初二期末几何压轴题答案详解.ppt

每期5次课，共4期，每期内容不同，学员可以灵活选报想上的期数或者4期全报 满分冲刺班（适合平时考试135+分段学生）上午8：30-10:20， 高分冲刺班（适合平时考试110-135分段学生）上午10:35-12:25 每节课50分钟，每次2节课 费用：750元/期，每班限6人，报名电话老师 地址：鲁能星城九街区10栋一单元18-3,第一期1.312.4日 几何复习提升专场 三角形综合一 三角形中的特殊点线 角平分线，中点中线性质及对应辅助线作法 三角形综合二 等腰三角形，等边三角形，直角三角形 几何三大变换 对称平移旋转 中位线定理 三角形的中位线 平行四边形初步 平行四边形的性质与判定,第二期2.6-2.10 代数复习提升专场 实数与二次根式 方程与不等式 二元一次方程与不等式组及其应用 一次函数代数应用综合 一次函数与二元一次方程租不等式综合及其应用 一次函数几何综合 一次函数的图像性质与几何图形综合 因式分解与分式 代数式恒等变形，分式方程及其应用,第四期2.24-2.28 代数预习专场 反比例函数基础 反比例函数的定义几基本性质 反比例函数进阶 反比例函数综合难题，中考压轴题 一元二次方程的解法 一元二次方程的几种一般解法 一元二次方程判别式及根与系数的关系 根与判别式 根与系数关系 一元二次方程应用题 一元二次方程的应用题解题策略,第三期 2.102.14日 几何预习专场 矩形，菱形 矩形；菱形的基本性质与中考题型方法 正方形一 正方形的基本性质及常考题型 正方形二 正方形进阶，中考压轴题解题方法体验与归纳 梯形 梯形的基本性质及常考题型 几何动点动态问题 几何图形中的点线面运动,1.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，A90，ABAD，DECD交AB于E，DF平分CDE交BC于F，连接EF证明：CFEF,解： 过D作DGBC于G 由已知可得四边形ABGD为正方形， DEDC ADE+EDG=90=GDC+EDG， ADE=GDC 又A=DGC且AD=GD， ADEGDC， DE=DC且AE=GC 在EDF和CDF中EDF=CDF，DE=DC，DF为公共边，EDFCDF， EF=CF,2.已知：在ABC中，A=900，AB=AC，D是AC的中点，AEBD，AE延长线交BC于F，求证：ADB=FDC。,证明： 过点C作CGCA交AF延长线于G G+GAC=90 又AEBD BDA+GAC=90 综合，G=BDA 在BDA与AGC中， G=BDA BAD=ACG=90 BA=CA BDAAGC DA=GC D是AC中点，DA=CD GC=CD 由1=45，ACG=90，故2=45=1 在GCF与DCF中， GC=CD 2=45=1 CF=CF GCFDCF G=FDC,又G=BDA ADB=FDC,3.如图，梯形ABCD中，ADBC，CDBC，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OFOE交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，FO的延长线交CD于K，求证：OE=OF,提示： 由条件知BCD为等腰Rt，连接OC，可证OCKODH(AAS)，得OK=OH，再证FOHEOK(AAS)，得OE=OF,4.如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CNDM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由,解：四边形ABCD是正方形， DC=BC，DCM=NBC=90， 又CNDM交AB于N， NCM+CMD=90， 而CMD+CDM=90， NCM=CDM， DCMCBN， CM=BN， 再根据四边形ABCD是正方形可以得到 OC=OB，OCM=OBN=45， OCMOBN OM=ON，COM=BON，而COM+MOB=90， BON+MOB=90 MON=90 OM与ON之间的关系是OM=ON；OMON,5.如图，正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上（CGBC），M是线段AE的中点，DM的延长线交CE于N 探究：线段MD、MF的关系，并加以证明,证明：根据题意，知ADBC EAD=AEN（内错角相等）， DMA=NME（对顶角相等）， 又M是线段AE的中点， AM=ME ADMENM（ASA） AD=NE,DM=MN（对应边相等） 连接线段DF，线段FN， 线段CE是正方形的对角线，DCF=NEF=45， 根据上题可知线段AD=NE， 又四边形CGEF是正方形， 线段FC等于FE DCFNEF（SAS） 线段FD=FN FDN是等腰三角形 线段MD线段MF,6.如图，ABC是等边三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角NDM，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并加以证明,证明：BM+CN=NM 延长AC至E，使CE=BM，连接DE， BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，ABC是等边三角形， BCD=30， ABD=ACD=90， DB=DC，CE=BM， DCEBMD， MDN=NDE=60 DM=DE（上面已经全等） DN=ND（公共边） DMNDENBM+CN=NM,7.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G判断CF与ED的位置关系，并说明理由,解：垂直 理由：四边形ABCD为正方形， ABD=CBD，AB=BC， BF=BF， ABFCBF， BAF=BCF， 在RTABE和DCE中，AE=DE，AB=DC， RTABEDCE， BAE=CDE， BCF=CDE，CDE+DEC=90， BCF+DEC=90， DECF,8.如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB=45，BDCD过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF 求证：CF=AB+AF,证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH， BDCD，BECE， EBF+EFB=90，DFC+DCF=90， EFB=DFC， EBF=DCF， DB=CD，BA=CH， ABDHCD， AD=DH，ADB=HDC， ADBC， ADB=DBC=45， HDC=45，HDB=BDCHDC=45， ADB=HDB， AD=HD，DF=DF， ADFHDF， AF=HF， CF=CH+HF=AB+AF， CF=AB+AF,9.如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CAD=CBD=15E为AD延长线上的一点，且CE=CA，求证：AD+CD=DE；,证明：AC=BC，ACB=90， CAB=ABC=45 CAD=CBD=15， BAD=ABD=30 AD=BD 在DE上截取DM=DC，连接CM， AD=BD，AC=BC，DC=DC， ACDBCD ACD=BCD=45 CAD=15， EDC=60 DM=DC， CMD是等边三角形 CDA=CME=120 CE=CA， E=CAD CADCEM ME=AD DA+DC=ME+MD=DE 即AD+CD=DE,10.如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分DAE，求证：AE=EC+CD,证明：AF平分DAE，D=90，FHAE， DAF=EAF，FH=FD， 在AHF与ADF中， AF为公共边，DAF=EAF，FH=FD（角平分线上的到角的两边距离相等）， AHFADF（HL） AH=AD，HF=DF 又DF=FC=FH，FE为公共边， FHEFCE HE=CE AE=AH+HE，AH=AD=CD，HE=CE， AE=EC+CD,11.已知梯形ABCD中，ABCD，BDAC于E，AD=BC，AC=AB，DFAB于F，AC、DF相交于DF的中点O 求证：AB+CD=2BE,证明：过D作DMAC交BA的延长线于M 梯形ABCS中，AD=BC， BD=AC 又CDAM，DMAC， 四边形CDMA为平行四边形 DM=AC，CD=AM MDAC，又ACBD，且AC=BD， DMBD，DM=BD， DMB为等腰直角三角形 又DFBM， DF=BF BM=2DF=2BF AM+AB=2BF CD=AM， AB+CD=2BF AC=BD=AB， 在BEA和BFD中，BEABFD BE=BF AB+CD=2BF， AB+CD=2BE,12.已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E 求证：AD=DE,证明：（1）CF平分BCD， BCF=DCF 在BFC和DFC中， BFCDFC BF=DF，FBD=FDB 连接BD DFAB， ABD=FDB ABD=FBD ADBC， BDA=DBC BC=DC， DBC=BDC BDA=BDC 又BD是公共边， BADBED AD=DE,13.如图，在直角梯形ABCD中，ADDC，ABDC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AGBC于E 求证：CF=CG；,证明：连接AC， DCAB，AB=BC， 1=CAB，CAB=2， 1=2； ADC=AEC=90，AC=AC， ADCAEC， CD=CE； FDC=GEC=90，3=4， FDCGEC， CF=CG,14.如图，已知P为AOB的平分线OP上一点，PCOA于C，PA=PB，求证AO+BO=2CO,证明：过点P作PQOB于Q，则PQB=90 OP平分AOB，且PCOA，PQOB PC=PQ 在RtPOC与RtPOQ中， PC=PQ PO=PO RtPOCRtPOQ（HL） OC=OQ 2OC=OC+OQ=OC+OB+BQ 在RtPCA与RtPQB中， PC=PQ PA=PB RtPCARtPQB（HL） CA=QB 又2OC=OC+OB+BQ 2OC=OC+OB+CA=OA+OB,15.已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC求证：BG=FG；,证明: ABC=90，DEAC于点F， ABC=AFE AC=AE，EAF=CAB， ABCAFE AB=AF 连接AG， AG=AG，AB=AF， RtABGRtAFG BG=FG,解：ABE、ADF是等边三角形 FD=AD，BE=AB AD=BC，AB=DC FD=BC，BE=DC B=D，FDA=ABE CDF=EBC CDFEBC， AF=FD，AE=DC，EF=CF EAFCDF CDF=EAF， AFC=AFE+EFD+DFC，AFE+EFD=60 AFC-DFC=60 AFE=DFC EFC=60 同理，FEC=60 CF=CE ECF是等边三角形,16.如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，连接CE、CF，求证：CDFEBC；CDF=EAF；ECF是等边,17.已知正方形ABCD中，F为对角线BD上一点，过F点作EFBA于E，G为DF中点，连接EG，CG求证：EG=CG；,证明： 延长CG至M，使MG=CG， 连接MF，ME，EC， 在DCG与FMG中， FG=DG，MGF=CGD，MG=CG， DCGFMG MF=CD，FMG=DCG， MFCDAB， EFMF 在RtMFE与RtCBE中， MF=CB，EF=BE， MFECBE MEF=CEB MEC=MEF+FEC=CEB+CEF=90， MEC为直角三角形 MG=CG， EG= MC， EG=CG,18.如图，在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分BAC、ACB，求证：AC=AE+CD,解：在AC上取AF=AE，连接OF， 则AEOAFO（SAS）， AOE=AOF； AD、CE分别平分BAC、ACB， ECA+DAC= （180-B）=60 则AOC=180-ECA-DAC=120； AOC=DOE=120， AOE=COD=AOF=60， 则COF=60， COD=COF， 又FCO=DCO，CO=CO， FOCDOC（ASA）， DC=FC， AC=AF+FC， AC=AE+CD,19.已知：如图，ADBC，AE平分BAD，AEBE；说明：AD+BC=AB,解：如图，在AB上截取AF=AD， AE平分BAD， DAE=FAE， AF=AD，AE=AE， DAEFAE， D=AFE，DEA=FEA， ADBC， DAB+CBA=180， AEBE， BAE+ABE=90， DAE+CBE=90， ABE=CBE， 同理，FEB=CEB， BE=BE， BEFBEC， BF=BC， AB=AF+FB=AD+BC,20.如图，已知RtABCRtADE，ABC=ADE=90，BC与DE相交于点F，连接CD，EB 求证：CF=EF,证明： RtABCRtADE， AC=AE，AD=