2025高考数学一轮复习：集合 专项训练【原卷版】

2025高考数学一轮复习-1.1-集合-专项训【原卷版】

对点自测

1.若集合尸={xGNIxW"跖},a=242,贝!J()

A.aePB.WeP

C.{a}cpD.a。尸

2.设全集[/={0,1,2,4,6,8},集合知={0,4,6},N={0,1,6},则MU[加=()

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}

C.{1,2,4,6,8}D.U

3.集合2W尤<4},2={xI3尤一728—2/，贝1|4口2=.

4.已知集合A={xI0<x<cz},B^{xIl<x<2},若2UA,则实数a的取值范围是.

E应用

1.已知集合A={xl-l<x<5},B={xGZIl<x<8},则ACB的子集个数为()

A.4B.6

C.8D.9

2.已知集合A={xI3f—2x—5<0},B={xIx>a},若AUB=8,则实数a的取值范围为()

A.(-co,|]B.(-co,I)

C.(—8,-1]D.(—8,-1)

集合的基本概念

1.集合A={a,b,c}中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（）

A.等腰三角形B.锐角三角形

C.直角三角形D.钝角三角形

2.已知集合S={yIy=V-1},T={（尤，y）Ix+y=0},下列关系正确的是（）

A.—2GsB.（2,-2）隹T

C.-WSD.（-1,1）er

3.设集合4={"（x—a）2<l},且2GA,34A,则实数a的取值范围为.

4.设a,bCR,集合{1,a+b,a}={0,b},则4024+/025=.

集合间的基本关系

【例1】（1）已知集合人=口e?4Ix2—尤一6<0},以下可为A的子集的是（）

A.{尤I-2<x<3}B.{xI0<x<3}

C.{0,1,2}D.{-1,1,2}

(2)设集合A={0,~~a},B={1,a~2,20—2},若AGB,则。=()

A.2B.l

2

C.-D.-l

3

E训练

1.设全集。=1<,则集合M={0,1,2^DN={x|x(X-2)log2X=0}的关系可表示为()

2.若集合4={1,2},{xIj^+mx+l—Q,xeR},且2。A,则实数机的取值范围为.

集合的基本运算

考向I集合的运算

【例2】(1)已知集合知={-2,-1,0,1,2},N={_rI/一工一620},则MCN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}

C.{-2}D.{2}

(2)设全集U=Z,集合M={尤Ix=3/+l,AGZ},N={x|尤=3左+2,Aez},贝比0(MUN)=()

A.[xIx=3k,keZ}B.{xIx=3k—1,Z}

C.{xIx—3k—2,kez}D.0

(3)设/是全集，非空集合P,。满足尸呈。呈/,若含有尸，。的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这

个运算表达式可以是—.

考向2利用集合的运算求参数

【例3】(1)设集合A={xIx2—4W0},2={xI2x+aW0},且ACB={xI-2WxWl},则a=()

A.-4B.-2

C.2D.4

(2)已知集合4=卜62Ix2—4x—5<0},B={x\4x>2m},若AC8中有三个元素，则实数机的取值范围是

()

A.[3,6)B.[l,2)

C.[2,4)D.(2,4]

考向3集合的新定义问题

【例4】(1)给定数集若对于任意a,bCM,有且。一bdM,则称集合M为闭集合，则下列

说法中正确的是()

A.集合/={—4,-2,0,2,4}为闭集合

B.正整数集是闭集合

C.集合知=仇I〃=3k,kez}为闭集合

D.若集合Ai，4为闭集合，则4U&2为闭集合

(2)当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”.对于集合M={xI办2—1=

0,a>0],N={—5I，1},若"与N“相交"，则。=.

G训练

1.设集合4={-2,-1,0,1,2},B=\xI0<x<jj,则AC8=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0)

C.{0,1}D.{1,2}

2.已知集合A={xIf—无一6W0},B={xI—4W尤Wa},且AU8={x|—4tW3},则实数a的取值范围是

()

A.(-4,-2]B.(—3,~2]

C.E-3,3]D.[-2,3]

3.对于任意两集合A,B,定义A—8={xIxGA且遇8},A*B=(A—8)U(B—A),记4=5|为20},B=

{xI—3<xW3},贝!JA*B=.

A级•基础达标

1.已知集合A={-1,0,1},B={-1,1],C={xIx=ab,aGA且6GB},则集合C的真子集个数是（）

A.3B.4

C.7D.8

2.设全集。={1,2,3,4,5),集合M满足[加={1,3},贝lj()

A.2EMB.3EM

C.4WD.5W

3.设集合A={y1y=2%},B={yIy=yjx},则()

A.A=BB.A3B

C.A^BD.AAB—0

4.设集合A={%|-1<X<1},B={x1^-2x^0},则AU5=()

A.(—1,2]B.(-1,2)

C.[0,1)D.(0,1]

5.若集合〃={%|«<4},N={x13x^1},则MGN=()

A.{x0W%V2}B.卜I1<%<2

C.{尤|3«16}D.{xI|<x<16]

6.(多选)若集合M={尤I—3<x<l},N={尤lxW3},则集合{尤IxW—3或xel}=()

A.MCNB.CRM

C.CR(MCN)D.CR(MUN)

7.设集合&=仕U0W3),集合B={"尸「L,若其C",写出一个符合条件的集合C=—.

8.设全集5={1,2,3,4},且A={xGSI5X+MI=0},若[1$A={2,3},则机=.

B级•综合应用

9.已知集合M={(x,y)Iy=J9—x2},N={(x,y)Iy=x+b],且MCN=0,则6应满足的条件是

()

A.IIN3夜B.0<Z?<A/2

C.—3WbWD.6>3/或6<一3

10.设全集0=&集合4={尤1-l<x<2},8={xlx>l},则图中阴影部分表示的集合为（）

A.{xIx21)B.{xIxWl}

C.UI—1<XW1}D.{xI—1«2}

11.已知集合4=（1,3）,集合3={尤I2根<%<1—相}.若4口2=0,则实数机的取值范围是（）

32

C.m^-D.-<m<-

232

12.（多选）戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足MUN=Q,MCN=。,M中

每一个元素小于N中的每一个元素，则称（M,N）为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（）

A.M={xIx<0},N={xIx>0}是一个戴德金分割

B.M没有最大元素，N有一个最小元素

C.M有一个最大元素，N有一个最小元素

D.M没有最大元素，N也没有最小元素

13.已知集合A={—2,0,2,4）,B={xIIx—3IW机},若AA8=A,则机的最小值为.

14.调查班级40名学生对A,8两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞

成8的比赞成A的多3人，其余的不赞成，另外，对A,8都不赞成的学生数比对A,8都赞成的学生数的三分之

一多1人，问对A,8都赞成的学生有—人.

15.若集合“={1,2,3,…，〃},G2,wGN*,A,BNUn，且满足集合A中最大的数大于集合8中最大的数,

则称有序集合对（A,B）为“兄弟集合对”.当w=3时，这样的“兄弟集合对”有对.

2025高考数学一轮复习-11-集合-专项训练【解析版】

对点自测

1.若集合2={尤6]\[IxW^/^强},a=2立,则()

A.fiEPB.{a}ep

C.{a}^PD.a融

解析：D因为a=2&不是自然数，而集合尸是不大于VI砺的自然数构成的集合，所以a在P,只有D正确.

2.设全集。={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则MU[uN=()

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}

C.{1,2,4,6,8}D.U

解析：A因为U={0,1,2,4,6,8},M=[0,4,6},N={0,1,6},所以CuN={2,4,8},所以

={0,2,4,6,8}.故选A.

3.集合A={x|2<尤<4},B={xI3x-7>8-2x},贝UAn8=.

答案:{xI3WxV4}

解析：易知2={xlx23},故AnB={xI3W尤<4}.

4.已知集合4={xI0<x<a},B={xIl<x<2},若BUA,则实数a的取值范围是.

答案：⑵+8)

Ja1,

012ax

解析：由图可知a>2.

1.若有限集A中有“个元素，则A的子集有2"个，真子集有2〃一1个.

2.AQB0nj3=A-U8=8-4。［曲.

G应用

1.已知集合4={尤1-l<x<5},B={x£ZIl<x<8},则ACB的子集个数为()

A.4B.6

C.8D.9

解析：C因为A={xI-l<x<5},8={xGZ门Vx<8},所以ACB={2,3,4},由结论1得ACB的子集个

数为23=8,故选C.

2.已知集合A={尤I3/—2x—5<0},8=在院>々},若AUB=8,则实数a的取值范围为()

A.(一孙|]B.(y,j)

C.(—8,-1]D.(—8,-1)

解析：C依题意A={xlSr—Zx—SCC^ujxl—lVxvl},由结论2得AGB,得aW-l.

集合的基本概念

1.集合A={a,b,c}中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（）

A.等腰三角形B.锐角三角形

C.直角三角形D.钝角三角形

解析：A根据集合中元素的互异性得。力67c,故三角形一定不是等腰三角形.故选A.

2.已知集合S={yIy=/-1},T={（x,y）Ix+y=O},下列关系正确的是（）

A.—2GsB.（2,-2）

C.—1超D.（-1,1）er

解析：D因为S={yIy=/-l}={yIy》一：1},所以A、C错误；因为2+（―2）=0,所以（2,-2）GT,

所以B错误；又一1+1=0,所以（一1,1）5所以D正确，故选D.

3.设集合4={尤|（无一。）2<1},且2GA,3$A,则实数a的取值范围为.

答案:（1，2]

/2

解析：由题意得（2-a，解得所以9包

、（3—a）>1,（aW2或a24.

4.设a,bdR,集合{1,a+b,a}={0,b],则/024+52025=

a

答案:2

解析：由题意知aWO,因为{1,a+b,a}={0,，，b}.所以a+b=O,则：=—1,所以a=—1,b=l.故

025=1+1=2.

集合间的基本关系

【例1】(1)已知集合4=在6?^Ix2—尤一6<0},以下可为A的子集的是()

A.{尤I-2<x<3}B.{xI0<x<3}

C.{0,1,2}D.{-1,b2}

(2)设集合A={0,~a},B={1,a~2,2a-2},若AU8,则。=()

A.2B.l

2

C.-D.-l

3

答案：(1)C(2)B

解析：(1)A={xGNIf—x—6<0}={xeNI—2<%<3}={0,1,2},V{0,1,2}U{0,1,2}.故选C.

(2)由题意，得068.又8={1,a~2,2a-2},所以a—2=0或2a—2=0.当°-2=0时，a=2,此时A={0,

-2},B={1,0,2),不满足舍去.当2a—2=0时，a=l,此时A={0,-1},B={l,-1,0),满足

4=2.综上所述，a=l.故选B.

«训练

1.设全集U=R,则集合M={0,1,2}和汽={尤lx（尤-2）log2X=0}的关系可表示为（)

解析：A因为N={xIx(x—2)log2X=0}={1,2},M—{0,1,2),所以N是“的真子集.故选A.

2.若集合4={1,2},2={xIf+mx+l=0,xGR},且3GA,则实数机的取值范围为.

答案：［-2,2)

解析：若2=0,则/=根2-4<0,解得一2<相<2,符合题意；若1G8,则12+机+1=0,解得m=-2,此时8

={1},符合题意；若2G2,则2?+2m+1=0,解得根=—|,此时2={2,|},不符合题意.综上所述，实数力的

取值范围为［—2,2).

集合的基本运算

考向7集合的运算

【例2】(1)已知集合/={-2,-1,0,1,2},{xIr-x-6^0},则MCN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}

C.{-2}D.{2}

(2)设全集U=Z,集合M={xI尤=3左+1,k^l},N={xIx=3k+2,k^Z},贝比。(MUN)=()

A.UIx—3k,左ez}B.{xIx—3k-l,左ez}

C.{xIx—3k—2,左ez}D.0

(3)设/是全集，非空集合P,。满足尸呈。呈/,若含有P,。的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这

个运算表达式可以是—.

答案：(1)C(2)A(3)(3)PA(C/g)=0(答案不唯一)

解析：(1)由f—X—6—(x—3)(尤+2)20,得x>3或尤W—2.又因为Af={-2,—1,0,1,2},所以

MCN={—2}.故选C.

(2)法一(列举法)M={-,-2,1,4,7,10,­••),N={…，-1,2,5,8,11,•••),所以MUN=

{…，-2,-1,1,2,4,5,7,8,10,11,…},所以［u(MUN)={-,—3,0,3,6,9,­••),其元素都

是3的倍数，即［u(MUN)={xIx=3k,kGZ］,故选A.

法二(描述法)集合MUN表示被3除余1或2的整数集，则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集，故

选A.

(3)由P基。基/,可得Venn图如图所示，从而有PC(匕。)=0.

考向2利用集合的运算求参数

【例3】(1)设集合A={xIx2—4W0},B={xI2x+a^0),且AC8={xI—2Wx《l},贝!Ja=()

A.-4B.-2

C.2D.4

(2)已知集合4=卜©2If—4%—5<0},B^{x\4x>2m},若ACB中有三个元素，则实数机的取值范围是

()

A.[3,6)B.[l,2)

C.[2,4)D.(2,4]

答案：(1)B(2)C

解析：(1)易知A={xI—2WxW2},B=^xI%<—因为ACB={尤I-2WxWl},所以一，=1,解得。=一

2.故选B.

(2)由r一©—SCO,解得一l<x<5,则集合A={xdZI/一人一5<0}={0,1,2,3,4},易知集合2=

{xIx>晟}.又因为AC2中有三个元素，所以1W£<2,解得2Wm<4.故实数根的取值范围是[2,4).简化.

考向3集合的新定义问题

【例4】(1)给定数集若对于任意a,bQM,有且。一左加，则称集合加为闭集合，则下列

说法中正确的是()

A.集合〃={—4,-2,0,2,4}为闭集合

B.正整数集是闭集合

C.集合M={w|〃=3Z,左GZ}为闭集合

D.若集合4,4为闭集合，则A1U4为闭集合

(2)当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”.对于集合M={xI"2—1=

0,a>0},N={—5I，1},若M与N“相交”，贝Ua=.

答案：(1)C(2)1

解析：(1)选项A：当集合川={-4,-2,0,2,4}时，2,4GM,而2+4=6由0,所以集合M不为闭集合，

A选项错误；选项B：设a,b是任意的两个正整数，则“+6GM,当时，a—6是负数，不属于正整数集，

所以正整数集不为闭集合，B选项错误；选项C：当M={w1”=3怎左GZ}时，设。=3左1,b=3kz,h,k£Z,

则a+b=3(M+42)a-b=3(融一心)所以集合M是闭集合，C选项正确；选项D：设

=3k,kGZ},A2={nIn=2k,kGZ},由C可知，集合Ai,4为闭集合，2,3G(AIUA2),而(2+3)阵

(A1UA2),故A1UA2不为闭集合，D选项错误.

(2)M={—嘉，专},若专=5则a=4,若全=1，则a=l.当a=4时，M={-p|},此时不合题意；

当a=l时，M={-1,1},满足题意.

0训练

1.设集合4={-2,-1,0,1,2},B={xI0<%<|},则()

A.(0,1,2}B.{-2,-1,0)

C.{0,1}D.{1,2}

解析：A因为集合B={xIOW尤<|},所以集合8中的整数有0,1,2,所以"B={0,1,2).

2.已知集合A={xIf—无一6W0},B={xI—4WxWa},且AUB={x|—44W3},则实数a的取值范围是

()

A.(-4,-2]B.(-3,-2]

C.E-3,3]D.E-2,3]

解析：D因为A={尤Ix2-x—6W0}={xI-2WxW3},B={xI-4WxWa},且AU_B={x|-4WxW3},所以

—2WaW3.故选D.

illI”

-4-2a3x

3.对于任意两集合A,B,定义A—8={xIxGA且依B},A*B=(A—8)U(8—A),记4=丘|彳》0},B=

{xI—3WxW3},贝！|A*B=.

答案：{xI—3Wx<0或无>3}

解析:".'A—{xIx^O},B—{xI—3WxW3},{xIx>3},B-A={xI~3^x<0}..'.A*B={xI—3W尤

<0或x>3}.

A级•基础达标

1.已知集合A={-1,0,1},B={~\,1},C={xIx=ab,且则集合C的真子集个数是（）

A.3B.4

C.7D.8

解析：C由题意得。={—1,0,1）,所以集合。的真子集个数为23—1=7,故选C.

2.设全集。={1,2,3,4,5）,集合M满足［幽={1,3},贝U（）

A.2eMB.3EM

C.4WD.5生M

解析：A由题意知〃={2,4,5},故选A.

3.设集合A={yIy=2x}，B={yIy=y/x}，则()

A.A=BB.A3B

C.AC5D.AG3=0

解析：CA={yIy=2x}=(0,+“),B={yIy=Vx}=[0,+故选C.

4.设集合4={九|—1<X<1},B={xIx2—2x^0},贝!JAUB=()

A.(—1,2]B.(-1,2)

C.[0,1)D.(0,1]

解析：A由题，8={xI04W2},则AUB={x1—1—},故选A.

5.若集合M={尤Iy<4},N={xI3x^1},则MCN=()

A.{x10Wx<2}B.jxI1<x<2j

C.{尤I3«16}D.(x1|<x<16]

解析：D法一（直接法）因为M={x1«V4},所以M={xI0WxV16}；因为N={x13xNl},所以N=

I%>1}.所以MGN={%I1<x<16}故选D.

法二（特取法）观察选项进行特取，取I=4,贝4£N,所以4£（MAN）,排除A、B；取％=1,则

leM,\£N,所以1仁（MGN）,排除C.故选D.

6.（多选）若集合M={xI—3<xVl},N={九I%W3},则集合{xI九W—3或=（）

A.MCNB.CRM

C.CR(MGN)D.CR(MUN)

解析：BC因为集合加=反I—3<xVl},N={xIx^3},所以MAN={xI—3VxVl},MUN={xIx^3},

[RM={XIxW—3或％21},所以[R(MCN)={xIxW—3或x21},CR(MUN)={xI尤>3}.故选B、C.

7.设集合4=b门《3},集合8={xIy=「T},若连C",写出一个符合条件的集合C=—.

答案：[1，4](答案不唯一)

解析：U14W3},B={xIx^l},故若解C18,则可有C=[l,4].

8.设全集5={1,2,3,4},且4=5昼5If—5》+优=0},若[必={2,3},则祖=

答案:4

解析：因为S={1,2,3,4},CsA={2,3},所以A={1,4},即1,4是方程f—5x+m=0的两根，由根与系

数的关系可得根=1X4=4.

B级•综合应用

9.已知集合M={(x,y)Iy=9~x2],N={(.x,y)Iy=x+b},且A/GN=0,则人应满足的条件是

（）

A.IZ?I23鱼B.0</?<V2

C.-3^fe^3V2D.b>3a或b<-3

解析：D由>=19-x2,得/十丁=9（y、o）,其图象是半圆（如图所示）.当直线y=x+b与半圆无公共点

时，截距6>3近或。<一3.

10.设全集0=&集合4={尤1-l<x<2},B^{xIx>l},则图中阴影部分表示的集合为（）

A.{xIx21}B.{xIxWl}

C.{xI-l<x^l}D.{xI-1W尤<2}

解析：C•.•全集U=R,集合A={xI-1<尤<2},B={尤Ix>l},.•.［曲={尤IxWl},.•.图中阴影部分表示的

集合为AC（ti/B）={xI-l<x<2}n{xIx《l}={xI故选C.

11.已知集合A=（1,3）,集合8={尤|2机<彳<1—/"}.若4口8=0,则实数机的取值范围是（）

1Q

B.m^O

32

C.m^-D.-<m<-

232

解析：B由Ans=0,得：①若力根，即相/时，B=0,