浙江大学工程电磁场与波09-10试卷.pdf

浙江大学 2009浙江大学 200920102010 学年 夏 学年 夏 学期 工程电磁场与波课程期末考试试卷 学期 工程电磁场与波课程期末考试试卷 课程号： 10120420_，开课学院：_电气工程学院_ 考试试卷：A 卷、B 卷（请在选定项上打） 考试形式：闭、开卷（请在选定项上打） ，允许带_计算器_入场 考试日期： 2010 年 7 月 6 日,考试时间： 120 分钟 诚信考试，沉着应考，杜绝违纪。 考生姓名： 诚信考试，沉着应考，杜绝违纪。 考生姓名： 学号： 学号： 所属院系： _所属院系： _ 题序 一 二 三 四 五 总 分 题序 一 二 三 四 五 总 分 得分 得分 评卷人 评卷人 一、简答题(40 分) 1. (14 分) 电磁场的基本规律性可由电磁场基本方程组(麦克斯韦方程组)予以描述，试 写出此基本方程组的以下各种表述方式（除标出外，其他一空除标出外，其他一空 1 分分） ： 方程 方程的称谓 积分形式 微分形式 时谐场中的 相量（有效值）形式 全电流定律 c V JD H tJ =+ ? ? ? c j V J HD J =+ ? ? ? ? ? ? 电磁感应定律 lS B Edlds t = ? ? ? ? lS B Edlds t = ? ? ? ? 磁通连续性原理或磁 场中的高斯定理 电场中的高斯定理 SV D dsqdv= ? ? ? 2.(6分) 为分析与解算电磁场问题的需要，在动态电磁场中，通常引入的位函数为 动态矢量位 A ? （0.5 分分）和动态标量位（0.5 分分） 。它们与基本场量( , )B r t ? ? 、( , )E r t ? ? 之间的关联关系 () cvD lS HdlJJJds=+ ? ? ? B E t = ? ? 0 S B ds= ? ? ?0B= ? 0B= ? ? ? D= ? D= ? ? ? 分别为 BA= ? （0.5 分分） 和、 A E t = ? ? （0.5 分分） ； 在洛仑兹规范 A t = ? （1 分分）条件下，上述动态位与场源( , )J r t ? ? 、( , )r t ? 之间的关联关系可由 达朗贝尔方 程或非齐次波动方程（1 分分）方程予以描述，其时域微分形式的数学表述分别为： 2 2 c 2 A AJ t = ? ? （1 分分） 2 2 2 t = (1 分分) 3. (8分) 如下图所示的同轴电缆（内、外径分别为R1、R3）同轴地置有两层绝缘介质 1 和 2 （其分界面半径为R2） 。现在内、外导线间施加电压U0。试写出描述该同轴电缆 内静电场问题的边值问题（不必写出相应数学算子在给定坐标系下的表达式，不必求 解。 ） （注：圆柱坐标系下 z VVV Veee z =+ ? ） 。 1 R 2 R 3 R o 1 2 0 U 4. (6分)如图所示，一半径为R的金属半球置于真空中无限大接地导电板上，在球外距 半球心为d处有一点电荷q。试画出应用镜像法求解该静电场问题的示意图（只需给出 镜像电荷的位置与电量） 。 解，应用平面镜像法和球面镜像像法（1 分）分） ，原问题可等价为原电荷和三个镜像电荷 组成的点电荷系统产生的静电场问题。其中： 2 R b d R qq d = = （2 分） ，图正确（分） ，图正确（3 分，每个电分，每个电 设电介质 1 、 2 中的电位函数分别为 1 、 2 （2 分）分） ，采用圆柱坐标，则同轴电缆中的边值问题为 2 1 0= (R1 R2) （1 分）分） 2 2 0= (R2 R3) （1 分）分） 1 3 10 2 | |0 R R U = = = = （2 分）分） 22 22 12 12 12 | | RR RR = = = = （2 分）分） 荷荷 1 分）分） R d q z b b -q -q q d 5. (6分) 在介电常数为的电介质中，若置有一孤立的球形导体球（半径为b） ，设其带 电量为q (q0)的静电电荷， 则该导体球的电位 = 4 q b ； 导体球内、 外的电场强度( )E r ? ? 分别为0、 2 4 r q Ee b = ? ? ，在球外空间中建立的电场能量密度 e w = 2 24 32 q b ，电场能量 e W = 2 8 q b ；对应的电容参数C =4b。 （每空（每空 1 分）分） 二、 （12分）在一半径为a、体电荷密度为 的球形带电体内部有一半径为b的球形空 洞（d+b ? 。 . 在内外导体均为非理想导体条件下，计算： （1） （8 分）分）空心内腔、内导体中、内外导体间和外 导体中的磁场强度； （2） （6 分）分）该同轴电缆单位长度的内自感 i L、外自 感 o L； （3） （4 分）分）该空心电缆单位长度电容 o C； . 在内外导体均为理想导体条件下，计算： （1） （2 分）分）空心内腔、内导体中、内外导体间和外 导体中的磁场强度； （2） （4 分）分）该同轴电缆单位长度的内自感 i L、外自感 o L； （3） （2 分）分）该空心电缆单位长度电容 o C； . 在内外导体均为非理想导体条件下，计算： （1）空心内腔、内导体中、内外导体间和外导体中的磁场强度 d 1 O 2 O a b 0 0 z 1 R 2 R 3 R 4 R 14 22 1 12 22 21 23 22 4 34 22 43 0() () () 2() ( ) () 2 () () 2() RR IR RR RR H I RR I R RR RR = 或 （2）该同轴电缆单位长度的内自感 i L、外自感 o L 导体内的磁场能量为： 24 13 22 2222 2 0014 int 2222 2143 244 4222 0212 1121 222 211 44 43 222 43 ()()1 ()2d2d 222 ()22() 1 ln() 4()4 1 ()4 conductor RR m V RR IRI R WHll RRRR I lRRR RRRR RRR RR RR = + =+ + 4222 4 4443 3 ln() R RRRR R + 内外导体间的磁场能量 3 2 2 22 003 2 1 ()() 2dln 2224 space R mext V R I lRI WHl R = = 由此可得单位长度内自感 i L、外自感 o L分别为： 44 4222 int0212 int1121 2222 211 44 4222 434 4443 222 433 2()1 ln() ()4 1 ln() ()4 m WRRR LRRRR IRRR RRR RRRR RRR =+ 2 + 03 0 2 2 2() ln mext WR L IR = 2 （3）该空心电缆单位长度电容 o C； 设同轴电缆内外导体带电为+和。根据题意，绝缘介质中的电场具有圆柱对称 的平行平面场特征，故可直接引用高斯定理得 0 2 p r = Ee （2 分） （2 分） 从而，内外导体间的电位差 3 2 3 002 ddln 22 R rrR R U R = E （2 分）分） 故所求的单位长度的电容 0 0 3 2 2 ln C R U R = （F/m） （2 分）分） . 在内外导体均为理想导体条件下，计算： （1）空心内腔、内导体中、内外导体间和外导体中的磁场强度； 23 23 0() ( ) () 2 RR HI RR = 或 （2）该同轴电缆单位长度的内自感 i L、外自感 o L； 内自感 i L为零、外自感 o L不变： int 0L= 03 0 2 ln R L R = 2 （3）该空心电缆单位长度电容 o C； 电缆单位长度电容 o C不变：为 0 0 3 2 2 ln C R U R = 四、(14分) 如图所示，设自由空间中有一沿x轴取向的线性极化波 jj2.094 10e e z xx E = ? ? ?+ Ee， 由真空中正入射于一完纯导体的表面。已知导体表面的面电流密度为 j20 1.061e x = ? ? ? ? Ke。 (1) （4 分）分）计算此平面波的频率f、波速； (2) （2 分）分）求入射波电场强度的初始相位； (3) （6 分）分）求入射波电场强度、磁场强度及其反射分量、 透射分量的相量形式； (4) （2 分）分）写出自由空间中电场强度E ? 和磁场强度H ? 的 瞬时表达式。 （1） 在自由空间中，波速 = c = 3108 (m/s)，根据 E的表达式，可知相位常数 ()2.094 rad mk = ，根据 2f k vv =有： 8 1 10 2 kv f = （Hz） 。 （2） 当均匀平面电磁波由理想介质正入射到理想导体平面时， 将要发生全反射。 此时， 0,0 2 =0, 2 =0 x z o 1x E + ? 理想介质中的电磁波为驻波。其中的合成磁场强度 y H ? 与入射波电场强度 0 E ? 的关 系为： jj 00 11 2 (ee)cos kzkz yyy EE HHHkz + =+= ? ? 在理想导体的表面有： 00 22 cos0 y EE H = ? ? 又由 0y knH= ? ? 可得 00 22 cos0 xy EE KH = ? ? 显然， x K ? 与入射波电场强度同相位。根据导体表面的面电流密度为 j20 1.061e x = ? ? Ke ，不难确定入射波电场强度的初始相位=200。 （3） 由（2）的解答，可知： 0 2 K E = ? ? 。所以： 0 377 1.061 200 22 K E = （V/m） 。 因此， j20j2.094 1 200ee z xx + = ? Ee， j20j2.094 1 200ee z xx = ? Ee， 1 j20-j2.094 200 ( )ee 377 z y Hz + = ? ， j20j2.094 1 1 200 ee 377 z x yx E = = ? ? He，透射电场、磁场皆为零。 （4） 在自由空间中： 1 111 jjj20j70 ( )( )( )(ee)2j 200esin400esin kzkz x xxx EzEzEzEkzkz + =+= = ? ， 1 1111 jjj20 12 ( )( )( )(ee)cos1.061ecos x kzkz y yyxx E HzHzHzEEkzkz + = ? ，对应的瞬时表 达式为： () 1( , ) 2 400sincos(70 ) V m x Ez tkzt= ? , ()() 1 ,2 1.061coscos(20 ) A m y Hz tkzt=+ ? 。 完纯导体内，电场、磁场皆为零。 五、(8分)如图所示，一圆环形平行板电容器的电容为C=A/d （其中A为电容器的极 板面积，d为极板间的距离，为极板间介质的介电常数） 。现有充电电流 i 经连接线 对电容器充电。 充电过程中， 平行板间将产生电场E， 平行板间的电场能量密度为E2/2。 试应用坡印廷矢量和坡印廷定理 () d d d S W EHSP t =+ ? ? 分析并证明平行板电容器间 电场能量的来源，进而说明导线在电磁能量传输过程中的作用(计算平行板电容 器内电磁场时，忽略边缘效应，即认为平行板间电磁场为均匀电场E，且除去极板间该 介质的空间外，其余空间中无电场分布)。 忽略边缘效应，平行板电容器间的电磁 场为平行平面电磁场，电场为均匀平行 平面电场。 （1） （1 分分） 平行板电容器 电场能量 22 22 zz ee VV EE Ww dvdvdA = （2） （2 分分）若设z坐标轴 方向向下，则电容器外表 面（a=）处的磁场强度 为： 2 2 lS z z D H dlds t dE aHA dt dEA H a dt = = = ? ? ? （3）由功能平衡关系式 （a） （2 分分）单位时间内进入电容器内的电磁能量 由假设其他空间无电场，可得坡印廷矢量仅在电容器的侧面不为零，为 () 2 z zz dEA SEHEe a dt = ? ? 由此可得单位时间内进入电容器内的电磁能量 () ()(2) 22 zzz zzz SS dEdEdEAA S dsEeedsEaddAE a dta dtdt = ? ? （1） （b） （2