【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 4.5数系的扩充与复数的引入课时提能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 4.5数系的扩充与复数的引入课时提能训练 文 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012天门模拟）已知i是虚数单位，等于( )（a）-1 （b）1 （c）i （d）-i2.在复平面内，复数对应的点位于( )(a)第一象限 （b）第二象限(c)第三象限 (d)第四象限3.(2011广东高考）设复数z满足(1+i)z=2,其中i为虚数单位，则z=( )(a)1+i (b)1-i (c)2+2i (d)2-2i4.（2011辽宁高考）a为正实数，i为虚数单位，| |=2,则a=( )（a）2 （b） （c） （d）15.（预测题）若复数z满足（1+i)z=2i（i是虚数单位），则z=( )（a）-+i （b）-i（c）+i （d）-i6.已知为纯虚数，为实数，且a,br,则ab=( )(a)-1 (b)1 (c)2 (d)4二、填空题（每小题6分，共18分）7.i为虚数单位， =_.8.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数，则z=_.9.定义运算=ad-bc，复数z满足=1+i，则z=_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2011上海高考）已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.11.（易错题）复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.【探究创新】（16分）已知a（1，2），b（a,1),c(2,3),d(-1,b)(a,br)是复平面上的四点，且向量对应的复数分别为z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求.(2)若z1+z2为纯虚数，z1-z2为实数，求a、b.答案解析1.【解析】选b.=-i,=(-i)2 012=(i4)503=1.2.【解析】选a.因为所以z对应的点位于第一象限.【方法技巧】复数的几何意义的作用复数的几何意义可以让我们运用数形结合思想把复数、向量、解析几何有机地结合在一起，能够更加灵活地解决问题.高考中对复数几何意义的考查主要集中在复数对应点的位置、加减法的几何意义、模的意义等.3.【解题指南】由(1+i)z=2得,再由复数的除法运算法则可求得z.【解析】选b.由(1+i)z=2得故选b.【一题多解】选b.设z=a+bi,则(1+i)(a+bi)=a-b+(a+b)i=2,z=1-i.4.【解析】选b.因为| |=2,故可化为|1-ai|=2,又由于a为正实数，所以1+a2=4,得a=,故选b.5. 【解析】选c.由条件知，z=+i.6.【解析】选a.7.【解析】答案：0【变式备选】（1）已知复数,是z的共轭复数，则z=_.【解析】方法一： z=|z|2=.方法二：=z=()()=.答案：（2）已知复数z=1-i，则=_.【解析】答案：-2i8.【解析】设z=ai,ar且a0,则(z+2)2-8i=4-a2+(4a-8)i.(z+2)2-8i是纯虚数，4-a2=0且4a-80.解得a=-2.因此z=-2i.答案：-2i9.【解析】由题意知zi-i=1+i,z=-(1+2i)i=2-i.答案：2-i10.【解析】设z2=a+2i(ar)，由已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i,得z1=2-i，又已知z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i是实数，则虚部4-a=0，即a=4，则复数z2=4+2i.【变式备选】复数z1若+z2是实数，求实数a的值.【解析】是实数，a22a-150，解得a-5或a3.又(a5)(a-1)0，a-5且a1，故a3.11.【解析】如图，z1、z2、z3分别对应点a、b、c.所对应的复数为z2-z1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i,在正方形abcd中，所对应的复数为-3-i,又所对应的复数为z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i,第四个顶点对应的复数为2-i.【变式备选】已知复数z满足|z|=1,求|z-(1+i)|的最大值与最小值.【解题指南】|z|=1复数z对应的点是以原点为圆心，1为半径的圆上的点所求即为圆上的点到点(1,1)的距离的最大值、最小值.【解析】因为|z|=1，所以z对应的点是单位圆x2+y2=1上的点，而|z-(1+i)|表示单位圆上的点到(1,1)点的距离