（控制理论与控制工程专业论文）水箱液位系统动态矩阵控制研究.pdf

广西大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的 成果和相关知识产权属广西大学所有，本人保证不以其它单位为第一署名单位 发表或使用本论文的研究内容。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发 表过的研究成果，也不包含本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研 究工作提供过重要帮助的个人和集体，均已在论文中明确说明并致谢。 论文作者签名：萆谚 仞| o 年6 , 9 万e i 学位论文使用授权说明 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本： 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择发布时间： 囹即时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 做作者躲鞘导师竽名：j i ；盯如济g j 勺, 3 1 b 具 并 参数整定步骤。在此基础上，分析截断误差及其影响，通过校正截断 误差来改进算法。从理论上分析比较了固定截断误差校正系数和变化 截断误差校正系数两种截断误差校正方法，说明了其适用性，并采用 常规算法和固定的截断误差校正系数对实例进行了仿真研究。仿真结 果表明了动态矩阵控制对模型失配情况下的有效性和鲁棒性，改进的 算法不仅可以采用较小的采样周期和较小的模型长度，而且避免了在 模型截断处出现动态偏差。 将改进的动态矩阵控制算法应用于时间常数较大的单，双容水箱 系统，实现对液位的定值控制，并与传统p i d 控制作了比较。单容和 双容水箱实验控制效果表明，动态矩阵控制可以在水箱的工作点附近 快而平稳地达到设定值，动态矩阵控制在超调量、响应速度、抗干扰 性方面都优于p i d 控制。 关键词：动态矩阵控制截断误差校正阻力板型水箱系统液位控 制 d y n a m i cm a t r i xc o n t r o lo ft h et a n kl e v e ls y s t e m ab s t r a c t t a n kl e v e ls y s t e mi st h et y p i c a lr e p r e s e n t a t i v eo fi n d u s t r i a lp r o c e s s ，s ot h es t u d y 。o fi t sc o n t r o lm e t h o d sh a st h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e d y n a m i cm a t r i x c o n t r o la n di t si m p r o v e da l g o r i t h mh a v eb e e ns t u d i e da n da p p l i e dt os i n g l ea n d d o u b l et a n kl e v e ls y s t e m d y n a m i c 。m a t r i x c o n t r o l a l g o r i t h m , i n c l u d i n g t h ea l g o r i t h m p r i n c i p l e , p a r a m e t e r sd e s i g np r i n c i p l e sa n dp a r a m e t e r ss e t t i n gs t e p s ，h a sb e e ns t u d i e d t h e n d y n a m i cm a t r i xc o n t r o li si m p r o v e db yc o r r e c t i n gm o d e lt r u n c a t i o ne l t o r f i x e d t r u n c a t i o ne r r o rc o m p e n s a t i o na n dv a r y i n gt r u n c a t i o ne r r o rc o m p e n s a t i o na r e a n a l y z e d s i m u l a t i o nr e s u l t s 。s h o wt h ee f f e c t i v e n e s sa n dr o b u s t n e s so fd y n a m i c m a t r i xc o n t r o l a l g o r i t h m ；t h ei m p r o v e da l g o r i t h mw i n ls m a l l e rs a m p l i n gp e r i o da n d s m a l l e rm o d e ll e n g t hc a na v o i dd y n a m i cd e v i a t i o nc a u s e db ym o d e lt r u n c a t i o n 。 i nt h e e x p e r i m e n t , d y n a 血cm a t r i xc o n t r o lw i t hm o d e lt r u n c a t i o ne r r o r c o m p e n s a t i o ni sa p p l i e di ns i n g l ea n dd o u b l et a n ks y s t e mt oc o n t r o ll e v e la tt h es e t p o i n t me x p e r i m e n tr e s u l t ss h o wl e v e lc a nr e a c ht h es e tp o i mq u i c k l ya n ds t e a d i l y d y n a m i cm a t r i xc o n t r o li ss u p e r i o rt oc o n v e n t i o n a lp i dc o n t r o lo no v e r s h o o t , r e s p o m es p e e da n da n t i i n t e r f e r e n c ep e r f o r m a n c e 。 k e y w o r d s ：d y n a m i cm a t r i xc o n t r o l ；t r u n c a t i o ne r r o rc o r r e c t i o n ；t a n ks y s t e m ； l e v e lc o n t r 0 1 目录 第1 章绪论1 1 1 选题背景与研究意义1 1 2 预测控制概述。l 1 2 1 预测控制的产生2 1 2 2 预测控制的发展。2 1 2 3 预测控制的特点。4 1 3 动态矩阵控制的研究现状5 1 4 论文各部分的主要内容6 第2 章动态矩阵控制算法研究7 2 1 动态矩阵控制基本原理7 2 2 动态矩阵控制参数选择原则1 4 2 3 动态矩阵控制参数整定步骤1 6 2 4 动态矩阵控制算法的改进1 6 2 4 1常规d m c 算法的截断误差。1 6 2 4 2 截断误差对d m c 控制系统的影响1 7 2 4 3 截断误差的校正方法l 7 2 5 仿真实例1 9 2 5 1 不考虑干扰和模型失配仿真2 l 2 5 2 模型失配仿真2 2 2 5 3 加干扰仿真2 8 2 5 4 模型失配兼干扰仿真2 9 2 6 本章小结3l 第3 章水箱液位的动态矩阵控制3 2 3 1 实验系统3 2 3 1 1 水箱系统3 2 3 1 2 网络视频服务器n v s 。3 3 3 1 3n e t c o n 网络化控制系统3 4 3 2 建立水箱的数学模型3 6 3 2 1 单容水箱数学模型辨识。3 6 3 2 2 双容水箱数学模型辨识3 8 3 3 水箱液位动态矩阵控制仿真3 9 3 3 1 单容水箱液位动态矩阵控制仿真3 9 3 3 2 双容水箱液位动态矩阵控制仿真4 0 3 4 水箱液位实时控制实验4 0 3 4 1 单容实验结果及分析4 l 3 4 2 双容实验结果及分析4 4 3 5 本章小结4 8 一 一 结论：4 9 参考文献5 0 致谢5 3 攻读学位期间发表的学术论文情况5 4 广西大掌硕士掌位截汶水箱液位置。晓动态矩阵控制研究 第1 章绪论 1 1选题背景与研究意义 随着网络技术、计算机技术和先进控制理论的交叉和融合，被控对象、执 行器、传感器和控制器等通过通信网络连接在一起，运用计算机强大的运算能 力计算输出，采用先进控制达到对被控对象满意的控制要求【l 刃。预测控制是一 种适合工业过程控制的先进计算机优化算法。本文基于网络，将动态矩阵控制 用于水箱系统的液位远程监控。 在工业过程控制中，大多被控对象是非线性慢时变的；对象的物理结构、 参数和现场环境都有相当大的不确定性：被控对象是多变量的系统往往具有很 强的耦合性；某些对象如温控系统则往往具有较大的惯性和时滞。 2 0 世纪6 0 年代初形成的现代控制理论，理论非常复杂，基点是要建立对象 的精确数学模型，但是工业过程对象往往是多输入多输出的高维负责系统，其 精确的数学模型很难建立。而且控制系统在不确定性影响下难以保持良好的性 能，同时控制算法对工业控制计算机要求高【3 1 。考虑到工程对象建模、鲁棒性 以及控制的经济性，目前，全世界的工业过程控制仍有9 0 以上采用的是p i d 控 制。传统的p i d 控制，原理和结构简单、易于实现、控制参数物理意义明确且易 于调整、鲁棒性较好。基于这些优点，p i d 控制在工业控制过程中一直被广泛应 用。 但是，p i d 只有在被控对象的工作点附近具有良好的调节品质，所以每次工 况改变就要重新整定p i d 参数了。再者，要控制大滞后等复杂的被控对象，或要 求控制精度高、质量更高、经济效益更好，单纯的p i d 就难以满足要求了。 预测控制正是2 0 世纪7 0 年代后期在工业过程实践中发展起来的一种计算机 优化控制算法，引起工业控制界的广泛重视。 1 2预测控制概述 预测控制采用多步预测、滚动优化和反馈校正的控制策略，在一定程度上 克服了系统不确定性带来的影响，控制效果好，增强了系统的鲁棒性，非常适 广西大学司n b 学位论文水箱液位鼻0 睫动态矩阵控制研究 用于难以建立精确数学模型且存在很大不确定性的复杂工业生产过程。预测控 制已经在化工、石油、冶金、电力、机械等领域的过程控制中得到成功的应用 并取得明显的经济效益【4 】。 1 2 1预测控制的产生 现代控制理论由于其完美的理论和控制实践存在着差距，而不能有效地应 用于复杂工业过程。从7 0 年代开始人们打破传统方法的约束，试图寻找面对工 业工程的特点开发一种对模型要求低、控制综合效果好、在线计算方便的新型 优化控制算法。而在此期间，数字计算机技术向低成本、高速度、大容量飞速 发展，为新型优化控制算法的产生提供了物质条件。在这样的背景下，预测控 制成为发展起来的一类新型计算机优化控制算法。 1 2 2预测控制的发展 1 2 2 1预测控制的历史 7 0 年代后期，预测控制成功地应用在美国和法国几家公司的过程生产装置 上。因此预测控制并不是某一种统一理论的产物，而是在工业实践中逐渐发展 起来的。此后，各种预测控制算法相继提出，有些算法已经形成了商品化的软 件包应用于各领域的过程控制中。 1 9 8 0 年前后，过程控制界的r i c h a l e tj ( 1 9 7 8 年) 和m c h r ark ( 1 9 8 2 年) 等提 出建立在脉冲响应基础上的模型算法控制m a c ( m o d e la l g o r i t h m i cc o n t r 0 1 ) 5 1 ，也 称作模型预测启发控制m p h c ( m o d c lp r e d i c t i v eh e u r i s t i cc o i 炳- - ， 6 1 。1 9 8 0 年 c u t l e rcr 提出建立在阶跃响应基础上的动态矩阵控制d m c ( d y n a m i cm a t r i x c o n t r 0 1 ) h ；1 9 8 5 年d ek e y s e rrmc 提出基于辨识模型并带有自校正的扩展时 域预测自适应控制e p s a c ( e x t e n d e dp r e d i c t i o ns e l f - a d a p t i v ec o n t r 0 1 ) 引；19 8 7 年 c l a r k edw 提出基于受控自回归积分滑动平均模型c a r i m a ( c o n t r o l l c d a u t o r e g r e s s i v em o v i n ga v e r a g e ) 的广义预测控制g p c ( g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v e c o n t r 0 1 ) 9 ：1 9 8 7 年l e l i c 将频域的零极点配置方法和预测控制相结合提出极点配 置广义预测控制g p p ( g e n e r a l i z e dp o l e p l a c e m e n ts e l f - t u n i n gc o n t r 0 1 ) ! 埘；i9 9 2 年 m o r a r im 提出一类控制结构内模控制i m c ( i n t e m a lm o d e lc o n t r 0 1 ) 1 1 1 】；1 9 7 7 年 b r o s i l o w 等提出推理控制i c ( i n f e r e n t i a lc o n t r 0 1 ) 1 2 1 ；19 7 7 年k w o nw h 提出基于 2 广西大掌硕士掌位剜扎定 水箱液位系统动态矩阵控制研究 状态空间模型的滚动时域控制r h c ( r e c k i n gh o r i z o nc o n t r 0 1 ) 【1 3 1 。 1 2 2 2预测控制的基本类型 按预测控制的基本结构模式，大致可以分成三类： ( 1 ) 以非参数模型为预测模型的预测控制 主要代表是：模型算法控制m a c 、动态矩阵控制d m c 。 优点：建模方便，脉冲响应或阶跃响应在工业现场易于获得，无需考虑模 型的结构、阶次、纯滞后，不需要对模型的结构有先验知识，不必采用复杂的 辨识来建模。 缺点：只适合于开环稳定的对象；当对象时间常数较大时，模型参数增多， 控制算法的计算量相应加大。 ( 2 ) 与自适应控制相结合的以参数模型为预测模型的预测控制 主要代表是：扩展时域预测自适应控制e p s a c 、广义预测控制g p c 、极点 配置广义预测控制g p p 。 优点：基于辨识模型并且带有自校正，可以及时地修正因参数变化产生的 预测模型的预测误差，适用于有时滞和非最小相位系统，增强了控制的适用性 和鲁棒性。 ( 3 ) 基于不同结构设计的预测控制 主要代表是：内模控制i m c 、推理控制i c 、滚动时域控制r h c 。 这类算法从结构式研究预测控制，成为一个独特的分支。 1 2 2 3预测控制软件包的发展 目前，预测控制的应用已经遍及化工、炼油、石化、造纸、天然气、矿冶、 食品加工、炉窑、航空、汽车等各个工业领域，全世界采用了以预测控制为核 心先进控制算法的已经超过5 0 0 0 多例。国内外著名的控制工程公司都开发研制 了各自的商品化软件，至今预测控制的软件产品已经走过了三代。 第一代产品的主要代表是法国a d e r s a 公司的i d c o m 和s h e l lo i l 公司的 d m c ，可以处理无约束的预测控制问题；第二代产品的主要代表是s h e l lo i l 公 司的q d m c ，增加了处理输入输出有约束的多变量对象的技术：目前的第三代 产品基于w m d o w s 图形用户界面，采用多层优化，代表产品有：s e t p o i n t 的多变 量预测控制技术i d c o m m 和设定点多变量预估软件s m c a ( s e t p o i n t 3 g - 西大掌硕士学位论文 水箱液位月。晓动态矩阵控制研究 m u l t i v a r i a b l ec o n t r o la r c k i t c c m r e ) 、a s p e n t e e h 公司的d m c p i u s 、h o n e y w e l l 公司 的r m p c t ( r o b u s tm u l t i v a r i a b l ep r e d i c t i v ec o n t r o lt e c h n o l o g y ) 、s h e l lo i l 公司的 s m o c ( s h e l lm u l t i v a r i a b l eo p t i m i s i n gc o n t r o l l e r ) 等。 我国某些企业引进i d c o m m 、s m c a 、d m c p l u s 等预测控制软件包，带来 了可观的经济效益。但是国外厂商对其核心技术是保密的，这些国外软件的价 格都比较昂贵。我国在“八五”、“九五 、“九五国家科技攻关等项目中，在 先进控制和优化控制都积累了许多宝贵的经验，自行开发预测控制软件包，成 功应用实例已经不少。上海交通大学开发研制的多变量约束控制软件包m c c ( m u l t i v a r i a b l ec o n s t r a i n e dc o n t r o l l e r ) ，是一个处理带有约束的多变量、多目标、 多控制模式和基于模型预测的最优控制器，已成功应用于石家庄炼油化工股份 有限公司催化裂化装置，取得了明显经济效益；浙江大学开发的多变量预测控 制软件包a p c - h i e c o n 、预测函数控制软件包a p c p f c 在国内许多工业装置得到 了应用。 1 2 3预测控制的特点 预测控制是一种基于模型、滚动优化并结合反馈校正的计算机优化算法， 预测控制的基本原理图如1 1 所示： 图l l 预测控制的基本原理图 = _ 、 f i g 1 一lp r i n c i p l ed i a g r a mo fp r e d i c t i v ec o n t r 0 1 各类预测控制算法虽有不同的表示形式，但都包括有以下三个基本特点：( 1 ) 预测模型( 2 ) 滚动优化( 3 ) 反馈校正。 ( 1 ) 预测模型 预测控制是一种基于模型的控制算法，这一模型称为预测模型。预测模型 的功能是根据被控对象的历史信息和未来输入预测其未来输出。被控对象的模 型只强调模型的预测功能而不强调其结构形式。因此，状态方程、传递函数这 类传统的数学模型都可以作为预测模型。对于线性稳定对象，阶跃响应、脉冲 4 水箱液位勇瀛动态矩阵控制研究 响应这类非参数模型，也可以直接作为预测模型。 ( 2 ) 滚动优化 预测控制是一种优化控制算法，通过使某一性能指标最优来确定未来的控 制作用。与通常的离散最优控制算法不同，预测控制的优化是一种有限时段的 滚动优化。离散最优控制采用一个对全局相同的优化性能指标，而预测控制是 在每一时刻有一个相对于该时刻的优化性能指标。预测控制的优化不是一次离 线进行的，而是反复在线进行的，这就是“滚动优化 ，可以及时补偿由模型失 配或干扰引起的不确定性。滚动优化也是预测控制区别于传统最优控制的根本 点。 ( 3 ) 反馈校正 预测控制是一种闭环控制算法。实际工业对象存在非线性、时变、模型失 配、环境干扰等因素的影响，预测模型输出与实际系统输出必然存在偏差。预 测控制算法采用检测误差进行反馈校正。反馈校正的形式是多样的，可以保持 预测模型不变而对未来的误差作出预测并加以补偿，也可以在线辨识来直接修 改预测模型。因此，预测控制中的优化不仅基于模型，而且利用了反馈信息， 因而构成了闭环优化。 综上所述，预测控制是一种基于模型、滚动优化并结合反馈校正的新型计 算机优化控制算法。 1 3动态矩阵控制的研究现状 动态矩阵控制d m c 是预测控制的一种。动态矩阵控制算法首先由c f l t e r 等 提出，是建立在阶跃响应基础上的。7 0 年代后期，动态矩阵控制就在美国s h e u o i l 公司石油加工的生产装置上获得成功的应用，从而引起工业控制界的广泛关 注。目前，动态矩阵控制在理论和应用上已经取得了显著的进展，并且在锅炉、 分馏塔、催化裂化、常减压、连续重整等装置上获得了成功的应用。国外的一 些公司相继推出了d m c 、q d m c 和d m cp l m 等商品化的控制软件包。 目前，对动态矩阵控制的研究主要有以下几方面：( 1 ) 对常规算法改进：单 变量、多变量、非线性多模型动态矩阵控制算法及算法改进的研究和应用。 张 爱新【1 4 1 提出具有误差预测修正的d m c 算法，胡章军等【l5 】提出一种具有误差向 量的d m c 控制算法，能较好地克服建模误差的影响从而提高控制品质。万建明 5 广。园r 大学硕士掌位论文水箱液位系统动态矩阵控制研究 等【1 6 】提出。种基于多模型的动态矩阵控制，解决非线性系统控制。( 2 ) 和经典控 制思想相结合：如串级控制、比值控制和前馈控制等。谢剑英等【1 7 】提出一种预 测- p i d 串级控制，兼顾了鲁棒性和抗干扰性，内环采用频率较高而抗干扰性能 好的p i d 控制，外环采用鲁棒性好的动态矩阵控制。张文安等【1 8 】针对二阶液位 对象模型失配提出带p i d 校正环节的d m c 算法。白东进等【1 9 】提出一种基于动 态矩阵控制的比值控制算法，仿真实例表明系统具有良好的瞬态性能。( 3 ) 和先 进控制算法相结合：如神经网络、自适应控制、遗传算法、模糊控制等。石中 锁等【2 0 】基于神经网络优化动态矩阵控制性能指标函数。吴丽娟等【2 1 1 通过在线辨 识对象模型系数，实现动态矩阵控制自适应控制。岳恒等瞄】基于多模型的动态 矩阵控制，将粒子群优化算法应用于多模型自校正动态矩阵控制，能较大地改 善系统的瞬态响应。( 4 ) 对动态矩阵控制系统的性能分析。席裕庚等在因】分析了 一阶惯性有时滞过程动态矩阵控制系统的闭环性能：在【2 4 】研究了典型二阶振荡 过程动态矩阵控制系统性能。戴连奎【2 5 】定量分析推导了s i s o 动态矩阵控制系统 的鲁棒性稳定条件。麻文斗【2 6 】推导得出标准动态矩阵控制鲁棒稳定的一个充分 条件。 。 。 。 1 4 论文各部分的主要内容 本文围绕动态矩阵控制算法，分析了动态矩阵控制的原理，在常规算法基 础上改进算法，并做了仿真和实时控制水箱液位实验。具体内容安排如下： 第1 章绪论。介绍了基于网络的控制，预测控制的产生发展和特点以及动 态矩阵控制的研究现状。 第2 章首先介绍了动态矩阵控制d m c 的基本原理，并分析了d m c 中参 数选择对控制系统性能的影响，给出d m c 控制的参数整定步骤。在m a t l a b 7 0 下使用s i m u l i n k 框图进行d m c 算法的仿真。仿真主要有三大块：不考虑干扰和 模型失配；模型失配( 增益失配、惯性环节时间常数失配、滞后环节时间常数 失配) ：加干扰。并且比较了常规d m c 和改进的截断误差校正算法。 第3 章本章在过程控制实验室使用a 3 0 0 0 水箱实验系统做单容和双容液位 系统的实时控制。首先拟合了单容和双容的传递函数，设计d m c 控制的参数， 先仿真，再实时控制单容和双容的液位，并与传统p i d 控制进行了比较。 结论对本文的主要工作和取得成果进行总结。 6 广西大掌硕士掌位论文 水箱液位习。睫动态矩阵控制研究 第2 章动态矩阵控制算法研究 2 1动态矩阵控制基本原理 动态矩阵控制( d y n a m i cm a t r i xc o n t r o l ，简称为d m c ) ，1 9 7 4 年已经在美 国s h e l lo i l 公司的石油加工生产装置上应用，1 9 7 9 年由c u l t 钌等在美国化工年 会上首次介绍。d m c 算法适用于渐进稳定的线性对象，以被控对象的阶跃响应 离散系数为模型，多步滚动优化与反馈校正相结合，是一种计算机优化控制算 法。d m c 算法简单，计算量少，鲁棒性强，目前已经广泛应用于石油、化工等 工业过程控制。 d m c 算法包括三个部分：预测模型、滚动优化、反馈校正【2 7 卅】。 1 预测模型 d m c 算法基于阶跃响应的非参数模型作为预测模型，而阶跃响应在工业现 场易于直接获得，建模简单。 首先测定被控对象单位阶跃响应的采样值 口l ，a 2 ，口) ，采样周期为丁。当 在某一时刻胛后阶跃响应将趋于平稳，口口( ) 。设f 。为系统的调整时间，则 一般取胛= 乞，这样采样集合 q ，口2 ，口 就包含了对象的基本动态信息了。 称为建模时域，向量a = 【口1 ，a 2 ，口】r 称为模型向量。 口口 ，+ i a ：3 ，一 以 吖l olz3 n + 1t 图2 1 被控对象单位阶跃响应曲线 f i g 2 1u n i ts t e pr e s p o n s ec u r v e 线性系统具有比例和叠加的性质，利用模型向量就可以预测对象在未来的 输出值。在k 时刻，控制作用保持不变时对未来个时刻的输出有初始预测值 或( 七+ f l j | ) ，i = l ，n ；则当k 时刻控制量有一增量a “( 七) 时，即可计算出在其 作用下未来个时刻的输出值： 甄( 七+ f 七) = 死( 七+ f i 七) + 口，厶“( 七) ，f = l ，n ( 2 - 1 ) 水箱液位系统动志矩阵控制研究 同理，在m 个连续控制增量材( 七) ，a u ( k + m 1 ) 的作用下，未来各时刻 的输出值： m i n ( m ，) 死( 七+ f l 七) = 死( 七+ f l 后) + 口，一p lx n u ( k + j - 1 ) ，= 1 , - - - , n ( 2 2 ) 户l 上式中，k + i k 表示在k 时刻对k + i 时刻的预测。显然，在任一时刻k ，只要知 道了对象输出的初始预测值弗( 七+ 啦) ，就可以根据预测模型( 2 - 2 ) 计算未来时刻 的对象输出。 2 滚动优化 d m c 算法是以优化来确定控制策略的计算机优化算法，采用滚动的有限时 域优化控制策略。 假设给定的期望值为o ( k + o ，f = l ，p ，这里尸为优化时域。要使被控 对象在从k 时刻起的m 个连续控制增量的作用下，未来p 个时刻输出预测值 p u ( k + i l k ) 尽可能接近给定的期望值，这里肘为控制时域。一般，m p n 。 取k 时刻的优化性能指标为 p 2 m 曲- ，( 七) = 仍 ( 七+ f ) 一死( 七+ 啦) + o 搿2 ( k + j - 1 ) ( 2 3 ) 其中，吼为误差加权系数，表示对跟踪误差变化的抑制，使得输出预测值尽可 能接近给定的期望值；乃为控制作用加权系数，表示对控制量变化的抑制，使 控制增量不至于变化过于剧烈。 一 此时，就是要求在预测模型( 2 2 ) 下使性能指标( 2 3 ) 最小的优化问题，求解 ，性能指标的最优解，即控制增量u 肘( 七) = 【”( 七) ，a 甜( 七+ m 一1 ) 】2 。 记 一一 。陬( 七+ l lj i | ) 陬( 七+ i l k ) 1 夕朋( 七) = i ； l，夕p o ( 七) = i ! l ， ? 【y u ( k + p k ) j 。【影o ( k + p l k ) j 。 a = q 。0 a u q a p ， au盯c七，=三二：二二，一。，lm， 8 广。园r 大掣炙士掌位论文水箱液位系统动态矩阵控制研究 a 是由单位阶跃响应系数a j 组成的p x m 阵，称为动态矩阵。夕删( 七) 为未来尸个 时刻的输出预测值，夕p 。 ) 为p 个时刻的初始预测值。 预测模型式( 2 2 ) 就写成向量形式： 萝删( 七) = 夕p o ( 七) + a u ，( 七) ( 2 - 4 ) 记 ，( 七) = 【( 后+ 1 ) ( 七+ p ) 】7 l ， q = d z a g ( q 1 外) p ，( 毋o ) r = a i a g ( r , h x j l ，( o ) p ( | j ) 为p 个优化时域的参考轨迹即期望输出，o 为误差权矩阵，r 为控制权矩 阵，性能指标式( 2 - 3 ) 写成向量形式： r u i n g ( k ) = 1 1 p ( k ) - y m ( k ) 1 1 = o + i i u 村( 删： ( 2 5 ) 将式( 2 - 4 ) y p u ( k ) = y p o ( 七) + a u m ( 七) 代入式( 2 5 ) ，得 m i i l ，他) = 忪p ( 七) 一夕，。( 七) 一a 厶m ) 眨+ i | u 肘( 七) 眩 要求最优解厶u 肘( j i ) 。j ( k ) 可导，要使j ( k ) 取得极小值，必须满足极值的 必要条件：d j ( k ) l d a u 盯( 七) = 0 。 一 在k 时刻，p ( 七) ，穸p o ( 七) 是已知的，令a j ( k ) d u ( 七) 拳。求得 厶( k ) f f i ( a r q a + r ) 川a r q 【p ( k ) - y 尸。( 七) 】 ( 2 6 ) 求最优解的具体推导如下： 先将性能指标式( 2 4 ) 写成二次型的形式： 。 m i n j ( k ) = ( o ) p ( k ) - y ，o ( 七) 一a u 肘( j | ) ) 1q ( ，( k ) - y p 。( | ) 一a u 肘( 七) ) 一 + ( u 材( 七) ) 7r ( a u 射( 七) ) 由矩阵对向量的求导公式f 3 5 】： 若x _ 【q ( o ) ，口肘( o ) 】r ，y = 【6 l ( o ) ，6 埘( o ) r ，其中o r 埘，则 曼逝= 壁v + 望x 9 广西大学司n b 掌位论文 水箱液位系统动态矩阵控制研究 应用求导公式，得 j堡三鱼等i：兰-鱼_o!苎三二萼兰宇!毒；掣q(p(七)一夕尸。(七)-auud(七)au - - - - - - - 一= - - - - - - - - - - - - - - - - - - 二二一im lr l 一、， l riipi l m ( 七) d u ( 七) 、，、7。，”7 。7 +!兰垦竺!生二里兰型竺宝三二趔(p(j|)一萝尸。(七)-aaum(七)da u i ，他) 、”7 ”7、 +!笔乏兰姜j叁碧二r(um(七)+!掣(u盯(七) ：兰丛!鱼!三二童兰旦!生弓三掣q(尸(七)一夕p。(七)-aaum(七)da u - ，( 七) u ”7 ”7、 + d ( n ) p ( k ) - 夕r p o ( k ) - a u m ( k ) ) rq r ( 尸( 七) 一罗p 。( | ) - a 。x u m ( 七) ) d a u i ，i 引 、”7 ”7 。7 + 竺笔乏：艺：笔箬乒r ( u 材c 七，) + 旦专兰：笔妻乒r r ( a u m ( k ) ) 。兰一a 7 q ( p ( 七) 一夕p o ( 七) 一a u 射( 七) ) _ a r q r ( ，( 七) 一夕p o ( k ) - a a u ，( 七) ) + r f ，n 。，f 七1 、 + r7 f ，厶u 。，( 七1 1 。q 和r 均为对角阵，即q = q 1 ，r = r 1 - 瓦r i g 而( k ) = - 2 a r q ( ，( 七) _ 秫七) - a , , u u ( 咖2 r ( 厶u ( 七) ) = 2 ( a7 q a + r ) u 肘( k ) - 2 a r q ( p ( 七) 一穸p o ( 七) ) 令d j ( k ) d a u m ( 后) = 0 ，贝0 有 一 。： ( a r q a + r ) u 村( 七) = a r q ( 尸( 七) 一夕，。( 七) ) 从而求得 u m ( i i ) = ( q a + r ) 叫a r q 【p ( 七) 一夕p 。( 七) 】 ， u 肘( 七) = 【厶掰( 七) ，材( 七十肘一1 ) r ，即式( 2 - 6 ) 得到了m 个连续控制增量 厶甜( 七) ，厶材( 七+ 肘- 1 ) 的最优值。但是d m c 算法并不把这m 个解都作为应实现 的解，而只取用即时控制增量，即u 肼( 七) 的第一个值材( 七) ，则七时刻的控制 量为u ( k ) = u ( k 1 ) + “( 七) ，其他值弃而不用。到下一时刻，再对类似的性能指 标优化问题重新计算控制增量的最优解，仍只取用第一个值，如此循环，进行 1 0 水箱液位囊0 魄；动肖口苣阵控制研究 记膨维行向量c r = 【1 ，o ，0 】，表示取首元素运算。k 时刻取( 七) 的第 ，dr_-ct a 7 q a + r ) 一a r q 垒 碣 ( 2 7 ) a u ( k ) = d 1 p ( k ) - y 尸。( 七) 】 ( 2 8 ) r y , c k + i l k ) 1r y o ( k + i l k ) 夕。( 后) = i ； l，萝。 ) = l ； l ，a = h ，r l 只( 七+ i 七) j 埘【y o ( k + n i k ) j 心 夕。( 七) 为七时刻的未来个时刻的输出预测值，夕。( 七) 为k 时刻控制作用保持不 广西大学硕士掌位论文水箱液位系统动态矩阵控制研究 这个误差反映了预测模型申没有包括的不确定因素( 如模型失配、环境干扰 等) 对输出的影响，可用来预测未来的输出误差，以补充修正基于模型的预测输 出。这样可以及时将实时信息反馈，一定程度上克服模型预测和实际输出不一 致，增强了系统的鲁棒性 误差的产生是随机不确定的，误差预测只能采用时间序列方法，采用对误 差加权的方式来修正预测输出。 记 i 玩( 七+ i l k + 1 ) i 夕饼( 七+ 1 ) = l ； l ， h = 【j j i ，】2 【站( 七+ 陋+ 1 ) k h 为维行向量，是由权系数组成的，称为误差校正向量；夕鲫( 七+ 1 ) 为k + l 时 一刻的未来个时刻修正的输出预测值，其向量形式可写成一 夕。( 七+ 1 ) = 箩l ( 七) + h 口( 七+ 1 ) ( 2 1 1 ) 此时，得到的夕。( 七+ 1 ) 是基于k + l 时刻对k + l ，七+ r 的修正预测输出 值，即时间基点已经从k 时刻变动到k + 1 时刻，预测的未来时间点也应该相应 地移动到七+ ，k + n + l 。因此，要想得到七+ 1 时刻的初始预测值，预测出未 来七+ 2 ，k + n + l 时刻的输出值，需要将夕。( 七+ 1 ) 的元素移位： 未来k + 2 ，七+ 时刻的预测输出为： 死( 七+ l + f l 七+ 1 ) = 夕。，( 七+ l + f l 七+ 1 ) ，= 1 ，n - 1 。 由于模型时域为n ，k + n + l 时刻模型截断了，j i d ( j j + 1 + k + 1 ) 取近似， 由前一时刻预测输出踮 + 陋+ 1 ) 来近似，有 死( 七+ l + l 七+ 1 ) 多o ( 七十l 七+ 1 ) 记 ” s = o1 0 0 o1 o 0l，夕。c 七+ t ，= 三：二：l ：+ 。， m s 为移位阵，箩。( 七+ 1 ) 为移位后k + l 时刻新的初始预测值，其向量形式可以写 成 1 2 广西大学明页士掌位论文水箱液位膏u 晓动态矩阵控制研究 y n o ( 七+ 1 ) = 蹄研( 七+ 1 )( 2 1 2 ) 有了k + l 时刻的初始预测值y 。 + 1 ) ，就又可以同上面k 时刻一样进行 k + l 时刻的优化计算，求出k + l 时刻的最优控制增量a u ( k + 1 ) 。整个控制就是结 合反馈校正以滚动优化方式反复在线进行的，其算法结构如图2 2 所示。 由图2 - 2 可见，d m c 算法由预测、控制、校正三部分构成。图中粗箭头表 示向量流，细箭头表示标量流。在每一个采样时刻七，未来p 个时刻的预测输出 萝p 。( | | ) 与期望输出国，( 后) 相比较，得到的偏差与控制向量d r 点乘，就是该时刻的 控制增量甜( 七) 。这一控制增量甜( 七) 通过数字积分( 或累加) 后，就是该时刻 的控制量“( 七) ，将其作用于被控对象，得到下一时刻的实际输出y ( k + 1 ) 。根据 叠加原理，控制增量u ( k ) 与模型向量a 相乘，再加上未来个时刻输出的初始 预测值夕。( 七) ，就是k 时刻后未来k + l ，k + n 这个时刻的输出预测值 夕( 七) ，其第一个值即为下一时刻七+ l 的。到下一个采样时刻k + l ，模型输出 预测值霸( 七+ l i 七) 与实际输出y ( k + d 相比较，得到输出误差p ( 七+ 1 ) 。但是输出预 测值羹( 七+ l l k ) 在k 时刻产生，实际输出y ( 七+ 1 ) 在k + l 时刻产生，要让它们相减， 预测输出值延迟一拍，如图经过一个单位延迟z ，等待k + l 时刻的实际输出。 输出误差p ( 七+ 1 ) 与校正向量h 相乘作为误差预测，输出预测值萝m ( 七) 经过误差校 正后得到k + 1 时刻对k l ，七+ 这个时刻的修正输出预测值夕一( 七+ 1 ) 。优 化时域为p ，故取出萝。( 七+ 1 ) 的前p 个值，与k + l 时刻的期望输出c o p ( 七+ 1 ) 相 比较，得到偏差。如此整个过程就是这样反复在线进行。 广一一一一一一一一一一一一一一一- 一一一一一一一一一一一- 一一一一一1 图2 - 2 动态矩阵控制原理图 f i g 2 2p r i n c i p l ed i a g r a mo fd y n a m i cm a t r i xc o n t r o l 1 3 广西大学硕士学位论文水箱液位系统动态矩阵控制研究 2 2 动态矩阵控制参数选择原则 1 采样周期r 与模型长度 采样周期丁的选择，首先必须满足s h a n n o n 采样定理。丁的选择还取决于 被控对象的类型及其动态特性。此外，由于d m c 算法是建立在非最小化模型 基础上的，采样周期丁的选择还与模型长度有很大的关系。为了使模型向量 a = 【口l ，口2 ，口1 。尽可能完整地包含被控对象的动态信息，就要求在于= 胛后的 阶跃响应已经近似接近稳态值。因此，如果减小丁提高采样频率就会使增大。 同时，要尽量取较小的r ，使预测输出更加准确，以提高系统的抗干扰性。但 是如果r 取得太小，不但会加大计算频率，而且在很短的