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第三章 一元函数积分学定积分无穷区间上的广义积分五、利用函数的奇偶性计算当在上连续,则(1)当为偶函数,有;(2)当为奇函数,有.注意：（1）积分区间必须关于原点对称；（2）被积函数必须具有奇偶性。例计算.解：因为积分区间对称于原点，且为偶函数,为奇函数，所以（2006年试题）16：_。解：在积分中，积分区间-1,1关于原点对称，被积函数为奇函数，所以0。（2007年试题）16：_。解：在积分中，积分区间-,关于原点对称，被积函数为奇函数，所以0。（2008年试题）17：_。解：在积分中，积分区间-1,1关于原点对称，被积函数为奇函数，所以0。无穷区间上的广义积分一、 知识结构1、无穷区间上的广义积分的概念2、无穷区间上的广义积分的计算二、 考试大纲要求理解无穷区间上的广义积分的概念，掌握其计算方法。一、无穷区间上的广义积分的概念1、函数在无穷区间a,+)上的广义积分的定义：.在广义积分的定义式中,如果极限存在,则称此广义积分收敛; 否则称此广义积分发散.2、函数在无穷区间(-,b上的广义积分的定义：3、函数在无穷区间(-,+)上的广义积分的定义：二、无穷区间上的广义积分的计算（其定义就是计算方法：先算一个定积分，再取极限）例计算广义积分解题思路：先把换成任意常数，计算定积分，然后令，取极限解：对任意的有于是因此例判断广义积分的敛散性解对任意因为不存在，故由定义知无穷积分发散.3.3定积分的应用一、 知识结构1、平面图形的面积2、旋转体的体积二、 考试大纲要求掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。一、平面图形的面积1、平面图形的分类（1）上下结构：平面图形由上下两条曲线y=f上(x)与y=f下(x)及左右两条直线x=a与x=b所围成特点：（1）平面图形上下是两条曲线y=f上(x)和y=f下(x)，左右是两条直线x=a与x=b；（2）作穿过平面图形且平行于轴的有向直线，进入区域交的是y=f下(x)，出来区域交的是y=f上(x)例：抛物线、所围成的图形解：该平面图形为上下结构：上面是曲线：；下面是曲线：；左边是直线：；右边是直线：。（2）左右结构：平面图形由左右两条曲线x=j左(y)与x=j右(y)及上下两条直线y=d与y=c所围成。特点：（1）平面图形左右是两条曲线x=j左(y)和x=j右(y)，上下是两条直线y=d与y=c；（
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