒和B盒都有10个球，从A盒拿4个放入B，从B盒拿两个放入A，交换过程中差1份=2个，交换完两盒实际上是差2份=4个，这个是先要掌握的。由题干可得8钢-10圆=1钢、10钢-8圆=22，解得钢=5；或者根据10钢-8圆=22，化简得5钢-4圆=11，钢必为奇数，选C36、某校毕业生分为9个班，每班人数相等。已知一班男生比二、三班女生总数多1。四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多l，那么该校毕业生中男、女人数比是( )。A.6:5 B.5: 4 C.3:2 D无法计算楚香凝解析：特值法；设一班男生1人，则二三班女生都是0人；设四班女生1人，则五六班女生都是0人、七八九班男生都是0人；我们再设每个班总人数都是1人，有1的补0、有0的补1，所以一班女生为0人，二三班男生都为1人，四班男生为0人，五六班男生都是1人、七八九班女生都是1人，可得男生总数=1+1+1+0+1+1+0+0+0=5人、女生总数=0+0+0+1+0+0+1+1+1=4人，男女生人数比为5:4，选B37、某车间三个班组共同承担批加工任务，每个班组要加工100套产品。因为加工速度有差异，一班组完成任务时二班组还差5套产品没完成，三班组还差10套产品没完成。假设三个班组加工速度都不变，那么二班组完成任务时，三班组还剩（ ）套产品未完成。 【上海A2012】A.5 B.80/19 C.90/19 D.100/19楚香凝解析：一班完成100套、二班完成95套、三班完成90套，可得二班效率大于三班，则二班完成最后五套的时间，三班完成的一定小于5套，所以三班剩下的一定大于5套，选D38、一个班的学生排队，如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排；如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排。这个班的学生如果按5人一排来排队的话，队列有多少排？ 【国家2011】A. 9 B. 10 C. 11 D. 12楚香凝解析：如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排；如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排；可得如果排成4人一排比2人一排的队列少13排，设总人数为x，当人数排4人一排和排2人一排都排满时，可得x/2-（x/4）=13，解得x=52；当都差一人排满时，x=51；当都多出一个人时，x=53；当都多出两人时，x=54；所以满足题意的人数为51、52、53、54，按5人一排的话，为11排，选C注：如果都差两人的话，排4排的跟排满时相比排数不变，而排2排的跟排满时相比少了一排，差就是12了。39、有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等，这类自然数有多少个？A.45 B.60 C.120 D.150楚香凝解析：解法一：前两位决定了后面的数字是多少，所以只需考虑前两位首位是1时，第二位可以是0、1、2、3、4、5、6、7、8，共9种；首位是2时，第二位可以是0、1、2、3、4、5、6、7，共8种；首位是9时，第二位可以取0，共1种；总共1+2+9=45种；选A解法二：只需要前两位的和9且首位不能0即可；想象坐标轴，横轴纵轴都是从0-9，总情况数=100，等于9的情况数有10种，大于9和小于9的各占45种，所以小于等于9的情况数有55种，减去首位是0的10种，剩下45种，选A40、一串数字按下面规律排列：1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，9，从第一个数字算起，前100个数的和是多少？ 【广东2004】A. 100 B. 1897 C. 1915 D. 2525楚香凝解析：三个一组，可分为33组（1、3、5）（2、4、6）（33、34、35），还多出一个34（除以11余1），前面33组呈公差为3的等差数列，所以前面33组的和必为11的倍数，可得选项除以11必余1，或者选项-1以后必为11的倍数，选C41、在已挖好的长、宽分别为3米、2米的长方形花池的池里四周铺一层高20厘米、厚5厘米的砖边，需几块长、宽、厚分别为20厘米、10厘米、5厘米的砖块？ 【江苏A2005】A. 100 B. 98 C. 50 D. 48楚香凝解析：20厘米和5厘米是固定的，所以相当于用10厘米长的砖块去铺一圈，一圈周长为（3+2）*2*100=1000厘米，总共应该用1000/10=100块，但是先铺两条长、再铺两条宽的时候，四个角会重复，所以实际砖数应该略小于100，选B42、100份编号为1-100的文件，交给10名文秘进行录入工作，第一个文秘拿走了编号为1的文件，往后每个人都按编号顺序拿走一定数量的文件，且后面每一个人总是比前一个多拿两份，第10个人拿走的文件编号之和比第5个人拿到的文件编号之和大多少？A.1282 B.1346 C.1458 D.1540楚香凝解析：10名文秘分别拿了1份、3份、5份，是一个等差数列，且前N个人拿了N2份；前五个人拿了25份，所以第5个人拿了第17、1825份；前10个人拿了100份，所以第10个人拿了第82、83100；所以两人编号和之差为（82+100）*19-（17+25）*9/2，尾数0选D43、从1、2、320这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有多少个？A.40 B.90 C.180 D.270楚香凝解析：把1-20分为奇数列1、3、19和偶数列2、420，先选定其中一个，有两种，从选定的数列中任意选取两个数作为等差数列的第一项和第三项，必然能找到唯一的一个中项，比如选了1和5，能找到唯一的中项为3，并且此时互换1和5的顺序，（1、3、5）和（1、5、3）属于两个不同的数列；所以总情况数为2*C（10 2）*2=180，选C44、已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2012，则所有这样的四位数之和为？A. 3984 B.3988 C.3992 D.3995楚香凝解析：设这两个数为ABCD和EFGH，可得ABCD+A+B+C+D=2012除以9余数为5，则ABCD和（A+B+C+D）除以9的余数都为7；同理EFGH+E+F+G+H=2012除以9余数为5，则EFGH和（E+F+G+H）除以9的余数都为7；则ABCD+EFGH的和除以9的余数也必然为5，选C45、某大楼里有125盏灯，按1,2，3，,125编号，每盏灯有一个拉线开关，拉一次灯亮，再拉一次灯熄。工程师做实验，他先把所有号码是4的倍数的灯的开关拉1次，再把所有号码是6的倍数的灯的开关拉1次，同时再拉1次号码是4的倍数、但不是6的倍数的灯开关，问：现在有多少盏灯是亮的？ A.0 B.10 C.20 D.30楚香凝解析：第一次拉4的倍数，亮的灯为12n+4、12n+8、12n，第二次拉6的倍数12n+6、12n，则两次拉完亮着的灯为12n+4、12n+8、12n+6，第三次拉4的倍数且非6的倍数，则第三次拉完亮着的灯12n+6，n的取值为0-9，共10个，选B