（理论物理专业论文）阈上电离与高次谐波的产生.pdf

摘要 近年来，随着强激光技术的发展，激光与原子相互作用的研究已经成为原子物理 学中的一个热点。随着激光强度的增加，会出现一系列的新现象，例如多光子电离， 隧穿电离，阈上电离( a t i ) 和稳定化电离等现象。同时电离后的电子在强激光场的作 用下，可能会回到核附近，与核发生相互作用从而放出高能光子，产生高次谐波( h h g ) 等现象。 阈上电离是人们观察到的第一个不能用微扰论解释的非线性效应：而高次谐波刚 因为其极有潜力的应用前景成为目前研究较为活跃的一项内容。两者同属强场物理中 的重要现象，其产生密切相关。 本文分为了以下几个部分：对阈上电离和高次谐波的相关理论及研究方法等加以 评述；给出了电偶极近似下的含时s c h r s d i n g e r 方程的具体形式，并详细地介绍了在 本篇论文中采用的c r a n k - n i c h o l s o n 数值积分方法；评述阈上电离和高次谐波的主要 研究成果；进行数值计算，得出在同一频率，不同激光强度下的谐波谱和电离率，并 与有代表性的文献进行比较分析，得出相符的结果。 关键词：强激光阈上电离高次谐波含时薛定谔方程 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，a st h ed e v e l o p m e n to fh i g hi n t e n s i t yl a s e rt e c h n o l o g y , r e s x c b e so ni n t e n s el a s e r i n t c r a c t i o nw i t ha t o m sh a sb e e nah o tf i e l dt o p i c w i t hs n 币c i a n ti n t e n s el a s c rf i e l d , a s e r i e so fn e w p h e n o m e n aw o u l do c u u r , s u c h m u l t i p h o t o ni o n i z a t i o n , a b o v et h r e s h o l do n i z a t i o n ( a t i ) ，t u n n e l i o n i z a t i o n ( t i ) ，s t a b l e o n i z a t i o n ( s 1 ) a n ds oo n o nt h eo t h e rh a n d ，a f t e ri o n i z a t i o n , e l e c t r o n s ，u n d e rt h e i n t e r a c t i o no f t h ev i c i n i t yo f t h en u c l e u sa n dr e c o m b i n et ot h eg r o u ds t a t e s u b s e q u e n t l yap h o t o no f h i g h e n e r g ym a yb ee m i t t e d n i si sh i g h - o r d e rh a r m o n i cg e n e r a t i o n ( h h g ) a t ii st h ef i r s tn o n l i n e a re f f e c t sw h i c hg o n tb ee x p l a i n e dp e r t u r b a t i o nt h e o r y ，a n dh h gb e c a m ea m o r ea c t i v ec o n t e n tb e c a u s eo fi t sp o t e n t i a lp r o s p e c t sf o rt h ea p p l i c a t i o n t h e yc l o s l yr e t a t e ds t r o n gf i e l d p h y s i c a lp h e n o m e n a t h i st h e s i si sd i v i d e di n t ot h ef o l l o w i n gp a r t s ：r e v i e w e dt h et h e o r ya n dr e s e a r c hm e t h e d so f a t ia n d h h g ；g i v e ne l e c t r i cd i p o l ea p p r o x i m a t i o no ft h es c h m d i n g e re q u a t i o n ，w i t ht h es p e c i f i cf o r m s ，a n d d e s c r i b e di nd e t a i lt h i sp a p e ru s e di nt h ec r a n k - n i c h o l s o nn u m e r i c a li n t e g r a t i o nm e t h o d s ；c o m m e n t st h e m a i nr e s e a r c hr e s u l t so fa t la n dh h g ；n u m e d c a le a l c u l a t i o l l g o tt h eh a r m o n i cs p e c t r u ma n di o n i z a t i o n r a t ea tt h es a m ef r e q u e n c ya n dd i f f e r e n tl a s e ri n t e n s i t y ；a n a i y s i s ea n dc o m p a r a e dw i t ha r e p r e s e n t a t i v e l i t e r a t u r e , c o n s i s t e n tw i t ht h er e s u l t so b t a i n e d k e yw o r d s ：h i i g h - i n t e n s i t yl a s e rp u b ea b o v et h r e s h o l di o n i z a t i o n h i 【g h - o r d e r h a r m o n i cg e n e r a t i o n t i m e - d e p e n d e n ts e b r s d i n g e re q u a t i o n 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，论大学生民族精神的弘扬与培育 是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明 引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成 果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 储签名墟幽月半 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学位论文版 权使用规定”，同意长春理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的 复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长春理工大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等 复制手段保存和汇编学位论文。 储躲耍竖且年导日 指导导师签名：圭茎茎二丝1 年兰月兰拍 第一章绪论 自从激光器问世以来，人们对激光与原子相互作用的研究就一直没有停歇过。2 0 世纪8 0 年代以前，在激光和原子相互作用的研究中，由于电子在原子内部感受到的电 场强度远大于激光场的电场强度，因此通常把光与原子内部的束缚电子之间的作用看 成是微扰。以氢原子为例，处于基态的电子感受到的库仑电场为ea 5 j x l 0 杪c 朋， 它所对应的光强为，。3 j j 俨w ! c m 。如此高的光强利用当时的激光技术是远远达不 到的，所以那时用微扰论计算出来的结果同实验的测量值符合得很好。 8 0 年代末期出现的啁啾脉冲放大技术“。1 使人们可以从高储能介质中有效地提 取能量并得到短脉冲，其电场强度己经接近甚至超过了原子中价电子所感受到的电场 强度。将这样的激光脉冲聚焦在原子气体靶上，观察到了许多新的强场原子物理现象， 如阈上电离、高次谐波发射、高频抑制等。 对于这些强场原子物理现象，传统的微扰理论已经不能给出合理的解释，例如对 阈上电离、高次谐波发射等实验现象即使用高阶微扰论也不能给出令人满意的结果”1 。 为此，人们提出了许多新的非微扰的理论解决方案。 下文将对强场物理的一些现象、相关理论及研究方法等作以简要的介绍，并对强 场阈上电离和高次谐波发射这两个具体的强场物理现象的实验研究和理论研究及其意 义等进行概述。 1 1 原子在激光场作用下的电离 把原子在激光场作用下的电离单独拿出来论述，原因有二：原子在激光场作用 下的电离是一个很基本的物理现象；在强激光场与原子相互作用过程中，原子的电 离过程是其它一切后续物理过程的基础。本节简略地讨论原子在激光场作用下几种重 要的电离机制以及解释这几种电离机制的理论。( 如无特别说明，本论文选用的单位均 为原子单位) 1 1 1 多光子电离 原子中的束缚电子吸收多个光子跃迁到连续态的过程称为多光子电离( m p i ) 。电 离电子具有的动能可以表示为e 乙= n w - i pa 其中c o 是入射光的频率，i p 是原子的电离 势。在早期( 光强还不太大) 的实验中“1 ，m p i 可以用最低阶微扰论( l o p t ) 来解释，r l 光子电离速率可以近似地表示为： r 。= 吒，“ ( 1 1 ) 其中，n 是电离电子所需要的最小光子数，吒为广义的n 光子吸收截面，i 是入射激光 的光强。在实验上，利用n d ：y a g 激光和氦原子作用曾观察到n = 2 2 的多光子电离。当 入射光强大于临界光强i ( 对应于电离产额效应已经不可忽略的情形) ，公式( l1 ) 不再 成立。当入射光强进一步增强时，电离将呈现饱和。此外，这个理论没有考虑到激光 场对量子体系状态的影响，即实际己经发生的能级的a c s t a r k 移动。这些能级的移动 是非微扰的，利用l o p t 即使加上高阶效应也不能给出很好的解释。 阈上电离是指电子吸收超过电子电离阈值光子数的m p i ，其根源在于原子体系的能 级在激光场的作用下发生了移动。通过a t i 产生的电离电子所具有的动能为 e 0a ，l 一i 。，这里r l 是束缚电子克服电离势能需要的光子数，s 是电子额外吸收的光 子数。这个现象是由a g o s t i n i 等入首次发现的”。早期的a t i 实验观察到的结果可以 利用微扰理论给出解释，得到的n + s 光子的电离速率为：r * i 在实验上随着电子谱仪精度的不断提高，人们发现在较高强度下a t i 谱呈现出明显 的非微扰特征。”，如图1 1 所示，显示a t i 能谱从微扰向非微扰的逐渐演化过程。从 图中我们可以看到，随着入射激光强度的增强，a t i 电子能谱的第一个峰逐渐变小直至 消失嘲，这明显违背了由l o p t 得到的规律。通过进一步研发现“”，这个现象产生的 原因在于由激光场的作用引起的原子体系基态、高里德堡态及连续态的不同的 a c - s t a r k 移动。当激光场很强时，这个移动将对束缚电子的电离阕产生显著地影响。 b - r g yt - v r l 图1 1 不同激光脉冲能量的光电子能谱( 来自文献 9 ) 由于高里德堡态受核的束缚较弱，因此它们在激光场的作用下产的能级上移接近 u p f 2 铴2 ，其中f 为激光的即时场强。而较低的束缚能级，由于受到核的吸引较 强，在激光场作用下只能产很小的能级移动。这就意味着在激光场的作用下该体系的 z 一謦妻芝薯 电离实际增加了大约一个【厂。，于是原来的n 光子电离通道将被关闭。从而，很好地解 释了第一个峰变小直至消失的原因。 1 1 2 隧穿电离 在强激光场作用下，原子中的束缚电子除了可以吸收n 个光子发生电离外，还可 以通过隧穿电离( t i ) 出去。k e l d y s h “”在1 9 6 4 年就注意到这个电离机制的存在。当激 光场足够强且其频率很低时，可以将它看作准静电场，这个准静电场迭加在原子势之 上，形成一个势垒，如图1 2 ( a ) 所示，电子通过隧穿该势垒发生的电离称为t i 。从图 中可以看到，随着激光场强的增加，势垒逐渐变窄变低，最终体系的基态不再受束缚， 这样就会出现越垒电离( o t b i ) ，图i 2 ( b ) 所示。 一旦电子从势阱中出来，就可以把电子看作经典的点电荷，其初速度的大小和方 向由电子电离时激光的相位决定这就意味着电离发生得很快并且在激光场的每个峰值 附近发生，因为只有在峰值附近形成的势垒最窄最小。从量子力学角度考虑，隧穿电 v ( x 3 口 x ； 匕k 1 、 、 r 图1 2 ( a ) 隧穿电离及( b ) 越垒电离的机制不意图 离的终态可近似地看作一个v o l k o v 态( 自由电子在激光场中的状态) 。 理论上往往用k e l d y s h 参数来区分不同的电离机制： rt 压 mz ， 其中，为原子的电离能。r 的物理意义可以租略的认为是在激光场作用下产生的原子 库仑场的势垒宽度或电子穿越势垒所需的时间( 以激光场的周期为单位) 。当y i 时 说明激光的电场强度远小于原子的库仑场强，电子根本不可能有隧穿效应，电离主要 是通过多光子电离和阈上电离的方式进彳亍。当y j 时说明激光的电场强度已大大超过 了原子的库仑场强，势垒很窄甚至被完全抑制，电离通过隧穿电离或过势垒电离的方 式进行。这种电离机制的改变还可以从光电子能谱的结构变化中看出，当y 1 时光电 子能谱变得噪杂，失去了阈上电离所特有的清晰的多峰结构。 1 1 3 高频强场下原子电离的稳定性 前面提到的电离过程都是随着入射激光强度的增强，电离的产额也相应的增加。 然而。若入射激光的频率很高( 束缚的电子只需要吸收一个光子就能够被电离) ，并且， 当激光光强足够大以后，就会出现原子的电离几率随着场强的增强反而下降的现象， 一般把这种现象称为高频超强激光场作用下的原子稳定。原子稳定问题大体上可以划 分为绝热( 准定态) 稳定( q s ) 和动力学稳定( d s ) 。 q s 考虑的极限情况为入射激光为平面单色波，q s 的特征是当激光的峰值场强很大 时根据单态f l o q u e t 理论计算得到的电离速率随着激光强度的增强而下降( 或是呈现振 荡行为) 。这种现象已经由g a v r i l a 【l ”等人提出的高频f l o q u e t 理论给出了合理的解释。 d s 是指峰值场强足够大( 一般人于几个原子单位) 且光学频率足够高( 大于原子的 最大束缚能) 的激光短脉冲辐照基态原子后电子不仅仍有一定的几率滞留在原子束缚 态上而没被完全电离，而且竟然出现随着峰值场强的进一步增强而增加的现象。近十 多年来人们利用各种模型以及不同的理论对该现象进行了广泛的研究。除了m e r c o u r i s 等人利用原子本征态展开法求解一维8 模型势原子没有得到原子稳定性的结论外，绝 大多数的理论和计算都确认了这种现象的存在。目前对d s 的解释主要植根于成功地解 释了q s 的高频f l o q u e t 理论。但对于短脉冲的情况，该理论仅靠一个f l o q u e t 基态己 经不能对光电子在激光场中的行为给出很好的解释了，而需要考虑许多个f l o q u e t 激 发态( 即s h a k eu p ) ，甚至于f l o q u e t 电离态( 即s h a k eo f f ) 。因此，当入射激 光脉冲很短时，把这种方法运用于d s 时，就失去了它在解释q s 时具有的简洁明确的 优点，并且计算得到的结果也失去了可靠性。而我们看到，绝大多数关于d s 的计算都 是通过直接数值求解含时s c h r s d i n g e r 方程来完成的，只是在得到结果后再利用高频 f l o q u e t 理论给出解释。 1 2 阈上电离的研究进展和研究意义 从上一节中，我们已经知道：激光和物质相互作用时，如果激光强度足够强，多 数原子和分子会吸收多个光予，超过阈值能而快速电离；电离的电子谱呈现一系列分 离的峰，峰间距为一个光子的能量。这种现象称为阈上电离( a t i ) 。 阈上电离是强场物理中一个重要的非线性效应，首先由法国科学家a g o s t i n i 等人 于1 9 7 9 年发现，它是人们发现的第一个不能用微扰论解释的现象。而后实验物理学家 已经陆续观察到不同原子、分子在红外、可见、紫外等波段的激光场中的阈上电离现 象。 1 9 8 7 年，f r e e m a n 等人通过对阈上电离谱的研究，首次直接观测到了原子的激发 态能级“”，加深了人们对原子内部结构的理解。 1 9 8 8 年，b u c k s b a u m 等人观测到驻波场中阈上电离角分布的大角度分裂“6 + ”1 1 9 9 8 年，n a n d o r 等人用1 l o f s 、8 0 0 n m 的激光脉冲轰击x e 靶的实验中，观测到了 4 光电子角分步的精细结构“”：除了沿着偏振矢量的主干以外，还发现了光电子的角分 布具有喷嘴结构和扇形结构。 阈上电离的理论研究近年来也有了长足的进展，取得了一定程度的成功，如半经典 强场理论( k f r ) o “翎得到的闽上电离谱与实验测到的阈上电离谱符合得很好；非微扰 量子散射理论。1 成功解释了b u c k s b a u m 等人观测到的驻波场中阈上电离角分布的大角 度分裂并且预言了单模激光场中自发辐射的。“。 由于实验研究和理论研究还缺少细致的比较。一些实验现象，如低阶阈上电离峰 角分布的展宽效应、高阶阈上电离峰角分布的分支结构啪1 以及角分布的精细结构o ” 等还没有一种理论能够概括。 对该效应的研究可以加深人们对原子内部结构的理解，比如f r e e m a n 等人通过对 阈上电离谱的研究，首次观测到了原子激发态能级；同时，阚上电离研究对激光与物 质相互作用的机理研究以及光致损伤、光探测等研究有重要意义。 1 3 高次谐波的产生 原子、分子等介质在强激光的作用下，会发射出相干辐射波，辐射波的频率是入 射波频率的整数倍，这种光波发射被称为高次谐波发射。( 如图1 3 ) h h go r d e r 图1 3 高次谐波的产生及谐波谱特征示意图。 1 3 1 高次谐波辐射实验研究的进展。” 自从1 9 8 7 年m c p h e r s o n 等人利用亚皮r b k r f 激光( 2 4 8 n m ) 与惰性气体相互作用获得 高次谐波辐射以来，强激光场高次谐波的实验研究- n 也没有停止过，取得了一系列激 动人心的结果。 a l h u l l l i e r 实验小组从1 9 8 9 年开始，用皮秒n d ：y a g 激光与惰性气体相互作用， 进行了一系列高次谐波的实验，对谐波的辐射特性作了比较详细的研究。 1 9 9 3 年在n e 气中观察到了1 3 5 次谐波辐射( 7 6 n m ) 。同年，。j j m a c k l i n 等人首次用 飞秒激光( 1 2 5 f s 、8 0 0 r i m 的掺钛蓝宝石激光) 进行高次谐波辐射实验，在n e 气中获得了 1 0 9 次谐波( 7 4 n m ) 。 美国里弗莫尔国家实验室( l l n l ) 的实验小组首次用双色场进行高次谐波辐射的实 验研究。1 9 9 4 年，s w a t a n a b e 用双色场进行高次谐波实验，发现平台区内的谐波强度提 高了大约一个数量级。 1 9 9 5 年k m i y a z a k i 等人用脉宽为2 0 0 f s 的掺钛蓝宝石激光，系统地研究了介质电 离对高次谐波辐射的影响；同年，l l n l 的实验小组对高次谐波的转换效率进行了实验 测量，发现平台区内的高次谐波转换效率仅为j 口。量级：同年，j p e a t r o s s 等人对谐波 的空间角分布进行了研究。 1 9 9 6 年，s g p r e s t o n 等人用i ( r f 激光( 2 4 8 。6 n m ) 在h e 气中观察到了第3 7 次谐波辐射 ( 6 1 7 n m ) ，并且认为他们观察到的较高次谐波来源于h e + 和h e “：同年，m i c h i g a n 大学超 快光学中心用2 5 f s 的掺钛蓝宝石激光脉冲进行实验时，发现谐波的强度得到了明显的 提高，并初步研究了不同啁啾的入射激光脉冲对高次谐波辐射的影响。 1 9 9 8 年，m i c h i g a n 大学的实验小组深入研究了入射激光脉冲的啁啾状态对谐波辐 射的影响，发现通过改变入射激光脉冲的啁啾状态来控制谐波辐射的某些特性，如截止 区谐波的谱分辨率和谐波谱的红移或蓝移等。 1 9 9 9 年，m i c h i g a n 大学超快光学中心和v i e n n a 技术大学的实验小组，分别利用超 短强激光脉冲与惰性气体介质相互作用产生的高次谐波，已经成功地进入了“水窗”波 段，这可以看成是高次谐波实验研究的一个里程碑。 1 3 2 高次谐波发射理论研究的进展 c o r k u m 等人口5 3 于1 9 9 3 年提出的半经典理论在解释高次谐波谱的“截止规则”方面 非常成功，这一理论又称“三步模型”理论，如图1 4 所示：第一步，电子在激光场 的作用下电离，电离的方式取决于激光场的强度，可以是多光予电离、隧穿电离、过 势垒电离等；第二步，由于强激光场叠加在原子的库仑势场之上以后生成了高度和宽 度均有限的势垒，电子隧穿该势垒后，电离电子可被看作只是在激光场的作用下运动 ( 因为库仑势尾与强激光场相比显得很弱) 。不同时刻电离的电子的运动轨迹不同，其 中一些电子会越跑越远，另一些电子则可能被拉回到原子核附近；第三步，回到原子 核附近的电子有一定的几率与基态复合，同时将在激光场中获得的多余能量以光子的 形式辐射出来，即产生高次谐波。该理论说明了能量大于电离能的光子产生的原因和 物理本质。而对于低次谐波，可以认为是其它束缚态到基态之间的跃迁以及连续态与 高激发态之间的跃迁产生的。 1 9 9 2 年k r a u s e 等人最先采用数值求解含时s c h r s d i n g e r 方程的方法研究了氢原子 的高次谐波谱，发现了单原子高次谐波谱的普遍截止规则“1 ：t 。，= ，+ 3 2 u 。，其中 v 仁t l 、圭( 3 ) c 2 3 1 n 。、。 且悴。善一 图1 4 高次谐波发射的三步模型。 正二。为截止位置对应的谐波的光子能量，这规则与实验结果符合得相当好。当入射 激光强度不超过原子的饱和强度时，得到的最大光子能量都可以用该式来计算。这里 仅考虑原子从激发态或连续态跃迁到基态辐射谐波的情况，这是因为这种情况下辐射 的谐波强度( 跃迁几率) 要远远大于从激发态或连续态回到其他状态的强度( 跃迁几 率) 。 1 9 9 4 年l e w e n s t e i n 等人发展出了高次谐波产生的全量子解析理论，成功地解释了 高次谐波的产生效率和截止位置等特征，利用该理论得到的结果与k r a u s e 、c o r k u m 等 人的结果符合得都很好。1 9 9 9 年k u c h i e v 等人还从经典的“三步”模型的角度重新 构造了高次谐波产生的全量子理论，对进一步加深高次谐波产生过程的理解起了很好 的作用。 总之，三步模型理论自从提出以来获得了极大的成功。不管是实验结果还是数值 计算得到的结果，人们都需要这么一个简单的物理模型来帮助分析和理解、从而加深 对物理问题的认识。但我们仍发现它有很多不足之处，如：第一步对电离过程的描述 基本上是定性的，半经典理论无法确切的给出电离发生的时间，每次电离的几率，电 子在连续态中的分布等细节。第二步加速过程忽略了库仑场对电子运动的影响，而且 把电子看成是经典粒子，认为电离时电子的初始位置和速度均为零，这些都与实际情 况有差别。第三步复合过程没有考虑电离对基态电子的抽空，事实上电子的运动是以 波包的形式进行的，电子波包的扩散和不同时刻电离的电子波包之间的相互作用都对 结果有影响。我们知道，实验中观察到的高次谐波都是在较稠密的原子气体中产生的， 不仅与单个原子在激光场中的运动有关，还与谐波在介质中的传播特性有关，主要是位 相匹配因素的影响。实验研究结果表明，大的共焦参数( 弱的几何聚焦结构) 有利于提商 谐波的转换效率，这主要是因为位相匹配得到了改善。目前所有关于高次谐波辐射位相 匹配的理论都没有超越传统的观念汹+ ，仍然只局限于从传播方程的角度来进行初步的 探讨。到现在为止，几乎没有什么比较完善的理论来解释高次谐波辐射过程中是如何进 行位相匹配的，是否有什么新的物理机制值得人们进一步研究。 总之，高次谐波辐射的理论模拟至少应该包括两个部分：首先要计算单原子在强外 场作用下的响应，即求出随时间变化的感生电偶极矩或者电偶极加速度的期待值，经傅 立叶变换求出它的发射谱；然后研究这些谐波在宏观介质中的传播特性。在本篇论文 中，我们只讨论单原子在强激光场作用下的响应。 1 3 3 高次谐波辐射研究的意义 强场高次谐波由由于其特征谱呈现独特的平台结构，即在相当高阶次的谐波仍有 一定的发射功率，因此人们可以利用高次谐波辐射获得相干的x u v 波段以及x 射线源。 目前，t a k a h a s h i 等人已经成功得到钛宝石的2 7 次谐波脉冲，脉冲宽度为3 3 飞秒输 出能量为0 3 3 “，。最近，s p i e l m a n n 等人利用5 飞秒钛宝石激光脉冲观察到了能量 5 0 0 e v 的光子( 3 2 3 次谐波，2 5 n m ) ，该波长已进入了水窗波段。在这个波段里， 水对光的吸收小于碳对光的吸收，这一特点对于活的生物细胞和亚细胞结构的显微成 像具有重大意义。 另外，强场高次谐波也是人们实现阿秒( 1 0 “s ) 相干脉冲的首选光源。自从激光出 现以后，脉冲持续时间的突破日新月异，它影响着化学、物理学和生物学中测量手段 的更新以及对未知领域的深入。强场高次谐波由于其辐射谱呈现平台区以及平台区谐 波有规律的等频率间分布的独特优点，成为突破阿秒界限的首选光源。一旦突破阿秒 界限，人类就有能实现原子尺度内时间分辨的梦想，将超快过程的测量范围扩展到各 种物质形态中电子的运动过程，例如分子中价电子的运动状态等。到目前为止，人们 为实现阿秒相干脉冲已经做了很多工作。例如，p a u l 等人利用宽度为4 0 飞秒的钛宝石 激光脉冲聚焦在氩气上，并将产1 1 、1 3 、1 5 、1 7 以及1 9 次谐波叠加，得到宽度为2 5 0 阿秒的脉冲链。k r a u s z 等人利用超短激光脉冲同氢气作用，得到了孤立的阿秒脉冲， 其宽度为6 5 0 阿秒，并在时间可分辨光谱仪中成功应用该阿秒脉冲研究了电离波包对 光子的吸收和发射。 1 4 本论文的主要工作 1 介绍分析了原子模型及求解含时s c h r s d i n g e r 方程的方法l c r a n k n i c h o l s o n 数值积分方法。 2 评述了阈上电离的主要研究内容：光电子能谱和阈上电离角分布的大角度分 裂，还有与之相应的半经典强场理论和非微扰散射理论。最后，给出与本文数值计算 相关研究内容。 3 本文的中心内容：介绍高次谐波的物理机制的理论研究，以单原子的高次谐波 发射及“三步”模型为基础，运用c r a n k n i c h o l s o n 数值积分方法算出同一频率不同 激光强度下的谐波谱和电离率，并与有代表性的文献做了比较、分析，所得结果相符 合。 4 对该领域的研究动向做了展望。 5 总结全文，并为今后的工作提出建议。 9 第二章理论及计算方法 2 1 强场原子物理的理论研究方法 面对全新的强场原予物理现象，传统的微扰方法已不能给出定性的令人满意的结 果，这就需在理论上谋求新的非微扰方案来处理强场原子物理问题。这些新的解决方 案的出发点都是求解在强激光场作用下原子中的电子所满足的与时间相关的 s c h r s d i n g e r 方程： j f 妒( f ，f ) th ( f ，f ) l f ，( f ，t ) ( 2 1 ) 优 其中，日( 尹，t ) = h o ( f ) + y ( f ，t ) 。这里也( f ，t ) 是无外场时体系的哈密顿量，隋砂是激光 和原子的相互作用势。根据方程的不同求解过程，这些非微扰理论大体上可以被分成 两类：定态地处理含时s c h r j d i n g e r 方程，例如通过发展普适的f l o q u e t 公式， 可以将包含周期的或是准周期的p 何砂的s c h r s d i n g e r 方程求解转化成与时间无关的 f l o q u e t 矩阵的本征值问题求解。从时间和空间上直接利用数值积分方法求解含时 s c h r s d i n g e r 方程。下面，我们将主要讨论其中几种重要的处理方法。 2 i if l o q u e t 理论 由于激光场是周期场，因此对脉冲持续时间很长的强场原子物理现象的描述可以 利用f l o q u e t 定理。若激光一原子体系的势函数满足周期性条件： m 砂= 哺f 竹) ， ( 2 2 ) 则利用该定理可将体系的含时波函数表示为： 掣佤砂= f 4 中( 尹，f j ， ( 2 3 ) 其中西绒砂= 中佤f 坷，是时间的周期函数，称为准能量，t 为周期。经过一系列推导， 可以得到一个关于e 的本征方程，这样就把含时问题的求解转换成“定态”本征值问 题的求解该理论的优点在于：( 1 ) 由于将含时问题转化为非含时问题，因此计算比较 简单，、物理意义比较清楚。( 2 ) 对于脉冲持续时间较长的情况，可以得到很准确的结 果。例如由g a v r i l a 等人发展起来的高频f l o q u e t 理论，很好的解释了 “q u a s i s t a b i l i z a t i o n ”现象。同时注意到，这个理论建立在f l o q u e t 定理之上，对 入射激光的单色性要求较高。在处理强短脉冲同原子相互作用问题时，这个理论很难 给出准确的结果。 2 1 2 直接数值积分方法 l o 由于方程( 2 1 ) 是一个包含时间一阶导数、空间二阶导数的偏微分方程，若给定体 系的初始条件和空间边界条件可以直接数值积分这个方程得到任意时刻体系的含时 波函数v i f , f ) 。这个方案的优点在于：( 1 ) 由于没有采用任何近似手段，因而该方法所能 包含的物理信息是很全的。( 2 ) 对激光脉冲的形状没有任何限制，因此可以通过该方法 来考察不同的脉冲形状对物理结果的影响。( 3 ) 计算得到的含时波函数的精度由具体的 积分方案来决定。这个方案首先由k u l a n d e r 等人发展起来，随后在强场物理理论研究 中得到广泛的应用，尤其在针对强激光短脉冲物理计算中具有很大的优势。当然，该 方法也存在一些缺陷：( 1 ) 由于数值积分过程需要给出边界条件才能完成，而这些边界 条件是不知道的，只能通过扩大计算边界或是基于某些特定的物理考虑舍弃一些被认 为不重要的物理因素而给出，如果选择不当会影响计算的准确性。( 2 ) 利用该方法计算 时，通常为了消除计算边界上非物理的反射，需要人为加入吸收势或面具函数，而这 种人为干预可能会对结果产生一定的影响。( 3 ) 用这种方法计算比较耗时，尤其当入射 激光是高强低频长脉冲时，因为在这种情况下需要将计算边界取得很远才能得到收敛 的结果。 解决耗时问题的一个最直接有效的手段就是减小计算的维数，例如一维模型的方 案就已由g e l t m a n 等人提出并在强场物理计算中得到广泛应用。从三维到一维的简化， 虽然会导致一些物理效应如磁场、光的偏振等不能被考虑，但同时也带来了极大的便 利，即能够大幅度地节省计算时间，从而在实际计算中可以将计算的边界取得很大， 把所关注的物理问题真正算准确。数值实验已经表明，在一维条件下计算得到的结果 从定性角度上与三维的结果相同。 2 1 3 本征态展开方法 求解含时s c h r s d i n g e r 方程的最自然的方法就是将体系的t 时刻的波函数用无场 时原子体系的本征函数展开。然后代入方程( 2 1 ) 就可以得到一个关于本征态展开系数 的一阶微分方程组，这个方程组可以利用r u n g e - k u t t a 等方法来求解。该方法的好处 在于不需要额外的计算就可以给出每个时刻电子在各个本征态的布居几率，而这些布 居几率对于考察物理过程的本质具有重要的作用。 2 。2 计算方法 为了描述原子体系中的电子在强掳7 ：光场中的行为，我们需要准确地求解相应的含 时s c h r s d i n g e r 方程。单电子原子中的电子在激光场中的行为可以用如下方程描述： ( f 言一h ( 尹，圳单佤砂= d ( 2 - 4 ) 其中 h 佤砂= 妻( 卢+ j 佤f 2 + y ( i ) + u ( i ，f ) ( 2 5 ) 是系统的哈密顿算符。这里j 厉砂和u ( 尹，t ) 分别是入射激光场的矢势和标势，f t 4 v 是 电子的动量，v ( o 是核对电子的库仑吸引势。 由于 + j ( f ，f ) ) 2 一 + j 佤圳 + j 扩，f ) ) ( 2 6 ) 一矿+ p 彳( 尹，f ) + j f ，f ) j 历2 伊，f ) 日 可u 铲，t 归仔t ) ) = j ( w 最t ) l + ( v j p 掣最c l i f v 掣佤f j ) ( 库仑规范) 则方程( 2 5 ) 式表示为： 日佤砂= 丢( 一v 2 2 历( f ，f ) v + j 2 i i ，f ) + y ( f ) + u ( 尹，f ) z 把激光场的矢势j ( f ，f ) 看作是平面波 j ( n ，i ，f ) 一g ( o 口x e 西7 “+ 屯+ c r ) 的叠加，并假定每一个平面波的传播矢量云的方向都相同云， 矢量，则元( ) 一4 ( ) 手，相应的激光场矢势为： ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) f 为传播方向上的单位 j - ，4 ( 甜) 秽衍一u + c c ) 如。 ( 2 1 0 ) 由于电子波函数的空间尺度大约为几个l ，而入射的激光波长一般为几千个_ ，对应 的波数云的量级为j 矿c m 。因此 讲西咖寺砸回2 + ( 2 i i ) 可以只用等号右边第一项代替，我们把这种近似称为电偶极近似。 由于数值求解真实原子在强激光场中的含时s c h r 6 d i n g e 方程的计算量非常大，即 使借助超级计算机其计算的边界也不能取得很大，且对激光的强度和频率都有限制， 因此需要寻求新的解决方案。考虑到原子中的电子在激光场的电场方向受到的作用力 远大于其它方向，对于入射激光为线偏振的情况，利用一维原子模型代替真实原子计 算，既可以避免浩大的计算工作量，又能揭示原子在强激光场中的规律。并且r e a 等 人具体计算了一维模型原子与真实原子在激光场中的行为后发现，二者的结论吻合得 很好。因此，本论文的工作都选择在一维的条件f 完成。在偶檄近似f ，一维单电子 原子中系统的哈密顿量为： 日。，f ) ；一j 1 孑a 2 一认( f ) 去+ 三彳2 ( f ) + v , 0 0 + u o ) ( 2 1 2 ) 其中w a x l 为模型原子的势函数。相应的含时s c h r s d i n g e r 方程为： f 昙平 ，f ) ；【一j 1 石a 2 7 一“( f ) 丢+ ；4 2 ( f ) + 圪o ) + u ( f ) 】哪 ，f ) ( 2 1 3 ) 令w ( f ) * e 一“僻w ) e t 。掣，g ，f ) 4 t i a , 耱a ( 2 ，1 3 ) 得到： f 昙咐) 一一导啪m 叫咐) ( 2 1 4 ) 这里l l r ，( x ，f ) 是长度规范下的电子波函数，( f ) 。一丢爿( f ) 是激光场的电场。 下面，我们先给出单电子原子模型势：修正的普薛耳一特勒( p s s e h l t e l l e r ) 势和软 化库仑势，然后采用改进的原子本征态展开方法和c r a n k n i c h o l s o n 数值积分方法对 s c h r s d i n g e r 方程( 2 1 4 ) 求解。 2 2 1 原子模型 选用的一维原子模型势有嘲：( 一) 修正的普薛耳特勒势，它是个短程势，该势阱 内的束缚态个数有限( 可以通过调整势阱参数选择所需要的数量) ，在强场原子物理计 算中，这非常有利于电离几率的准确计算。( 二) 软化库仑势，这是个长程势。我们可 以用它来考察高激发态以及长程库仑效应对物理结果的影响。 修正的普薛耳一特勒( 陌s e h 卜t e l l e r ) 势 修正的普薛耳一特勒势( 以下简称p t 势) 是在量子力学中少有的几个可以解析求解 的势函数之一。它首先由r o s e n 和m o r s e 算得其本征能量和本征函数。这个势函数的 最大优点是在全能域都有解析的本征谱。 p - t 势的函数形式如下： r 7 u k 0 ) = 一而o d ) ， ( 2 1 5 ) 其中“和口，为可调参数，它们的不同组合决定了势阱内束缚态的个数以及相应的能 量。 无外场时p t 势满足的定态s c h r s d i n g e r 方程为： m o ) - 【- 三参一嵩m ) = e - - 0 0 x 似 ( 2 1 9 ) 西：( x ) = 石一z 1j 1 【e 邓( - o ) + c r 卜百：一玎 c o s 【弘+ q ) 】， o ( 2 2 。) 这里。( x ) ；弓口一t a n h 2 ( q z ) 】f 专，p ，f ，r ，三口一t a n h ( 口，工) 】) ，c 丘表示相应的中括号内 第一项的复共轭函数，其中，超几何函数f ( 盯，f ，y ，昙【1 - t a n h ，工) 】中的参数依次为： 口：f 旦一s ，f ：f 旦+ s + j ，y ：f 旦+ j ( 2 2 1 ) o f i a j9 0 而 吡胁叫= 篇 ， a ( a ) 一a r c t a n l -蛔 s i i l h b 旦1 i j ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 卢( 口) 鼻6 ( 鼋) + 口( g ) ( 2 - 2 4 ) 软化库仑势 在一维强场原子物理计算中，由e b e r l y 等人提出的软化库仑势，具有真实原子的 一些特征，例如它在电离阈值附近的一系列能级同真实原子中高里德堡态的能级相近 等，因而被人们广泛地使用。 它的势函数形式为： m ，0 动= 一旦_ 丁 ( 2 2 5 ) ( z 2 + 口) 2 这里，参数口和q 是分别用来消除势函数在零点处的奇异性和调整势阱的深度。无外 场时该势阱的定态s c h r s d i n g e r 方程没有解析解，只能通过数值的方法求出它的本征 值和相应的本征函数。 ， 软化库仑势的一个重要特征是：当x 很大时，势函数的形式趋于一q x i ，因此可以 利用它来考察所关注的物理事件中高里德堡态所起的作用，而这些态并不是在所有的 条件下都可以忽略的。 2 2 2 激光场m 1 我们知道，线偏振的单色激光脉冲的电场分量随时间的变化为： e o ) 一易f ( t ) s i n ( a z ) ， ( 2 2 6 ) 其中匕、m 分别为激光电场的峰值振幅和角频率，f q ) 为脉冲包络，一般实际的激 光脉冲具有高斯包络： 俐= 唧卜( 册 汜2 7 ， 其中t 为脉冲半高宽。在理论计算中人们还常常采用另外两种包络形式：方波包络俐 = 1 ，它特别适合于解析的理论研究，s i n 2 包络 ，( f ) = s i n 2 ， ( 2 2 8 ) 它是对高斯包络的很好的近似，同时使得脉冲在起始处为零，这会给理论计算带来一 些方便。在本篇论文中，我们主要是采用s i n 2 类型的包络。三种脉冲包络的形状见图 2 1 。选定了原子模型和激光电场，接下来我们就可以对含时s c h r s d i n g e r 方程( 2 1 4 ) 式进行求解，在本篇论文的所有数值实验中，我们都是通过c r a n k n i c h o l s o n 中心差 分算法来获得含时电子波函数的。 1 弧e t 啊 图2 1 三种不同激光脉冲包络随时间的变化。 2 2 3c r a n k n i c h o is o n 中心差分算法 c r a n k n i c h o