高考数学课后限时集训11函数与方程（含解析）理.docx

课后限时集训(十一)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是( )A0,2 B0，C0， D2，C由题意知2ab0，即b2a.令g(x)bx2ax0，得x0或x.2已知函数f(x)cos x，则f(x)在0,2上的零点个数是( )A1 B2 C3 D4C作出g(x)与h(x)cos x的图象如图所示，可以看到其在0,2上的交点个数为3，所以函数f(x)在0,2上的零点个数为3，故选C.3用二分法求函数f(x)2x3x7在区间0,4上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为( )A(0,1) B(0,2)C(2,3) D(2,4)B因为f(0)200760，f(4)241270，f(2)22670，所以f(0)f(2)0，所以零点在区间(0,2)4已知函数f(x)2axa3，若x0(1,1)，f(x0)0，则实数a的取值范围是( )A(，3)(1，) B(，3)C(3,1) D(1，)A当a0时，f(x)3，不合题意，当a0时，由题意知f(1)f(1)0，即(3a3)(a3)0，解得a3或a1，故选A.5已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是( )A(，1) B(，0)C(1,0) D1,0)D当x0时，f(x)3x1有一个零点x，所以只需要当x0时，exa0有一个根即可，即exa.当x0时，ex(0,1，所以a(0,1，即a1,0)，故选D.二、填空题6已知关于x的方程x2mx60的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是_(，1)设函数f(x)x2mx6，则根据条件有f(2)0，即42m60，解得m1.7方程2x3xk的解在1,2)内，则k的取值范围为_5,10)令函数f(x)2x3xk，则f(x)在R上是增函数当方程2x3xk的解在(1,2)内时，f(1)f(2)0，即(5k)(10k)0，解得5k10.当f(1)0时，k5.8(2019衡阳模拟)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_(0,2)由f(x)|2x2|b0得|2x2|b.在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如图所示，则当0b2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)|2x2|b有两个零点三、解答题9已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.证明令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)g0.又函数g(x)在上连续，存在x0，使g(x0)0，即f(x0)x0.10已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a.(1)判断命题：“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围解(1)“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”是真命题依题意，f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根因为(2a1)28a(2a1)20对于任意的aR恒成立，即x2(2a1)x2a0必有实根，从而f(x)1必有实根(2)依题意，要使yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，只需即解得a.故实数a的取值范围为.B组能力提升1已知函数f(x)若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是( )A(1,3) B(0,3)C(0,2) D(0,1)D画出函数f(x)的图象如图所示，观察图象可知，若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则函数yf(x)的图象与直线ya有3个不同的交点，此时需满足0a1.故选D.2已知函数yf(x)是周期为2的周期函数，且当x1,1时，f(x)2|x|1，则函数F(x)f(x)|lg x|的零点个数是( )A9 B10C11 D18B在坐标平面内画出yf(x)与y|lg x|的大致图象如图，由图象可知，它们共有10个不同的交点，因此函数F(x)f(x)|lg x|的零点个数是10.3(2019昆明模拟)已知函数f(x)g(x)f(x)a(x2)若g(x)存在两个零点，则实数a的取值范围是_(0，)函数g(x)有两个零点，就是方程g(x)f(x)a(x2)0有两个解，也就是函数yf(x)与ya(x2)的图象有两个交点yf(x)的图象如图所示直线ya(x2)过定点(2,0)当a0时，两个函数的图象只有一个交点，不符合题意；当a0时，两个函数的图象要有两个交点，则直线ya(x2)过点(0,1)时，斜率a取得最小值，为，所以a0；当a0时，两个函数的图象一定有两个交点综上，实数a的取值范围是(0，)4已知函数f(x)3ax22bxc，abc0，f(0)0，f(1)0，证明a0，并利用二分法证明方程f(x)0在区间0,1内有两个实根证明f(1)0，3a2bc0，即3(abc)b2c0.abc0，b2c0，则