【创新设计】高考数学一轮复习 8.4 直线、平面垂直的判定与性质 理 苏教版.doc

8.4 直线、平面垂直的判定与性质一、填空题1如图，ab是圆o的直径，pa垂直于圆o所在的平面，c是圆周上不同于a，b的任一点，则图形中有_对线面垂直 解析由题可知pa平面abc，又因为bcac，pabc，所以bc平面pac，故有2对线面垂直答案22已知a，b，l是不同的直线，是不重合的平面，有下列命题：若a，则a；若a，ab，则b；若ab，l，则lb；，则.以上命题正确的个数是_解析a也成立；不正确；l与a，b没有任何关系；显然不正确答案03在矩形abcd中，ab3，bc4，pa平面abcd，且pa1，pebd，e为垂足，则pe的长为_答案4设，是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(填序号)解析因为当n，m时，平面及所成的二面角与直线m，n所成的角相等或互补，所以若mn，则，从而由；同理若，则mn，从而由.答案或5(1)三角形的一边bc在平面内，l，垂足为a，abc，p在l上滑动，点p不同于a，若abc是直角，则pbc是_三角形；(2)直角三角形pbc的斜边bc在平面内，直角顶点p在平面外，p在平面上的射影为a，则abc是_三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)解析(1)如图，pa平面abc， pabc，又abc90bcad，bc平面pab，pbc90.(2)如图，pb2pc2bc2，abpb，acpc，所以ab2ac2bc2，故bac为钝角答案(1)直角(2)钝角6已知a、b为直线，、为平面在下列四个命题中，若a，b，则ab；若a，b，则ab；若a，a，则；若b，b，则.正确命题的序号是_解析由“垂直于同一平面的两直线平行”知真；由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知假；由“垂直于同一直线的两平面平行”知真；易知假答案7如图，在正方形sg1g2g3中，e，f分别是g1g2，g2g3的中点，d是ef的中点，现沿se，sf及ef把这个正方形折成一个几何体，使g1，g2，g3三点重合于点g，这样，下列五个结论：sg平面efg；sd平面efg；gf平面sef；ef平面gsd；gd平面sef.其中正确的是_(填序号) 解析sg，eg，fg两两垂直，易推得成立；eg2fg2，即egfg又sesf，易证成立答案8已知三条不重合的直线m，n，l两个不重合的平面，有下列命题若l，m，且，则lm；若l，m，且lm，则；若m，n，m，n，则；若，m，n，nm，则n，其中真命题的序号是_解析不正确由条件，可得l，l，所以，正确不正确由面面垂直的性质知正确答案9设，为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题；若mn，m，n，则n；若，m，n，nm，则n；若mn，m，n，则；若n，m，与相交且不垂直，则n与m不垂直其中，所有真命题的序号是_解析正确；错误，相交或平行；错误m与n可以垂直，不妨令n，则在内存在mn.答案10设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则对于下列条件：ac，bc；，a，b；a，b；a，b，其中是ab的一个充分不必要条件的是_解析若a，b，则ab，反之显然不成立，故应填.答案11已知p为abc所在平面外一点，且pa、pb、pc两两垂直，则下列命题：pabc；pbac；pcab；abbc.其中正确的个数是_解析如图所示papc、papb，pcpbp，pa平面pbc.又bc平面pbc，pabc.同理pbac、pcab.但ab不一定垂直于bc.答案3个12如图，ab为圆o的直径，点c在圆周上(异于点a，b)，直线pa垂直于圆o所在的平面，点m为线段pb的中点有以下四个命题：pa平面mob；mo平面pac；oc平面pac；平面pac平面pbc. 其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)解析因为pa平面mob，不可能pa平面mob，故错误；因为m、o分别为pb，ab的中点，所以mopa，得mo面pac，故正确又圆的直径可知bcac，又pa平面abc，所以bcpa，所以bc平面pac，在空间过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以oc不可能与平面pac垂直，故错误；由可知bc平面pac，又bc平面pbc，所以平面pac平面pbc，故正确答案13如图，pa圆o所在的平面，ab是圆o的直径，c是圆o上的一点，e、f分别是点a在pb、pc上的正投影，给出下列结论： afpb；efpb；afbc；ae平面pbc.其中正确结论的序号是_解析由题意知pa平面abc，pabc.又acbc，paaca，bc平面pac.bcaf.afpc，bcpcc，af平面pbc，afpb，afbc.又aepb，aeafa，pb平面aef.pbef.故正确答案二、解答题14如图，在空间四边形s abc中，sa平面abc，abc90，ansb于n，amsc于m.求证：(1)anbc；(2)sc平面anm.证明(1)由sa平面abc，bc面abc，知sabc.又bcab，且absaa，故bc平面sab.因为an平面sab，所以anbc.(2)由anbc，ansb，且sbbcb，所以an平面sbc.又sc平面sbc，所以ansc.又amsc，且amana，所以sc平面anm.15在菱形abcd中，a60，线段ab的中点是e，现将ade沿de折起到fde的位置，使平面fde和平面ebcd垂直，线段fc的中点是g. (1)证明：直线bg平面fde；(2)判断平面fec和平面ebcd是否垂直，并证明你的结论解析(1)延长de、cb相交于点h，连接hf.因为菱形abcd，且e为ab的中点，所以becd，becd.所以b为hc的中点因为g为线段fc的中点，所以bghf.因为gb平面fde，hf平面fde，所以直线bg平面fde.(2)垂直证明如下：由菱形abcd及a60，得abd是正三角形，因为e为ab的中点，所以aede.所以fede.因为平面fde和平面ebcd垂直，且这两个平面的交线是de，fe在平面fde内，所以fe平面ebcd.因为fe平面fec，所以平面fec和平面ebcd垂直16在四面体abcd中，abac，bdcd，平面abc平面bcd，点e、f分别为棱bc和ad的中点 (1)求证：ae平面bcd；(2)求证：adbc；(3)若abc内的点g满足fg平面bcd，设点g构成集合t，试描述点集合t的位置(不必说明理由)解析(1)连接ae，在abc中，abac，e为bc的中点，所以aebc.又平面abc平面bcd，ae平面abc，平面abc平面bcdbc，所以ae平面bcd； (2)连接de，因为bdcd，e为bc的中点，所以bcde.由(1)知aebc，又aedee，ae、de平面aed，所以bc平面aed.又ad平面aed，所以bcad，即adbc；(3)取ab、ac的中点m、n，所有的点g构成的集合t即为abc的中位线mn.17如图，在平行四边形abcd中，bdcd，正方形adef所在的平面和平面abcd垂直，点h是be的中点，点g是ae、df的交点 (1)求证：gh平面cde；(2)求证：bd平面cde.证明(1)因为g是ae与df的交点，所以g是ae的中点又h是be的中点，所以在eab中，ghab.因为abcd，所以ghcd.又cd平面cde，gh平面cde，所以gh平面cde.(2)平面adef平面abcd，交线为ad，因为edad，ed平面adef，所以ed平面abcd.所以edbd.又bdcd，cdedd，所以bd平面cde.18如图，在棱长均为4的三棱柱abc a1b1c1中，d、d1分别是bc和b1c1的中点 (1)求证：a1d1平面ab1d；(2)若平面abc平面bcc1b1，b1bc60，求三棱锥b1abc的体积解析(1)如图，连接dd1.在三棱柱abc a1b1c1中，因为d，d1分别是bc与b1c1的中点，所以b1d1bd，且b1d1bd.所以四边形b1bdd1为平行四边形所以bb1dd1，且bb1dd1.又因为aa1bb1，aa1bb1，所以aa1dd1，aa1dd1.所以四边形aa1d1d为平行四边形所以a1d1ad.又a1d1平面ab1d，ad平面ab1d，故a1d1平面ab1d.(2)法一在abc中，因为abac，d为bc的中点，所以adbc.因为平面abc平面b1c1cb，交线为bc，ad平面abc，所以ad平面b1c1cb，即ad是三棱锥ab1bc的高在abc中，由abacbc4，得ad2.在b1bc中，b1bbc4，b1bc60，所以b1bc的面积sb1bc424.所以三棱锥b1abc的体积，即三棱锥ab1bc的体积vsb1bcad428.法二在b1bc