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,第二十三章旋转,优翼课件,学练优九年级数学上(RJ)教学课件,小结与复习,知识网络,专题复习,课堂小结,课后训练,一、旋转的特征1旋转过程中,图形上_按旋转2任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是_,对应点到旋转中心的距离都_3旋转前后对应线段、对应角分别_,图形的大小、形状_,每一点都绕旋转中心,同一旋转方向,同样大小的角度,旋转角,相等,相等,不变,要点梳理,1中心对称把一个图形绕着某一个点旋转_,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点,180,二、中心对称,2中心对称的特征中心对称的特征:在成中心对称的两个图形中,对应点所连线段都经过,并且被对称中心_3.中心对称图形把一个图形绕某个点旋转180,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心,对称中心,平分,例1(1)如图a,将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到三角形COD,若AOB=15,则AOD的度数是()A.15B.60C.45D.75,C,【解析】关键找出旋转角BOD=60;,考点讲练,(2)如图b,44的正方形网格中,三角形MNP绕某点旋转一定的角度,得到三角形M1N1P1,其旋转中心是()A.点AB.点BC.点CD.点D,B,【解析】作线段MM1与PP1的垂直平分线,交点便是旋转中心.,1.如图,在44的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,将三角形AOB绕点O逆时针旋转90得到三角形COD,则旋转过程中形成的阴影部分的面积为_,2.如图,在正方形网格中,三角形ABC的顶点都在格点(小正方形的顶点)上,将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到三角形AB1C1.请你作出三角形AB1C1.,解析:作CAC90,且ACAC,得到C的对应点C,由同样的方法得到其余各点的对应点,解:如图所示:,(1)画旋转后的图形,要善于抓住图形特点,作出特殊点的对应点;(2)旋转作图时要明确三个方面:旋转中心、旋转角度及旋转方向(顺时针或逆时针),例2如图,在RtABC中,ACB=90,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF,连接EF(1)补充完成图形;(2)若EFCD,求证:BDC=90,解析:(1)根据题意,找准旋转中心,旋转方向及旋转角度,补全图形即可;(2)由旋转的性质得DCF为直角,由EF与CD平行,得到EFC为直角,利用SAS得到BDC与EFC全等,利用全等三角形对应角相等即可得证,F,解:(1)补全图形,如图所示;(2)由旋转的性质得,DC=FC,DCF=90,DCE+ECF=90.ACB=90,DCE+BCD=90,ECF=BCD,EFDC,EFC+DCF=180,EFC=90,BDCEFC(SAS),BDC=EFC=90,3.如图,在等腰RtABC中,点O是AB的中点,AC=4,将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处,将三角板绕点O旋转,始终保持三角板的直角边与AC相交,交点为D,另一条直角边与BC相交,交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和等于.,4,(1)将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1,画出旋转后的图形;(2)画出AOB关于原点O对称的图形A2OB2,并写出点A2,B2的坐标.,解析(1)因为旋转角90,故用直角三角板及圆规可快速确定对应点的位置;(2)先根据关于原点对称的点的坐标确定对称顶点的坐标,再依次连结得到所要画的图形.,易错提示作旋转图形不要搞错方向.,解:(1)如图所示;,(2)如图所示,点A2的坐标为(-3,-2),B2的坐标为(-1,-3).,例4如图,有一张不规则纸片,若连接EB,则纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD,请你用无刻度的直尺画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分,并说明理由.,解:矩形FABE是中心对称图形,矩形BCDE也是中心对称图形,所以经过它们中心的直线把图形分成全等的两部分,面积相等.如图直线l既经过矩形FABE的中心,又经过菱形BCDE的中心,所以它把纸片分成面积相等的两部分.,l,4.如图,从前一个农民有一块平行四边形的土地,地里有一个圆形池塘.财主立下遗嘱:要把这块土地平分给他的两个儿子,中间池塘也平分.财主的两个儿子不知怎么做,你能想个办法吗?,解析先找到平行四边形对角线的交点A,过点A、B两点作一条直线可以了.,A,B,D,【解析】图A.图B都是轴对称图形,图C是中心对称图形,图D既是中心对称图形也是轴对称图形.,中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转,另一个是沿一条直线对折.这是易错点,也是辨别它们不同的关键.,5.下列说法不正确的是()A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形B.平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形,且对称轴都不止一条.,B,例6:如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色),直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗?说说你的做法.,m,解:以直线m为对称轴,把m左边绿色部分反射到m的右边,那么它们的像恰好填补了右边的白色部分,所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积,也就是.,m,旋转的概念,旋转中心,旋转方向,旋转角度,旋转的三要素,基本性质,旋转前后的图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,旋转,图形的旋

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