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数学摸底测试题 理科一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)1.已知集合A=x|x2x20，B=x|1x0)的最小值为6，则正数a的值为A1 B4 C9 D167. 7. 运行如图所示的程序框图，输出的结果S为A3 B6 C10 D12 8.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则 = （A） （B）（C）（D）9. 在等比数列an中，an0，且a21a1，a49a3，则a5a6的值为A16 B27 C36 D8110.函数的大致图像为 A B C D 11.设x, y满足约束条件则z = 2x3y的最小值是(A) 7(B) 6 (C) 5(D) 312.设椭圆的左右焦点分别为F1, F2, P是C上的点, , . 则C的离心率为(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共40分）13.某次体能测试中，11名运动员的测试成绩用茎叶图表示，如图所示，则这组数据的中位数为_14. 已知直线与直线平行，则实数的值为_15.在平面直角坐标系中，已知A(-3,4)，B(1, 7)，则向量与的夹角为_16.已知点P(x,y)的坐标满足，则z=x+3y的最大值为_17.函数y=sin(2x-)的单调递减区间为_18.在DABC中，A，AB1，BC，则DABC的面积为_19. 已知则f(3)为 .20.已知球是正方体的内切球, 若平面截球的截面的面积为,则球的体积为_ 21.曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为_22.从1, 2, 3, 4, 5中任意取出两个不同的数, 其和为5的概率是 .三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分）23. 已知等比数列中，公比。（1）为的前n项和,证明：；（2）设，求数列的通项公式24.某校高二年级研究性学习小组，从高一和高二两个年级随机抽取名女同学，做了一项喜欢数学还是喜欢语文的调查，相关的数据如下表所示：数学语文总计高一361450高二242650总计6040()用分层抽样的方法从喜欢数学的女同学中随机抽取名，高二学生应该抽取几名?()以各类学生的频率作为相应的概率,计算从该校高一和高二年级中随机抽取一名女同学,他喜欢语文的概率是多少?25. 设,分别是椭圆E：+=1（0b1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列。（）求（）若直线的斜率为1，求b的值。26. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，是边长为1的等边三角形，为的中点.（）求证:平面；（）求三棱锥的体积.27. 设函数（）若a=，求的单调区间；（）若当0时0，求a的取值范围.2012年山西省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分）题号12345678910 12答案CDBABCABDA D二、填空题（每小题3分）11. 25 12. 13. 14. 12 15. 16. 17. 2 18.三、解答题19.解：（） 4分（）当时，取得最大值1.8分20.解：（）抽样比为高二女学生应抽取2人 4分（）从高一高二女生中任取一名女同学，喜欢语文的概率为8分21.解：（）设等差数列的公差为d，则 ，解得 5分（）当，即时，取得最大值6. 10分22.（）证明：连结AC与BD交于点O，连结OF.AO=OC.又PF=FC,又，PA/平面BDF. 5分（）解：在平面PAB中，过P点作PHAB于H.平面PAB平面ABCD,平面ABCD平面PAB=AB,平面ABCD.又的边长均分为1，PH=.F为PC的中点， 10分23.解：（），即b=a+c.当a=c时, ,函数有一个零点，当时, ,函数有两个零点. 4分（）由知,直线为函数图象的对