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句容三中20142015学年度第一学期高三数学教学案(理) 基本不等式 第2份 总第23份 2014-10-09基本不等式及其应用(1)主备人:吕金勇 检查人:刘冬静 行政审核人: 李才林【教学目标】理解基本不等式的几何解释,探究基本不等式的证明过程,并能解决简单的最值问题 【教学重点】基本不等式解决简单的最值问题【教学难点】利用基本不等式求最值问题【教学过程】一、知识梳理:1基本不等式(1)基本不等式成立的条件: (2)等号成立的条件:当且仅当 时取等号2算术平均数与几何平均数设a0,b0,则a,b的算术平均数为,几何平均数为,基本不等式可叙述为: 3利用基本不等式求最值问题已知x0,y0,则:(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当 时,xy有最小值是2.(简记:积定和最小)(2)如果和xy是定值p,那么当且仅当 时,xy有最大值是.(简记:和定积最大)4几个重要的不等式(1) (2)()(3) (4)口诀:“一正、二定、三相等”,用基本不等式求最值时一定要验证取最值时应满足的三个条件.二、基础自测:1若,则的最小值为 2已知x,yR+,且x+4y=1,则xy的最大值为 3已知x,yR,且x2y1,则2x4y的最小值是_4若x1,则x的最小值为_三、典型例题: 反思:例1(1)已知正数x,y满足xyx9y7,求xy的最小值;(2)若,且2x+8yxy=0,求x+y的最小值【变式拓展】(1)若正数x,y满足x+2y=1,求的最小值;(2)已知x0,y0,lg 2xlg 8ylg 4,求的最小值例2当时,函数的最小值是_【变式拓展】设为正实数,满足,则的最小值是_, 例3(1)已知,若恒成立,则实数取值范围 (2)若a0,b0,且1,则a2b的最小值为_【变式拓展】(1)设,且不等式恒成立,则实数的最小值为 (2)已知x,y为正数,则的最大值为_四、课堂反馈:1已知,则的最小值为 2已知,则函数的最大值为 3设,若是与的等比中项,则的最小值为 4正数、满足,那么的最小值等于_.5若a,b均为大于1的正数,且ab100,则lg alg b的最大值是_五、课后作业: 学生姓名:_1已知,则的最小值为 2当x0时,则f(x)的最大值为_3若log2x1og2y1,则x2y的最小值是_4已知函数f(x)x(p为常数且p0),若f(x)在区间(1,)上的最小值为4,则实数p的值为_ 5函数的最大值是_6在下面等号右侧两个分数的分母括号处,各填上一个自然数,使等式成立且这两个自然数的和最小:7已知x0,y0,且1,若x2ym22m恒成立,则实数m的取值范围是_8常数a,b和正变量x,y满足ab16,.若x2y的最小值为64,则ab_.9若点A(1,1)在直线mxny20上,其中mn0,则的最小值为_10已知函数f(x)log2(x2)若实数m,n满足f(m)f(2n)3,则mn的最小值是_11(1)已知,求的最小值(2)已知正数满足,求的最小值 12围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口,如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费
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