广东省中考数学 第一部分 教材梳理 第二章 方程与不等式 第2节 二元一次方程组复习课件 新人教版.ppt

第一部分教材梳理 第2节二元一次方程组 第二章方程与不等式 知识要点梳理 概念定理 1 二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的方程叫做二元一次方程 2 二元一次方程组的定义 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组 3 二元一次方程的解 一般地 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 二元一次方程有无数个解 4 二元一次方程组的解 一般地 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 5 代入消元法把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来 再代入另一个方程 实现消元 进而求得这个二元一次方程组的解 这种方法叫做代入消元法 简称代入法 6 加减消元法当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时 把这两个方程的两边分别相加或相减 就能消去这个未知数 得到一个一元一次方程 这种方法叫做加减消元法 简称加减法 方法规律 1 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤 1 从方程组中选出一个系数比较简单的方程 将这个方程中的一个未知数 例如y 用含另一个未知数 例如x 的代数式表示出来 即写成y ax b的形式 即 变 2 将y ax b代入到另一个方程中 消去y 得到一个关于x的一元一次方程 即 代 3 解出这个一元一次方程 求出x的值 即 解 4 把求得的x值代入y ax b中求出y的值 即 回代 5 把x y的值用 联立起来 即 联 2 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤 1 方程组的两个方程中 如果同一个未知数的系数既不互为相反数也不相等 那么就用适当的数乘方程两边 使同一个未知数的系数互为相反数或相等 即 乘 2 把两个方程的两边分别相加或相减 消去一个未知数 得到一个一元一次方程 即 加减 3 解这个一元一次方程 求得一个未知数的值 即 解 4 将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中 求出另一个未知数的值 即 回代 5 把求得的两个未知数的值用 联立起来 即 联 3 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 概括为 审 找 列 解 答 五步 1 审 通过审题 把实际问题抽象成数学问题 分析已知数和未知数 并用字母表示其中的两个未知数 2 找 找出能够表示题意的两个相等关系 3 列 根据这两个相等关系列出必需的代数式 从而列出方程组 4 解 解这个方程组 求出两个未知数的值 5 答 在对求出的方程组的解做出是否合理的判断的基础上 写出答案 中考考点精讲精练 考点1二元一次方程组的解法 考点精讲 例1 用指定的方法解下列方程组 思路点拨 1 方程组利用代入消元法求出其解即可 2 方程组利用加减消元法求出其解即可 解 1 由 得 x 4 y 把 代入 得 3 4 y 4y 19 解得y 1 将y 1代入 得 x 5 则方程组的解为 2 2得 x 2 把x 2代入 得y 1 则方程组的解为 解题指导 解此类题的关键是熟练掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 解此类题要注意以下要点 1 用代入消元法解二元一次方程组的步骤 2 用加减消元法解二元一次方程组的步骤 考题再现1 2015广州 已知a b满足方程组则a b的值为 a 4b 4c 2d 2 b 2 2013广东 解方程 解 将 代入 得2 y 1 y 8 去括号 得2y 2 y 8 解得y 2 将y 2代入 得x 2 1 3 则方程组的解为 c 考题预测3 方程组的解是 a b c d 4 解方程组时 由 得 a 2y 8b 4y 8c 2y 8d 4y 8 b 5 解方程组 解 方程组整理得 由 得 x 5y 3 把 代入 得25y 15 11y 1 即y 1 把y 1代入 得x 2 则方程组的解为 考点2二元一次方程组的应用 考点精讲 例2 2015佛山 某景点的门票价格如下表 某校七年级 1 2 两班计划去游览该景点 其中 1 班人数少于50人 2 班人数多于50人且少于100人 如果两班都以班为单位单独购票 则一共支付1118元 如果两班联合起来作为一个团体购票 则只需花费816元 1 两个班各有多少名学生 2 团体购票与单独购票相比较 两个班各节约了多少钱 思路点拨 1 设七年级 1 班有x人 七年级 2 班有y人 根据题目中的已知条件 建立方程组求出其解即可 2 用一张票节省的费用 该班人数即可求解 解 1 设七年级 1 班有x人 七年级 2 班有y人 由题意得解得答 七年级 1 班有49人 七年级 2 班有53人 2 七年级 1 班节约的费用为 12 8 49 196 元 七年级 2 班节约的费用为 10 8 53 106 元 答 七年级 1 班节约了196元 七年级 2 班节约了106元 解题指导 解此类题的关键是要读懂题意 根据题目给出的条件 找出合适的等量关系 列出方程组 再求解 解此类题要注意以下要点 1 读懂题意 正确列出二元一次方程组 2 熟练掌握二元一次方程组的解法 考题再现1 2013广州 已知两数x y之和是10 x比y的3倍大2 则下面所列方程组正确的是 c 2 2015广东 某电器商场销售a b两种型号计算器 两种计算器的进货价格分别为每台30元 40元 商场销售5台a型号和1台b型号计算器 可获利润76元 销售6台a型号和3台b型号计算器 可获利润120元 1 求商场销售a b两种型号计算器的销售价格分别是多少元 利润 销售价格 进货价格 2 商场准备用不多于2500元的资金购进a b两种型号计算器共70台 问最少需要购进a型号的计算器多少台 解 1 设a种型号计算器的销售价格是x元 b种型号计算器的销售价格是y元 由题意得解得答 a种型号计算器的销售价格是42元 b种型号计算器的销售价格是56元 2 设购进a型计算器a台 则购进b台计算器 70 a 台 则30a 40 70 a 2500 解得a 30 答 最少需要购进a型号的计算器30台 3 2013茂名 在信宜市某 三华李 种植基地有a b两个品种的树苗出售 已知a种比b种每株多2元 买1株a种树苗和2株b种树苗共需20元 问a b两种树苗每株分别是多少元 解 设a种树苗每株x元 b种树苗每株y元 由题意得解得答 a种树苗每株8元 b种树苗每株6元 c 考题预测4 在一次数学阅读课中 小红碰到一个问题 今有鸡兔同笼 上有十七头 下有五十二足 问鸡兔各几何 设x为鸡数 y为兔数 聪明的你请帮她算出x y的值分别是 5 某服装店用6000元购进a b两种新款服装 按标价售出后获得毛利润3800元 毛利润 售价 进价 这两种服装的进价 标价如下表所示 则这两种服装共购进 a 60件b 70件c 80件d 100件 c 6 为开阔学生的视野 在社会大课堂活动中 某校组织九年级学生参观科技馆 原计划租用45座客车若干辆 但有15人没有座位 若租用同样数量的60座客车 则多出一辆车 且其余客车恰好坐满 求该校九年级有学生多少人 原计划租用多少辆45座客车 解 设该校九年级有学生x人 原计划租用45座客车y辆 根据题意 得解这个方程组 得答 该校九年级有学生240人 原计划租用45座客车5辆 7 随着人们环保意识的增强 低碳生活 成为人们提倡的生活方式 黄先生要从某地到广州 若乘飞机需要3小时 乘汽车需要9小时 这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为70千克 已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多44千克 黄先生若乘汽车来广州 那么他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量多少千克 解 设黄先生乘飞机和坐汽车每小时二氧化碳的排放量分别为x千克和y千克 依题意得解得3x 9y 54 答 黄先生若乘汽车来广州 他此行将减少二氧化碳排放量54千克 8 某超市为促销 决定对a b两种商品进行打折出售