高考数学总复习第四章三角函数第25讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用练习理新人教版.docx

第25讲函数yAsin(x)的图象及应用夯实基础【p52】【学习目标】1会用“五点法”画函数yAsin(x)的图象，理解A，的物理意义；2掌握函数yAsin(x)与ysin x图象间的变换关系；3会由函数yAsin(x)的图象或图象特征求函数的解析式【基础检测】1函数ysin的振幅为_，周期为_，初相为_【答案】；4；2已知函数f(x)cos(0)的一条对称轴与最近的一个零点的距离为，要得到yf(x)的图象，只需把ycos x的图象()A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位【解析】由已知可得T2应向右平移.【答案】A3若将函数f(x)sin的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是_【解析】函数f(x)sin的图象向右平移个单位得到g(x)sinsin，又g(x)是偶函数，2k(kZ)(kZ)当k1时，取得最小正值.【答案】4函数fAsinb的一部分图象如图所示，则下列直线是其导函数f(x)的一条对称轴的是()Ax BxCx Dx【解析】根据图象知A2，b2，T4，2，又函数图象经过最高点，代入函数f2sin2得： sin1，因为，所以，所以f2sin2，f(x)4cos，由2xk，得x，当k0时，x.【答案】B5已知函数fAsin(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f取得最小值，则下列结论正确的是()Afff BfffCfff Dfff【解析】函数f的最小正周期为，2，当x时，函数f取得最小值，22k，kZ，2k，kZ，fAsin，由图象可知，ff0，0)振幅周期频率相位初相ATfx2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：xx02yAsin(x)0A0A03.由函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的两种方法方法一方法二 典 例 剖 析【p53】考点1函数yAsin(x)的图象及变换已知函数f(x)2sin(x)的最小正周期为，且图象关于x对称(1)求和的值；(2)将函数f(x)的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移个单位得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间以及g(x)1时x的取值范围【解析】(1)由已知可得，2，又f(x)的图象关于x对称，2k，k，0，0)的步骤和方法(1)求A，B：确定函数的最大值M和最小值m，则A，B；(2)求：确定函数的周期T，则可得；(3)求：常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，B已知)或代入图象与直线yB的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时x0；“第二点”(即图象的“峰点”)时x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时x；“第四点”(即图象的“谷点”)时x；“第五点”时x2.已知函数f(x)Asin(x)B(A0，0)的一系列对应值如下表：xy1131113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)周期为，当x时，方程f(kx)m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围【解析】(1)设f(x)的最小正周期为T，得T2，由T，得1.又 解得 令，即，解得，f(x)2sin1.(2)函数yf(kx)2sin1的周期为，又k0，k3.令t3x，x，t.如图，sin ts在上有两个不同的解的充要条件是s，由方程f(kx)m在x恰好有两个不同的解，得m1，3)，即实数m的取值范围是m1，3)【点评】1.五点法中的五点分别是三角函数的同一个周期内的三个零点和两个最值点，常用于确定初相“”2“五点法作图”应抓住四条：化为yAsin(x)(A0，0)或yAcos(x)(A0，0)的形式；求出周期T；求出振幅A；列出一个周期内的五个特殊点当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间的特殊点考点3函数yAsin(x)的性质已知函数f(x)sin xcos x，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)f(x)的最大值为2；f(x)的图象关于点对称；f(x)在区间上单调递增；若实数m使得方程f(x)m在0，2上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1x2x3；f(x)的图象与g(x)2sin的图象关于x轴对称【解析】f(x)sin xcos x22sin，所以正确；因为将x代入f(x)得f2sin10，所以不正确；由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，所以f(x)在区间上单调递增，正确；若实数m使得方程f(x)m在0，2上恰好有三个实数解，结合函数f(x)2sin及ym的图象可知，必有x10，x22，此时f(x)2sin，另一解为x3，即x1，x2，x3满足x1x2x3，正确；因为f(x)2sin2sin2sing(x)，正确【答案】考点4三角函数模型的应用某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10cos tsint，t0，24)(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ，则在哪段时间实验室需要降温？【解析】(1)因为f(t)102102sin.又0t24，所以t11时实验室需要降温由(1)得f(t)102sin，故有102sin11，即sin.又0t24，因此t，即10t18.所以在10时至18时实验室需要降温【点评】三角函数模型在实际应用中体现在2个方面(1)已知函数模型，利用三角函数的有关性质解决问题，其关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则；(2)把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模方 法 总 结【p54】1五点法作图时要注意五点的选取，一般令x分别取0，2，算出相应的x值，再列表、描点、作图2函数图象变换主要分平移与伸缩变换，要注意平移与伸缩的多少与方向，并要注意变换的顺序3给出yAsin(x)的图象，求它的解析式，由最高点或最低点求A值；常由寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，求值，由周期求值走 进 高 考【p54】1(2018天津)将函数ysin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减【解析】把函数ysin的图象向右平移个单位长度得函数g(x)sinsin 2x的图象，由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，令k1，得x，即函数g(x)sin 2x的一个单调递增区间为.【答案】A2(2017山东)设函数f(x)sinsin，其中03.已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值【解析】(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin，由题设知f0.所以k，kZ.故6k2，kZ，又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.考 点 集 训【p204】A组题1已知函数f(x)sin(x)cos(x)为奇函数，则的一个取值为()A0 B C. D【解析】f(x)sin(x)cos(x)sin，当时，f(x)sin x为奇函数【答案】B2若f(x)2cos2xsin 2xa(a为实常数)在区间上的最小值为4，则a的值为( )A6 B4 C3 D4【解析】f(x)2cos2xsin 2xacos 2x1sin 2xa2sina1.x，2x0，2x，sin.f(x)min2a14，即a4.【答案】D3要得到函数y2cos的图象，只需将函数ysin 2xcos 2x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位【解析】ysin 2xcos 2x2cos，故需向左平移个单位，才得已知图象【答案】D4已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图象不可能是()【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为：T，|a|1，T2，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2，B符合要求. 对于选项A，a1，T2，满足函数与图象的对应关系，当a0时，f(x)图象为C.【答案】D5已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则将yf(x) 的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为()Aysin Bycos 2xCysin Dycos 2x【解析】由图可知，A1，T，T，2，又fsin1，|0)，且yf(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，则f(x)在区间上的最大值为_【解析】f(x)(1cos 2x)sin 2xsin，由题意得T，22，1，x，2x ，因此f(x)，则f(x)在区间上的最大值为1.【答案】18已知函数f(x)Asin(x)的周期为，且图象上有一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)求使f(x)成立的x取值的集合【解析】(1)由题意知A3，2，由3sin3，得2k，kZ，即2k，kZ.而0，所以k1，.故f(x)3sin.(2)f(x)等价于3sin，即sin，于是2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，故使f(x)成立的x取值的集合为.B组题1若函数f(x)sin(2x)b，对任意实数x都有ff(x)，f1，则实数b的值为()A2或0 B0或1C1 D2【解析】由ff(x)得函数一条对称轴为x，因此sin1k(kZ)，由f1得sinb1b11b2或0.【答案】A2已知函数f(x)sin(x)(0，0)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，则_【解析】由题意1，又0，又sin0, k， 34k2，kZ，当0x时， x(1)，由于函数在上单调，所以(1)， 2, 036，所以4k22或6，即或2.【答案】或23函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示(1)求及图中x0的值；(2)设g(x)f(x)f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值【解析】(1)由题图得f(0)，所以cos ，因为0，故.由于f(x)的最小正周期等于2，所以由题图可知1x02，故x00，0，0|)，根据条件，可知这个函数的周期是12；由可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)f(2)400，故该函数的振幅为200；由可知，f(x)在2，8上单调递增，且f(2)100