高考数学课后限时集训44椭圆（含解析）理.docx

课后限时集训(四十四)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1(2019浦东新区模拟)方程kx24y24k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( )Ak4 Bk4 Ck4 D0k4D椭圆的标准方程为1，焦点在x轴上，所以0k4.2(2019大同月考)已知焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则m( )A6 B. C4 D2C由焦点在x轴上的椭圆1，可得a，c.由椭圆的离心率为，可得，解得m4.故选C.3若直线x2y20经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为( )A.y21B.1C.y21或1D. 以上答案都不对C直线与坐标轴的交点为(0,1)，(2,0)，由题意知当焦点在x轴上时，c2，b1，a25，所求椭圆的标准方程为y21.当焦点在y轴上时，b2，c1，a25，所求椭圆的标准方程为1.4已知三点P(5,2)，F1(6,0)，F2(6,0)，那么以F1，F2为焦点且经过点P的椭圆的短轴长为( )A3 B6 C9 D12B因为点P(5,2)在椭圆上，所以|PF1|PF2|2a，|PF2|，|PF1|5，所以2a6，即a3，c6，则b3，故椭圆的短轴长为6，故选B.5(2019唐山模拟)已知F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，椭圆C上存在点P使F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是( )A. B.C. D.A因为椭圆1上存在点P使F1PF2为钝角，所以bc，则a2b2c22c2，所以椭圆的离心率e.又因为e1，所以e的取值范围为，故选A.二、填空题6已知椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，2)且a2b，则椭圆的标准方程为_1c2，a24b2，a2b23b2c212，b24，a216.又焦点在y轴上，标准方程为1.7椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则F1PF2的大小为_120由题意知a3，c.因为|PF1|4，|PF1|PF2|2a6，所以|PF2|642.所以cosF1PF2，所以F1PF2120.8已知椭圆1(ab0)的右顶点和上顶点分别为A、B，左焦点为F.以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M、N两点若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为_圆O与直线BF相切，圆O的半径为，即OC，四边形FAMN是平行四边形，点M的坐标为，代入椭圆方程得1，5e22e30，又0e1，e.三、解答题9分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程(1)与椭圆1有相同的离心率且经过点(2，)；(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5,3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点解(1)由题意，设所求椭圆的方程为t1或t2(t1，t20)，因为椭圆过点(2，)，所以t12，或t2.故所求椭圆的标准方程为1或1.(2)由于焦点的位置不确定，所以设所求的椭圆方程为1(ab0)或1(ab0)，由已知条件得解得a4，c2，所以b212.故椭圆方程为1或1.10设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.解(1)根据c及题设知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故4，即b24a. 由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y10，则即代入C的方程，得1.将及c代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b2.B组能力提升1(2019六盘水模拟)已知点F1，F2分别为椭圆C：1的左、右焦点，若点P在椭圆C上，且F1PF260，则|PF1|PF2|( )A4 B6 C8 D12A由|PF1|PF2|4，|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60|F1F2|2，得3|PF1|PF2|12，所以|PF1|PF2|4，故选A.2(2018中山一模)设椭圆：1(ab0)的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限内的点，直线BO交椭圆于点C，O为原点，若直线BF平分线段AC，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.B如图，设点M为AC的中点，连接OM，则OM为ABC的中位线，于是OFMAFB，且，即，解得e.故选B.3(2019临沂模拟)已知F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，点A是椭圆C的右顶点，椭圆C的离心率为，过点F1的直线l上存在点P，使得PAx轴，且F1F2P是等腰三角形，则直线l的斜率k(k0)为_法一：由题意知直线l的方程为yk(xc)(k0)，则P(a，k(ac)椭圆C的离心率e，a2c，P(2c,3kc)，F2(c,0)由题意知|F1F2|F2P|，得(2cc)2(3kc)24c2，得k2.k0，k.法二：根据题意不妨设椭圆C：1，P(2，t)(t0)，则F1(1,0)，F2(1,0)由题意知|F1F2|F2P|，得(21)2t24，得t23，t0，t，P(2，)，k.4已知椭圆1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若2，求椭圆的方程解(1)F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有OAOF2，即bc.所以ac，所以e.(2)由题知A(0，b)，F1(c,