中考数学《数与式》专题训练（含答案）

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【分析】根据乘方运算、绝对值及相反数的意义，逐个运算得结论．【详解】解：（-2）3=-8，故选项A、C错误；-|-3|=-3，故选项B错误；-（-3）2=-9，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了乘方运算，绝对值、相反数的意义．题目相对简单．负数的偶次方是正，负数的奇数次方为负．2．A【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：A、1的立方根是它本身，故此选项符合题意；B、4的平方根是，故此选项不符合题意；C、9的立方根是，故此选项不符合题意；D、0的算术平方根是0，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义．3．B【分析】对于正数绝对值大的数就大；对于负数绝对值大的反而小；负数小于0，0小于正数；【详解】解：A，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；B，是个负数绝对值比2大，﹣3＜﹣2；C，0比负数大；D，是个负数绝对值比2小，﹣＞﹣2；故答案选：B【点睛】本题考查有理数大小的判断，先比正负，再比绝对值．4．D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、零指数幂的性质分别判断得出答案．【详解】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、-a2b2•3ab3=-3a3b5，故此选项错误；C、（π-3.14）0=1，故此选项错误；D、（a3b2）2=a6b4，正确．故选D．【点睛】考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．A【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：670000米米，故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．6．D【详解】试题分析：A．2x+3x已经为最简式．B．x2•x3=x5同底数幂相乘，指数相加．C．（x2）3=x6求幂的乘方，指数相乘．故只有D正确考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握．注意同底数幂相乘，指数相加．幂的乘方，指数相乘．7．B【分析】A．根据整式的加法运算合并同类项即可；B．运用幂的乘法公式，底数不变，指数相乘，化简即可；C．根据整式的减法运算合并同类项即可；D．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可得出结论．【详解】解：A．，故选项不合题意；B．，故选项符合题意；C．，故选项不合题意；D．，故选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握每个计算的运算法则是解题的关键．8．B【分析】根据新定义运算可直接进行求解．【详解】解：∵，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．9．A【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的混合运算逐项计算分析判断即可求解．【详解】解：A、，故该选项正确，符合题意；B、与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

C、，故该选项不正确，不符合题意；

D、，故该选项不正确，不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及运算法则是解题关键．10．A【分析】利用单项式与单项式除法，把他们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进而得出即可．【详解】解：∵N•（-2x2y）=-3ax2y2，∴N=-3ax2y2÷（-2x2y）=ay．故选：A．【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．11．B【分析】分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一进行判断即可得出正确选项.【详解】A.，故本选项不符合题意；B.，正确；C.，故本选项不符合题意；D.，故本选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键.12．B【详解】试题分析：.故选B.考点:1.负整数指数幂；2.积的乘方.13．D【分析】分别计算后判断即可．【详解】解：A.不是同类项不能合并，故该选项计算错误；B.a3•a2＝a5，故该选项计算错误；C.2a6÷a2＝2a4，故该选项计算错误；D.（a2）4＝a8，故该选项计算正确．故选：D．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、单项式除单项式、幂的乘方．掌握相关运算法则是解题关键．14．B【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．【详解】A、4a2bc与8abc2有公因式，故该选项不满足题意；B、a3b2+1与a2b3–1，没有共公因式，故该选项满足题意；C、b(a–2b)2与a（2b–a）2有公因式，故该选项不满足题意；D、x+1与x2–1有公因式x+1，故该选项不满足题意；故选：B.【点睛】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握因式分解是解决本题的关键.15．C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】A.，故原选项错误；B.，故原选项错误；C.，正确；D.无意义，故D错误故选：C．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．16．D【分析】根据进行化简，再根据绝对值的意义列出不等式，求解即可．【详解】解：，∴1-m≥0，∴m≤1故选：D【点睛】本题考查了二次根式的化简，绝对值的化简．解题的关键是明确和二者是等价的，故二者可以互化．17．C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．C【分析】分别根据同底数幂的除法法则，二次根式的加法法则，积的乘方运算法则以及零指数幂、负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】A、原计算错误，不符合题意；B、原计算错误，不符合题意；C、正确，符合题意；D、原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，二次根式的运算，零指数幂、负整数指数幂的运算，熟记二次根式的运算、幂的运算法则是解答本题的关键．19．B【详解】试题解析：∵有意义，，即∴原式故选B.20．-1.2×10-8【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．0.000000012用科学记数法表示为21．【分析】先求出有理数的绝对值，再求相反数，即可得到答案.【详解】∵，故答案是：.【点睛】本题主要考查有理数的绝对值法则和相反数的概念，掌握有理数的绝对值法则和相反数的概念是解题的关键.22．2.299×106吨【分析】根据科学记数法的形式为，其中，n是原数的整数位数减1，可得出答案.【详解】2299000吨=2.299×106吨，故答案为2.299×106吨.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为，其中，n是整数，关键是确定和n的值.23．【分析】根据二次根式的非负性解题即可．【详解】解：∵叫做二次根式．∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的定义，能够熟记定义是解题关键．24．-2015．【详解】试题解析：2015的相反数是-2015．考点：相反数．25．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：202100000＝2.021×108．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．26．【分析】根据根式有意义的条件可知2x+3_≥0,4y-6x_≥0,x+y+z_≥0,再根据已知条件可得到2x+3=0,4y-6x=0,x+y+z=0;通过解方程组即可求出x、y、z的值,即可的值.【详解】由可得，解得，将x、x、z的值代入可得=，所以的值为.故答案为.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于利用其性质进行解答.27．

【分析】（1）根据二次根式的性质即可求解.（2）根据最简二次根式的化简即可求解.【详解】3-2=；故填：；.【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的运算法则与性质.28．（答案不唯一）【分析】根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．【详解】解：∵2=，3=，∴写出一个大于2小于3的无理数是等．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．29．【分析】由，推出，得到，整体代入即可求解．【详解】解：∵，∴，即，∴，即，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的性质，掌握整体代入法是解题的关键．30．【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：=，即答案为：.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10n，其中1≤al<10，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.31．x≤且x≠0【详解】试题分析：当x满足条件时，式子有意义，解得x≤且x≠0.考点：代数式有意义的条件.32．【分析】直接根据题意列式计算即可．【详解】解：，，2是有理数，，即输出的y是，故答案为．【点睛】本题考查了求算术平方根和立方根即根据图片列式计算，能够根据图片正确列出算式是解题的关键．33．

﹣

【详解】试题解析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，故：的倒数是-，的相反数是34．【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后，再与公式比较，即可发现表示图上的格点数对应的字母和图形内的格点数对应的字母，再利用图2中的有关数据代入公式即可求得图形的面积．【详解】解：根据图1可得，∵矩形内由个格点，边上有个格点，面积为，即；正方形内由个格点，边上有个格点，面积为，即；∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是；表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数为，由图得：故答案为：【点睛】本题考查了新定义型的图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细弄懂题意，弄懂公式中代数式的含义，根据题意进行探究，找到规律，再利用规律解决问题．35．49【分析】首先配方得出a2+ab+b2=（a+b）2-ab进而得出答案．【详解】解：∵a+b=8，ab=15，则a2+ab+b2=（a+b）2-ab=82-15=49．故答案为49．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，正确配方是解题关键．36．．【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果．【详解】甲数是的平方根甲数等于；乙数是的立方根，乙数等于．∵甲、乙两个数的积是．故答案：．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数．37．##（x-y+2）（x+y-2）【分析】先分组成，再利用完全平方公式化为，最后利用平方差公式解答．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查因式分解，涉及分组分解法、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题的关键．38．

6

128【分析】（1）当n=4时，的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，根据第五行的数即刻得出答案；（2）的展开式的系数恰好对应第八行的数，据图写出第八行的数求和即可.【详解】解：（1）的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，为：1,4,6,4,1，故的展开式中第3项的系数是6；（2）据题可知第八行的数为：1,7,21,35,35,21,7,1.故的展开式中各项的系数的和为：1+7+21+35+35+21+7+1=128.故答案为：(1)6;(2)128.【点睛】本题考查完全平方公式，探索与表达规律.（1）能找出的展开式的系数与杨辉三角中行数之间的关系是解题关键；（2）中能依据“杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和”写出“杨辉三角”的第八行数是解题关键.39．1【分析】根据数的乘方、零指数幂、开方法则进行计算，在加上特殊角的三角函数值，即可求解．【详解】解：原式=1＋1－2＋＝＝．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．40．（1）；（2）【分析】（1）运用整式的乘法法则计算即可；（2）根据不等式的运算求得解后再联立求解集即可．【详解】解：（1）原式

（2）解①的，解②得，不等式组的解集为【点睛】本题主要考查整式的乘法法则以及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练地掌握整式的乘法的乘法法则以及解一元一次不等式组的解题步骤和方法即可．41．25【详解】解：点与点关于原点对称，，，解得：，．42．（1）﹣7﹣；（2）﹣2≤x＜1【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂、绝对值的意义进行化简即可；（2）先分别解不等式，再根据不等式组解集的规律写出解集即可．【详解】（1）原式＝﹣9+1﹣（﹣1）＝﹣9+1﹣+1＝﹣7﹣；（2），解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组，掌握实数的运算法则和解不等式组的步骤是解题的关键．43．(1)4(2)-5a5【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂分别进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式分别进行计算即可．(1)解：原式=-1+1+4=4；(2)原式=-a3•a2﹣4a8÷a3=-a5-4a5=-5a5．【点睛】本题考查有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式，解题关键是掌握相关的运算法则．44．(1)(2)【分析】（1）运用分配律计算即可；（2）先将二次根式化简，然后去括号计算即可．【详解】（1）解：（2）．【点睛】题目主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题关键．45．【分析】利用平方根及算术平方根的定义列出方程，得到a与b的值，确定出a+2b的值，即可求出平方根．【详解