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2014-2015高中数学 第4章 最大、最小值问题同步练习 北师大版选修1-1 一,选择题:1.下列说法正确的是( )a.函数的极大值就是函数的最大值b.函数的极小值就是函数的最小值c.函数的最值一定是极值 d.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数y=f(x)在区间a,b上的最大值是m,最小值是m,若m=m,则f(x) ( )a.等于0b.大于0 c.小于0 d.以上都有可能3.函数y=,在1,1上的最小值为( )a.0b.2 c.1 d.4.函数y=的最大值为( )a.b.1 c. d.5.设y=|x|3,那么y在区间3,1上的最小值是( )a.27b.3 c.1 d.16.设f(x)=ax36ax2+b在区间1,2上的最大值为3,最小值为29,且ab,则( )a.a=2,b=29 b.a=2,b=3 c.a=3,b=2 d.a=2,b=3二、填空题7.函数y=2x33x212x+5在0,3上的最小值是_.8.函数f(x)=sin2xx在,上的最大值为_;最小值为_9.将正数a分成两部分,使其立方和为最小,这两部分应分成_和_.10.使内接椭圆=1的矩形面积最大,矩形的长为_,宽为_11.在半径为r的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为_时,它的面积最大.三、解答题12.有一边长分别为8与5的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起作成一个无盖小盒,要使纸盒的容积最大,问剪去的小正方形的边长应为多少?13.已知:f(x)=log3,x(0,+).是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件:(1)f(x)在(0,1)上是减函数,在1,+)上是增函数;(2)f(x)的最小值是1,若存在,求出a,b,若不存在,说明理由.14.一条水渠,断面为等腰梯形,如图所示,在确定断面尺寸时,希望在断面abcd的面积为定值s时,使得湿周l=ab+bc+cd最小,这样可使水流阻力小,渗透少,求此时的高h和下底边长b.答案1.d 2.a 3.a 4.a 5.d 6.b7. 15 8. 9. 10.a b 11.r12.解:(1)正方形边长为x,则v=(82x)(52x)x=2(2x313x2+20x)(0x)v=4(3x213x+10)(0x)v=0得x=1根据实际情况,小盒容积最大是存在的,当x=1时,容积v取最大值为18.13.解:设g(x)=f(x)在(0,1)上是减函数,在1,+)上是增函数g(x)在(0,1)上是减函数,在1,+)上是增函数.解得经检验,a=1,b=1时,f(x)满足题设的两个条件.14.解:由梯形面积公式,得s= (ad+bc)h其中ad=2de+bc,de=h,bc=bad=h+bs=cd
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