人教版走向高考数学A版(集合与函数)(函数与方程、函数模型及其应用.ppt

第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 重点难点 重点：1.函数的零点和方程解的联系 2运用数形结合判定方程解的分布 3掌握几种常见的函数模型： (1)一次函数 (2)二次函数 (3)分式函数 (4)指数函 数 (5)对数函数 (6)分段函数 (7)幂函数 (8)三角函数 难点：1.二次方程根的分布问题 2二分法的应用 3实际问题中，如何选择模拟函数，建立函数关系 式 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 知识归纳 一、二次函数的图象和性质 二次函数yax2bxc(a、b、c为常数，a0) 图象 a0a0(a0)(或0)的两 实根，则x1、x2的分布范围与二次方程系数之间的关系， 如下表所示 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 六、函数的零点与方程的根的关系 1一般地，如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是 连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0 Dm3 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 解析：由题意知， 答案：A 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 (理)已知二次方程2x2(m1)xm0有且仅有一实 根在(0,1)内，则m的取值范围是_ 解析：设f(x)2x2(m1)xm 依题意f(0)f(1)0，且a1) 有两个零点，则实数a的取值范围是_ 解析：函数f(x)的零点的个数就是函数yax与函数y xa交点的个数，由函数的图象可知a1时两函数图象有 两个交点，01. 答案：(1，) 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 (文)方程2xx40的解所在区间为( ) A(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3) 解析：令f(x)2xx4，f(1)f(2)20，x0，可解得00，二次函数f(x)ax2bxc 的图象可能是( ) 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 答案 D 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 2(文)函数f(x)x32x2x2的零点个数为( ) A0 B1 C2 D3 答案 D 解析 f(x)x2(x2)(x2)(x2)(x21) f(x)0有三个零点1，1,2. 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 (理)已知函数f(x)2x2(4m)x4m，g(x)mx， 若对于任一实数x ，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则 实数m的取值范围是( ) A4,4 B(4,4) C(，4) D(，4) 答案 C 解析 解法1：取m4，则f(x)2x28x82(x 2)2，g(x)4x.在x2时，恒有f(x)0，在x2时， g(x)80. m4符合，于是淘汰B、D. 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 又取m4，则f(x)2x2，g(x)4x，在x0时，f(x) g(x)0. m4不合题意于是淘汰A.故选C. 解法2：易知m0时，恒有f(x)2x24x42(x 1)220.当40. 当m4时，f(x)2x2(4m)x4m0的两个根 x10(此时m，x均为负数) 当xx2时，f(x)0.m4符合要求 综上所述：实数m的取值范围是(，4) 故选C. 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 答案 A 解析 令f(x)0，得x1或ln(x2)0，x1或x 3， 但x1时，ln(x2)无意义，x3时，分母为0，故 f(x)无零点 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 (理)(2010山东滨州)偶函数f(x)在区间0，a(a0)上 是单调函数，且f(0)f(a)2a(1q)51， 5baa(1q)5，即甲厂6月份产值比乙厂6月份产 值大 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 二、解答题 7(文)(2010广东罗湖区调研)某汽车运输公司购买了 一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的 总利润y万元与营运年数x(xN*)的关系为yx218x 36. (1)每辆客车营运多少年，可使其营运总利润最大？ (2)每辆客车营运多少年，可使其营运年平均利润最大 ？ 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 即每辆客车营运6年，可使其营运年平均利润最大 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 (理)(2010常德市检测)某种商品的生产成本为50元/ 件，出厂价为60元/件厂家为了鼓励销售商多订购，决 定当一次性订购超过100件时，每多订购一件，所订购全 部商品的出厂价就降低0.01元根据市场调查 ，销售商一 次订购不会超过600件 (1)设销售商一次订购x件商品时的出厂价为f(x)，请 写出f(x)的表达式； (2)当销售商一次订购多少件商品时，厂家获得的利 润最大？最大利润是多少？ 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 y(610.01x)x50x11x0.01x2 0.01(x550)23025， 当x550时，ymax3025. 显然30251000，故当一次定购550件时，厂家的利 润最大，最大利润为3025元 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 1已知函数f(x)exx，g(x)lnxx，h(x)lnx1 的零点依次为a，b，c，则( ) Aa0时，lnx与2x6都是增函数， f(x)lnx2x6(x0)为增函数， f(1)40， f(x)在(0，)上有且仅有一个零点， 故f(x)共有3个零点 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 3函数f(x)x2ax2b的零点有两个，一个在区间 (0,1)上，另一个在区间(1,2)上，则2a3b的取值范围是 ( ) A(2,9) B(2,4) C(4,9) D(4,17) 答案 A 解析 f(x)x2ax2b， 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 4已知f(x)(xa)(xb)1，m、n是方程f(x)0的 两根，且a1 Da1 答案 D 解析 数形结合判断 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 6函数f(x)对任意xR，满足f(x)f(4x)如果方 程f(x)0恰有2011个实根，则所有这些实根之和为( ) A0 B2011 C4022 D8044 答案 C 解析 xR时，f(x)f(4x)，f(x)图象关于直 线x2对称，实根之和为220114022. 第一章 集合与函数 人 教 A 版 数 学 7(2010上海大同中学模考)已知某企业原有员工 2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元为应对 国际 金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组 ，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗为了维护 生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%， 并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元据评估 ，当待岗员工人数x不超过原有员工1%时，留岗员工每 人每年可为企业多创利润(1 )万元；当待岗员 工人数x超