（机械设计及理论专业论文）环板式行星分度凸轮机构的强度与模态分析.pdf

摘要 环板式行星分度凸轮机构是一种新型的凸轮型间歇机构，具有结构简单、 体积小、分度数大、承载能力强、无输出机构等诸多优点，因而具有良好的 应用前景。在教育部科学技术研究重点项目( 1 0 6 0 5 0 ) 资助下，本文借助商 用有限元软件，对环板式行星分度凸轮机构的强度分析与固有特性进行了较 为深入的研究，为该类间歇机构的动态设计奠定了基础。 本文的主要研究内容如下： 首先，介绍了环板式行星分度凸轮机构凸轮廓线的形成机理，并采用 m a t l a b 和a n s y s 联合建模的方法精确绘制出凸轮廓线，进而建立环板式 行星分度凸轮机构的接触有限元模型；通过求解接触有限元模型，获得了机 构不同离散位置处的接触应力和变形。有限元模型的求解结果与理论分析结果 的对比表明，本文建立的接触有限元模型能更为准确地揭示出环板式行星分 度凸轮机构的受力状况及应力应变的分布规律，从而为机构的强度设计和结 构改进提供可靠的力学依据。 其次，建立了环板式行星分度凸轮机构的三维实体模型，并对其进行了 固有特性分析，计算了系统处于不同离散位置处的固有频率和对应振型。通 过上述分析，揭示出环板式行星分度凸轮机构的典型振动模式及对系统固有 特性影响较大的因素，并据此提出了改善系统动力性能的措施。为验证上述 有限元模型的计算精度，采用静态敲击法对实验样机进行了模态测试；其实 测结果与有限元模型的计算结果吻合较好，表明本文建立的有限元模型具有 较好的可靠性，能准确地揭示环板式行星分度凸轮机构的固有特性，从而为 后续的动力学分析奠定基础。 本文的研究成果可为环板式行星分度凸轮机构的强度设计、结构改进及 动力性能优化提供坚实的理论指导。 关键词：环板式，行星分度凸轮机构，有限元，接触分析，固有特性 a b s t r a c t n e r i n g - p l a t ep l a n e t a r yi n d e x i n gc a mm e c h a n i s m i san e ws o r to fi n d e x i n gc a m m e c h a n i s m s ，w h i c he l a i m se x t e n s i v ea p p l i c a t i o np r o s p e c td u et ot h ea d v a n t a g e ss u c h a ss i m p l es 仃u c t u r e ，c o m p a c tv o l u m e ，l a r g ei n d e x i n gn u m b e r , s t r o n gc a r r y i n gc a p a c i t y a n dr e q u i r i n gn o s p e c i f i co u t p u tm e c h a n i s m w i t ht h eg r a n to fs c i e n c ea n d t e c h n o l o g yr e s e a r c hp r o j e c t so fm i n i s t r yo fe d u c a t i o n ( g r a n tn o ：10 6 0 5 0 ) ，a n i n d e p t hs t u d yo ft h es t r e n g t ha n dt h en a t u r a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h er i n g - p l a t ep l a n e t a r y i n d e x i n gc a mm e c h a n i s mi sc o n d u c t e db yu s i n gt h ec o n t e m p o r a r yc o m m e r c i a lf i n i t e e l e m e n ta n a l y s i s ( f e a ) s o f t w a r ea n s y s t h ep u r p o s eo ft h i st h e s i si st op r o v i d ea g u i d e l i n ef o rt h ed y a n m i cd e s i g no ft h i sn o v e li n d e x i n gm e c h a n i s m s t h em a j o ra c h i e v e m e n t so f t h i s 也e s i sa r ea sf o l l o w s ： f i r s t l y , t h eg e n e a r a t i o no ft h ec a mc u r v ei si n t o r d u c e da n da2 df e am o d e li s d e v e l o p e dt oa n a l y z et h ec o n t a c ts t a t u so ft h er i n g - p l a t ep l a n e t a r yi n d e x i n gc a m m e c h a n i s m w i 也f ea n a l y s i s t h es t r e s s s t r a i no ft h em e c h a n i m si si n v e s t i g a t e da t d i f f e r e n td i s c r e t el o c a t i o n si no n ec o m p l e t er o u n dc y c l e t h ec o m p a r i s o nb e t w e e n f e ar e s u l t sa n dt h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o nr e s u l t sd e m o n s t r a t e d 也a tt h ef i n i t ee l e m e n t m e t h o di sm o r ea d a v a t a n g r o u so v e rt h et h e o r e t i c a lm e t h o di nt h a ti tc a nr e v e a ls t r e s s a n ds t r a i n 。a n dt h e i rd i s t r i b u t i o n sm o r ea c c u r a t e l ya n dc o m p r e h e n s i v e l y t h er e s u l t so f f e aw i l lp r o v i d eav a l u a b l er e f e r e n c ef o rt h es t r e n g t hc a l c u l a t i o na n ds t r u c t u r e o p i l m i a z a t i o ni nf u t u r er e s e a r c h s e c o n d l y , a3 - df i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft h er i n g p l a t ep l a n e t a r yi n d e x i n gc a m m e c h a n i s mi sd e v e l o p e da n dam o d ea n l a y s i si sc o n d u c t e dt or e v e a lt h en a t u r a l c h a r a c t e r i s t i c so f 也em e c h a n i s m w i t hm o d ea n a l y s i s t h en a t u r a lf r e q u e n c i e sa n d c o r r e s p o n d i n gm o d es h a p e so ft h es y s t e ma r eo b t a i n e df o rt h ef i r s tt i m e t ov a l i d a t e t h ef e ar e s u l t s am o d et e s ti sc a r r i e do u tt oo b t a i nt h en a t u r a lf r e q u e c i e so ft h e p r o t o t y p e t h eg o o dm a t c hb e t w e e ne x p e r i m e n t a lr e s u l t sa n df e a r e s u l t sm a n i f e s t s t h a tt h ef e am o d e ld e v e l o p e di nt h i st h e s i sh a sas a t i s f a c t o r ya c c u r a r y t h er e s e a r c hc o n d u c t e di nt h i st h e s i si so fg r e a ts i g n i f i c a n c ei nd e v e l o p i n ga d y n a m i cd e s i g nt h e o r yf o rt h er i n g p l a t ep l a n e t a r yi n d e x i n gc a m m e c h a n i s ma n dt h u s b o o s t si t si n d u s t r i a la p p l i c a t i o n k e yw o r d s ：r i n g p l a t e ，p l a n e t a r yi n d e x i n gc a mm e c h a n i s m ，f e a ，c o n t a c t a n a l y s i s ，m o d ea n a l y s i s n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得丞鲞盘堂或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：【司尹才签字日期：砂7 年月曰 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞鲞苤鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丞鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学 校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：f 司尹 签字日期：7 年厂月 导师签名： 聿耖、风 1 日签字日期： p 7 年“月口f 日 第一章绪论 引言 第一章绪论 本论文属教育部科学技术研究重点项目“环板式行星分度凸轮机构的理论和 实验研究”的部分研究内容。 在科学技术突飞猛进的2 1 世纪，随着机械化和自动控制水平的不断提高， 各类自动机械在机械产品中的地位日益显著。出于生产工艺的要求往往需要机 构能实现周期性的转位、分度动作。实现这种运动的机构称为间歇机构，它可以 将连续运动转化为间歇移动或转动，从而使系统能在停歇段完成预定的工艺动 作。本文将研究一种新型的间歇机构即环板式行星分度凸轮机构。 本章将对环板式行星分度凸轮机构的发展概况、传动原理和有限元法在凸轮 机构研究方面的概况进行综述。最后，给出本文的主要研究内容。 12 凸轮型间歇机构的发展概况 常用的间歇机构主要包括棘轮机构、槽轮机构、不完全齿轮机构及各种凸轮 型间歇机构。其中，前三种间歇机构运动不够稳定，高速时有较大冲击只适用 于低速、轻载的场合。与其它的几种间歇机构相比，凸轮型间歇机构结构简单， 能自动定位，动静比可任意选择。更适用于高速、高分度精度的场合，因而己成 为现代间歇机构发晨的主要方向。 目前，己得到广泛应用的分度凸轮机构包括三种共型，即平行分度凸轮机构、 弧面分度凸轮机构和圆柱分度凸轮机构，如图l - l 所示。 蠢爵零 a ) 平行分度凸轮机构( b ) 弧面分度凸轮机构( c ) 圆柱分度凸轮机构 目1 1 分度凸轮机构的基本共型 第一章绪论 外啮合平行分度凸轮机构受结构限制其分度数一般难以超过8 1 2 。弧面 分度凸轮机构采用空间凸轮，需使用专用设备加工，因而制造成本较高；而且由 于结构限制，其分度数一般不超过1 2 。圆柱分度凸轮机构可实现的分度数虽然 较大，但分度数大时从动盘转动惯量大，故不宜用于高速运转，因而限制了该类 机构的应用范围。总体而言，现有分度凸轮机构的主要问题之一是难咀用紧凑的 结构实现大分度数。 因为凸轮型间歇机构具有良好的工作性能，国内外学者已提出了多种新型的 分度凸轮机构，如球面分度凸轮机构”1 、内凸轮内接式平行分度凸轮机构口、包 络蜗杆分度凸轮机构f 3 、对称内啮合平行分度凸轮机构( 4 1 等，分别如图l - 2 ( a ) - - ( d ) 所示。 ( a 1 球面分度凸轮机构 c o ) 内凸轮内接式平行分度凸轮机构 ( c ) 球面包络分度凸轮机构( d ) 对称式内啮合平行分度凸轮机构 圈1 - 2 新型分度凸轮机构 喾臻 第一章绪论 1 托强 ( 时i 型结构( b ) i i 型结构 f c ) 型结构( d ) 型结构 图1 - 3 行星分度凸轮机构 球面分度凸轮机构是一种空间分度凸轮机构，其设计思想与圆柱分度凸轮机 构相同：内凸轮内接式平行分度凸轮机构中作为主动件的凸轮是内凸轮该机构 的特点是体积较小、分度角较大，缺点是该机构设计时受4 较严格的几何约束， 参数设计自由度较小；包络蜗杆分度凸轮机构借鉴了包络蜗轮蜗杆传动原理，把 成熟的齿轮传动技术引入到分度凸轮机构的设计和制造中；内啮合平行分度凸轮 机构的分度凸轮具有自共轭的凸轮齿，从而在分度期具有连续的工作表面能够 提高机构的动态性能。 张策等口1 从摆线针齿行星传动的原理得到启发，首次提出了行星分度凸轮机 构这一创新设计构想。在此基础上，文献 6 ，7 】对行星分度凸轮机构的i 型、i i 型 结构进行了深入研究。随后，文献 8 】又提出了型和型结构，并系统地研究 了行星分度凸轮机构的结构学、运动学、静力学和平衡问题等。上述的行星分度 凸轮机构如图1 3 ( a h d ) 所示。 ，一 、0 、 第一章绪论 1 3 环板式行星分度凸轮机构的传动原理 行星分度凸轮机构是一种借鉴了行星传动原理的分度凸轮机构，其输入一输 出关系与少齿差行星齿轮传动相似，只不过少齿差行星齿轮传动的输入与输出都 是匀速转动，而行星分度凸轮机构则具有凸轮分度机构的特点，其输入是匀速运 动，而输出则是变速运动，从动件的运动规律可以根据具体应用场合确定。 上述的行星分度凸轮机构的i i i 型结构和型结构是根据少齿差行星齿轮传 动的一种环板式传动而提出的。与其它构型相比，型结构可以实现整周式 分度即输入轴转一周，输出轴分度停歇一次。从应用角度考虑，该机构的应用 前景更好一些。因此本论文仅对行星分度凸轮机构的型结构进行研究和分析。 为叙述方便本文将行星分度凸轮机构的型结构称为环板式行星分度凸轮机 构。 131 传动原理 环板式行星分度凸轮机构采用了类似环扳式传动的结构。如图1 _ 4 所示，该 机构由平行四边形机构和凸轮一针轮副组成，机构中有动力输入的曲柄轴称为输 入轴，无动力输入的曲柄轴称为支承轴。平行四边形机构的连杆上带有内凸轮 b ，称为内凸轮板。当输入轴逆时针等速回转时带动平行四边形机构的连杆做 平动，通过凸轮针轮副推动外针轮g 绕输出轴心顺时针回转，并按一定的运动规 律实现分度与停歇例。 图1 4 传动原理圈 环板式行星分度凸轮机构的实体模型如图1 - 5 所示。为观察内部结构，实体 模型的上箱体己被隐藏。 第一章绪论 a 输 轴方向 132 克服死点措施 图1 5 实体模型 b 输出轴方向 当平行四边形机构的连杆运动到与曲柄共线的两个位置( 0 。和 8 0 。) 时， 机构的运动不确定，称为死点位置。为了克服机构在死点位置的运动不确定，环 板式行星分度凸轮机构采用了“双曲柄单输入”的方法即采用两相平行四边形 机构并列布置，两相机构的相位差口小于1 8 0 。如图i 一6 所示，当其中某一相 机构运动到死点位置时，利用另一相机构中凸轮与针齿啮合克服死点。为实现机 构惯性力的完全平衡。在输入轴和支承轴上各安装两个平衡配重，因此振动较 小，输入轴的转速较高吼 图1 6 双曲柄结构简圈 133 优点 与其它凸轮机构相比环板式行星分度凸轮机构具有如下优点 麓0 膏 岁 啦学畎 蛎 l 歹娜， 第一章绪论 ( 1 ) 结构简单、紧凑。 与弧面分度凸轮机构、圆柱分度凸轮机构、球面分度凸轮机构、内凸轮内接 式平行分度凸轮机构和包络蜗杆分度凸轮机构相比，环板式行星分度凸轮结构 更加简单、紧凑。如图1 5 所示，环板式行星分度凸轮机构的三根轴平行地布 置在同一平面内，全部零件均可置于箱体结构中，与普通二级圆柱齿轮减速 器类似。 ( 2 ) 分度数大。 从理论上讲，环板式行星分度凸轮机构的分度数可根据使用要求任意设计， 只需满足结构限制条件即可。 ( 3 ) 承载能力强。 在运动过程中，环板式行星分度凸轮机构同时啮合的针齿数较多。例如1 2 分度的环板式行星分度凸轮机构最少啮合针齿数为8 。根据不同的工艺要求，可 采用不同的分度数；随着分度数的增加，同时啮合的针齿数也将增大【8 】。 ( 4 ) 加工制造简单、成本低。 环板式行星分度凸轮机构的零件无需优质材料和特殊的加工、热处理工艺， 其各轴平行布置，易损件少，因而其加工制造简单，成本低。 ( 5 ) 适应性广。 根据不同的应用场合，环板式行星分度凸轮机构可以制成卧式、立式、法兰 联接式等各种结构型式。此外，还可以和普通齿轮传动适当组合，既可以单轴驱 动，又可以双轴驱动，以适应不同的工程应用场合。 1 4 基于有限元法凸轮机构研究概况 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) 是一种具有坚实理论基础和广泛应用 效力的数值分析工具，是现代力学、计算数学和计算机技术等学科相结合的产物， 目前，在国民经济建设和科学技术发展中发挥了重要作用。 1 4 1 接触分析 随着有限元技术的发展，国内外诸多学者开始致力于接触问题的研究。例如， k a l k e r t l 0 , 1 1 】针对车轮在静压和扭矩作用下，从开始滚动到稳定状态，对牵引滚动 接触问题进行了稳态和瞬态的分析。在c a t t a n e o 心】的有牵引力的静力接触解中， 粘着区位于中心。 早在2 0 世纪7 0 年代初，即已出现基于有限元法的齿轮传动强度分析研究 h 3 1 。在国内，丁玉成【】4 】于1 9 8 7 年初率先发表直齿轮接触有限元分析及轮齿热变 第一章绪论 形分析的论文。随后，有关圆柱( 或圆锥) 齿轮有限元分析的文献大量涌现。而针 对凸轮机构接触问题的研究相对较少，其相关研究文献如下： 文献 1 5 】建立了盘形凸轮的有限元计算模型，并对其进行了强度分析； 文献 1 6 】在a n s y s l s d y n a 环境中，对盘形凸轮与滚动轴承的高速碰撞 过程进行模拟、仿真，分析了碰撞过程中接触力的变化情况。 文献 1 7 利用a n s y s 软件对凸轮副的接触应力进行了数值仿真计算。结果 表明，凸轮曲线的曲率突变将导致接触压应力增大，凸轮整体寿命降低4 2 以 上。 j ， 文献【18 利用a n s y s 分析了共轭凸轮打纬机构的主从动轮所受的接触力以 及打纬摇轴的应力应变，以验证该机构零部件设计能否满足工作要求。 文献 1 9 】根据实际工况，利用有限元( f e a ) 应用软件对凸轮挺柱进行建模， 计算了在不同位置时的表面接触应力。 文献 2 0 】应用a n s y s 软件建立了凸轮挺柱三维模型，并对凸轮挺柱进行了 接触应力计算分析，其结果不仅为凸轮挺柱机构的摩擦学设计提供了依据，也可 用于常规设计中接触应力的校核。 1 4 2 模态分析 自动机械的高速化、精密化、轻量化，对间歇机构的运动学与动力学性能提 出了更高的要求。 在高速凸轮机构研究方面，欧美各国已取得了较大的进展。t e s a r 【2 1 】对高速 凸轮机构的多项式运动规律进行了详细论述。t we b e r 2 2 1 ，a s g u t r n a n 2 3 ， f f r e a d t m s t e i n 2 4 等提出了付氏级数运动规律。此外，m c h e w 2 5 1 等对高速凸轮机 构的动力学问题进行了研究。最近，德国、英国学者采用谐分析、谐综合等分 析设计方法，使高速凸轮机构的动力学性能有了较大改善 2 6 , 2 7 】。 与先进国家相比，我国对凸轮机构的研究和应用还存在一定的差距。由于动 力学问题的复杂性，目前许多研究成果并未获得广泛应用。为切实提高设计质量 并缩短产品开发周期，有必要加强对凸轮机构的运动动力特性的计算机模拟工 作。有关凸轮机构模态分析的文献并不是很多，部分文献如下： 文献 2 8 采用a n s y s 有限元软件，分析了弧面凸轮分度机构的固有频率和 振型，并提出了改善系统动态特性的建议。 文献 2 9 】提出一种新型凸轮减速器，并用有限元方法分析了这种新型凸轮减 速器的力学特性和动态特性。 第一章绪论 1 5 本论文的研究内容 本论文拟在文献 8 】研究的基础上，采用有限元方法建立环板式行星分度凸 轮机构的数力学模型，并进行强度计算和模态仿真。本文的研究工作对环板式 行星分度凸轮机构的结构改进与高速化应用具有重要的意义。本文主要研究内容 有： 第一章简述了间歇机构的发展概况，着重介绍了环板式行星分度凸轮机 构的传动原理、克服死点措施、优点，以及基于有限元法的凸轮机构研究等。 第二章介绍了环板式行星分度凸轮机构中凸轮廓线的形成原理，并采用 m a t l a b 和a n s y s 联合建模方法建立了环板式行星分度凸轮机构的接触有限 元模型。 第三章利用接触有限元模型，实现了机构不同离散位置的接触应力分析， 并与前人的理论分析结果进行了对比。 第四章建立了环板式行星分度凸轮机构的整机有限元模型，分析了系统 的固有特性，并与样机敲击实验的结果进行了对比，提出了相应的结构改进措 施。有限元模型的建立，为环板式行星分度凸轮机构的动力学设计奠定了基础。 第五章总结全文，提出了进一步的研究方向。 第二章接触分析有限元模型的建立 2 1 引言 第二章接触分析有限元模型的建立 环板式行星分度凸轮机构属于超静定系统，该机构中针齿与凸轮之间的受力 状态十分复杂，它除了受接触变形的影响外，还受制造误差、啮合间隙等因素的 影响。作为机构中的关键零部件，凸轮针轮副的受力状况是整个机构受力分析 的关键。 文献 8 对环板式行星分度凸轮机构中的受力状况进行了分析，计算了凸轮 针齿啮合副的啮合力。该文的研究，为环板式行星分度凸轮机构的强度计算和 结构设计提供了初步的力学依据。但是，该文在进行机构的受力分析时，假设啮 合副的装配间隙为零并忽略了摩擦因素，且将内凸轮视为刚体，忽略凸轮的变形。 由于存在上述一系列的假设，使得该文所建的模型与实际情况有所出入，故而其 分析精度仍有待验证。 有鉴于此，本章将借助a n s y s 软件，建立考虑尽可能多影响因素的环板式 行星分度凸轮机构的平面接触模型，精确计算其受力及应力应变分布情况。为 便于区别，下文将文献【8 的受力分析模型称为理论分析模型。 2 2 基于m a t l a b 的凸轮廓线设计 环板式行星分度凸轮机构中凸轮的廓线非常复杂，难以在a n s y s 软件中直 接建立模型，故采用计算功能强大的m a t l a b 软件，根据凸轮廓线的计算公式， 求出廓线上的点阵坐标，再利用m a t l a b 软件输出a n s y s 软件承认的点阵坐 标格式，最后在a n s y s 选择最合适的曲线命令绘制凸轮廓线。 2 2 1 凸轮机构的设计参数 为便于叙述，将环板式行星分度凸轮机构的基本设计参数统一规定，如表 2 1 所示。 9 第二章接触分析有限元模型的建立 表2 1 基本设计参数表 设计参数 符号 说明 针齿分度圆半径尺 根据机构的强度要求确定 针齿数z 根据机构应用场合的工艺要求确定 分度数胛 根据机构应用场合的工艺要求确定 偏心距 p 根据机构应用场合的工艺要求确定 模数 m r r l = 2 r 以 变位系数 k 1 k l = 2 e m = e n r 针齿系数砭 k ：= r e ，k ：( 0 ，1 ) 针齿半径厂z = k e 动静比 d 根据机构应用场合的工艺要求确定 2 2 2 凸轮廓线的设计 环板式行星分度凸轮机构中凸轮廓线的方程可依据共轭齿形原理推得。根据 共轭原理和1 3 节中环板式行星分度凸轮机构的传动原理，可以建立凸轮廓线方 程【8 】。再利用m 棚，a b 软件，绘制出所需精度的廓线。其具体的设计步骤如下： ( 1 ) 坐标系的建立 建立图2 1 所示的坐标系。 图2 1 环板式结构坐标系 图中，o b 为内凸轮b 的几何中心，动坐标系o b x b y b 与内凸轮相固连，0 9 为针 轮g 的回转中心，动坐标系o g x g y g 与针轮g 固连，在针轮坐标系0 9 x g y g 中有z 个针 齿沿半径为r ：的圆均布，点m j ( i = l ，力为各针齿的几何中，f l , ，即各针齿的理论 1 0 第二章接触分析有限元模型的建立 齿廓，点m 1 位于坐标轴x g 正方向上，各针齿序列号沿顺时针方向递增：o b o g 为 偏心距8 。鲔为机构输入轴转角，魄为机构输出轴转角，即为针轮g 的转角，定义 逆时针方向为所有转角的正方向。 ( 2 ) 廓线方程的建立 如图2 1 所示，根据所设想的传动过程，当凸轮b 随着平行四边形机构做平 动时，与动坐标系0 9 x g y g 固连的针轮g 沿顺时针方向做间歇运动。设点m 沩针轮 g 和凸轮b 相啮合的接触点，根据共轭齿形的形成原理，在上述假想传动过程中， 点m 在凸轮b 上的轨迹即为凸轮的理论廓线。 令盖：t 为第f 个针齿的理论齿廓m ，在动坐标系0 9 x g y g 中的位置矢量，日为针轮 的回转中心o g 在动坐标系o b x b y b 中的位置矢量，衙沩第i 个针齿的理论齿廓m i 在 动坐标系c l b x b y b 中的位置矢量，根据上述分析，r t ，即为凸轮理论廓线矢量。凸 轮理论廓线是由分别与z 个针齿相啮合的多段廓线首尾相接组成的，在动坐标系 c h , x b y b 中，与针齿m f 相对应的第f 段廓线的矢量函数皿议d 为 墨，0 ) = 吃一嚣 = r e 吗+ 唣一e e j ( a a ( t o ，t 】，i = 1 , 2 ，z ( 2 1 ) 写成分量形式为 y t 繁s i n 义( a i 麓舄二e s i n 器州叽乩2 ，z 协2 ，( ，( r ) = 足+ 吃( f ) ) 一 铭( f ) 一。7 7 式( 2 一1 ) 和( 2 2 ) 中： ， ： 丁以无因次时间表示的机构间歇运动周期，可根据动静比d 确定， 即t ：堡坠： d f 无因次时间，当t 0 ，1 】为分度期，t ( 1 ，t 】为停歇期； p 一偏心距，e = o b o g ； 吼( f ) 机构的输入转角，按匀速运动规律变化； 0 s ( t ) 针轮g 的转角，表征机构的输出，按间歇运动规律变化； 口，各针齿的角位移，各针齿的序号i 以顺时针方向为正向，第1 号针 齿位于坐标轴x b 正向上，且有a ，：2 兀( i - 1 ) ( z ：l ，z ) 。 第二章接触分析有限元模型的建立 量为 图2 2 环板式结构切、法矢量图 由图2 2 可知，第i 段凸轮理论廓线的切矢量为 肆，= 幔晓e 炳+ 巳- j 哦e ( 2 - 3 ) 设顺时针方向为廓线的正方向，如图2 2 所示，第f 段凸轮理论廓线的法矢 n i = l k i = 一r 晓e ”略+ 哦e 铅 ( 2 - 4 ) = 疋嚷c o s ( a ，+ 唿) + 峨c o s 】+ j 卜r 嚷s i n ( a ；+ 嚷) + 嚷s i n o r 第i 段凸轮理论廓线的单位法矢量为 。一n ，一 一r ：o gc o s ( g ，+ 吃) + 峨c o s + i - r ：色s i n ( a f + 哝) + p 钝s i n o r “z 覆2 一= 芦= = = = = = = = = 兰= = = = = = = = = = = = ；= 兰= = = = = 三兰= = = = = = = = = l - 3 ， l 以l 卜r 晓c o s ( 口，+ 吃) + 哦c o s o h 2 + e - r o , s i n ( a ，+ 位) + 哦s i n 2 则第i 段理论廓线的内、外等距曲线的矢量函数墨j ( f ) 、丑。( f ) 分别为 ! 篱三篇二篙曷州咿乩2 ，沼6 ，民；o ) = 肆；o ) + 乞吩0 ) 77 利用m a t l a b 软件，以参数如表2 - 2 所示的机构为例，其中变位系数k 和 针齿系数疋的选取可参考2 2 3 节的选取原则，可得凸轮理论廓线及内外等距曲 线如图2 - 3 ( a ) 所示。凸轮的实际廓线是以理论廓线为中心，以针齿半径为半径形 成的包络线，即内、外等距曲线拼接而成的，可用理论廓线内、外等距曲线所围 区域的布尔运算来求解，求解方法见文献 6 。以上算例求解后可得到凸轮的实 际廓线如图2 3 ( 1 0 ) 所示邛j 。 1 2 第二章接触分析有限元模型的建立 表2 - 2 机构设计参数表 参数名称参数值 分度数玎1 2 针齿分布圆半锨：( 衄) 】0 0 变位系数k 1 1 5 针齿系数恐 0 6 动静比d1 从动件运动规律修正正弦( m s ) 分度角( 。) 3 0 ( a ) 凸轮理论廓线及内外等距曲线 ： ( b ) 凸轮实际廓线 图2 3 凸轮廓线 2 2 3凸轮廓线设计的几点说明 ( 1 ) 凸轮理论廓线的连续条件 根据式( 2 1 ) 可知，环板式行星分度凸轮机构中凸轮理论廓线是由z 段廓线 组成的。若要使机构能够连续传动，：i 段廓线必须连续，即第i 号针齿轨迹的终 点必须与第f + 1 号针齿轨迹的始点相重合，而第z 号针齿轨迹的终点必须与第1 号 针齿轨迹的始点相重合，经过推导得刀= z 。即环板式行星分度凸轮机构中凸轮 理论廓线的连续条件为机构的分度数必须等于针齿数【8 1 。 第二章接触分析有限元模型的建立 ( 2 ) 凸轮廓线的两种尖点 凸轮理论廓线上的尖点：当凸轮理论廓线出现尖点时，凸轮的实际廓线 会在该处发生“中断”，中断处的凸轮实际廓线可以用与针齿半径相同的圆弧代 替，但针齿会在此处卡死。为避免这种现象的发生，可以将此处的廓线进行修缘； 凸轮实际廓线上的尖点：根据布尔运算求出的凸轮实际廓线可能存在尖 点，此尖点是内外等距曲线的交点，为避免尖点处凸轮实际廓线的磨损与折断， 同样必须对凸轮的实际廓线进行修缘，修缘方法见文献【6 】。 需要指出的是，本文所建的有限元接触分析模型中的凸轮廓线都是经过修缘 的。 ( 3 ) 凸轮廓线的复杂性 由于凸轮的实际廓线是由内、外等距廓线拼接形成的，据此可以计算出实际 廓线的曲率。图2 4 为设计参数如表2 2 所示凸轮理论廓线的曲率半径图。 第曩理论膏段的事拳径 第三曩理论膏绞的奉事径 第二童疆论鼓的奉半径 栅 主棚 一 锄 1 4 第四簟麓论膏皎的奉串岔 0 1 1u11 j1 4 1 82 f 第二章接触分析有限元模型的建立 第五废曩论膏奴的事事径第六直鼍论妓的奉事拄 第九& 理论膏鼓的奉半径 1 5 第八废疆论鼓的由章事径 第二章接触分析有限元模型的建立 摹十一爱t 论廓蛾的奉事径 图2 4凸轮理论廓线的曲率半径 从图2 4 中可以看出，与分度期相对应的理论廓线形状不规则，各段廓线的 曲率半径是不同的；而与停歇期相对应的理论廓线是圆弧的一部分，故其对应的 曲率半径为常数。当曲率半径为正值时，表示凸轮齿廓曲线是向内凹的；当曲率 半径为负值时，表示凸轮齿廓曲线是向外凸的。此外凸轮的实际廓线是由内、外 等距廓线拼接形成的，而且又经过两种尖点的修缘得到，因此其实际廓线更加复 杂，不能由a n s y s 中直接生成，需借用m a t l a b 离散成点阵序列。 ( 4 ) 变位系数k 和针齿系数k 的选取 从2 2 1 节可知，行星分度凸轮机构的基本设计参数共有六个，其中针轮半 御。是由强度计算确定的，分度数订、动静比锨决于机构的应用场合，而从动件 运动规律是根据动力学性能要求选取。在以上四个设计参数确定的情况下，凸轮 理论廓线的形状完全取决于变位系数k ，凸轮实际廓线和针齿半径由变位系数 墨和针齿系数k 共同决定 8 1 。如表2 3 所示，为变位系数墨和针齿系数k 选取 的原则。 1 6 第二章接触分析有限元模型的建立 参数影响方面说明 下，变位系数和偏心距成正比。偏心距p f ￥旧 不能太小，所以变位系数k ，不能太小。形 偏心距p 圆半径之差( 邵凸轮的齿高) 为两倍偏心厂7 、 距p 。如右图，若墨较大，则偏心距也mn i “* 一。： 变位系数k l 的刚度较差，因此变位系数墨也不能太x 卜7 ； 。 ? j ￥f l 。 理论廓线 凸轮理论廓线自交点的个数随变位系数k 的增大而增加， 科 的自交点因此，从减少凸轮理论廓线自交点个数的角度考虑，变位系数 。b 如。 、。v， 个数 k 越小越好。 劳“ 对于针齿分度圆半径足和变位系数k 相同的机构，分度数 *“ 一 分度数大 越小，其偏心距就越大，增大的幅度较大，因此，对于大分度 弘 小 争 “ 数的机构，相对来说变位系数k 应比小分度数机构的大。 凸轮和针 j 针齿系数砭 根据式q = r e ，取k 在0 5 左右较为合适。 二 齿的强度 2 2 4m a t l a b 与a n s y s 的通信 由2 2 2 节凸轮廓线形成的原理可知凸轮廓线上的点阵坐标、内凸轮板的运 动位置及输出轴按修正正弦规律变化的每个针齿位置。可利用m a ，a b 程序来 实现点阵坐标数据的输出，其部分程序如下。 f o ri = l ：1 ：1 0 0 0 f p r i n t f ( 。x s m o ( f ) ； a - - n u m 2 s t r ( i ) ； f p r i n t f ( a ) ； 印r i n f f ( ) = f d ，x s m o ( i ) ) ； e n d 将上述数据复制到a n s y s 的a p d l 命令流中，从而完成相应数据通信。 第二章接触分析有限元模型的建立 2 3 有限元模型的建立 a n s y s 分析可以分为三个阶段：前处理、求解和后处理。在前处理阶段， 用户可建立实体模型并进行网格单元的划分、确定边界条件和载荷；在求解阶段， 用户可以定义分析类型、选择求解器种类、设定载荷数据和载荷步选项，之后进 行求解；在后处理阶段，通过界面可以很容易地获得求解过程的计算结果，并可 对计算结果进行相应的运算，计算结果的输出也可以图形显示和数据列表同时进 行。 不失一般性，以表2 - 2 所示的环板式行星分度凸轮机构，建立其平面接触有 限元模型。 2 3 1 平面实体模型的建立 ( 1 ) a n s y s 绘制凸轮廓线 为实现a n s y s 更精确地绘制凸轮廓线，将廓线的理论廓线离散分成2 4 0 0 点，由于凸轮的实际廓线是以理论理论廓线为中心，以针齿的半径为半径形成的 包络线，因此，需将实际廓线先进行修缘，再去掉重复点，共得到1 8 8 0 个点， 以此描绘实际廓线，即可精确地绘制出凸轮廓线。 a n s y s 采用样条曲线命令b s p l a n e 绘制廓线，但由于a n s y s 样条曲线 命令一次最多只能光滑连接2 0 0 个点，所以整个廓线不能一次性连接而成，需要 分为1 0 段绘制。图2 7 为第一段曲线。为了实现每段廓线之间的光滑过渡，当 绘制第二段曲线时，把前一段的倒数第二个点作为该段的起始点，后一段的正数 第二个点作为终止点进行绘制，这样依次画出所有廓线段。图2 - 8 为整个廓线瞌 线。 = 一= 甄 _ 夏”一 “” ：m 翟“。? ；” | ； n_】) 、一一7 拽袅蠛嘉麟z 麓出勰黜潜托乏b 7 i j ：? _ 1 7 ； 。，：簪咛晶毒钳：铲二t 掣j 警! 薏蔫：? 嬲0 。、 n 1 峨l 图2 7 第一段凸轮廓线图2 - 8 整个凸轮廓线 1 8 第二章接触分析有限元模型的建立 ( 2 ) 平面实体模型 由于凸轮廓线的复杂性，在a n s y s 中只能采用自底向上的建模方式。结合 前文的凸轮廓线可建立内凸轮板和针齿的平面模型，如图2 - 9 所示。因本章关 注的只是凸轮一针齿副处的接触状况，且考虑到机构运行时凸轮只受到转矩作 用故可对内凸轮板作简化处理，如图2 1 0 所示。上述简化处理方法可太大缩 减a n s y s 的计算时间。模型简化处理的合理性在下文2 41 节得证。 u ! 一一 圈2 - 9 凸轮和针齿的平面模型图2 1 0 简化的平面模型 2 32 划分网格 ( 1 ) 材料和单元的确定 环板式行星分度凸轮机构的凸轮和针齿的材料参数和单元选择如表2 _ 4 所 表2 4 材料特性和单元类型 弹性横量密度泊橙比 零件单元类型材料 e ) 【( 矿) d e n s ( 堙) p r x y 凸轮、针齿4 5 钢 20 9 x 1 0 ” 7 8 x 1 0 3 ( 2 ) 划分网格 划分网格是整个分析过程中非常重要的环节，网格划分的好坏直接影响着计 算时间和计算结果。 第二章接触分析有限元模型的建立 为缩减计算时间，可采用如下措施： 由于环板式行星分度凸轮机构存在多齿啮合现象，所以把接触区域划分 的比较密集，非接触区域划分的比较稀疏，如图2 - l l 所示。这样，既可使接触 的地方符合计算要求，又可在非接触的地方节省计算时间： 格 如 覆j 潜麟戮 遍蕊盈趱趣 熏。垡 环板式行星分度凸轮机构的平面接触模型的阿格划分如图2 - 1 4 所示，对不 同的分析位置，有限元模型的单元数和节点数有所差别，其平均单元数为2 5 0 0 0 ， 平均节点数为5 0 0 0 0 。 第二章接触分析有限元模型的建立 圈2 一j 4 凸轮和针齿的网格划分 233 接触对的设置 ( 】) 定义刚性和柔性接触面 接触问题分为两种基本类型：刚体柔体的接触和柔体柔体的接触。在剐体 柔体的接触问题中，一般情况下一种软材料和一种硬材料接触时，问题可以 被假定为刚体柔体的接触，许多金属成形问题归为此类接触。另一类，柔体一 柔体接触问题是更普遍的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体。由于凸 轮内凸轮板和针轮的材料都是4 5 钢，所以采用柔体- 柔体的接触。 a n s y s 支持柔体一柔体的面面的接触单元任选一面被当作“目标”面 分别用t a r g e l 6 9 和t a r g e l 7 0 来模拟2 d 和3 d 的“目标”面。另一面的表面 被当作“接触”面。用c o n t a c l 7 i ，c o n t a c i ? 2 ，c 0 1 唧c 1 7 3 ，c o n t a c l 7 4 来模拟。对于环板式行星分度凸轮机构将针轮作为目标面，单元为t a r g e l 6 9 ； 凸轮作为接触面，单元为c o n t a c t 7 2 。 ( 2 ) 识别接触对 识g 接触对就是通过目标单元和接触单元来定义模型在变形期间可能发生 接触的区域。定义接触区域的原则是尽量定义更小的接触区域，但要能保证足以 描述所需要的接触行为，从而可更有效的进行计算。一个目标单元和一个接触单 第二章接触分析膏限元模型的建立 元称作一个“接触对”，程序通过一个共享的实常号来识别“接触对”。为了建立一 个“接触对”，应给目标单元和接触单元指定相同的实常号。 根据环板式行星分度凸轮机构的凸轮和针齿接触的特点，把明显不接触的针 齿不进行识别接触对设置；接触和不易判断接触的针齿进行接触对设置，如图 2 1 5 所示。在后续的接触状态显示中可以看出是否接触，如图2 1 6 所示。 圈2 - 1 5 判断是否接触图2 - 1 6 接触状态显示 ( 3 ) 设置单元关键字和实常数 在定义了单元类型之后，需要设定正确的实常数，每个接触对的接触面和目 标面必须有相同的实常数号，而每个接触对必须有它自己不同的实常数号。程序 使用实常数和单元关键字来控制面面接触单元的接触行为【3 9 】。 实常数中，两个( r l 和9 2 ) 用来定义目标面单元的几何形状，其余的用来控 制接触行为。其中实常数豫n ( 法向接触刚度园子) 、f t o l n ( 最大的渗透范围) ， m o n t ( 初始靠近因子) 、p 姗( ”p i n b a l ”区域) 、p m a x 和p m i n ( 初始渗透的容许 范围) 和t a u m a r ( 最大的接触摩擦) 既可以定义为一个正值，也可以定义为一个 负值。程序将正值作为比例因子，将负值作为真实值，程序中的数值是把单元的 厚度作