（课程与教学论专业论文）旅游服务专业中职生数学运算能力的发展研究.pdf

中文摘要 伴随我国高校频频扩招所产生的“普高热和中职学校毕业分配不理想，中职教育发 展形势严峻，招生规模萎缩、生源质量明显下降。文化课教育面临前所未有的困惑与挑战。 其中，数学教学的问题更加突出，学生的数学基础普遍薄弱。 中职教学大纲明确规定：数学课程是职业学校必修的文化基础课，其思想、内容、方 法和语言日益在科学技术、生产和生活中得到非常广泛的应用，应在初中数学的基础上进 一步培养多种数学能力。在所有的数学能力中，运算能力是最基础的，因此本文以旅游服 务专业的职高学生为研究对象，就运算能力的现状与发展状况展开调查研究。 本文根据运算能力研究的主要成果，将中职生的运算能力分为三个级别，据此编制出 运算能力测试试卷。结果显示：旅游服务专业的中职生整体运算水平不良，而且运算能力 的三级水平发展不平衡。具备一级运算能力水平的人数最多，具备二级运算能力的人数其 次，具备三级运算能力的人数最少。各级运算能力的发展状况不一，一二级运算能力水平 发展稳定上升，三级运算能力水平发展平缓。与性别的相关性研究显示：女生在运算能力 的发展上保持平稳的上升趋势，男生则是相对先慢后快的上升趋势，并且女生的整体水平 略高于男生。与平时成绩的相关性研究显示：二级运算成绩与平时数学成绩的相关系数最 大。 最后笔者根据对中职生运算能力的调查结果，提出一些培养运算能力的教学建议。 关键词：中职生运算能力运算能力结构发展 a b s t 队c t w i t ht h ei n c r e a s i n ge n r o l l m e n ti nu n i v e r s i t i e s ，m o r ea n dm o r es t u d e n t sp r e f e r t h er e g u l a rs e n i o rm i d d l es c h o o l st ov o c a t i o n a ls c h o o l sa f t e rt h e i r j u n i o r e d u c a t i o n v o c a t i o n a le d u c a t i o n ，b yc o n t r a s t ，i sf a c i n gt h em o s ts e r i o u sp r o b l e m s t h a th a v en e v e re x i s t e db e f o r e ，s u c ha su n s a t i s f i e da 1 1 0 t m e n t ，1 0 w e rl e v e l so f s t u d e n t s ，r e d u c i n ge n r o l i m e n ta n ds oo n b a s i cc o u r s e sa r ei ng r e a tc h a l l e n g e ， a n da m o n ga l lc h a l l e n g e ，t h ep r o b l e mo fm a t h e m f i t i c st e a c h i n gi sm o s to u t s t a n d i n g t h es t u d e n t s a b i l i t yi nc a l c u l a t i o ni sb e c o m i n gw e a k t h es y l l a b u so fv o c a t i o n a l e d u c a t i o nh a sc l e a r l yp r e s c r i b e dt h a tm a t h e m a t i c si so n eo fc o m p u i s o r yc o u r s e s c o n s i d e r i n gi t st h o u g h t ，c o n t e n t s ，m e t h o da n dl a n g u a g ea r ei n c r e a s i n g l yw i d e l y u s e di nt h ef i e l d so fs c i e n t i f i c t e c h n o l o g y ，m a n u f a c t u r i n ga n dl i f e ，w e ，a s t e a c h e r s ，s h o u l df o c u so nh o wt om a k et h es t u d e n t sh a v i n gg o tt h ef o u n d a ti o n a l m a t h e m a t i c se d u c a t i o nt og e tv a r i o u sa b i l i t i e si nm a t h e m a t i c s o p e r a t i o na b i l i t yi na l lm a t h e m a t i c sa b i l i t i e si st h em o s tb a s a lo n e s ot h e r e s e a r c hi nt h et h e s i si sa b o u tt h eo p e r a t i o na b i l i t yo fm a t h e m a t i c so nt h e v o c a t i o n a ls t u d e n t sm a j o r i n gi nt o u rs e r v i c e t o t a l l y a c c o r d i n gt ot h em a i n a c h i e v e m e n to no p e r a t i o na b i l i t yr e s e a r c h ，t h eo p e r a t i o na b i l i t yo ft h ev o c a t i o n a l s t u d e n t sh a sb e e nd i v i d e di n t ot h r e el e v e l sa n dt h et e s tp a p e ra b o u tt h eo p e r a t i o n a b i l i t yh a sa l s o b e e nd e s i g n e db a s e do nt h ea b i l i t yd i v i s i o n t h er e s u l ts h o w s t h a tt h eg e n e r a ll e v e lo ft h eo p e r a t i o na b i l i t yo ft h es t u d e n t s m a j o ri nt o u r s e r v i c ei sn o ta sh i g ha sw h a tw ee x p e c t e d f u r t h e r m o r e ，t h et h i r d1 e v e ra p p e a r s u n b a l a n c e dd e v e l o p m e n t t h es t u d e n t sw h oa r ei nt h ef i r s tl e v e la b i l i t ya r em o r e t h a nt h eo n e si nt h es e c o n dl e v e l t h en u m b e ro ft h et h i r d l e v e l e ds t u d e n t sis t h es m a l l e s t t h eo p e r a t i o na b i l i t yi na l ll e v e l sd e v e l o p sd i f f e r e n t l y t h eo n e i nt h ef i r s ta n ds e c o n dl e v e l sd e v e l o ps t e a d i l yw h il et h et h i r do n ed e v e l o p ss l o w l y t h es t u d yr e l a t e dt oas e xr e l a t i v i t ys h o w st h a tg i r l k e e p ss t e a d yd e v e l o p m e n t r h y t h mi no p e r a t i o na b i l i t y ，w h i l eb o y sa p p e a r sf i r s ts l o wa f t e rq u i c kr h y t h ma n d t h ew h o l el e v e lo ft h eg i r li ss li g h t l yh i g hi nt h eb o y t h es t u d yr e l a t e dt o p e a c e t i m er e s u l tr e l a t i v i t ys h o w st h a tt h es e c o n dl e v e lh a sg r e a tl i n k sw i t ht h e p e a c e t i m er e s u l t f i n a l l yt h ea u t h o rg i v e ss o m es u g g e s t i o n si nh o wt od e v e l o pt h es t u d e n t s o p e r a t i o na b i l i t yw h i l et e a c h i n gm a t h e m a t i c sa c c o r d i n gt ot h er e s u l t so ft h es t u d y k e yw o r d s ：v o c a t i o n a ls t u d e n t so p e r a t i o na b i l i t y c o n s t r u c t i o no ft h eo p e r a t i o na b i l i t y d e v e l o p m e n t 首都师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取 得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰 写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 ，p 学位论文作者签名：偿诅 日期：9 0 0 占年乙p 月6 日 首都师范大学学位论文授权使用声明 本人完全了解首都师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学位论文 并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权将学位论文用于非赢利 目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有权将学位论文的内容编入有关数据 库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规 定。 ，p 学位做作者躲谚红 日期：必辑心凋 1 绪论 1 1 问题的提出 伴随我国高校频频扩招所产生的“普高热 和中职学校毕业分配不理想，中职教育发 展形势严峻，招生规模萎缩、生源质量明显下降。文化课教育面临前所未有的困惑与挑战。 其中，数学教学的问题更加突出，学生的数学基础普遍薄弱。 根据2 0 0 4 年陈丹辉主编的职业学校学生学习准备特点研究调查统计，约有5 9 2 7 的学生数学学习准备不足，4 3 5 9 的学生不具备最基本的数学基础，处于常识性认知严重 缺损状态，说明职业学校有担负起义务教育的教育责任，职校中的数学不但要进行补足性 的基础教育，还要完成继续性及支撑性教育n 1 。连燕玲老师在职业学校学生数学学习准备 的研究报告中指出职业教育的数学应具备三大功能：其一为基础功能，它是为生存需要 所必备的实用功能；其二为服务功能，它是为自然科学及专业化学习服务的支撑性功能； 其三为思辨功能，它是为培养学生素养，提高学生智力水平的高级功能。那么从现行职教 走向和生源现状看，职校数学的关注点应落在一般实用性和相对狭窄的支撑上，数学学习 轨迹要依从弱理论、重方法、强运算的发展途径乜1 。 运算是数学赋予人类揭开量化世界、符号法则处理繁杂数关系的强有力工具，由于运 算能反映人的多种智力品质，所以运算能力的强弱一般是人们衡量一个人数学能力强弱的 习惯性指标。运算不但教会了学生生存所需，为学生奠定了学习的基础，也训练了学生的 思维品质。 2 0 0 2 年版的中等职业学校数学教学大纲( 试行) 明确规定：数学课程是职业学校 必修的文化基础课，具有很强的工具功能。其思想、内容、方法和语言日益在科学技术、 生产和生活中得到非常广泛的应用，在初中数学的基础上要进一步培养基本运算能力、基 本计算工具使用能力、空间想象能力、数形结合能力、思维能力和简单实际应用能力。大 纲还明确指出：基本运算能力是会根据法则、公式正确地进行运算、处理数据口1 。 因此有必要通过调查研究，了解中职生运算能力的现状和发展趋势，透视数学学习能 力现状，为职业学校的数学教学提出合理的教学建议，为开展多样化多层次需求的职业化 的数学学习提供依据。 1 2 文献综述 1 2 1 概况 以中国知网c n k i 知识资源总库与关键词最相关的文献量为基础，统计关键词作为文献 出现的次数，形成学术界对某一领域关注度的量化表示。图l 显示：1 9 9 4 - 2 0 0 6 年对于运 算能力的学术关注度基本是平稳上升的。 学术关主度( 1 g 年一：0 0 6 笨) 萝 i | 一，、- i 一 一 年 1 唪5i _ 事61 1町1 i r 9 喜2i 2 il o t2 i1 0 22 l 32l o 2 l s2 i1 图1 一运算能力的学术关注度 表l 列出了1 9 7 9 2 0 0 6 年对运算能力的相关研究，它代表了广大教育工作者对运算能 力的主要研究成果。其内容多数涉及数的概念和运算能力发展的调查，调查结果表明，虽 然运算能力的发展取决于多种因素，但是对于数学概念掌握越精确，运算能力也越强“1 。 部分学者对运算能力的差异做了归因分析，也有根据教育及心理学家对运算能力的结构的 研究，提出了培养学生的运算能力的策略。1 9 9 9 年中国独生子女教育百科提出了高中 生运算能力发展的三级水平，以及与思维品质之间的关联1 。杜先存老师在2 0 0 6 年的云南 民族中学高一学生数学能力水平调查的结果显示：学生的运算能力还停留在义务教育阶段 的初级运算，即简单的加减乘除运算，对于抽象运算学生表现很弱。学生的观察力、理解 力、推理能力、应用能力等多种数学能力对运算能力影响很大1 。以上研究都针对义务教 育阶段和普通高中的学生，对中等职业学校学生的运算能力研究很少。 表1 - 1 9 9 7 - 2 0 0 6 年对运算能力研究的主要成果 时间 作者文章题目 1 9 7 9 年孙玉萍等人7 一1 2 岁儿童数概念和运算能力发展的调查 1 9 8 0 年韩恩容等人 顾原地区小学儿童数概念和运算能力发展的调查 1 9 9 3 年杜彦1 3 j 5 岁初中学生数学概念和运算能力发展的初步研究 1 9 9 3 年陈邵华 初中生运算能力差的阶段性成因分析及对策 1 9 9 4 年 左梦蓝，淘云7 8 岁儿童运算能力发展的实验研究 2 1 9 9 8 年于萍，莫瑞芳不同地区和民族9 - 1 2 岁儿童数学能力发展分析与对策研 1 9 9 9 年史竺嫒明确运算能力结构特征提高学生数学解题能力 1 9 9 9 年林崇德高中生数学运算能力的发展 2 0 0 0 年陆书环略论数学运算能力的结构及其培养策略 2 0 0 0 年简洪权高中数学运算能力的组成及培养策略 2 0 0 0 年 夏小刚 布依族一汉族地区初中学生数学运算能力的跨文化研究 2 0 0 1 年黄小宁造成学生运算能力差的心理因素 2 0 0 2 年夏永清发展思维与提高学生运算能力的关系 2 0 0 3 年张奠宙，李士镝关于“运算能力的调查研究- 2 0 0 2 数学教育高级研讨班 研讨成果 2 0 0 4 年连燕玲职校生数学学习准备的研究报告 2 0 0 5 年皋古之谈高职数学教学中培养学生运算能力与自学能力的尝试 2 0 0 6 年白志霄小学一至四年级学生加、减法心算能力的发展研究 2 0 0 6 年杜先存云南民族中学高一学生数学能力水平调查及思考 2 0 0 7 年黄伟秀在数学教学中应重视运算能力的教育 1 2 2 运算能力 曹才翰先生于1 9 9 1 年主编的中国中学教学百科全书数学卷中指出：运算能力 为一种非单一的数学能力，而是运算技能与逻辑思维能力等的一种独特的结合。运算能力 是我国中学数学教学大纲要求对学生着重培养和发展的三种数学能力之一( 还有逻辑思维 能力、空间想象能力) 。学生的运算能力主要是通过数学解题活动逐步发展起来的。因此， 学生的运算能力要从他们解数学题目的活动中来分析。学生的运算能力主要表现在数学解 题活动的以下几个方面： 迅速、正确地感知数学题目的形式结构( 关系及其特点) 的概括化能力( 对数学材料的形 式化知觉能力) 。迅速、正确地掌握题目的形式结构( 骨架) ，舍弃题目中全部具体内容， 只剩下元素间的关系，进而确定题目类型。 根据题目类型( 运算和关系的特点) ，正确地定出解法模式，根据运算法则、运算律或关 系及其性质，定出化归的方向、解算的程序和变换的方法。因此，运算能力紧密地依赖于 综合的有方向的分析及根据算理、算律探求解题途径的积极的逻辑思维活动。 心理过程的灵活性，a p , 5 , 理活动迅速重组的能力。打破原有的解法模式而代之以一个新 的模式的能力。多方面去试探题目的解法，摆脱思维定势的影响。 力求解法简洁、清楚、经济与合理。 对题目类型、解法模式和原则等的概括化记忆( 这种记忆特别有利于数学知识和方法的 迁移) h 1 。 2 0 0 2 年版的数学辞海第六卷指出：运算能力是数学能力的基本成分之一。运算能 力指运用有关运算的知识进行运算、推理求得运算结果的能力。运算实际上是一个演绎推 理过程，运算即是推理。数学运算在初等数学阶段主要是四则运算，整式、有理式、根式运 算，指数、对数及三角函数运算。到高等数学阶段就有极限运算，微分、积分运算，向量、 矩阵运算，数据、信息处理和概率运算，集合、逻辑运算以至于更广义、更抽象的运算。 数学运算能力当然包括所有这些方面的运算能力。要培养上述各种运算能力，首先要学生 掌握各种运算的有关知识( 如环绕运算对象的概念、性质，运算的定义、法则等) 。在运算 过程中必须对上列各种因素进行全面的、足够的训练。运算能力的内容也是在发展的。随 着计算器的普及，在中学不再需要去学四位数学用表，不需要多作多位数数值计算的训练， 但需要发展估算能力，发展处理大量数据的能力。再由于运用程序计算器以至计算机，由 程序保证可以进行更多种、更复杂的运算，这时就需要学生通过学习程序设计或算法语言 来获得使用它们的运算能力了。当把知识过渡到技能阶段的时候，要让学生明确计算的目 标、计算的步骤以及每个计算步骤的依据陋1 。 2 0 0 2 年出版的中等职业学校数学教学大纲中指出：基本运算能力为根据法则和公 式正确进行运算、处理数据。 章士藻先生在2 0 0 7 年出版的中学数学教育学中指出：运算是根据运算法则与公 式对具体对象进行变形的演绎过程运算能力是指根据法则、公式等正确进行运算，而且 理解运算的算理，能够根据运算的条件寻求合理、简洁的运算途径瞳1 。 笔者根据以上各家对运算能力的界定，将中职生的运算能力定义为：指根据概念、公 式、法则进行正确运算和变形的能力：分析条件，寻求并设计合理、简捷的运算途径的能力。 4 1 2 3 运算能力的结构 1 2 3 1 能力结构研究的重要性 首先，能力结构研究是心理学研究的一项重要任务。能力作为影响活动效果的心理特 征的综合，是由许多能力因素构成的。因此，研究能力的结构，剖析它由哪些因素构成以 及它们是如何构成的，是能力心理学的一项重要任务。实现这一任务，从理论上可以进一 步揭示能力的概念，深入认识能力的实质。 其次，能力结构的研究对教育实践具有指导意义。教育的最终目的是人的健全发展， 其中人的能力发展是其核心内容和主要目标。而要培养学生的能力，首先应该清楚所培养 的能力的结构，否则，能力培养只能是一句空话。在教育教学过程中，有关能力结构的研 究可以帮助教师更准确地诊断学生的能力特征，同时，针对学生已有的能力结构特点进行 因材施教，从而提高教学和学习的效率。因此，能力结构的研究对教育实践也有重要的意 义和作用。 第三，能力结构研究是能力测试的基础和前提。由于很多原因，当前世界各国的教育 测评都离不开考试，很多选拔还是以能力测试结果为主要依据。那么，如何保证能力测试 的效度? 能力结构的研究是关键。只有清楚掌握所测能力的结构，才能真正科学有效地编 制测试。也就是说，能力结构的研究为能力测试提供了基础和前提n 们。 1 2 3 2 运算能力结构的界定 陆书环根据教育心理学家研究的结果，在略论数学运算能力的结构及其培养策略 中提到运算能力的结构由以下六种成份组成： 对运算问题的最初定向所谓最初定向，就是当学生拿到一个运算题目后，需要对其进行 分析和综合处理，弄清问题的结构，区分问题结构中三种不同的性质，即首先弄清问题中 的基本数量关系，辨别问题的类型；其次需弄清问题中哪些是本质性的数量，哪些是非本 质的数量，最后还需弄清哪些是多余的或无关紧要的数量。 对具体运算问题的抽象和概括能力，主要包括两个方面：能将已了解的公式运用到特定 具体问题中，根据具体例题，概括出一般规律的能力。 缩短推理过程和简化相应运算环节的能力。 对运算方法的转换能力，主要是指心理运算的灵活性，其表现为对一个问题运算方法的 多样性，即能从一种运算方法转换到另一种运算方法，同时还表现在数学推理和运算过程 中，能从正向思维转向逆向思维，从正向运算转向逆向运算，从顺向运用公式转向逆向运 用公式。 优化运算过程和运算方法的能力，该种能力主要表现在学生对某一问题得到一种运算方 法后，能不停顿地探求是否可能改进或有没有更简单地解题方法，力求用最合理的方式， 最明确、最简单、最直接的达到目的。 记忆能力，主要是指能有选择的、精炼的、概括的记忆概念、法则、公式、定理以及推 理和运算的典型模式和一般特点【。 连燕玲老师和助手按照初中所学、职教所需的原则，构建了“数学学习准备四层三级 指标体系，在指标体系中将数学运算能力设定在运算技术水平上，其三级认知水平规定如 下： 一级运算技术水平：是初级简单的运算技能，要求学生能根据初中所学的公式、法则、方 法，按照传统定势正确进行数与代数的简单运算，了解求解的过程，知道结果检验的验算 方法。一级运算技术水平反映学生常识性的运算技能。 二级运算技术水平：稍复杂的运算技能，要求学生根据公式、法则、方法进行多种简单混 合运算，并能在运算过程中正确选择计算途径。二级运算技术水平反映出学生应该具备的 一般运算技术水平。 三级运算技术水平：较复杂的运算技能，要求学生在理解的基础上熟练、灵活的运用法则、 公式、方法进行较为复杂的混合运算、综合运算、并能适当的简化运算程序。三级运算技 术水平反映的是学生较高级的运算技能乜1 。 简洪权在中学数学参考上发表的文章高中数学运算能力的组成及培养策略指出运 算能力的五个组成部分： 对题目信息的挖掘能力。 定义、公式、法则和定理的运用能力。 运算方法的选择能力。 数学思想方法的运用能力。 估算能力n 船。 林崇德主编的中国独生子女教育百科中阐述了高中生数学能力发展的三个级别： 第一级为理解掌握各种运算的能力，主要包涵运算概念的形成、运算公式类型的概括、运 算变形依据的掌握，算式及方程的讨论等等。第二级为灵活应用各种运算的能力，主要包 6 涵运算性质与方法的灵活运用，以及创造性地解决运算问题等，对运算的灵活应用建立在 理解和掌握运算的基础上，是理解和掌握运算的进一步发展。第三级为抽象认识运算的能 力，主要包涵对数学运算进一步形式化的认识，即将运算理解为集合中元素之间的某种对 应，认识到各种运算的共同本质与联系。这种对运算的抽象认识，建立在对各种具体运算 的高度概括的基础上，它反映了对运算的理解和掌握达到了一个更为高级的阶段啼1 。 1 2 3 3 中职生运算能力结构的界定 根据以上各家对运算能力结构的界定，笔者结合职业高中教学大纲的要求、职校学生 的特点，将职业高中学生运算能力的结构分为三级：一级运算能力为掌握各种基本运算的 能力，主要包括数、式的运算，简单方程不等式的求解，以及对运算概念和公式变形的依 据的理解。二级运算能力为灵活应用各种运算的能力，主要包括运算性质与方法的灵活运 用，能从一种运算方法转换到另一种运算方法，同时还表现在数学推理和运算过程中，能 从正向思维转向逆向思维( 从正向运算转向逆向运算，从顺向运用公式转向逆向运用公式) 等。三级运算为抽象认识运算的能力，主要包涵对数学运算进一步形式化的认识，即将运 算理解为集合中元素之间的某种对应，认识到各种运算的共同本质与联系。 1 2 4 职业学校运算能力相关研究 2 0 0 2 年初立项的全国教育科学十五教育部重点课题职业学校学生学习特点研究的 子课题职业学校学生学习准备特点研究，以北京市1 3 所职业学校4 0 0 0 余名2 0 0 2 级新 生为样本，进行了多种学习能力的系列调研，其中涉及了运算能力的调查，2 0 0 4 年由连燕 玲老师撰写了职校生数学学习准备的研究报告。 首先连燕玲老师和助手按照初中所学、职教所需的原则，构建了“数学学习准备四层 三级指标体系( 四层：总指标、分指标、子指标、知识点。三级：基本认知、一般认知、 综合认知) ，对学生的三种数学能力( 基础思维能力、方法认知能力、运算技术能力) 展 开调查研究，其中学生的运算技术能力是各种数学能力里最差的。分指标“数与代数的运 算 的测试结果显示：通分和分母有理化等基础知识的运用不良，严重影响n - 级水平的 运算效果。分指标“解方程”的测试结果显示：对于一元一次方程和简单的一元二次方程 学生的正确率可达到5 0 左右，但是进入涉及方程组和一元二次方程的根与系数关系的二 级运算时，学生的正确率跌至1 5 ，可见学生的解方程的能力仅维持在最初级、最常识性 的运算中。分指标“解直角三角形的测试结果显示：对于特殊角的三角函数值的加减运 算是初中教学大纲里规定熟记的知识，但是学生的正确率仅为3 3 。 以上结果表明，学生的运算水平低下，也反映出学生多项数学能力上的不足，以及训 练力度的不足，但是运算能力又是职业教育里需求最多的，形成了知识储备与需求的强烈 反差。 在这种生源质量逐年下降的情况下，中职生的运算能力现状如何，在三年职业学校学 习生活中运算能力又是如何发展的，很少有人做进一步的跟踪调查。 2 旅游服务专业中职生运算能力的发展研究 2 1 研究目的 考察中等职业学校学生运算能力现状及运算能力的发展状况，掌握运算能力与性别、 数学的平时成绩之间的相关性，提出促进学生运算能力发展的教学建议，为职业教育数学 课程改革提供参考。 2 - 2 研究对象 中等职业学校旅游服务专业( 包含中文导游、饭店服务和烹饪) 的高一至高三年级的 学生。 2 3 研究方法 问卷调查法、访谈法。 2 4 实施步骤 2 4 1 测试试题的编制 笔者根据中职生运算能力的三个级别，以2 0 0 2 年的中等职业学校数学教学大纲( 试 行) 和职业高中数学教材第一册为参考，减少利用不同知识点开展测试可能带来的误差， 借鉴连燕玲老师主持构建的职业学校数学学习准备指标体系中的调查问卷编写方式， 确定初测试卷( 附件1 ) ，在某职业高中一年级财会专业学生中开展初测。考察测试试题的 信度与效度，通过与任课教师的访谈及学生的测试情况，调整试题。确定实测试题共1 5 个小题，各级运算能力测试中各包含5 个小题，每题l o 分，满分1 5 0 分，评分标准明确， 测试试题见附件2 。 3 2 4 2 试测情况 2 0 0 8 年1 月期末考试完毕后，利用返校时间每天进行4 5 分钟的问卷测试。测试结果 如下： 表2 一财会班学生运算能力测试结果 一级运算 二级运算三级运算 总分 年级人数 平均分平均分平均分平均分 高一财会 2 03 1 42 1 21 8 0 7 0 6 2 4 3 试题调整 测试问卷信度：将初测试卷由难到易排序，按奇偶分成两半，计算两半分数的相关系 数，整个试卷的相关系数为试卷的信度，信度一般要求在0 9 以上。 表3 一测试各题得分情况( i = 1 , 2 ，3 9 ) 五奇数题 7 85 34 36 5 3 93 242 52 只偶数题 5 45 33 53 4 3 21 44 33 81 5 r 2 = o 9 3 ，2 0 9 6 测试问卷效度：计算运算能力测试与平时成绩的相关系数，考察测试问卷的效度，效 度一般要求在0 8 以上。运算能力测试成绩与平时成绩如下： 表4 一财会专业学生运算能力测试成绩与平时数学成绩 运算能力测试成绩 1 1 69 8l o l9 29 17 0 7 97 88 76 1 平时数学成绩 8 59 27 59 18 2 6 58 17 78 17 l 运算能力测试成绩5 96 45 85 56 66 94 35 5 3 93 0 平时数学成绩 7 67 l6 86 37 57 36 36 0 4 84 9 ，= o 8 6 6 综上所述：以上两个指标可以反映出，本次测试试题具有一定的稳定性、可靠性、正 确性。测试完毕后继续与老师和学生访谈，进一步完善调查问卷。 通过与任课教师的访谈，了解到对数运算与高二年级学生的所学知识关联不大，很多 9 同学会遗忘对数运算公式，导致测试误差加大，故去掉测试试题第4 题。另外，一部分学 生参加了计算机模块考试，对十六进制有一定了解，测试有失公平，故去掉测试试题第1 7 题。根据财会班学生初测情况反映出，学生用函数思想解决实际问题时，表现出相当大的 困难，导致1 2 题的区分度太低，故去掉第1 2 题。测试试题1 0 意在测试灵活应用运算的 能力，通过与学生的访谈了解到有一部分学生有利用逆向思维解题的想法，但是面对其略 显复杂的函数解析式，中职生基本选择放弃，故将第1 0 题改为一个较简单的函数解析式。 重新测试卷的信度厂= 0 9 7 4 、效度，= o 8 4 5 ，依然满足信度与效度的要求，故确定测 试试题，共1 5 个测试题，满分1 5 0 分，各级运算5 个小题，每题l o 分，试题调整结果见 附件2 。 2 4 4 实测情况 2 0 0 8 年2 月末利用文化课补习时间，对某普通高中高一至高三年级各一个班的学生开 展测试，测试时间为8 0 分钟，其测试成绩作为对中职生运算能力数据分析的参考对象。 2 0 0 8 年2 月末至2 0 0 8 年3 月初，利用班会和自习课时间在旅游服务专业学生中开展 运算能力实测，分三次进行，每次进行一个级别运算能力的测试，时间不超过4 5 分钟。 2 4 5 数据处理 所有试卷的评判工作由本文作者独立完成，严格控制评分标准。测试成绩录入e x c e l 和m i n i t a b 利用这两个软件进行数据处理。 2 5 测试结果 在旅游服务职业高中分三次发放测试试题，共发放试题2 2 1 份，收回有效试卷1 8 0 份， 不同年级学生得分情况统计结果如下： 表5 一旅游服务专业学生运算能力测试成绩 年级人数一级运算平均分二级运算平均分三级运算平均分总分平均分 高一 6 02 0 2 71 3 2 38 3 54 1 8 5 高二 6 02 3 0 01 5 9 81 1 3 25 0 3 0 高三 6 03 2 6 72 5 7 7 1 2 3 3 7 0 7 7 在某普通中学一次发放测试试题。共发放测试试题1 5 0 份，收回有效试题1 4 6 份，不 l o 同年级学生得分情况统计结果如下： 表6 一某高级中学学生运算能力测试成绩 年级人数一级运算平均分二级运算平均分三级运算平均分总分平均分 高一 4 32 8 51 3 52 0 36 2 3 高二 5 33 4 32 4 72 7 18 6 1 高三 5 03 6 72 7 63 0 29 4 5 3 旅游服务专业中职生运算能力测试结果与分析 3 1 高一至高三年级运算能力的阶段性发展状况 3 1 1 总体运算能力的发展状况 各年级总体运算能力测试成绩如图2 ： 图2 - 三个年级测试成绩的直方图 数据符合正态性，因此平均分差异的显著性检验利用t 检验法( t 值双侧检验，口- - - 0 0 5 ， t ( a 2 ) = 1 9 8 ) 。t i2 - 2 1 1 9 8 ，说明高一与高二年级的运算能力在o 0 5 置信水平上有显著 差异。t 2 ，3 - - 4 5 1 9 8 ，说明高二与高三年级的运算能力在o 0 5 置信水平上也有显著差异。 平均分和标准差说明：高一与高二年级的学生的整体运算能力很差，但是存在个别高分的 学生，致使测试成绩的分离度大。而高三学生的多数分布在平均分以上，说明存在一些低 分的学生影响了总体成绩，也导致了测试成绩的分离度大。 图3 - 三个年级平均分的发展趋势 从图3 可以看出，学生从高一到高三年级的运算能力基本成稳定的上升趋势，还可以 观察出学生的成绩的分布为：高一年级的分数多分布在平均分及以下区域，高二年级的分 数比较均匀的分布在平均分两侧，高三年级的分数多分布在平均分以上。这一分布情况的 转变说明，职业高中的学生虽然运算能力水平很低，但是经过三年职业学校的数学学习， 学生成绩有不同程度的提高。尤其是高三年级的学生，他们中的大多数渴望继续进入高职 院校深造，对数学课的学习明显重视，导致成绩大幅提高。 1 2 图4 一职业学校学生与普通高中学生测试成绩的直方图 从图4 中得知，职业高中学生的成绩明显低于普通高中的学生，但是标准差几乎一样， 说明职校学生成绩的分离度更大，学生的成绩参差不齐比较严重。从学生成绩的分布上看， 职校中的学生多数运算能力不良，存在少数成绩教好的学生；普高中的学生运算能力远远 优于职校的学生，大部分学生的成绩分布在平均分以上，也有少数成绩较差的学生。 3 1 2 一级运算能力的发展状况 各年级运算能力测试成绩如表5 ： 表5 一一级运算能力测试的平均分与标准差 人数平均分标准差 6 0 ( 高一年级) 2 0 2 78 4 6 6 0 ( 高二年级) 2 3 0 0l o 4 6 0 ( 高三年级) 3 2 6 71 0 3 5 数据符合正态性，因此平均分差异的显著性检验利用t 检验法( t 值双侧检验，a = o 0 5 ， t ( a 2 ) = 1 9 8 ) 。t = 1 5 6 1 9 8 ，说明高二与高三年级学生的一级运算能力在0 0 5 置 信水平上有显著差异。 1 3 图5 一一级运算能力发展曲线 从图5 发展曲线上可以看出：随着年级的增长，学生理解掌握一级运算的能力逐步加 强，而且从高- n 高三年级的学生发展速度更快一些。从前面的数据我们已经得知高二与 高三年级的学生在一级运算能力上有显著的差异，说明高三年级的学生对运算概念的形 成、运算公式类型的概括等掌握的更加深刻。 比如运算能力测试的第3 题“解方程：x 2 4 x 一5 = 0 。对于高中的学生来说应该是 得分率很高的题目，但是笔者通过对比职高与普高学生的成绩发现，职高学生的平均得分 率要低于普高学生3 0 ，还有运算能力测试的第一题“集合a = ( ( x ，y ) ix + y = l ，工，y r ， 集合b = ( x ，y ) l 工一y = 1 ，x ，y r ，求彳nb 。挣，职业学校的学生的错误体现在根本不会求 方程组的解，而普通高中的学生的错误主要是结果的书写格式，前者的错误源于初中知识 的漏洞，后者的错误源于对点集的认识。说明职业高中的学生虽然经历了九年义务教育， 但是在义务教育阶段应该掌握的知识并没有完全过关，他们带着残缺的知识结构踏进了职 业学校，为职业学校的文化课教学带来了一定的难度。 再如运算能力测试的第5 题“已知f ( x ) = z 2 + x + l ，求f ( x 一1 ) 的解析式。 从高一到 高三年级学生所得平均分为：3 6 、4 4 、7 3 ，本来这部分知识是新高一学生刚刚学习过 的知识，对于他们来说比较熟悉，高二学生已经有一段时间不接触这部分知识，从得分上 可以看出高二的学生的成绩还要略好一些。在运算测试完成后，笔者与一些高二的学生进 行了访谈，发现在稍加提示对应法则的情况下，很多学生就可以找到解题思路，他们的成 绩之间虽然没有形成显著性差异，也可以看出高二比高一年级的学生随着年级的增长，对 函数概念的理解更加的深刻。高二到高三年级学生的变化是显而易见的。在测试试题中， 笔者还发现在同样掌握了对应法则的情况下，对于整式的化简运算随着年级的上升，正确 1 4 率也在直线上升，说明在职业学校三年的学习中，一些学生的义务教育阶段的知识漏洞得 到了修复。 根据各个年级在一级运算测试中取得的成绩，可以得知，虽然职业学校的学生普遍数 学基础薄弱，但是经过三年职业学校的学习，他们对与运算概念的形成、运算公式类型的 概括、运算变形依据的掌握，算式及方程的讨论等有不同程度的提高，而且提高的速度为 高- - n 高二年级变化慢，高- n 高三年级变化快。 3 1 3 二级运算能力的发展状况 各年级运算能力测试成绩如表6 ； 表6 一二级运算能力测试的平均分与标准差 人数平均分标准差 6 0 ( 一年级) 1 3 2 39 7 6 6 0 ( 二年级) 1 5 9 81 1 2 8 6 0 ( 三年级) 2 5 7 7 1 1 9 4 数据符合正态性，因此平均分差异的显著性检验利用t 检验法( t 值双侧检验，口= 0 0 5 ， t ( a 2 ) = 1 9 8 ) 。t 1 2 = 1 4 2 1 9 8 ，说q j - 年级与三年级的二级运算能力在0 0 5 置信水平上有 显著差异。 图6 一二级运算能力的发展曲线 从图6 可以看出：随着年级的增长，学生理解掌握二级运算的能力逐步加强，而且从 高- n 高三年级的学生发展速度更快一些。从前面的数据已经得知，高二与高三年级的学 生在二级运算能力上有显著的差异，说明高三年级的学生灵活应用各种运算的能力上有长 1 5 足的进步。 比如运算能力测试的第6 题“已知( x ) = 戤+ 6 的图象经过点( 1 ，2 ) ，反函数的图 象也经过点( 1 ，2 ) ，求的口，b 值。”，从高一到高三年级学生所得平均分为：2 7 、2 3 、4 8 ， 从成绩上明显可以看出，高三年级学生的成绩要好。从测试试题的卷面上也可以看出，高 一和高二的学生在求值的过程中大部分用了求反函数的方法，实际上表现出他们对对应法 则的认识不透彻，对知识如果缺乏足够的理解，很难上升到的灵活应用的程度，而高三的 学生至少有一半的学生利用了逆映射的特征，既减少了运算步骤又提高了正确率。当然无 论用哪种方法最终都要落实在求解方程组，再次暴露出中职生的初中的知识不过关，不能 准确求解二元一次方程组。那么普通高中的学生是如何处理这类问题的呢? 经过卷面分析 得知，凡是能够正确解题的学生大约有8 0 左右的学生没有求反函数，而是利用逆映射概 念直接解方程，运算基本准确，他们对于运算的灵活掌握远远高于职业高中的学生。 针对运算能力测试的第九题“f ( x ) 是二次函数，f ( x + 1 ) = x 2 + 2 x + 2 ，求f ( x ) 的解 析式。井大多数学生选择了换元法，少数学生用了待定系数法，在使用以上方法的学生中 一半出现了计算错误。如果对解析式仔细观察就会发现，解析式中隐藏着一个重要又常用 的完全平方公式“g + 1 ) 2 = x 2 + 2 x + l ，可见运算能力与观察力、记忆力等多种能力密切 相关，运算能力的形成与培养也不是一朝一夕可以完成的，运算能力的发展必然与其它数 学能力的发展密不可分。 再看运算能力测试的第1 0 题“某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商 场规定：1 ) 如果一次购物不超过2 0 0 元，没有折扣。2 ) 如果一次购物超过2 0 0 元但不超过 5 0 0 元的，按标价九折优惠。3 ) 如果一次购物超过5 0 0 元的，其中5 0 0 元给予九折优惠，超 过5 0 0 元的部分给予八五折优惠某人两次去购物，分别