2025年广东省东莞市中考数学模拟考试试卷及答案解析

2025年广东省东莞市中考数学模拟考试试卷

一、选择题（本大厦共10小题，共30分）

1.（3分）下列四个数中，最小的数是（

A.|-3|

2.（3分）每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨

絮纤维的直径约为0.0000115加，该数值用科学记数法表示为（）

A.1.15X105B.0.115X10-4C.1.15X105D.115X10-7

3.（3分）在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘

两次，配成紫色的概率为（）

1111

A.—B.—C.-D.一

3458

4.（3分）如果3。=5,3》=10,那么9。"的值为（）

111

A.-B.-C.-D.不能确定

248

5.（3分）在△ABC中，NA、48均为锐角，且-皆|+（2sin4一百7=0,贝l|△A2C

是（）

A.等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

6.（3分）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的

两个数相等，则a的值为（）

-5c

B.-5D.-1

7.（3分）如图，A、B、C三点在。。上，。是延长线上的一点，40°,那么

NAOC的度数为（）

B

D

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A.80°B.70°C.50°D.40°

8.（3分）已知〃2+庐=8,a-b=3,则次?的值为（）

3I

A.-B.3C.-4D.5

22

9.（3分）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到

处可见黄金分割的美.如图，点C将线段分成AC、CB两部分，且如果

AHAC

—=那么称点C为线段的黄金分割点.若C是线段AB的黄金分割点,AB=2,

ACCB

则分割后较短线段长为（）

/，________।

ACB

A.V5-1B.3-V5C.2V5-3D.V5-2

10.（3分）抛物线y^a^+bx+c的对称轴直线x=-2.抛物线与x轴的一个交点在点（-4,

0）和点（-3,0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）

①4a-6=0；②cW3a；③关于x的方程有两个不相等实数根;④b2+2b>4ac.

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11.（4分）分解因式：a3-4a—.

12.（4分）最简二次根式Sn-1与3次可以合并,则加=.

13.（4分）不等式组（一：2：的解集是

14.（4分）将抛物线y=o?+bx-1向上平移3个单位长度后，经过点（-2,5）,贝U4a-

2b-1的值是.

1

15.（4分）如图，在△ABC中，ZABC=90°,分别以点A和C为圆心，以大于34c的长

BF3

为半径作弧，两弧相交于点/和N,作直线MN交AC于点E,交BC于点F.若正=

贝ijtan/AC8的值为.

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A/

B----~7p---------C

16.（4分）在RtZXABC中，ZC=90°,A。平分NCA8且交BC于点Z）,AC=12.BC=5.若

M、N分别是A。、AC上的动点，则CM+MN的最小值为.

17.（4分）如图，在菱形ABC。中，BC=4,NAZ）C=120°,以A为圆心，4。为半径画

弧，交AC于点E,过点E作E/〃交AO于点孔则阴影部分的面积为.（结

果保留根号与TT）

三、计算题（本大题共3小题，共18分）

此（6分）先化简?一（。卓），再从°,1，2中选择一个合适的数求值.

19.（6分）如图，在△ABC中，/B=/C,点D、E、尸分别在AB、BC、AC边上，且8E

=CF,AD+EC=AB.

(1)求证：DE=EF.

(2)当NA=36°时，求/DE尸的度数.

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20.（6分）为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护

海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）

的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和

统计图（如图），请根据图表信息解答以下问题:

表1知识竞赛成绩分组统计表

组别分数/分频数

A60«70a

B70«8010

C80«9014

D90Wx<10018

（1）表1中a=,所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是

（2）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上的学生约有多少人？

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四、解答题(本大题共3小题，共24分)

21.(8分)我市计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用600元购买A种花卉与用900

元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元.

(1)48两种花卉每盆各多少元？

(2)计划购买A,B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的土

求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？

22.(8分)一次函数尸依x+6和反比例函数尸与的图象的相交于A(2,3),B(-3,m),

与x轴交于点C,连接04,OB.

(1)观察图象，请直接写出hx+6—%>0的解集是.

(2)求△AOB的面积.

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23.(8分)在Rt^ABC中，ZABC=90°,ZACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一

定的角度a得到△OEC,点A、B的对应点分别是。、E.

(1)当点E恰好在AC上时，如图1,求/ADE的大小；

(2)若a=60°时，点尸是边AC中点，如图2,求证：四边形BEDF是平行四边形.

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五、解答题(本大题共2小题，共20.0分)

24.(10分)如图，。。为△ABC的外接圆，AC=BC,。为0c与4B的交点，E为线段

0c延长线上一点，且/EAC=NABC.

(1)求证：直线AE是。。的切线.

(2)若CD=6,AB=16,求。。的半径；

(3)在(2)的基础上，点尸在。。上，且瓦:=丽,ZWC尸的内心点G在AB边上,

第7页共25页

25.(10分)如图，抛物线过点。(0,0)、A(4,0)、B(3,4),连结08、A3,点尸以

每秒1个单位长的速度从点。运动到点B.同时点。以相同的速度从点A出发沿着射线

AO运动，点P到达点8时P、。两点同时停止运动，设P点运动时间为人

(1)求抛物线的解析式；

(2)当/为何值时，△P。。与△AOB相似；

(3)点P运动过程中，△POQ的面积为S.求S与f的函数关系，并求出S的最大值.

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2025年广东省东莞市中考数学模拟考试试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大厦共10小题，共30分）

1.（3分）下列四个数中，最小的数是（)

1

A.|-3|B.-C.nD.3

3

11

解：V|-3|=3,n^3.14,<3<K,，最小的数为故选：B.

2.（3分）每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨

絮纤维的直径约为0.0000115m,该数值用科学记数法表示为（

A.1.15X105B.0.115X10-4C.1.15X10-5D.115X10-7

解：0.0000115=1.15X107.故选：c

3.（3分）在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘

两次，配成紫色的概率为（

1111

A.一B.-C.—D.

3458

解：根据题意，画树状图得:

第一次红黄蓝白

第二次444红黄蓝白

...一共有16种情况，能配成紫色的有2种,

21

•••配成紫色的概率为：森=3故选：D

4.（3分）如果3a=5,3h=10,那么9。”的值为（)

111

A.-B.-C.一D.不能确定

248

解：；9。"=(32)a』(3a")2,

又・・・3°=5,3”=10,・・・3〃"=3。+38=5110=。

•••⑶外2=.1）2岩1.故选：B.

5.（3分）在△ABC中，NA、均为锐角，且—遮|+（2s出2—次尸=0,贝

是（）

A.等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

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解：V\tanB-V3|+(2sinA-V3)2=0,：.\tanB=0,

(2sinX-V3)2=0,.*.tanB=V3,ZB=60°,

2sinA-V3=0,sinA=芋ZA=60°.

在△ABC中，ZC=180°-60°-60°=60°,；.△ABC是等边三角形.故选：B.

6.（3分）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“0”与“-1”是相对面，•••相对面上的两个数相等，；.“=-L故选：D.

7.（3分）如图，A、B、C三点在O。上，。是延长线上的一点，ZABD=40°,那么

A.80°B.70°C.50°D.40°

解：公所对的圆周角NAEC,如图，

ZABD=40°,

AZABC=180°-40°=140°,

VZA£C+ZABC=180°,

：.ZE=40°,

Z.ZAOC=2ZAEC=2X40°=80°.

故选：A.

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E

8.（3分）已知〃2+庐=8,a-b=3,则的值为（）

3I

A.—B.3C.-7TD.5

22

解：将Q-/?=3两边平方得：（〃-/?）2=a2+b2-2ab=9,

把〃2+。2=8代入得：8-2ab=9,即ab=

故选：C.

9.（3分）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到

处可见黄金分割的美.如图，点C将线段A3分成AC、C3两部分，且AO8C,如果

ZBAC

—=—>那么称点C为线段的黄金分割点.若C是线段AB的黄金分割点,AB=2,

ACCB

则分割后较短线段长为（）

A.V5-1B.3-V5C.2V5-3D.V5-2

解：根据黄金分割点的概念得：AC-^2~AB=x2—V5-1,

：.BC=AB-AC=3-V5；

故选：B.

10.（3分）抛物线y^ar+bx+c的对称轴直线x=-2.抛物线与x轴的一个交点在点（-4,

0）和点（-3,0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）

①4a-6=0；②cW3a；③关于x的方程有两个不相等实数根;④户+2%>4℃.

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A.1个B.2个C.3个D.4个

解：•••抛物线的对称轴为直线无=-/=-2,

/.4a-b=0,所以①正确；

・・•与％轴的一个交点在（-3,0）和（-4,0）之间，

・••由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1,0）和（0,0）之间,

-1时y>0,且b=4a,

艮〃一b+c=a-4〃+。=-3〃+c〉0,

：.c>3a,所以②错误；

・・,抛物线与％轴有两个交点，且顶点为（-2,3）,

・•・抛物线与直线y=2有两个交点，

・・・关于x的方程以2+析+C=2有两个不相等实数根，所以③正确；

・・,抛物线的顶点坐标为（-2,3）,

4ac-庐〈8。，

V4a-b=0,

2

4ac-b<2bf

：.b2+2b>4ac,所以④正确；

故选：C.

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11.（4分）分解因式：1-4〃=a（〃+2）（a-2）.

解：原式=4（d-4）

=a（。+2）（。-2）.

故答案为：a（〃+2）（〃-2）

12.（4分）最简二次根式dm-1与3逸可以合并,则m=4

解：根据题意得：m-1=3,

・••加=4.

故答案为：4.

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（2—%>0

13.（4分）不等式组卜、-1的解集是-Kx^2.

（2x>x-1-------------

f2T20①

斛：〈心>,

{2x>x—1②

由①得：xW2,

由②得：x>-1,

.••不等式组的解集为-1<XW2.

故答案为：-l<x<2.

14.（4分）将抛物线、="2+桁-1向上平移3个单位长度后，经过点（-2,5）,则4a-

2b-1的值是2.

解：将抛物线y=a^+bx-1向上平移3个单位长度后，

表达式为：y—cv?+bx+l,

:经过点（-2,5）,代入得:4a-26=3,

则4。-26-1=3-1=2.

故答案为：2.

1

15.（4分）如图，在△A8C中，ZABC=90°,分别以点A和C为圆心，以大于pC的长

BF3

为半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线MN交AC于点E,交BC于点F.若二=

FC5

贝ijtan/ACB的值为-.

-2—

第13页共25页

由作图可知，MN垂直平分线段AC,

：.FA=FC,

•：BF：FC=3：5,

・•・可以假设8尸=3攵，CF=AF=5k,

VZB=90°,

：.AB=y/AF2-BF2=7（5/c）2-（3fc）2=4%,

:・BC=BF+CF=8k,

・AB4k1

・・tanNAC8==于

一〜，1

故答案为：—.

2

16.（4分）在中，ZC=9Q°,A。平分NCA3且交于点。，AC=12.BC=5.若

60

M、N分别是AO、AC上的动点，则CM+MN的最小值为一.

—13—

解：如图，在A5上取点N,使AN=AN,连接MN,

：.ZCAD=ZBAD,

'：AM=AM,

:.丛NAM%4NAM(SAS),

:.MN=MN,

・••当C、M,N共线，且CN_LA3时，CM+MN最小,

作CHLAB于H,

在Rt^ABC中，由勾股定理得，AB=13,

工tihh工口•-曰-ACxBC5x1260

利用面积法得，CH=71n=-^-=飞,

CM+MN的最小值为一,

第14页共25页

故答案为：—.

13

17.（4分）如图，在菱形ABCD中，BC=4,ZADC=120°,以A为圆心，AO为半径画

47r4A/3

弧，交AC于点E,过点E作■〃AB交于点R则阴影部分的面积为---.（结

一33一

果保留根号与7T）

•・•四边形A5CD是菱形，BC=4,

/.ZDAC=ZBAC,DC//AB,A3=BC=4,

ZADC+ZDAB=180°,

VZADC=120°,

ZDAB=60°,

：.ZDAC=ZBAC=30°,

•・•以A为圆心，AO为半径画弧，交AC于点£,AB=4,

・・・AE=4,

,:EF〃AB,

：.ZFEA=ZBACf

9：ZDAC=ABAC,

：.ZDAC=ZFEAf

：.AF=EF,

*：FH±AE,AE=4,

:.AH=EH=2,

VZDAC=30°,NA族=90°,

第15页共25页

：.AF=2EF,

：.C2EF)2=EF2+22,

解得：EF=号,

阴影部分的面积S=S扇形。AE-S^FAE

307rx42/2V3

x4x

360

_4TT_473

=13",

故答案为：?一等

33

三、计算题（本大题共3小题，共18分）

18.（6分）先化简区匚+（a-空J）,再从0,1,2中选择一个合适的数求值.

aa

解：原式=（。+1）（。-1）一（包一四二）

aaa

_（a+l）（a—1）.a

—a（a-1）2

_a+1

=azl,

•.ZWO,a-IWO,

・・aW0,aW1,

当a=2时，原式=共1=3.

19.（6分）如图，在△ABC中，ZB=ZC,点。、E、尸分别在AB、BC、AC边上，且5E

=CF,AD+EC=AB.

(1)求证：DE=EF.

(2)当NA=36°时，求N。历的度数.

9

(1)证明：：AD^EC=AB9AD+BD=AB

：.BD=EC,

第16页共25页

BD=EC

在△3。丘和△CEF中卜8=乙C,

BE=CF

：.ABDE^/\CEF（SAS）,

：.DE=EF；

（2）解：•「△ABC中，ZA=36°,

1

：.ZB=ZC=^（180°-36°）=72°,

由（1）知：ABDE咨ACEF

：.ZBDE=ZCEF,

又ZDEF+ZCEF=ZB+ZBDE,

:./DEF=NB=72°.

20.（6分）为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护

海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）

的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和

统计图（如图），请根据图表信息解答以下问题：

表1知识竞赛成绩分组统计表

组别分数/分频数

A60«70a

B70«8010

C80Wx<9014

D90Wx<10018

（1）表1中8,所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是）

（2）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上的学生约有多少人？

解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18・36%=50（人）,

."=50-18-14-10=8,

第17页共25页

本次调查的50名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数都在C组，故中位数落在

C组，

故答案为：8；C；

（2）500X—-=320（人），

答：该校九年级竞赛成绩达到80分以上的学生约有320人.

四、解答题（本大题共3小题，共24分）

21.（8分）我市计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用600元购买A种花卉与用900

元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元.

（1）A,8两种花卉每盆各多少元？

（2）计划购买A,B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的土

求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？

解：（1）设A种花卉每盆x元，8种花卉每盆（x+0.5）元,

解这个方程，得：x=l,

经检验，x=l是原方程的解，并符合题意，

止匕时，^+0.5=1+0.5=1.5（元），

/.A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元；

（2）设购买A种花卉f盆，购买这批花卉的总费用为w元,

由题意，得：w—t+1.5（6000-力=-0.5/+9000,

Vr<j（6000-/）,

解得：fW1500,

是f的一次函数，-0.5<0,

随，的增大而减小，

.,.当f=1500时，w最小，

wmin^-0.5X1500+9000=8250（元），

购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是8250元.

22.（8分）一次函数y=%ix+6和反比例函数尸鸟的图象的相交于A（2,3）,8（-3,m）,

与无轴交于点C,连接。4,OB.

第18页共25页

(1)观察图象，请直接写出hx+6-与>0的解集是-3<x<0或x>2

(2)求△AOB的面积.

解：(1)•.•反比例函数y=与的图象过点A(2,3),

・••依=2X3=6,

・・・反比例函数的关系式为尸］

当x=-3时，y=&=—2,

・,•点5的坐标为(-3,-2),

由两个函数图象可得，

当-3<x<0或x>2时，一次函数的值大于反比例函数的值，即Hx+6-9乂),

故答案为：-3<尤<0或x>2；

(2)把A(2,3)、8(-3,-2)代入y=依龙+6得，

(2kr+b=3

(-3kl+力=-2'

解得｛k1,

一次函数的关系式为y=x+l,

当y=0时，即x+l=0,解得x=-l,

...点C的坐标为(-1,0),

即OC=1,

S/^AOB=S/\AOC+S/\BOC

11

=^xlX2+JxlX3

23.(8分)在RtaABC中，ZABC=9Q°,ZACB=30°,将△ABC绕点。顺时针旋转一

第19页共25页

定的角度a得到△£＞口?,点A、2的对应点分别是。、E.

(1)当点E恰好在AC上时，如图1,求/AOE的大小；

(2)若a=60°时，点F是边AC中点，如图2,求证：四边形是平行四边形.

(1)解：连接AD,如图1,

,/AABC绕点C顺时针旋转a得到△DEC,点E恰好在AC上,

：.CA=CD,ZECD=ZBCA=30°,ZDEC=ZABC=90°,

"：CA=CD,

i

：.ZCAD=ZCDA=~(180°-30°)=75°,

/.ZADE=90°-75°=15°；

(2)证明：如图2,

:点尸是边AC中点，

：.BF=|AC,

VZACB=30°,

：.AB=|AC,

：.BF=AB,

,/AABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,

：.ZBCE^ZACD^60°,CB=CE,DE=AB,

：.DE=BF,和△放?£为等边三角形，

：.BE=CB,

:点F为△AC。的边AC的中点，

C.DFLAC,

易证得g△ABC,

:.DF=BC,

：.DF=BE,

第20页共25页

而BF—DE,

，四边形8即尸是平行四边形.

五、解答题(本大题共2小题，共20.0分)

24.(10分)如图，。。为△ABC的外接圆，AC=BC,。为OC与43的交点，E为线段

0c延长线上一点，S.ZEAC=ZABC.

(1)求证：直线AE是。。的切线.

(2)若CD=6,48=16,求。。的半径;

(3)在(2)的基础上,点厂在。。上，且尻'=办，△ACT的内心点G在A3边上,

求8G的长.

图2

图1

连接A。，OB,

VAC=CB,

：.AC=BC,

第21页共25页

・•・ZAOC=ZBOC,

•：OA=OB,

：.OC±AB,

：.ZACD=ZBCD,ZABC-^ZBCD=90°,

VOA=OC,

JZ