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文档简介
2013年高考热身考数学(理科)试题一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.1、设全集r, 则 ( )a b c d2、已知复数z的实部为,虚部为2,则= ( )a b c d 3、已知,则“”是“恒成立”的 ( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4、函数 ( )a是偶函数,且在上是减函数; b是偶函数,且在上是增函数;c是奇函数,且在上是减函数; d是奇函数,且在上是增函数;5、已知,a是曲线与围成的区域,若向区域上随机投一点p,则点p落入区域a的概率为 ( )a. b. c. d.6、图1是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为a1,a2,a10(如a2表示身高(单位:cm)在150,155)内的学生人数)图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 ()ai6bi7ci8di97、2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是 ( ) a. 60 b. 48 c. 42 d. 368、称为两个向量间的距离。若满足: ; 对任意的恒有,则 ( )a. b. c. d. 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。 (一)必做题(9-13题)9、某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为_10、设满足约束条件,则的最大值是_. 第11题图11 、已知某棱锥的三视图如右图所示,则该棱锥的体积为 . 12、若,且,则13、数列an的各项排成如图所示的三角形形状,其中每一行比上一行增加两项,若,第k行的第s个数(从左数起)记为。 则= _ ,= a( , )(2) 选做题(14 - 15题,考生只能从中选做一题)14、已知曲线的参数方程为(0),直线的极坐标方程为,则它们的交点的直角坐标为_15、如图,直线与相切于点,割线经过圆心,弦于点,则 三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16(本小题满分13分)已知函数(1)求函数的最小值和最小正周期;(2)已知内角a、b、c的对边分别为a、b、c,满足且,求a、b的值。17. (本小题满分13分)生产a,b两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于为正品,小于为次品现随机抽取这两种元件各件进行检测,检测结果统计如下:测试指标元件a元件b()试分别估计元件a,元件b为正品的概率;()生产一件元件a,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件元件b,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元 .在()的前提下,()记为生产1件元件a和1件元件b所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望;()求生产5件元件b所获得的利润不少于140元的概率18(本题满分12分)如图甲,直角梯形中,点、分别在,上,且,现将梯形沿折起,使平面与平面垂直(如图乙)()求证:平面;()当的长为何值时,二面角的大小为?19.(本小题满分14分)已知数列满足:(为正整数)(1)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)令,证明。20(本小题满分14分)动圆p在x轴上方与圆f:外切,又与x轴相切.(1)求圆心p的轨迹c的方程;(2)已知a、b是轨迹c上两点,过a、b两点分别作轨迹c的切线,两条切线的交点为m, 设线段ab的中点为n,是否存在使得(f为圆f的圆心);(3)在(2)的条件下,若轨迹c的切线bm与y轴交于点r,a、b两点的连线过点f,试求abr面积的最小值21.(本小题满分14分).(1)若求的单调区间及的最小值;(2)若,求的单调区间;(3)试比较与的大小.,并证明你的结论.龙山中学2013年高考热身考数学(理科)参考答案一选择题(每题5分,共40分)题号12345678答案bacddcbb二填空题(每题5分,共30分)9、 15 10、_ _ 0 11、 2 12. 13、 ; a( 45 , 77 ) 14. 15.16.(本小题满分12分)17.【答案】()解:元件a为正品的概率约为 1分元件b为正品的概率约为 2分()解:()随机变量的所有取值为 3分; ; 7分所以,随机变量的分布列为:8分 9分()设生产的5件元件b中正品有件,则次品有件.依题意,得 , 解得 所以 ,或 11分 设“生产5件元件b所获得的利润不少于140元”为事件,则 13分18.解法一:()mb/nc,mb平面dnc,nc平面dnc,mb/平面dnc2分同理ma/平面dnc,又mamb=m, 且ma,mb平面mab (6分)()过n作nh交bc延长线于h,连hn,平面amnd平面mncb,dnmn, 8分dn平面mbcn,从而,为二面角d-bc-n的平面角 = 10分 由mb=4,bc=2,知60, sin60 = 11分 由条件知: 12分 解法二:如图,以点n为坐标原点,以nm,nc,nd所在直线分别作为轴,轴和轴,建立空间直角坐标系易得nc=3,mn=,设,则(i),与平面共面,又, (6分)(ii)设平面dbc的法向量,则,令,则, (8分)又平面nbc的法向量 (9分) 11分即: 又即 12分19.(本小题满分14分)20解:(1)设p(x,y)由题意知 .即圆心p的轨迹c的方程为-4分(2)设,由得直线am的斜率直线bm的斜率直线am的方程为-直线bm的方程为-6分由消去y得,在抛物线上即点m的横坐标,又点n的横坐标为也为mn/y轴,即与共线存在使得.-9分(3)设点b的坐标为,则轨迹c的切线bm的方程为可得r的坐标为,-10分直线ba的方程为,由可得点a的坐标为-11分=-12分是关于的偶函数,只须考虑的情况,令()则,令解得当时,当时,当且仅当时,取得最小值.-14分21.解:(1)当时,在区间上是递增的. 2分当时,在区间上是递减的.故时,的增区间为,减区间为,.4分(2)若,当时,则在区间上是递增的;当时, 在区间上
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