江西省九江一中高三数学入学考试 文.doc

九江一中2013届高三入学考试数学(文)试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则（ ）a b c d2. 若，则的值为（ ）a.2 b.3 c.4 d.63.下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是（ ）a. b. c. d. 4.已知，则下列结论错误的是（ ）aa2b2d.5.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）a. b. c. d.6.的内角满足条件：且，则角的取值范围是（ ）a. b. c. d.7.在， 的（ ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件8.已知函数在r上单调递增，设，若有，则的取值范围是（ ）a. b. c. d.bcdmn第9题图a9.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（ ）a. b. c. d.910.若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：f（x，x）x，f（x，y）f(y,x) (x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，则f（12,16）的值是（ ）a. 12 b. 16 c 24 d. 48二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中横线上。11.已知数列an的前n项和snn3，则a6a7a8a9等于 .12.函数零点的个数为 .13.在中，分别是角的对边，若成等差数列，则的最小值为 .14.函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，则 .15.对于三次函数（），定义：设是函数yf(x)的导数y的导数，若方程0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为 ；计算= . 九江一中2013届高三入学考试数学(文)答题卷 班级 姓名 学号 （请不要在密封线内答题）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。题 号12345678910答 案二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11 12 13 14 15 三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. 已知函数f(x)x3ax2x2(ar)(1)若f(x)在(0,1)上是减函数，求a的最大值；(2)若f(x)的单调递减区间是(，1)，求函数yf(x)的图像过点(1,1)的切线与两坐标轴围成图形的面积17.已知向量，设函数.(1)求函数的最小正周期及在上的最大值；(2)若abc的角a、b所对的边分别为，a、b为锐角，又，求的值18.已知数列的前n项和为，满足 （1）证明:数列+2是等比数列.并求数列的通项公式； （2）若数列满足，设是数列的前n项和，求证：19.已知向量，(1)若，求的值；(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围. 20.在等比数列中，设，为数列的前项和(1)求和；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围21.已知b，c0，函数的图像与函数的图像相切(1)设，求；(2)设(其中x)在上是增函数，求c的最小值；是否存在常数c，使得函数在内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由九江一中2013届高三入学考试数学(文)答案bdcca ccadd 604 4 6 ; 201216.(1)f (x)3x22ax1，由题意可得f (x)在(0,1)上恒有f (x)0，则f (0)0且f (1)0，得a1，所以a的最大值为1.(2)f(x)的单调递减区间是(，1)，f (x)3x22ax10的两根为和1，可求得a1，f(x)x3x2x2，设切线的切点为(x0，y0)，则有3x2x01，y0xxx02，解得x01或x00，则切线斜率为k0或k1，切线方程为y1，xy20，与两坐标轴围成的图形为直角梯形，面积为s(12)1.17. 解：(1) . 由得: (2) a为锐角 又 由正弦定理知 又，.18.证明：（1）由得：sn=2an2n当nn*时，sn=2an2n， 则当n2, nn*时，sn1=2an12(n1). ，得an=2an2an12， 即an=2an1+2， an+2=2(an1+2) 当n=1 时，s1=2a12，则a1=2， an+2是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列.5分an+2=42n1，an=2n+12， （2）证明：由 则 ， ，得 所以： .19.解：（1）而（2）即又又20. 解：（）设的公比为，由得， （）当为偶数时，由恒成立得，恒成立，即， 而随的增大而增大，时，； 当为奇数时，由恒成立得，恒成立，即， 而，当且仅当等号成立， 综上，实数的取值范围.21.（）（）依题设，在上是增函数，0在上恒成立，又x，c0，上式等价于0在上恒成立，即，而由（）可知，又函数在