（光学工程专业论文）移相干涉术中波面计算方法以及移相器校正技术研究.pdf

摘要 y 5 7 1 8 , t l 移相干涉术( p s i ) 作为快速、非接触的精密测量手段，已经广泛地应用于 光学零件、光学系统、精密表面的检测和其它与光程差参数相关的物理量的测量 ( 如温度场、密度场等) 。 本文首先介绍了移相干涉术的基本原理和特点，对其中的一些关键技术问题 进行了研究。论文在对波面解包进行了详细理论分析的基础上，设计了相位解包 算法，编制程序对实验数据进行了处理。提出了分析静态干涉图的新方法虚 光栅莫尔条纹法，该方法把移相干涉术和莫尔条纹法两者相结合，能够有效的解 决实际干涉测量中的一些具体问题。以压电陶瓷( p z t ) 微位移器为主要研究对象， 设计了一种基于最小二乘迭代的新算法，该算法可以解决压电陶瓷堆徼位移驱动 器在实际工作中引入的非线性误差的问题。对移相干涉术中的移相器的类进动问 题进行了详细地理论分析，并设计了具体的实验，对波面旋转情况进行了定量的 测试计算分析，给出了相位解包后的误差公式，分析了引起误差的因素，提出了 控制误差的原则。 关键词：移相干涉术，相位解包，虚光栅莫尔条纹法，最小二乘迭代法，类 进动，p z t 移相器 a b s t r a c t p h a s es h i f t i n gi n t e r f e r o m e t r y ( p s i ) h a sb e e nw i d e l yu s e da n da c c e p t e da saf a s ta n d a c c u r a t en o n c o n t a c tm e t r o l o g yt 0 0 1 i ti sw i d e l yu s e dt ot e s to p t i c a le l e m e n t ，o p t i c a l s y s t e m ，a n d t od e t e c t o p t i c a l s u r f a c ea n ds o m e p h y s i c a lp a r a m e t e r ( s u c h a s t e m p e r a t u r ef i e l d ，d e n s i t yf i e l d ) r e l a t e dw i t ho p t i c a lp a t h d i f f e r e n c e i nt h i st h e s i s ，t h ef u n d a m e n t a lp r i n c i p l ea n dc h a r a c t e r i s t i cf o rp s ia r ea n a l y z e d ， s o m eg e n e r a le r r o rs o u r c e sa r ed i s c u s s e d ap h a s e u n w r a p p i n ga l g o r i t h mi sd e s i g n e d a n d p r o g r a m m e d ，t ou n w r a p t h ep h a s em a pd e r i v e df r o mt e s td a t a an o v e lm e t h o df o r s t a t i c i n t e r f e r o g r a ma n a l y s i s ，n a m e d v i r t u a l g r a t i n g m o i r 6f r i n g em e t h o dt h a ti s i n t e g r a t e d t h ec o n c e p t i o n so f p s ia n dm o i r 6 ，i sp r e s e n t e d p h a s e s h i f t e ri s t h em a i n c o m p o n e n t o f p h a s es h i f t i n g i n t e r f e r o m e t e r p h a s e s h i f t i n gi n t e r f e r o m t r yu s u a l l y s u f f e r sf r o m s y s t e m a t i c e r r o rc a u s e d b y e r r o n e o u sr e f e r e n c ep h a s es h i f ta n dn o n l i n e a ro fp h a s e s h i f t e r b a s e do n t h et h e o r yo f l e a s t s q u a r e se s t i m a t i o na l g o r i t h m ，t h e s o f t w a r ei sd e s i g n e dt oc a l i b r a t el i n e a ra n d n o n l i n e a re r r o r so fp h a s e s h i f t e r ap h e n o m e n o nn a m e ds u b p r o c e s s i o n a l m o t i o n w h i c hc a r ti n d u c et h er o t a t i o no ff r i n g e si nt h ep r o c e s s i n go fp h a s es h i f ti sa n a l y z e d ， a n dt h ec o r r e s p o n d i n ge r r o rt ot y p i c a lp h a s e s h i f t i n ga l g o r i t h mi si n v e s t i g a t e d i n t e r m so fe r r o ra n a l y s i s ，t h ec r i t e r i o n st oc o n t r o lt h ee r r o ra r ep r e s e n t e d k e y w o r d s ：p h a s es h i f t i n gi n t e r f e r o m e t r y ( p s i ) ，v i r t u a lg r a t i n gm o i r d 疗i n g em e t h o d p h a s eu n w r a p p i n g ，l e a s t s q u a r e se s t i m a t i o na l g o r i t h m s u b - p r o c e s s i o n a lm o t i o n ， p z t p h a s e s h i f t e r 硕士论文移相干涉术中波面计算方法以及移相器校正技术研究 绪论 1 课题的研究背景 光学干涉测量是一种高精度、高灵敏度的计量测试方法，广泛应用于多种 物理量的测量。移相干涉测量技术以其精度高、自动化程度高而在高精度光学检 测中占有重要的地位。 移相干涉术的基本原理是在干涉仪的两相干光之间引入有序的位移，当参 考光程( 或位相) 变化时，干涉条纹的位置也作相应的移动。在此过程中，用光 电探测器对干涉图进行多幅阵列网格的采样，然后把光强数字化后存帧存储器， 由计算机按照一定的数学模型根据光强的变化求相位分布。采用移相算法计算波 面的相位，一般通过反正切函数求得。这些波面数据是被压包( w r a p p e d ) 后的波 面数据，因为反正切函数把整个波面归化在l 一以十厅l 区间内，因而造成了波面的 不连续性。为了消除这种位相跳变，对包裹相位进行解包处理( u i l w a p p i n g ) 是移 相干涉测量中的一个关键的技术问题。 压电陶瓷构成的微位移移相器是干涉仪的主要部件【1 。1 ”。压电陶瓷在适当的 电压作用下，可以产生亚微米量级微位移，其工作机理主要是压电陶瓷的逆压电 效应。压电陶瓷堆这种特性，随着精密机械以及精密光学测试技术的发展而得到 了广泛应用的。将多片压电陶瓷片进行堆叠，可以得到较大的微位移量。采用压 电陶瓷堆构成的移相器，具有分辨率高( oo l u m ) 、响应快、驱动力大、体积小、 易于控制、性能稳定等优点。 压电陶瓷微位移器是高精度的驱动装置，大部分通过移相干涉图来恢复相位 的算法，都有一个共同的要求，就是移相器位移的步距恒定。但是由于压电陶瓷 材料性质决定了它本身具有的是非线性关系，这就会在移相干涉测量中影响到测 量的总体精度和结果。因此对移相器进行非线性修正，在实际的应用中非常的重 要。 随着移相干涉技术的发展，单个压电堆构成的移相器已经不能满足实际干 涉测量的要求，解决的办法是采用多个压电陶瓷堆构成压电陶瓷堆组来完成驱动 作用。由于制作和材料的原因，以及每个压电陶瓷堆所受力不一致，并且加上压 电陶瓷堆所驱动的参考反射镜质量较大，这些因素使得各个压电陶瓷堆之间的动 作就不能完全的同步，这样移相器在工作过程中除了能使干涉条纹平移外，还会 导致干涉图的条纹发生旋转，这显然与移相干涉算法的要求不一致，同时也会影 响到测量的精度。因此对产生这种误差进行分析和消除，在实际的应用中非常的 重要价值。 硕士论文移相干涉术中波面计算方法以及移相器校正技术研究 处理单幅干涉图的常用方法有条纹法f l ”，傅立叶变换法【2 0 】等。条纹法是由 c c d 宣接从干涉场( 或干涉图片) 采样，将干涉图经过一系列处理，复原出原 始波面的过程：其优点是既可以直接用光电探测器采集干涉场的光强分布，也可 以脱离干涉系统而处理记录介质( 照片) 上的信息，且具有较高的波面复原精度。 特别适用于必须快速处理( 如三平板剪切干涉仪) 和必须先记录再处理( 如流场 干涉) 等领域。条纹法处理静态干涉图的不足之处在于精度低，对条纹图噪声敏 感，无法判断条纹凹凸，有时还需人工参与。傅立时变换法方法是将空域的干涉 图信息转换成频域信息进行处理，该方法以二维傅立叶变换为基础，对经过加载 的干涉图进行二维傅立叶变换，得到其频谱分布，选取适当的滤波窗，取出正一 级谱信息，去除其它频谱信息，然后将正一级谱移至整个频谱中心，接着进行二 维傅立叶逆变换，将得到的数据经过反正切变换，得到被测面形分布数据。但是 傅立叶变换法不能很好的解决载频双向倾斜和谱分辨率局限带来较大误差的问 题。因此寻找新的处理静态干涉图的方法，也成为干涉测量中的研究方向。 2 项目来源 本课题是结合导师的国防科工委国防军工计量“十五”计划重点项目移相 式数字球面( 波差) 测量技术研究( 项目编号6 0 8 0 4 1 3 4 ) 。该项目要求在计量 专业领域开展高新技术应用研究和工程化测量技术或测量理论方面的前瞻性、探 索性、创新性研究，为满足未来武器装备和国防科技工业发展的需求奠定技术基 础。 3 本论文的主要研究工作 压电陶瓷微位移器是高精度的驱动装置，事实上，在实际的测量过程中，作 为移相器的p z t 和所加的电压间不可能严格满足线性关系，p z t 在运动的过程 中总会存在非线性误差；另外，课题研究中的移相器由三个p z t 组成，在移相 器驱动参考镜做微位移运动，移相器在工作过程中除了能使干涉条纹平移外，也 会导致条纹干涉图的条纹发生旋转，这显然与移相干涉算法的要求不一致，同时 也会影响到测量的精度。 在研究移相干涉术中移相器旋转对移相算法的误差影响的过程中，要处理 静态的干涉图，通常分析静态干涉图采用的条纹法不太适合课题的研究需要。结 合上面的一些问题，本文具体在下面几个方面作了一些研究和探索： ( 1 ) 设计了一种基于最小二乘法的新算法，用于对移相器的二次非线 性误差的实时校正，该算法能比较有效的校正非线性误差，同时 硕士论文移相干涉术中波面计算方法以及移相器校正技术研究 可以得到移相的步距等特性参数。 设计了相位恢复算法，编写了相应的程序，该程序可以用来解决 移相干涉测量的相位恢复问题，算法抑噪能力强，适合处理具有 大块无效区域数据的干涉图。 提出用虚光栅处理静态干涉图的方法，该方法可以用来处理实际 中的一些瞬态图像的问题，比如用于研究空气扰动、振动等环境 因素，对移相干涉测量的误差影响，这些情况采用移相干涉术进 行处理时有一定的困难，而用虚光栅莫尔条纹法可以很方便来进 行处理。 利用虚光栅莫尔条纹法计算量块的相位波面，以及空气扰动在干 涉测量中引入的误差相位波面，并用来分析和处理移相器类迸动 问题。 ( 5 ) 研究了移相干涉测量中类进动现象以及它对典型移相算法的影 响，给出了相位解包后的误差公式，分析了引起误差的因素，提 出了控制误差的原则，并通过实验数据分析了条纹的旋转变化特点 以及影响因素。 ) ) ) q b 硕士论文移相干涉术中波面计算方法以及移相器校正技术研究 1 移相干涉术介绍 现代干涉技术是基于光电探测、图像处理、计算机技术而发展起来的。新原 理、新器件的应用，使得干涉技术有了快速的发展，移相、外差、锁相等干涉术 的使用实现了干涉仪自动测试，而压电晶体、声光晶体、电光晶体等器件则提供 了硬件保障。 1 1 移相干涉测量原理 移相干涉术p s i ( p h a s es h i f t i n 9 1 r i t e r f e r o m e t r y ) 是由1 9 7 4 年b u r n i n g 等人提 出的【5 】他把通讯理论中的同步相位探测技术引入到光学干涉计量术中，是计 算机辅助干涉计量测试中的一个重大的发展。其原理是在干涉仪的两相干光的相 位差之间引入有序的位移，当参考光程( 或相位) 变化时干涉条纹的位置也作相 应的移动。在此过程中，用光电探测器对干涉图进行多幅阵列网格的采样，然后 把光强数字化后存帧存储器，由计算机按照一定的数学模型根据光强的变化求相 位分布，同时也可以分辨出波面的凹凸性。多幅的采样可以抑制噪声的影响，在 条纹对比度不好的情况下，也可以得到较好的结果，它的测量精度于整个光瞳面 上的光强不均匀影响较小，可以避免激光高斯分布的影响，这些技术的最重要的 优点在于提供了一种快速、简洁、高精度、多参数、自动化的测量方法，关键的 技术在于通过计算机分析处理测量的数据，从而获得所测的相位值。 移相干涉测量时，两光束相干所形成的干涉场的光强分布可以表示为【6 】： ，。( x ，y ，z ) = 口2 + 6 2 + 2 a b c o s 2 k w ( x ，y ) 一，】j r 111 、 、11 ， = a o + a 1c o s 2 k l 十且s i n 2 k 其中：a 、b 分别为参考光和测试光的振幅；w 阢圳为被测光学系统的波相函数； a 。= 口2 + b 2 ；a 。= 2 a b c o s 2 k w ( x ，y ) ；e = 2 a bs j n 2 k w ( x , y ) 。 由式( 1 1 ) 可以看 出，干涉场中的任意一点的光强都是，的正弦函数，p z t 驱动参考镜改变光程差 ( 即改变，) ，使干涉场的光强得到调制。当参考镜移动 2 ，干涉场中每一个点 的亮暗变化一个周期。 当p z t 连续斜坡式驱动参考镜时，呈匀速平移，在参考波面相位匀速变化 的一定范围内，光电探测器接收到的干涉场中的某一点( 鼍j ，) 处光强值五实际代 表该点在f 2 范围内光强的积分的平均值，即有： 硕士论文移相干涉术中波面计算方法以及移相器校正技术研究 式中，1 为归一化因子，以保证平均积分信号与积分域无关；z 是积分域中 心处的光程位移量。将公式( 1 1 ) 代入上式积分后，可得： y ) = 2 + b 2 ) + 2 a b s i n c ( 芸) c o s 2 k w ( x ，y ) + l i 】) ( 1 1 3 ) 式中：s i n c ( 会) ：百s i n ( , 2 ) 。 如果光电探测器在一个周期内采样次数为n = 4 ，且是按l 4 周期间隔作等间 隔采样，四次光强表达式为： ，。( x ，_ y ) = ( 口2 + b 2 ) + 2 口b s i n c ( 兽j c o s 【2 t w ( z ，y ) 】 ( 1 1 4 ) 1 2 ( x ，y ) = a 2 + b 2 ) 一2 d b s i n c ( 芸) s m 【2 女w ( z ，j ，) ( 1 r 1 5 ) 1 3 ( x ，y ) = 0 2 + b 2 ) 一2 口bs i n c ( 芸) c o s 【2 w ( x ，y ) ( 1 1 6 ) 1 4 ( x ，y ) = b 2 十b 2 ) + 2 a b s i n c ( 号- ) s i n 【2 t w ( _ ) f ，y ) 】 ( 1 1 7 ) 则可以求得干涉场中( 五j ，) 点处的波像差值为： 吣，y ) = 去喀。1 4 ( x , y ) - t 2 ( x , y ) f ( 1 1 8 ) 这就是四步移相法的移相计算公式【”。为了提高测量的准确度和运算速度， 在基本原理基础上，还有多种移相方法，如重叠平均法【7 1 。采样过程中，使参考 相位每步移相2 ，共移相2 m + 3 次，根据四步法的原理，第一次由第一至第四 幅干涉图计算妒i y ) ，第二次由第二至第五幅干涉图计算纯力，依此类推， 第2 m 次循环可得妒：。( x ，y ) ，则2 m 次循环平均得到相位： 丽= 击静舻丽1 丢2 ma r c t a n 铩等等等， 重叠平均四步法能较好的消除移相的标定误差和非线性误差。 正如式( 1 ，1 8 ) 所示，波面相位是通过反正切函数所求得的，这些波面数 据是被压包后的波面数据，反正切函数把整个波面归化在 一蕊+ 羽区间内因而造 成了波面的不连续性。为了消除这种位相跳变，必须对包裹相位进行解包处理。 相位解包方法主要分为两个大类：路径跟踪法和最小范数法“”。相位解包算法都 是基于这样一个假设：有可能推导出包裹相位的偏导数，也就是相邻像元之间的 相位差，然后通过这些离散的偏导数，可以重建解包相位。 路径跟踪的基本策略是将可能的误差传递限制在噪声区内，通过选择合适的 积分路径隔绝噪声区，阻止相位误差的全程传递，这种方法通过识别“残差”点， 设胃f 确的枝切线阻止路径阻止解包路径穿过：或者通过相位质量图，从高质量 硕士论文 移相干涉术中波面计算方法以及移相器校正技术研究 相位差，然后通过这些离散的偏导数，可以重建解包相位。 路径跟踪的基本策略是将可能的误差传递限制在噪声区内，通过选择合适的 积分路径隔绝噪声区，阻止相位误差的全程传递，这种方法通过识别“残差”点， 设置正确的枝切线阻止路径阻止解包路径穿过：或者通过相位质量图，从高质量 的相位数据开始解包的过程 最小范数法，将相位解包问题转化为数学上的最小范数问题，目前使用的较 为广泛的是最小二乘法，即利用最小二乘法逼近已知的水平和垂直方向的相位差 来进行相位估计。根据相位解包的思想，实现移相干涉术的相位解包问题，是本 论文要解决的问题之一。 1 2 实现相移方法的分类 在过去2 0 年里，已经发展了多种高精度的技术【2 】，可以自动地从干涉条纹 重建相位，我们称这些利用移相方法实现重建相位的技术为相位方法，也称主动 方法。在这些方法中，自动改变( 调制) 条纹的相位，这样条纹的强度分布还 表示为： i ( x ，y ，尼) = a ( x ，y ) 4 - b ( x ，y ) c o s 2 石( 六+ ) + ( x ，y ) + p ( t ) 】( 1 2 1 ) 式( 1 2 1 ) 中厶石是基本的空间频率，删是相位偏移值，仁纠是波面的相 位值。 采用移相的方法实现重建相位的技术，可以根据不同的相位调制手段分为 以下几类： ( 1 ) 时域外差法，通过引入时间调制实现。这是以电子硬件为基础的方法， 采用电荷耦合器件( c h a r g e c o u p l e d d e v i c e s 简称c c d ) 1 6 】探测有两个 微小频移信号产生的拍频，从而测量出相位。随着c c d 传感器技术的 发展，时域外差法将成为一种精确的实时相位探测技术。 ( 2 ) 空域外差法，通过引入频率调制实现。这种方法包括f o u r i e r 变换法、 锁相环法和空域载频相移法。 ( 3 ) 时域和空域相移法，通过引入相位偏移实现，此方法的本质是在单个 周期内，对时域变化的干涉图进行采样，是以上方法的离散化形式。 具体的实现方法有：压电晶体法、光电晶体法【8 1 、偏振相移法 9 1 、改变 波长法【1 0 、多普勒频移法1 1 1 、液晶法 1 2 、电磁法以及旋转平晶法。 6 硕士论文 移相干涉术中波面计算方法以及移相器校正技术研究 1 3 数字式波面干涉仪的实验装置介绍 1 3 。1 移相干涉仪的工作原理概述 随着光干涉技术、精密机械、电子技术、计算机技术的发展【l ”1 1 8 i ，现在的 数字波面干涉仪除了继承传统干涉仪所具有的优点外，还应该有两个方面的特 点：在硬件上能产生符合移相干涉术分析算法所要求的干涉图，在软件上能够分 析各种不同要求的波前，具有干涉图采集、处理、波面图形绘制等功能。在通用 的移相干涉仪的工作原理可以用图13l 的原理框图表示。与传统干涉仪相比增 加了变倍、调焦、光强的自动化控制系统，图像采集系统，计算机处理系统。 1 3 2 移相式数字斐索干涉仪实验装置 蚓喝 涉百卧 篷罄戳 l 仪j 鑫j _ 卧f 监表器l 淘 u 于 吲孝 本 画 】i 一一一 计算机 一打印 i 玉曩i 垂舞一一一一一一一一一一一一一一妒一一一一一_ 一- 一一一 窿醐衄_ 幕豪p 蝴纵。 软 z ? 必e ：。il 一通讯与控制； 件 i 拟舍卜一一广一一 结果：波面，nr m s ，二维、三维图，角度、粗糙度等 图131 移相干涉仪原理方框图 图13 2 是我们利用数字波面技术和智能化技术，开发的应用于移相干涉术 中的数字式斐索干涉仪。仪器的孔径为1 0 0l n m ，对于平面的测试精度为x 2 0 ， 球面的精度为 1 0 。本论文的所有实验都是基于该实验装置进行展开的。 7 硕士论文 移相干涉术中波面计算方法以及移相器校正技术研究 1 一监视器 4 一光学扩束镜 7 一计算机 2 一被测镜 5 一移相器 8 一抗震平台 3 一参考镜 6 一干涉仪主机 9 一调整架 图1 ，3 , 2 移相干涉仪的实验装置 1 3 3 干涉仪主机的光路原理图 图13 3 是实验装置的干涉仪主机的光路原理图。从激光器发出激光经扩束 镜扩束、经分光镜1 和分光镜2 反射，由物镜准直成平行光，标准面反射部分光 成为参考光波，透过光由被测件反射为测试光波。参考光波和测试光波相干涉后， 反向通过物镜，由分光镜2 反射，分光镜l 透射进入接收系统；透过分光镜后2 会聚在分划板上，c m o s 接收，用于观测调整。 一反鼍爿嚣吕白u c m o s ! o 分划扳 ；譬光镜1 i 溏波毕扩柬镜强n e 激光器 jo _ 一”o o 一- i 哥耙e = = 图13 3 斐索干涉仪光路原理图 伴试劐 啊4 张础寸 准 一 硕士论文移相干涉术中波面计算方法以及移相器校正技术研究 1 4 移相干涉技术误差来源 移相干涉技术存在许多误差来源，它们可以影响到测量的总体结果1 3 】。某 些算法对这些特定的误差特别敏感，移相干涉术中的常见误差有下面几种： 1 4 1 移相误差 移相的实质是以一种确定的方式改变两干涉光束之间的相位差。目前，几乎 所有的算法都要求在各强度图像之间保持均匀的相移；然而，作为移相器的压电 陶瓷堆在工作中会产生非线性误差。 由于非线性误差通常比较小，因此可视为一个二阶函数1 4 】f 1 5 】，包含非线性相 移误差的干涉光强度分布式可以表示为 ，。= 以+ bc o s c o + 2 n v4 n + 2 z d ( ) 2 ( 1 4 1 ) 其中式( 1 4 1 ) 中n = l ，2 n ，n 为总移相步数，c 为p z t 线性响应系数，d 为 二阶响应系数。 由于制作和材料原因，移相器在工作过程中除了能使干涉条纹平移外，还会 导致干涉图的条纹发生旋转，这显然会引入测量误差。移相误差引起的测量误差 可表示为： 巾( x ，y ) = o ( x ，y ) 一c b ( x ，y ) ( 1 4 2 ) 其中：中( x ，y ) 是测量值，o ( x ，y ) 是真实值。 1 4 2 激光光源的稳定- 眭 激光光源的稳定性直接限制了移相干涉仪的性能，光源中心波长的轻微漂 动对测量的过程的影响不大，其作用仅限于将相位数据转换为实际的物理数据： 但是，如果将激光作为干涉测量的计量标准，频率再现则是影响精度的重要参数 之一。 光源的频率和光强的稳定性对测量结果的影响也很重要。频率的稳定性可以 用下面的公式来表示： v 堡 己 ( 1 4 3 ) 式( 1 4 3 ) 中，ar 是频率稳定性( 恐) ，c 是真空中的光速( m s ) ，k 是测量精 度( 波长) ，上是光程差( m ) 。通过实验测量，当光程差是3 0 m 的时候，如果 所要求的测量精度是x l o o ，则要求光源的频率的稳定性为1 0 0 k h z ，对常用的 硬士论文移相干涉术中波面计算方法以及移相器校正技术研究 h e n e 激光器，这个要求是很容易达到的。 1 4 3 光学元件的质量 移相干涉是以被检波面与参考波面的偏差形式表示的，当参考波面存在面形 误差w ，佯，y ) 时，干涉图强度分布式为 “埘) = ( “2 + b 2 ) + 2 幽i n c ( 会) c o s 2 ”( w ) 一船“f ) ( 1 4 _ 4 ) 经过移相算法得到的波面的相位差 w ( x ，y ) = w ( z ，y ) 一w ，( x ，y ) = 瓦1 州a j l ，。( x ，y ) s i n 2 k l ， 1 。( x ，y ) c o s 2 k ( 1 4 5 ) 可见，被检波面的最高精度就是参考波面的最高精度；因此，在移相干涉术 中，标准光学元件的加工质量决定了干涉仪的检测精度。 1 4 4 环境误差 由于移相干涉检测过程的高灵敏度，机械的和声振动的噪声同样会严重的 影响相位的测量结果。因此，干涉仪应该放在隔振平台上面，浮动平台可衰减掉 高频振动，如图1 3 2 的实验装置中的仪器8 所示。声波噪声通过空气进入干涉 光路，将引起干涉条纹的高频振动，降低条纹的对比度，因此干涉仪的工作环境 应与噪声源隔绝。同样，空气扰动、温度场的变化都将导致相位误差。 1 5 本章小结 本章介绍了移相干涉术的测量原理和特点，分析了实现移相的各种调制手段 和方法；介绍了移相干涉术中进行图像采集的方法；总结了移相干涉术的工作原 理，指出了移相干涉中的一些关键技术问题，给出了移相干涉仪组成和工作原理 框图，分析了其特点；介绍了移相干涉术中影响测量误差的一些因素和这些误差 对移相干涉测量精度的影响。 1 0 硕士论文 移相干涉术中波面计算方法以及移相器校正技术研究 2 移相干涉术中相位解包算法的实现 移相干涉测量中，获得波面相位数据的方法是：移相算法经过反正切函数所 求得的，这些波面数据是被压包后的波面数据，反正切函数把整个波面归一化在 一兀，+ 兀 区间内( 图2 1 和图2 2 ) ，因而造成了波面的不连续性。为了消除这种 相位跳变，必须对包裹相位进行解包处理。解包技术最早出现在2 0 世纪6 0 年代 末、7 0 年代初，二维相位解包的研究始于7 0 年代末o ，是由于自适应光学和补 偿式成像发展的需要而进行的。相位解包除了用在移相干涉测量及其相关的技术 上外，还广泛的运用于信号与图像处理( 如同台解卷积) 、合成孔径声纳、自适应 光学、声音成像、光学与微波干涉、补偿式成像、核磁共振( l r ) 、地震处理等方 面。 图21 包裹波面相位的立体图 图2 2 包裹相位的一维曲线图 2 1 波面解包的理论分析 2 1 1 波面解包原理 一个被压包的二维波面，是受到反正切函数周期性的压包作用形成的，函数 通过把波面中大于7 【的相位数据减去2 刀的倍数，小于一珀q 加上2 珀倍数，把整 个波面归一化在 一7 【，+ 兀1 区间内。”1 。若直观地根据上述勃跃变点和边界点把整 个区域划分成一个个区域，那么每个区域对应一个2 万的倍数，这个倍数就是该 区域对应的干涉级次。确定某一个区域的干涉级次k 为0 以后，可以通过某种算 法确定其它区域相对于该区域的干涉级次k ( 七只取正负整数值) ( 图2 1 1 ) 。 再对各个区域的原始相位数值加上k + 2 兀，这样就可消除2 t c 跃变的影响，得到解 包后的波面。 1 0 ；j ：t 论文移相干涉术中波面计算方法毗及移相器校正技术研究 图2 1 1 压包波面分布模拟图 若不考虑噪声对压包波面的影响，则解包后相位波面妒( z ，力理论上可以表示 为： 触= 卜力+ 擎 其中k 为整数。 2 1 2 连续和不连续相位场 2 1 2 1 连续相位场的概念 慧j ；羹妻蓑姜蓑 c z - ， ( ( 以y ) 为无效区域) 、。 如果满足下面的条件。那么所描述的干涉图的相位场是连续的 ( 1 ) 干涉图的相位在任何像素点都有定义 如果干涉强度图在某像素点的值为零，则该像素点不携带任何信息，理想移 相干涉图的相位场连续的条件要求在任何的像素点处强度值不能为零。 ( 2 ) 任何两个连续的像素点间的真实的相位差应该小于兀，或应该大于一兀 连续相位场可以用任何已知的解包裹相位的方法进行解包，得到的结果是准 确的，但在实际的干涉测量中获得的干涉图的相位场总是由于一些因素导致存在 不连续性。 21 2 2 导致实际的相位场不连续的因素 由于在实际的测量中得到的干涉图并非理想的干涉图样，例如：干涉条纹某 些区域的调制度降低，或者由于某些特殊的边界、几何形状或遮拦的存在使得采 样频率的要求不能满足。在移相干涉计量技术中，导致实际的相位场不连续的主 要的原因有： 硕士论文 移相干涉术中渡面计算方法以及移相器校正技术研究 ( 1 ) 低的相干性导致不连续 相干性直接和信噪比相联系，干涉图的信噪比表述的是有用的相位信号 和噪声信号间的比值，噪声信号影响每个像素点处的位相值，这样就可能导 致连续相位场应该满足的条件( 2 ) 不能满足。 ( 2 ) 被测件自身的光学结构 由于被测件自身的光学结构，使得干涉图中本身存在强度图在某像素点 或区域的值为零，这样就可能导致连续的相位场应该满足的条件( i ) 不能 满足。 在不连续场的相位解包的过程中，出现全局性错误的主要原因是由于相 位场中存在不连续点。 2 1 2 3 相位解包中的误差口钉 正是由于在相位场中存在不连续点，从而可能使得到的解包相位存在误差。 如果按误差对解包结果的影响程度进行划分，相位解包过程的误差基本可阻分 为两种类型。 ( 1 ) 局部误差 噪声和其它的误差源改变某些像素点的相位主值。如果在相位主值点的误 差较小( 基本满足相位连续的条件) ，那么相位的连续性将不会丢失，局部误差 对解包过程的影响不是很大，因为这种误差在解包的过程中不会蔓延。 f 2 ) 全局误差 当主值相位场中存在不连续点的时候，全局误差将产生，相位连续的条件c 2 ) 就不满足了，这样在对包裹相位进行解包时，2 兀弧度的误差将被蔓延到后续的 解包过程中。 2 1 2 4 干涉图中的鬼线 所谓鬼线就是干涉条纹中不可见的部分，鬼线两端的相位值的差分值的绝对 值要大于丌，这就说明鬼线和相位的不连续褶关联。 如果在相位解包的过程中，解包的路径通过鬼线，那么2 兀弧度的误差将被 蔓延到后续的解包过程中。这就表明鬼线是全局误差存在真正的原因，显然如果 在解包的过程中解包的路径不通过鬼线，那么全局误差将可以避免。 2 2 不连续相位场的解包 2 2 1 包裹相位场的有效区域和无效区域 在对不连续的包裹相位场进行解包之前，首先要对无效区域数据和有效区域 硕士论文移相干涉术中波面计算方法以及移相器校正技术研究 数据进行判断，这对提高解包结果的精度和解包算法运算的速度都有很重要的影 响，因此在对包裹相位进行解包算法之前，判断出无效区域数据和有效区域数是 必须要首先进行的工作。 2 2 2 有效区域和无效区域的概念 无效区域数据指的是在干涉图中那些不含干涉条纹的部分，如被遮挡的阴影 部分、光瞳外区域等的数据；有效区域数据指的是包含干涉信息的区域内的数据， 简称为有效数据。 2 2 3 不连续包裹相位场的有效区域和无效区域的确定方法 不连续包裹相位场的有效区域和无效区域的确定可以利用图像处理中图像 分割的方法。图像分割的目的是把图像分割成一些有意义的区域，分割的方法很 多，根据实际要解决的问题采用相应的方法，通常在图像处理中采用的方法有： 1 ) 按幅度不同来分割各个区域：2 ) 按边缘不同来分割各个区域；2 ) 按形状不 同来分割各个区域。吲 幅度分割的方法是把图像的灰度分成不同的等级，然后用设定灰度门限的方 法确定有意义的区域或欲分割物体的边界。由于从c c d 得到干涉图的光强值是 灰度值( 等级从0 2 5 5 ) ，因此在解包算法中采用该方法来获得图像的有效的区 域。 实际处理的方法有： ( 1 ) 干涉系统测量得到一幅静态干涉图，其光强分布可以表示为 i ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s 0 ( x ，y ) ( 2 2 1 ) 其中( x ，y ) 是被测点的位置坐标，4 伍y ) 是背景，日仁y ) 是幅度，0 y ) 是被 测波面的相位。 相对调制度嗽力= b ( x , y ) 爿仁力( 2 2 2 ) 在干涉图中，有效区域和无效区域的相对调制度在数值上有明显的差别，因 此，可以利用相对调制度的大小作为确定干涉图有效区域和无效区域的判据，结 合直方图，确定一个门限值来作为判据值的大小。 ( 2 ) 移相干涉术中可以通过各像素点干涉强度值改变量的大小来进行判断， 假定每幅干涉图的光强表达式为： i ( x ，y ，k ) = a ( x ，y ) + a ( x ，y ) c o s o ( x ，y ) + 妒女( 2 2 3 ) 其中( p ( 妨表示第k 幅干涉图的移相量的大小( k = 1 ，2 ，聊，其中为总的移相 步数，第k 幅干涉图的光强分布和第一幅干涉图的光强分布之差为： 硕士论文移相干涉术中波面计算方法以及移相器校正技术研究 k = 卫一i ( x , y , k - 1 ) i( 22 4 ) 求出所有的k ，然后把所有的k 进行求和的值作为直方图的参数值。 利用取定的门限值作为判据，把有效区域数据点的位置和无效区域的数据点 的位置用一个新的模板保存。 判断的依据： g r a y f l a 如朋= 谜器高裟拦：躲 ， 如果g r a y f l a g ( x ，y ) = 1 ，表示是有效像素点，该像素点数据是需要处理的，如 果g r a y f l a g ( x ，y ) = 0 ，表示是无效像素点，该像素点数据在处理的过程中将被忽略。 2 2 4 有效区域数据中的噪声数据 通过上面的处理后，虽然区别出了有效数据和无效数据，但是有效数据中还 包括噪声数据，前面2 12 4 节介绍的鬼线的端点数据就属于这种类型，它们会 在解包时造成全局误差，因此这些数据在正式开始解包之前也必须进行判断。 经过分析，噪声产生的原因主要有以下三个方面的原因： ( 1 ) 孤立噪声一般在图像摄取过程中引入； ( 2 ) 低抽样点在此区域由于部分相位信息丢失，必然有条间断线存在； ( 3 ) 真实的相位值不连续如被测物表面的孔洞及边界处高度突变而产生 的条纹堆积、无法拍摄到的条纹等。 2 2 5 有效区域数据中噪声数据处理方法 从上面的分析中可以知道，分属两个不同干涉级次的数据之间存在自然的跳 变关系( 兀订) ；而属于同一干涉级次中的数据则存在连续关系，噪声数据通常是 属于同一干涉级次中的数据，并且噪声数据和正常数据只存在非自然的跃变关 系，同一干涉级次中的数据的连续关系的判断步骤为： ( 1 ) 首先选取任意相邻的矩形四节点单元( 四邻域方法) 图2 2 i 噪声源搜索路径示意图a图222 噪声源搜索路径示意图b一 。l 硕士论文 移相干涉术中波面计算方法以及移相器校正技术研究 沿图2 2 1 的路径，分别求出西( i = 1 ，2 ，3 ，4 ) ，西为相邻两像素的相位的差分， 然后把得到相位差矗求和，再根据下面的等式来进行判断主值相位场中各点的连 续性和非连续性； f + l d l 加 。 f 1 研= 0 陋l 万v = g = 0 ( 2 2 6 ) l 一1d 一2 、r o w ( x , y ) o x 如果使用低通滤波器滤掉的所有频率的绝对值比空间频率f 2 高的高频成分，只 保留中心频率，那么得到的干涉光强的表达式为： 电炉l + 五1c o s 【 s i n 目一警) 工一一七毗瑚 滤波后的干涉图如图3 2 4 所示。 如果空间频率产，那么式( 3 2 1 3 ) 表示的干涉强度图就不包含任何的倾 斜分量。 硕士论文 移相干涉术中波面计算方法以及移相器校正技术研究 3 3 利用用虚光栅莫尔条纹法和移相干涉术处理静态干涉图 3 3 1 传统的从静态干涉图中提取特征信息的方法 所谓干涉图的特征信息是指干涉条纹的坐标和干涉级次。8 0 年代初期对干 涉条纹图的自动分析处理的方法通常是直接对干涉图的灰度值进行压缩，使之成 为二值图像，即使干涉图中的条纹变为0 和2 5 5 两种灰度，然后对二值图像进行 细化处理，提取干涉图的“骨架”；接着进行条纹的修补工作，去除条纹中的无 效的条纹信息，并对细化条纹中出现的间断进行连接；紧接着对细化条纹进行跟 踪、标记，使计算机能够分辨出不同的干涉级次，最后对条纹进行采样，提取中 心点的坐标以及相应的干涉级次。这种方法精度低，对条纹图噪声敏感，无法判 断条纹凹凸，需人工参与。 3 3 2 利用虚光栅莫尔条纹法和移相干涉术处理静态干涉图 利用前面介绍有关的莫尔条纹的理论基础，下面以带有线性载频f 的干涉图 为例进行分析，假定它的光强表达式为： t ( x ，y ) = l + c o s 2 班一k w ( x ，y ) 】 ( 3 3 1 ) 其中w ( x , y ) 为被测波面相对于参考面的波相差。 利用计算机编制软件程序生成一幅参考干涉图，它的线性载频为工，光强表 达式为： l ( x ，y ) = l + c o s 2 巧x 一孵( x ，y ) + 】 ( 3 3 2 ) 其中孵y ) 为参考干涉图波像差，为方便起见，取其大小为0 ，庐为初始相位。 那经过乘法叠加后获得的莫尔条纹强度表达式为： 1 s ( z ，y ) = 1 + 寺c o s 2 ：r ( f 一厂，) j 一一k w ( x ，_ y ) 】+ z 妻c o s 【2 ( ，十l ) x + 矿一k w ( x ，j ，) 】 ( 3 3 3 ) + c o s 2 矿一k w ( x ，y ) 】+ c o s 2 n f , + 庐) 】 经过低通滤波后，莫尔条纹的强度表达式为： s ( x ，y ) = 1 + i c o s 2 ：r ( f l ) x 一一k w ( x ，y ) 】 ( 3 3 4 ) 通过编制的程序生成所需要参考干涉图，采用最常用的四步移相干涉术的思 想：取函值分别为0 ，n 2 ，3 n 2 ，用这四幅参考干涉图与待测干涉图相乘叠加 后，形成四幅莫尔条纹图，在把这四幅莫尔条纹图分别进行傅立叶变换，得到傅 硕士论文 移相干涉术中波面计算方法以及移相器校正技术研究 立叶频谱，然后把得到的频谱经过低通滤波后，得到的四幅莫尔条纹图的强度分 别为： s l ( 薯y ) = l + 三c 。s 2 石( ， s 2 ( x ，y ) = l + ；c 。s 2 刀( ，l ) x k y c ( x ，_ y ) 一万2 ( 3 3 6 ) s 3 ( x ，y ) = 1 + c o s 2 a - ( f l ) x k w ( x ，y ) 一；r g ( 3 3 7 ) s 4 ( x ，y ) = i 十 - c o s 2 石( ，一，) 工一k w ( x ，y ) 一3 z r 2 ( 3 3 8 ) 这样就获得了四幅相位值相差为石，2 的莫尔条纹图，这四幅图可以视为由移 相干涉法中的四步法获得的四幅干涉图，将这四幅图用四步法的方法来处理，得 到： 2 n ( 一只) z k w ( 圳) ：a r c t a n ( 兰警) ( 3 3 9 ) j j s j 上面得到的相位的包裹波面，接下来利用第二章介绍的解包算法进行解包处 理，得到待测的连续波面。如果i ，得到的就是w ( x , y ) ，但是如果和石不是 确切相等，得到的是带有倾斜的波面，这样就需要对得到的连续波面进行消倾斜 处理，最后得到结果才是分析所需要波面。 虚光栅莫尔条纹处理静态干涉图的整个过程，可以用流程图3 3 1 表示。 3 4 用虚光栅莫尔条纹法处理量块的干涉图 用干涉法测量几何长度是现在计量测量常用的方法之一。量块是程度计量领 域中使用最广泛和准确度较高的实物标准量具之一。测量过程中需要给出量快的 测量面形，下面就用上面介绍的虚光栅莫尔条纹法来实现这一过程。 步骤l ：在得到量快的干涉波面前，在如图1 3 2 所示的实验装置中调整调 整架9 ，使得