高一数学必修1函数的概念.ppt

1.2函数及其表示,1.2.1函数的概念,请回忆在初中我们学过哪些函数？并说出其图象和性质。,复习回顾,二次函数 (a0),正比例函数： (k0),反比例函数： (k0),一次函数 （k0),初中学习的函数的定义是什么？,设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.,（1）一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m, 且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间 t (单位: s )变化的规律是h=130t-5t2（） .,知识探究（一）函数,思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的 变化范围是什么？试用集合表示？,At|0t26，Bh|0h845,发现：从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应,（2）下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.,发现：对于数集A中的每一个时刻t。按照图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应,仿照实例(1)(2)，试描述上表中恩格尔系数和时间(年)的关系.,A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,B=53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9,（3）国际上常用恩格尔系数反应一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.,“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况,思考1：从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？,对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应， 记作 f：AB.,设A,B是非空的 ，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数. 记作 .,函数的概念：,数集,任意一个数,唯一确定的数f(x),其中,x叫做 ， A叫做函数 的定义域，与x相对应的y值叫做 ，函数值的集合 叫做函数的值域.值域是集合B的子集.,自变量,x的取值范围,函数值,判断下列函数是否是函数,不是,是,不是,不是,名师点拨：判断一个对应关系是否是函数，要从以 下三个方面去判断：,1.A、B必须是非空数集；,2.A中任一个元素在B中必须有元素与其对应；,3.A中任一元素在B中必须有唯一的元素与其对应.,练习反馈,例1.已知函数,1.求函数的定义域； 2.求 的值； 3.当 时， 的值。,例2.求下列函数的定义域,例3.求下列函数的值域,练习：下列各题中两个函数是否表示同一个函数： 1. 2. 3. 4.,1.定义域、对应关系和值域是函数的三要素，由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以要判断两个函数是否相等，关键是看两个函数的定义域与对应关系是否相同.,是,不是,不是,不是,知识探究（二）区间,思考1：设a，b是两个实数，且ab，介于这两个数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况？,上述知识内容总结成下表：,这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.,a,b,a,b,a,b,数轴表示,定义,符号,名称, a, b ,闭区间,( a, b ), a, b ),开区间,半开半闭 区间,半开半闭 区间,x|axb,x|axb,x|axb,x|axb,( a, b ,a,b,a，+)