（电磁场与微波技术专业论文）分层土壤最优化电阻率模型的研究.pdf

声明尸明 l i i ii i11 111 1111 1 1i ii il y 17 8 5 8 3 9 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文分层土壤最优化电阻率模型的研究， 是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得的研究 成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：趱型 日 期： 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：盘，虽 日 期：2 1 旦：彰 导师签名： 华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 现代电力用地面积通常较小或者分布于边坡山角，等距四极法难以应用于这种 复杂环境对土壤电阻率进行测试建模。本文针对这一情况，基于传统的w e n n e r 四极 法，建立了在同一平面上任意布置电极位置来测量土壤视在电阻率，反演分层土壤 最优化电阻率模型的方法。然后分别在测试电极等距布置、在同一直线上任意布置 和在同一平面上任意布置三种情况下，对土壤结构进行了详细分析，将优化结果与 遗传算法的优化结果和c d e g s 土壤模型进行了对比分析，充分验证了本论文方法的 优越性、有效性和实用性。最后用本论文的方法研究了埋设接地网的多层水平分层 土壤电阻率模型的反演方法。此外还对测试电极与地网相对位置变化时，测量结果 的变化规律做了详细讨论。本文的研究可为接地网的工程设计和建设提供参考。 关键词：四极法，变电站，土壤分层，电阻率模型，遗传算法 a b s t r a c t m o d e mp o w e ra r e at r e n dt ol o c a t ei ns m a l la r e ao rh i l l s i d ea r e a t h e r e f o r et h e f o u r - e l e c t r o d em e t h o di sd i f f i c u l tt oa p p l yt h i sc o m p l e xe n v i r o n m e n tt ot e s ta n ds e tu p t h er e s i s t i v i t ym o d e l a i ma tt h es i t u a t i o n ，b a s i so ft h ec o n s t a n te l e c t r i cf i e l dt h e o 珂, t h i s a r t i c l es e tu pt h em e t h o do fd i s p o s i n gt h ep o s i t i o no fc u r r e n ta n dv o l t a g ep o l e d i s c r e t i o n a r i l yi nt h es a m ep l a n ef o rm e a s u r i n gs o i la p p a r e n tr e s i s t i v i t ya n di n v e r s i o nt h e o p t i m i z a t i o nr e s i s t i v i t ym o d e lo fs o i l h i e r a r c h i c a ls t r u c t u r e t h e n ，i nt h ec a s eo f d i s p o s i n gt h ee l e c t r o d ep o s i t i o ne q u i d i s t a n t ，c o l l i n e a ra n dc o p l a n a r , t h i st h e s i sa n a l y s i s o fan u m b e ro fp r a c t i c a ls o i ls t r u c t u r e ，a n dc o n t r a s to p t i m i z a t i o nr e s u l t sw i t ht h e g e n e t i ca l g o r i t h ma n d lt h e a c t u a ls o i lm o d e ，d e m o n s t r a t i n gt h es u p e r i o r i t y , v a l i d i t y a n dp r a c t i c a b i l i t yf u l l yo ft h em e t h o do ft h i st h e s i s a tl e n g t h ，t h i st h e s i s is t u d yt h e s i t u a t i o no fg r o u n d i n gs y s t e m b e s i d e s ，t h i st h e s i sa l s od e t a i lt h ei m p a c to ft h er e l a t i v e p o s i t i o no ft h et e s te l e c t r o d ea n dg r o u n ds y s t e mo nt h er e s u l to fm e a s u r e m e n t t h e r e s u l t sc a np r o v i d es o m eg u i d e sf o rt h ee n g i n e e r i n gd e s i g na n dc o n s t r u c t i o no f g r o u n ds y s t e m s u oz h i g a n g ( e l e c t r o m a g n e t i cf i e l d sa n dm i c r o w a v et e c h n o l o g y ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o f z h a oz h i b i n k e yw o r d s ：f o u r - e l e c t r o d ea r r a y , s u b s t a t i o n , s o i ll a y e r s , r e s i s t i v i t ym o d e l ， g e n e t i ca l g o r i t h m 华北电力大学硕士学位论文目录 目录 中文摘要 英文摘要 第一章引言 1 - 1 选题背景和意义 1 2 国内外研究状况 1 2 1 接地系统土壤结构的分析 1 2 2 接地系统电气参数分析方法 1 3 本论文的主要工作 第二章建立多层水平分层土壤的电阻率模型的基本原理 2 1 土壤电阻率的测量 2 2 水平分层土壤中点电流源电流场计算的递推算法 2 2 1 点电流源在分层土壤中产生的电位 2 2 2 递推算法 2 3 多层水平分层土壤电阻率的等效 2 3 1 土壤视在电阻率的计算值 2 3 2 目标函数的建立及土壤结构的反演方法 2 4 小结 第三章空间任意布置电极位置的多层水平分层土壤的电阻率 3 1 多层水平分层土壤电阻率模型参数的初始化方法 3 2 在同一直线上等距四极法布置电极位置 3 2 1 两层土壤结构 3 2 2 三层土壤结构 3 2 3 四层土壤结构 3 2 4 六层土壤结构 3 3 在同一直线上任意布置电极位置 3 3 1 两层土壤结构 3 3 2 三层土壤结构 3 3 3 四层土壤结构 3 3 4 六层土壤结构 3 4 在同一平面上任意布置电极位置 3 4 1 两层土壤结构 3 4 2 三层土壤结构 i 华北电力大学硕士学位论文目录 3 4 3 四层土壤结构2 9 3 4 4 六层土壤结构2 9 3 5 优化方法对比分析3 1 3 6 小结3 2 第四章埋设接地网的多层水平分层土壤的电阻率模型3 3 4 1 接地网不等电位模型3 3 4 1 1 单段导体上电位的连续性3 3 4 1 2 接地网泄漏电流方程的建立3 4 4 2 土壤电阻率反演分析3 6 4 2 1 地网情况3 6 4 2 2 单层土壤结构情况下对比分析测量位置对测量结果的影响3 7 4 2 2 1 测试电极连线距离接地网中心o 米3 7 4 2 2 2 测试电极连线距离接地网中心2 5 米3 8 4 2 2 3 测试电极连线距离接地网中心5 0 米3 8 4 2 2 4 测试电极连线距离接地网中心7 5 米3 9 4 2 2 5 测试电极连线距离接地网中心1 0 0 米4 0 华北电力人学硕士学位论文 第一章引言 1 1 选题背景和意义 接地网在变电站安全运行中起着十分重要的作用，它不仅为变电站内各种电气 设备提供一个公共的参考地，在系统故障时还能迅速排泄故障电流并降低变电站的 地电位升，因而接地网的接地性能的优劣直接关系到变电站内工作人员的人身安全 和各种电气设备的安全及正常运行。在我国，一方面随着人们生活水平的不断提高， 电力工业的快速发展，电力系统对接地网的要求越来越严格，另一方面接地网设计仍 然使用传统的方法，从而造成接地网设计与实际安全运行的矛盾非常突出，接地网在 运行中出现的安全问题也越来越多，迫切需要提出新的更为有效的接地网安全性设 计方法。 与此同时经济的发展也不断压缩了电力用地空间，以珠三角为例，按照经济发 展需要大量电力设施予以配套，而规划预留的电力用地面积通常较小或者分布于边 坡山角，地质土壤条件较差，给输变电地网设计及施工带来了很大困难。因此均匀 地表面的电位分布，进一步降低接触电压和跨步电压，更好地保障人身和设备的安 全更成为迫切的需要，本文正是针对这一情况，研究了更为安全有效经济的接地系 统优化设计方法。 接地系统的优化设计就是对地网中水平导体进行合理的布置，以均匀导体的泄 漏电流密度分布及土壤表面的电位分布，使导体得到更充分的利用，进一步降低接 触电压和跨步电压，更好地保障人身和设备的安全【l ，2 】。接地网设计是否全面、合理 关系到接地网能否安全稳定的运行。接地网设计的基本要求：一是保护人身安全；二 是保证设备安全【3 1 。目前我国在接地系统设计方面主要存在两方面的问题，一直设 计过于简单，二是不重视接触电压和跨步电压。 实际上整个地网的接地电阻与人体或设备不同部位可能遭受的最高电压之间 不存在简单的对应关系，他们主要与地网结构尺寸、土壤特性和流经地网的电流有 关。在土壤电阻率较低且地网面积很大的情况下，虽然接地电阻可以达到较低的值， 但如果接地系统设计不合理，在发生接地故障时，会导致接地系统本身局部电位差超 过安全值，给运行人员和设备带来危险。 资料表明，国内外近年来由于接地网设计考虑不全面、施工不精细、测试不准 确、接地不良等原因引起和造成事故，导致系统停运、设备损坏的实例很多，有的不 仅烧毁了一次设备，而且因反击或电缆皮环流使得二次设备的绝缘遭到破坏，高压通 过二次控制电缆窜入控制室，轻则导致监测或控制设备发生误动或拒动，重则破坏 1 华北电力大学硕士学位论文 监控设备，导致事故扩大产生巨大的经济损失和社会影响【4 5 】。 随着系统容量的不断增大，国内某些变电站的短路入地电流已达3 0 翩甚至更大， 即使将r 降n o 5 q ，其地电位升也有1 5 k y 。在土壤电阻率很高的情况下，要使接地 电阻达到小于0 5 的标准非常困难，但是实际运行看，只要设计合理，甚至地电位升到 1 4 5 k v 都可能不会造成设备与人身伤害，完全能够达到安全的目的【6 1 。一定的地电位 升是否会损坏设备与采用的设备及其布置方案等因素相关。由此可见，高尺不一定 危险，较小尺也不一定安全【4 1 。随着大容量高速计算机的发展，从七十年代开始，国 外开始将计算数值计算方法引入到接地计算中来，为解决地网土壤表面电位分布的 计算问题，提供了有效的途径。 接地网设计应考虑接地系统中最严重的接触电压和跨步电压，并以此作为设计 基础，以将网孔电压和跨步电压限制在安全范围作为设计目标。随着计算机技术的 发展，接地系统的设计应根据土壤地质结构，采用多层土壤结构模型，分析接地系 统的接地电阻、接触电压和跨步电压，确保施工完成的接地系统满足安全要求。 1 2 国内外研究状况 1 2 1 接地系统土壤结构的分析 在均匀土壤中，水平接地网的接地电阻与接地系统所处土壤的电阻率成正比， 与地网面积的平方根成反比。因此土壤电阻率对接地电阻的影响非常显著。土壤电 阻率的合理估计是进行接地系统设计的基础。对接地技术的研究可以追溯到上个世 纪初，伴随着电力工业的兴起和发展，早在1 9 1 5 年f w e n n e r 就提出了土壤电阻率的 测量方法【7 1 ，这种方法直到现在仍然被广泛使用【8 9 1 。但是早期的接地系统设计把土 壤看成均匀的，利用经验公式对接地电阻值进行估计。进入七十年代末期以后，通 过借鉴地质研究中的沉积岩构造理论，人们意识到土壤分层结构对接地参数的影 响，开始进行土壤分层的研究。鉴于土壤分层计算的复杂性，早期的研究局限在两 层土壤结构的分析上【1 0 】。一方面的研究工作是将各种可能的土壤结构参数组合制成 所谓的“量板”，将测量结果与量板上的曲线对比来确定土壤分层结构：另一方面的 研究工作是通过理论推导，得到了分析双层水平土壤结构的数值解 随着计算机技术的发展，国内外学者采用数值计算的方法对多层土壤模型进行 了比较深入的研究基本出发点都是从点电流源产生的电场推导得到随测量极间距 变化的视在电阻率的解析表达式，采用合适的数值计算方法反演分析得到土壤的结 构参数。各研究者研究方法的不同之处，在于反演求解土壤结构参数时采用的数值 计算方法不同。 二十世纪八十年代中后期，系统地分析接地网接地性能的方法逐步完善起来， 2 华北电力大学硕十学位论文 分析的问题也越来越全面【1 1 2 6 1 。f d a w a l i b i 研究组提出了利用w e n n e r 法测量获得的 数据来反演土壤分层结构的思想【2 7 1 ，这一思想为以后大型接地网分析中多层土壤分 层模型的确定奠定了基础。此后f d a w a l i b i 研究组将其接地网分析方法逐渐完善， 并于1 9 8 6 年发表了完善的基于矩量法分析接地网的文献【2 引。该文献从电磁场理论的 角度建立了接地网的频域分析方法，考虑的问题比较全面。但由于矩量法建立的矩 阵为非对称的满阵，而该方法含有的未知量比较多，且没有给出具体的降低未知数 的方法，因而该方法对计算机的要求比较高，分析大型接地网存在较大困难；另外， 该方法中的参数都是在准静态条件下得到的，在较高频率下不宜使用，因而有待进 一步改进。这个时期，对接地网的分析仍然主要限于直流和工频情况，但已出现了 有关接地网瞬态分析的论文【2 9 3 5 1 。这些论文有基于试验基础上的结论，也有基于传 输线模型的时域分析方法，由于传输线模型主要用于分析很长的水平导体，难以用 于分析含垂直接地导体以及导体间相互交叉的接地网，因而需要发展新的方法。 d a w a l i b i 采用最小二乘法优化方法，在已知视在电阻率随测量极间距变化曲线 的基础上，反向迭代得到土壤分层结构。后来，他们又在此基础上利用线性滤波理 论，编织出能够进行多层土壤结构分析的程序。该方法的缺点是较少考虑测量数据 的物理意义。对一些实地测量数据的处理结果表明，利用该程序进行处理时，如果 没有人工干预，往往会得到不可信的结果。 t a k a h a s h i 采用了地质学中的“量板”的概念，首先对典型的地质分布情况进行正 向分析，得到各种情况下的典型视在电阻率随测量极间距变化曲线。在现场测量得 到实际曲线后，用这一曲线同已有的模板进行比较，并进而分析得到这时的土壤分 层参数。虽然这种方法更加注重测量曲线的实际物理意义，然而这种模板方法的最 大局限就是有限的模板始终难以涵盖无穷多种接地参数变化的情况。因此也就牺牲 了分析的精度，只能得到反映土壤分层的近似参数。 曾嵘【3 6 】通过优化初值和边界条件，利用非线性优化方法求出土壤结构参数优化 计算过程中充分考虑到测量曲线的实际意义，主要从初值的选择与优化参数的边界 限定方面进行认真的讨论，从而在模拟计算中得出精确度较高、与理论情况吻合较 好的结果。 由以上各方法在推导点电流源的电场时，都根据土壤的结构将积分转化为求 和的形式，当土壤为四层以上时，展开公式已经十分复杂。因此以上各方法都只能 适用于四层以内的土壤分层结构分析。无法对四层以上的土壤结构进行有效的分 析。因此有必要研究土壤分层分析的更为合理的方法。 3 华北电力大学硕士学位论文 1 2 2 接地系统电气参数分析方法 为了确保发变电站的安全运行，进行符合实际情况的地网参数计算是极其重要 的。发变电站的接地参数包括接地电阻、接触电压、跨步电压、网孔电压及地网上 面的地表面电位分布等。接地系统接地参数的计算方法可以分为两类：一类是采用 经验公式进行估算，另一类则是采用数值计算方法进行比较精确的计算。 采用简单的经验公式分析接地系统的接地参数是各种标准推荐的发变电站接 地系统设计的方法，如i e e e 的变电站接地安全导则及发电站接地标准【3 】、我国的接 地标准【3 7 】等采用简单的经验公式来进行发变电站接地系统的设计。各种经验公式是 基于对接地系统的近似处采用理论分析、数值计算及模拟试验分析得到的。 随着电力系统的发展，发变电站接地系统的面积变得越来越大，流经地网的短 路电流也在增加，采用经验公式进行估算接地系统接地参数的方法存在的问题不断 地显现出来。例如：理论推导式以各段导体均匀泄流的假设为基础的，随着导体根 数的增加，电流密度分布将越来越不均匀，内部导体受到外部导体的屏蔽，不能充 分散流，计算结果存在一定误差；电流不均匀系数是由模拟试验分析得到的，对于 多导体结构，计算结果与实际结果有一定的误差；经验公式是基于等间距布置的地 网结构分析得到的，计算公式只计算出现最大接触电压的在边角网孔，其他各网孔 的电压不能计算，更不适用于非等间距布置的地网及互联地网；实际电位参数可能 超出经验公式的适用范围等。 随着计算机技术的发展，国内外学者将数值计算的方法应用到接地参数的计算 中来，如有限差分法、有限元法、模拟点电荷法、边界元法等。采用数值计算方法 能够比较方便全面地考虑地网的实际结构及故障电流流散时的实际情况，既考虑到 地网不同部分导体散流的非均匀性，对于任意复杂接地网都能得到比较满意的计算 结果，同时也能在技术经济上达到最优，解决了采用经验公式进行计算中的各种问 题。 自1 9 7 2 年以来，一些学者对接地系统接地参数的数值计算进行了大量的研究， 提出各种接地网的数值计算方法一般是基于恒流场的理论，即当直流或交流流经接 地系统时，任一点的电位满足拉普拉斯方程，通过将接地系统的导体进行分段处理， 使计算电位的复杂积分变为求和的形式，然后通过计算各微段的自电阻和互电阻来 求得地网的泄漏电流分布，从而得到所求的任一点的电位。 1 9 7 2 年g i a o s 锄a 【3 8 】在接地参数的数值计算中首次提出了将接地体分为微段 的概念，假设每个分段的泄漏电流相等，并将微段作为线元处理以计算电阻系数。 1 9 7 6 年d a w a l i b i 等【3 9 “o 】分别提出了求和法( 将微段作为点源处理) 与积分法( 将 4 华北电力人学硕士学位论文 微段作为线源处理) 来计算电阻系数与地中任意一点的电位。他们认为只有当无限 细分接地体时，求和法得到的结果与在同样条件下按积分法得到的结果才会相等。 另外他们还提出用多步分析法计算沿接地体的电流分布，平均电位法( 即先在接地 体上选择适当的计算他们的点位，然后求各点电位的平均值) 计算互电阻系数。目 前d a w a l i b i 仓 j 3 i f _ 的安全工程有限公司研制的地网参数计算软件c d e g s 已在世界各国 广泛应用，该软件不仅能比较精确的计算各种地网接地参数，同时也考虑了地网分 层情况，能对分层土壤中的地网接地参数进行计算。 1 9 7 9 年h e p p e 4 1 】详细地推导各线性导体段的自电阻和互电阻的计算公式，这些 计算公式可以方便的用于编写地网参数计算程序，同时充分考虑了地网对称的特 点，将具有同样泄漏电流的微段进行归类处理，从而缩减矩阵的阶数，节约计算机 内存和计算时间。 1 9 8 0 年k o u t e y n i k o 4 2 】采用“二次分域”的计算技巧，提出了计算临近导体段上某 点电位的更为准确的表达式，因此在计算接地系统微段的自电阻与临近导体段之间 的互电阻时，能得到更为精确的结果。 移 1 9 8 3 年陈慈萱教授【4 3 】分别采用边界元零次插值法和边界元一次插值法计算各 边界元的泄流电流分布。在采用零次插值法计算时，采用了“等划分段加密法”，即 对接近交叉点的单元再一分为二。另外采用一次插值法计算得到的电流分布更接近 于实际分布。 1 9 9 1 年y l c h o w 提出了求解多层土壤中电位格林函数的复镜像法【4 4 1 ，这一方法 极大地提高了分析接地网接地性能的效率。其最主要的特点就是采用较少的复镜像 序列就能比较精确求解非均匀介质中无穷级数形式的格林函数，提高了计算速度， 简化了计算过程。 7 0 至1 j 8 0 年代提出的差分法、有限元法、模拟点电荷法、边界元法、多步法、平 均电位法、矩阵法和解耦法等【4 5 4 7 1 更适合于均匀土壤及双层土壤模型中接地参数的 数值计算，而9 0 年代以来提出的滤波法、基数镜像法及复镜像法 4 8 , 4 9 】更适合于多层 土壤结构模型接地参数的分析。 上述工作的主要目标是提高计算精度、缩短计算时间及减小占用计算机内存。 目前计算机的计算速度及内存的大小已经不再是限制计算方法应用的主要因素，计 算方法应从计算精度、与实际的吻合程度等方面进行改进。如考虑地网所处土壤的 分层情况，而不是只对采用等值电阻率的均匀土壤结构进行分析。 各种方法在进行接地参数数值计算时都是基于将连续积分的点电荷电场计算 转化为和式进行计算，当土壤层数多于三层时，计算过程非常复杂。 5 华北电力大学硕士学位论文 时至今日，国际上在接地网接地性能分析的计算方法、计算软件和实验方法等 方面均取得了很大进展，不但有完善的接地分析软件包c d e g s 和t r a g s y s ，而且 有变电站接地网安全设计的标准，此外美国电力科学研究院( e p r i e l e c t r i cp o w e r r e s e a r c hi n s t i t u t e ) 发表了关于接地网接地性能分析的完整报告。使用这些研究成果， 在变电站设计阶段即可以通过在对土壤电阻率进行大范围测试的基础上对土壤电 阻率建模，并进行接地网的分析与设计。 我国在变电站接地网接地性能方面的研究工作历史较长，取得了系统和深入的 研究成果【5 0 5 2 1 。谢广润教授在接地技术方面的研究成果为我国的接地网设计奠定了 较好的理论基础【5 0 1 。文献【5 1 】在实验室中使用模拟测试手段分析了接地网的接地性 能。利用边界元法部分科研工作者还开发了接地网分析的软件【5 2 1 。爆破接地技术、 深水井接地技术、斜接地极技术水、使用降阻剂、引外接地、局部换土等降低接 地电阻的技术措施已在许多高土壤电阻率地区变电站改造中取得了显著成效【5 3 1 。 1 3 本论文的主要工作 本文依据恒定电磁场和四极法的基本理论，建立了多层水平分层土壤的电阻率 模型。通过对测量数据的分析，与c d e g s 土壤模型对比，验证了本文模型的有效性。 全文共分五章，各章的具体内容如下： 第一章分析了我国变电站接地网在运行和设计中尚且存在的一些安全问题，对 国内外在接地网分析方法上的历史和现状进行了综述，从接地系统的土壤结构和电 气参数两个方面指出了进行变电站接地网频域电磁场数值计算方法研究的必要性、 紧迫性和重要意义，指出目前还需要更加深入研究的问题，最后明确本论文的研究 思路。 第二章提出了利用递推方法推导多层水平分层土壤结构点电流源的格林函数 的算法，并使用复镜像法快速计算了格林函数的值，与其他文献中的计算值进行了 对比，验证了这一方法的有效性。借助最优化方法，建立了用基于w e n n e r 四极法的 不等间距四极法所测得的土壤视在电阻率，反演多层分层土壤最优化电阻率模型的 方法。 第三章在第二章的基础上，提出了由计算机自动产生土壤参数初始值的方法， 使用第二章的多层分层土壤电阻率模型的建立方法，分别在测试电极等距布置、在 同一直线上任意布置和在同一平面上任意布置这三种电极布置情况下，对一些土壤 结构进行了分析，研究了反演水平分层土壤电阻率模型的方法，经过多次运算，将 优化结果与遗传算法的优化结果和c d e g s 土壤模型进行了对比分析，充分验证了本 论文反演多层分层土壤电阻率模型方法的有效性和优越性。 6 华北电力大学硕士学位论文 第四章首先简述了考虑接地体阻抗的接地网不等电位模型，然后研究了埋设接 地网的多层水平分层土壤的电阻率模型的反演方法，并以单层和两层土壤为例，对 比分析了测试电极与地网相对位置变化时，对测量结果的影响。将计算结果与 c d e g s 土壤模型进行比较，验证了本文计算方法的正确性和有效性。 第五章对全文的研究工作做了全面的总结，阐明了本文的主要研究成果，同时 指出了尚需深入研究的问题。 7 华北电力大学硕士学位论文 第二章建立多层水平分层土壤的电阻率模型的基本原理 土壤是分析发变电站接地网接地性能时必然要考虑的因素。当发变电站接地网 的占地面积很大时，由于有很大一部分故障电流会从深层土壤流走，深层土壤对接 地网接地性能的影响必须考虑。所以，在分析发变电站接地网之前，需要建立土壤 的电阻率模型。 现代电力用地面积通常较小或者分布于边坡山角，因此传统的等距四极法的要 求给实际测量带来很大困难，本文正是针对这一情况，研究了在同一平面上，任意 布置电流极和电压极的位置，依据恒定电场理论，借助最优化方法，针对比较常见 的多层水平分层土壤建立了分析该种土壤分层结构的电阻率模型。 2 1 土壤电阻率的测量 四极法7 5 0 1 是一种让电流通过两个电流极流入土壤，再用两个电压极测出其附 近某两点之间的电位差，进而确定土壤电阻率的方法。通常使用的是等距四极法 ( w e n n e r 法) ，即图2 1 中的1 、2 、3 、4 四个点位于深度为h 的同一条水平直线上， 而且相邻两极之间的距离均等于a 。 = 二 入 空气 u i 、。弋 土壤 上h l2 3 4 图2 1 等距四极法 然而对于分布在面积相对较小或者于边坡山角的变电站，等距四极法 实际测量带来很大困难，图2 1 中的电流极( 1 和4 ) 和电压极( 2 和3 ) 很难 深度为h 的同一条水平直线上。如图2 2 所示 瓜 、型 i 夕。 i 空气 y 土壤 h l 3 左f 2 q 图2 2 测量示意图 8 华北电力大学硕士学位论文 本文研究了在同一平面上，任意布置电流极和电压极的位置，让电流通过两个 电流极流入土壤，再用两个电压极测出其附近某两点之间的电位差，进而确定土壤 电阻率的方法。 对于均匀土壤，根据由镜像法可得由点电流源i 和i 引起的点2 和点3 间的电位差 y 23 为 吃= 象哇+ 苁霜霉1 丽+ i 1 + 苁翥霉1 丽一i 1 一孺丽1 一乏1 一苁翥霉1 丽( 2 。) 式中12 、，4 3 、_ 3 和 4 2 分别表示对应的电流极和电压极的极间距。测得i 和矿2 3 后即可计算土壤均匀时的电阻率 p = 4 石鲁 ( 2 - 2 ) d + 下j 竹j _ 了j 吃( 饶) 2 刊口炉龟( ) 2 刊圆垆龟瓴，刊留垆 嚣： ( 2 3 ) 实际上电流极和电压极的入地深度会给式( 2 2 ) 的计算带来误差，为了减小误 差又便于工程实际应用，可把电压极和电流极直接打在大地表层，取极间距远大于 1 0 h ，则电阻率表达式( 2 - 2 ) 变为 27 矿， y ， p2 1 丁- 彳1 ( 2 - 4 ) f 【+ 一一j ，l2 43厂l3 4 2 当土壤不均匀时，使用四极法测得的土壤电阻率将是综合考虑土壤不均匀性后 的视在电阻率，它随土壤结构和测量极间距的变化而变化。 当四极法的极间距a 4 5 j , 时，绝大部分电流从表层土壤流过，随着a 的增大，越 来越多的电流将从深层土壤流过，测得的土壤视在电阻率将逐渐反映更深层土壤电 阻率的情况。因此，工程上称极间距a 为测量深度。正是由于由四极法测得的土壤视 在电阻率随土壤结构和极间距a 的变化而变化，因而可以通过这组视在电阻率值并依 据恒定电场理论，借助最优化方法反演出土壤电阻率的分层结构。 2 2 水平分层土壤中点电流源电流场计算的递推算法 传统分析点电流源在多层土壤结构中产生的电流场的计算公式时几乎都是采 用直接推导方法，公式形式复杂，不利于开发适用于更多土壤分层结构的接地网接 地性能数值分析软件。 9 华北电力大学硕士学位论文 在这一节提出了一种计算水平分层土壤中点电流源电流场的简单实用的递推 算法。该递推算法基于各层土壤中拉普拉斯方程的电位通解和相邻土壤分界面的电 位边界条件，建立了各层土壤电位表达式中待定系数之间的递推关系；可以通过首 层土壤和末层土壤的电位边界条件递推各层土壤电位表达式中的待定系数，无需将 每层土壤中的电位表达式具体写出，避免了极为复杂冗繁的公式表达；结合p r o n y 法 ( 5 4 1 可以直接编程计算点电流源在各层土壤中产生的电位的数值，非常便于开发任意 分层土壤结构的接地网接地性能数值分析软件。这一节采用这种方法分析了水平分 层的土壤结构中点电流源的格林函数的计算方法。 2 2 1 点电流源在分层土壤中产生的电位 水平分层土壤结构是接地网接地性能分析中最常见的一种土壤模型。绝大多数 土壤模型都可以使用水平分层的土壤来建模。在这一节，详细推导了这种土壤结构 中点电流源的格林函数【3 8 1 。 水平均匀分层土壤模型如图2 3 所示 空气0 ， 7 【 p 1 z p 2h 7 1 ，r 1 2 土壤 7 p ， i l l - l p n 1h 。， 7 p 疗 图2 3 水平均匀分层土壤模型 以z 轴向下为正方向，点电流源所在位置的坐标为( 0 ，0 ，z ) ，各层土壤分界面 z 方向的坐标记为啊，如，l ，鸟，l ，k ，吃一。， 各层土壤的电阻率分别为 岛，见，l ，岛，l ，阼作。图2 - 3 所示多层土壤中点电流源产生的电位计算问题实际上是 一个典型的格林函数问题。点电流源产生的电位在无限远处有界，在各层土壤分界 面上满足电位边界条件。 为了叙述方便，称点电流源所在的土壤层为有源层，其他各层为无源层。假设 第，层为有源层，其它各层为无源层。各层电位函数y 满足以下方程。 v 2 v = 0 ， 无源层； ( 2 5 ) 1 0 华北电力大学硕士学位论文 v 2 v = - p l l 3 ( r - z o ) 有源层； ( 2 6 ) 式( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) 中，为点电流源的电流，万是狄拉克函数，r 和z 。分别是场 点矢量和源点矢量，即r = a ，r + a 。z ，z = a 。z 。可以将有源层的电位函数杉分成两 部分 巧= 巧+ 而p l i ( 2 - 7 ) 式( 2 - 7 ) 中巧满足式( 2 5 ) ，而式( 2 7 ) 第二部分可以利用l i p s i t z c h 积分表达如下： 1 _ i i i _ = ! ：j _ i = j _ j 。( 歹l ，) e 一2 l ：一：1 d 名 ( 2 8 ) 式中j 。( 2 r ) 为零阶第一类贝塞尔函数。 对于无源层，如第i 层满足式( 2 5 ) 的电位函数表达式为： 巧= 等( f g ( 五) j 。( 兄，) e 川一协+ f 万( 五) j 。( z ，) e 肥m ) ( 2 - 9 ) 式中谚和谚为待定系数。对于有源层即第z 层的电位函数为： 巧= 等( f j o ( 办) o - 五l , - z l 叭j c o 研( 彳) j 。( 知) e 叫一姒+ j c o 万( 五) j 。( 办) “。协) ( 2 - 1 0 ) 式中6 i 和谚为待定系数。 2 2 2 递推算法 式( 2 9 ) 和式( 2 1 0 ) 由于待定系数未知，还不能直接应用它们计算土壤中任意点的 电位。这些待定系数必须依靠各层土壤分界面的边界条件确定。为此，本文提出适 用于计算机计算的递推算法。各层土壤分界面的边界条件为： k i = kz = 刁- i( 2 - 1 1 ) 上誓：上誓 z 嘞( 2 1 2 ) i 一一= 一一 z = z i2 ：一 以水平分层情况为例，递推算法的基本思想是首先根据分界面的边界条件，可 以获得任意两相邻土壤层之间待定系数的关系，再根据首层和末层两种情况下的边 界条件，用办，幺表示出各层的待定系数，并形成递推公式。然后再由首层和末 层依次向有源层递推。最后形成仅含旃，幺的两个方程，就可以求出旃，幺，进 而求出各层的矽，0 。 为求解方便，不妨令 p ( 名) = 研( 五) e 七( 2 - 1 3 ) 华北电力大学硕士学位论文 ( 名) = 谚( 2 ) e - 缸 ( 2 1 4 ) 华北电力大学硕七学位论文 式中 6 i = 4 0 , 一+ 且识一i 谚= c ：包一+ d f 谚一 4 = 紫 口= 等 ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 - 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 - 3 2 ) 第三，对于点电流源所在的有源层。有源层上分界面，即0 一z i ) 0 的分界面，边界条件为 2 p i e - a , + t 毋= 1 9 l + l e - 挑“( 岛+ l + 岛) + 谚+ i e 他“( 岛+ i 日) 一2 p t e 一2 岛+ l - 2 ( 2 - 35 ) 2 p t e - a , + , 谚= 岛+ l e 一饥+ t ( 岛+ l 一岛) + 谚+ i e 撕“( 历+ l + 岛) ( 2 3 6 ) 式( 2 3 5 ) 和式( 2 - 3 6 ) 可以用式( 2 1 9 ) 和式( 2 - 2 0 ) 类似的形式表示。 第四，对于首层土壤( 即图2 3 中的第一层土壤) ，在空气与土壤的分界面上有 丑：o ，即： d z q = 钙+ “e 一加。 ( 2 3 7 ) 式( 2 3 7 ) 0 0 当首层为有源层时u = 1 ；否则当首层为无源层时u = 0 。当首层为无 源层时，有源层，以上各层递推公式为： 包= 巧识 谚= d ：破 1 3 ( 2 - 3 8 ) ( 2 - 3 9 ) 岛一 、l。 二弛 l少 告e 艮一叩 一矿 舻 华北电力大学硕士学位论文 式中： q = 4 取。+ 垦反。 f = 2 ，3 ， 叫= q 壤。+ 口球。 f = 2 ，3 ， 第五，对于末层土壤( 即图2 3 中的第n 层土壤) ，一般为无源层， 则吮= 0 。当末层为无源层时，有源层，以下各层递推公式为： 谚= 4 幺 谚= c ：；幺 式中： 4 ：= 4 + e c 0 。 i = 刀一1 ，力一2 ， q = e 4 。+ 口c 0 。 i = n - 1 ，刀一2 ， ( 2 - 4 0 ) ( 2 4 1 ) 圪i 一。= 0 ， ( 2 - 4 2 ) ( 2 - 4 3 ) ( 2 - 4 4 ) ( 2 4 5 ) 最后根据式( 2 - 4 0 ，2 4 1 ，2 4 4 ，2 - 4 5 ) 的递推关系，有源层的边界条件式( 2 - 3 3 ) 至式( 2 3 6 ) 可以写成以下方程： q = 蟛( 2 - 4 6 ) 谚= m + d ； ( 2 - 4 7 ) q = n + 4 ；幺 ( 2 - 4 8 ) 谚= c ：；见( 2 4 9 ) 式中m 和n 只与z 有关。联立求解可得破和色。依次回代可得各层土壤电位表达式 d e 的待定系数。进而得到计算点电流源在各层土壤中产生的电位函数的表达式。 巧= 絮r 矗似妒枇1 视一等( r 曰石( 彳，j 旷枇1 觑+ f g 石似一心1 砒 + p j o ( a r ) e - * - z d , z + 肛矗矿。1 2 。5 0 对于有源层口= 1 ，无源层口= 0 。 利用上述递推算法得到的表达式可以应用于点电流源在任意层土壤时的情况， 系数q ，破可以利用p r o n y 法展开成有限项复系数指数级数5 5 1 ，然后再利用l i p s i t z c h 积分数值计算可得各层土壤中点电流源产生的电位值。 k = 等善南 陋5 ， 1 4 华北电力大学硕士学位论文 其中a i 、毛是p r o n y 法结合“p s i t z c h 积分获得的常数，n 是p r o n y 法的采样点数， k 的精度可通过控制n 的大小获得。 2 3 多层水平分层土壤电阻率的等效 建立水平分层土壤的电阻率模型可以利用多个极间距下土壤视在电阻率的测 量值成和计算值反通过最小二乘法建立目标函数，并利用无约束最优化方法反演出 等效水平分层土壤的层数、各层土壤电阻率和厚度。 虽然目前国内外已发表了一些建立土壤电阻率模型的论文，但均只限于应用传 统的等距四极法，要求四个电极在一条直线上，来建立模型。有些时候土壤的地表 情况并不能严格的满足传统等距四极法的要求，尤其在分析占地面积较小或者分布 于边坡山角的大型接地网时，就很难准确的反应土壤的情况。因此一个好的土壤电 阻率模型分析方法应当可以分析各种地表结构下的土壤情况。依据这一思想，作者 建立了在同一平面上任意布置电极位置的土壤电阻率模型建立方法。 2 3 1 土壤视在电阻率的计算值 毫 在2 2 部分中，我们给出了点电流源在地表面时第一层土壤的电位 k = 石i p lj c o 厶似芦矧d 兄一石i p i ( j c o 曰j o ( 加) e - 撕：，d 五+ f o q j o ( a r ) e - 静： d 旯 + c o 五- 厶( 旯r ) 产2 d 2 + j c o r j 厶( 抄d 力 ( 2 - 5 2 ) 当土壤为水平多层时，由 = k 魄) 一k 魄) + k 魄) 一k 心) ( 2 - 5 3 ) 可得2 、3 i z i 点间的电位差为 耻善4 ( - 1 ) 州( 等j i o 埘咖叫叫m 石i p lf 鼻j o ( 2 r i 矿讹d 名 一f q j o ( 五) p 一讹一= d a j c o s 。j 。( 允) p 一砸一：d 兄一r r 。j 。( 名) e 一讹+ ：，d 五) ( 2 - 5 4 ) 代入到土壤视在电阻率的定义式( 2 4 ) ，可得土壤视在电阻率的表达式为 辟2三：_向善4(一1)(jco厶(以)矿捌zqldzjcd层jo(以)e-钡z+：d五 ，i 2，i 3 。 一r g a ( a r , ) e - 讹1 a , z - f s , 厶( 和矿钡：一d 3 , 一j c o e 厶( 以芦椰+ z d d ( 2 - 5 5 ) 使用复镜像法逼近式( 2 5 5 ) ，即用p r o n y 法将p 、q 、s 、t 近似为有限项复指 数项求和的形式 1 5 华北电力大学硕士学位论文 厂( 力) q p f = l 式中口j 和匆均为复数，利用“p s i t z c h 积分表达式 ( 2 - 5 6 ) 簪南2 等彬咖叫叫d 兄 陋5 7 ， 式( 2 5 5 ) 可近似为 驴再 墨扣1 南 一毫c 下翻+ 南+ 下翻+ 下翻，2 - 5 8 2 3 2 目标函数的建立及土壤结构的反演方法 改变等距四檄法的檄侧距a ，司以测得m 个土壤视在电阻翠测量值 ，由式 ( 2 5 8 ) 可以计算出相应的m 个土壤视在电阻率计算值以，使用最小二乘法建立如 下目标函数【5 6 】 朋慨k鹏帆l芝血池镌幽(2-59)j-l m 厂( 局，岛，