2.1.1 正切和坡度 同步练习

第二章直角三角形的边角关系1锐角三角函数第1课时正切和坡度基础过关全练知识点1正切1.(2023山东烟台招远期中)已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=43，AC=6，则ABA.6 B.323 C.10 2.(2023山东烟台芝罘期中)如图，厂房屋顶钢架(等腰三角形ABC)的中柱AD(D为底边中点)长10米，∠B=36°，则跨度BC是()A.10tan36°米 B.20tan36°米3.(2020四川凉山州中考)如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为()A.12 B.22 4.(2021四川宜宾中考)如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB=AC=10，BC=12，则tan∠OBD的值是()A.12 B.2 C.65.(2023山东济宁任城期中)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanB=.

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=25，则tanB=7.如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AC交AB于点D，tan∠BCD=35，BDAD=知识点2坡度、坡角8.(2022贵州毕节中考)如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC=5m，坡面AB的坡度为1∶3，则AB的长度为()A.10m B.103m C.5m D.59.(2022湖南株洲中考)如图1，某登山运动爱好者由山坡①的顶点A处沿线段AC行至山谷点C处，再从点C处沿线段CB行至山坡②的顶点B处.如图2，将直线l视为水平面，山坡①的坡角∠ACM=30°，其高度AM为0.6千米，山坡②的坡度i=1∶1，BN⊥l于N，且CN=2千米.(1)求∠ACB的度数；(2)求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程.图1图2

第二章直角三角形的边角关系1锐角三角函数第1课时正切和坡度答案全解全析基础过关全练1.C在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=BCAC=43∴BC=8.∴AB=AC2+2.B由题意得AB=AC.∵D为底边BC的中点，∴AD⊥BC，BD=12BC.在Rt△ABD中，tanB=ADBD，∴BD∴BC=2BD3.A如图，取格点D，连接BD，设网格中每个小正方形的边长均为1，则CD2=32+32=18，BC2=42+22=20，BD2=12+12=2，∴CD2+BD2=BC2，∴BD⊥AC.又BD=2，AD=22∴tanA=BDAD=4.A∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，BC=12，∴∠ODB=90°，BD=CD=6.∴AD=AB2−BD2=8.∵点O是角平分线AD、BE的交点，∴点O到△ABC三边的距离相等.∴△ABC的面积=12(AB+AC+BC)·OD=12BC·AD，∴12×(10+10+12)·在Rt△OBD中，tan∠OBD=ODBD=35.4解析∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=52−32=4.∴tan6.5解析∵tanA=BCAC=25，tan∴tanB=527.解析如图，过点B作BM⊥CD，交CD的延长线于点M.∵∠ACD=∠BMD=90°，∠ADC=∠BDM，∴△ADC∽△BDM.∴BDAD在Rt△CBM中，tan∠BCD=BMCM=35，设BM=3k，k>0，∴DC=3k，AC=928.A由题意得，tanA=BCAC=5AC=1∶3∴AB=AC2+B9.解析(1)∵山坡②的坡度i=1∶1，BN⊥CN，∴CN=BN.∴∠BCN=45°.∴∠ACB=180°-30°-45°=105°.(2)在Rt△ACM中，∠AMC=90°，∠ACM=30°，AM=0.6千米，∴AC=2AM=1.2(千米).在Rt△