广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选 立体几何02 文.doc

立体几何0212.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为 a. b c. d. 【答案】a【解析】根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥其中abcd是直角梯形，abad， ab=ad=2，bc=4，即pa平面abcd，pa=2。且底面梯形的面积为，所以.选a.13.正三棱柱内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高 。【答案】【解析】根据对称性可知，球心位于正三棱柱上下底面中心连线的中点上。设正三棱柱的底面边长为，则，所以,所以高，由得，即正三棱柱底面边长的取值范围是。三棱柱的体积为,即体积,当且仅当，即时取等号，此时高。14已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 .【答案】【解析】将该三棱锥放入正方体内，若球与三棱锥各棱均相切等价于球与正方体各面均相切，所以,则球的表面积为.15.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_. 【答案】【解析】取ac的中点，连结be,de由主视图可知.且.所以，即。16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，所以该几何体的体积为。17.（本小题满分12分）在边长为5的菱形abcd中，ac8.现沿对角线bd把abd折起，折起后使adc的余弦值为.（1）求证：平面abd平面cbd； （2若是的中点，求三棱锥的体积。【答案】(1)证明在菱形abcd中，记ac，bd的交点为o，ad5，oa4，od3，翻折后变成三棱锥abcd，在acd中，ac2ad2cd22adcdcos adc252525532，在aoc中，oa2oc232ac2，aoc90，即aooc，又aobd，ocbdo，ao平面bcd，又ao平面abd，平面abd平面cbd.(2)是的中点，所以到平面的距离相等，18.本小题共13分）如图，在菱形中， 平面，且四边形是平行四边形（）求证：；（）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明.abcdenm【答案】解：（）连结，则.由已知平面，因为，所以平面.又因为平面， 所以. 6分abcdenmf （）当为的中点时，有平面.7分与交于，连结. 由已知可得四边形是平行四边形，是的中点，因为是的中点，所以.10分又平面，平面，所以平面.13分19.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，且是中点.（i）求证：平面；（）求证：平面.【答案】解：(i) 连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点又为中点，所以为的中位线， 所以 3分又平面，平面 所以平面 6分 ()因为，又为中点，所以 8分 又因为在直三棱柱中，底面，又底面, 所以, 又因为，所以平面， 又平面，所以 10分在矩形中, ,所以，所以，即 12分又，所以平面 14分20.本小题共14分） 如图1，在rt中，d、e分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2（）求证： 平面；（）求证： 平面；abcde图1图2a1bcde（） 当点在何处时，的长度最小，并求出最小值 【答案】（）证明： 4分（）证