基于拟人智能控制方法的倒立.doc

华东理工大学（论文）摘要倒立摆系统是一个自然不稳定体，在控制过程中能有效地反映控制中的许多关键问题，如镇定问题、非线性问题、鲁棒性问题、随动问题以及跟踪问题都可以以倒立摆为对象加以研究。除此之外，倒立摆的研究对于火箭飞行控制和机器人控制等现代高科技的研究具有重要的实践意义。因此对倒立摆的控制成为控制理论中经久不衰的研究课题。本文首先阐述了倒立摆系统控制研究的发展过程和现状，其次分别采用牛顿力学方法和分析力学方法建立了一级倒立摆系统的数学模型，然后基于拟人智能控制理论，对单电机驱动下的在受限轨道上运动的小车单摆系统进行控制算法的研究，最后设计实现了倒立摆拟人智能控制系统。在Matlab环境下的仿真结果表明，采用拟人智能控制方法，能有效地解决小车倒立摆这一复杂被控对象的稳定控制问题。关键词：小车单摆系，倒立摆稳定控制，Matlab，拟人智能控制 Human-Imitating Intelligent Control-based Research and Implementation for Inverted PendulumAbstractInverted pendulum system（IPS） is a natural body, in the control process can effectively reflect the control of many key issues, such as stabilization, nonlinear problems, robustness issues, with the move, as well as all issues can be tracked to the inverted pendulum for study object. In addition, the study of the inverted pendulum flight control for the rocket and robot control and other modern high-tech research has important practical significance. Therefore, the control of inverted pendulum control theory as a research topic of enduring.In this paper, the inverted pendulum on the control of the development process and the status quo, followed by the use of Newtons mechanics and analytical mechanics methods and the establishment of an inverted pendulum back to the mathematical model, and then to be based on intelligent control theory, under the single-motor drive orbit in the restricted movement of the car - simple pendulum system control algorithm, the final design of the inverted pendulum to the realization of intelligent control systems. Environment in the Matlab simulation results showed that the proposed intelligent control method can effectively solve the car - such a complex inverted pendulum control problem object.Keywords: Cart-pendulum System; Stabilizing Control; MATLAB; Human Simulating Intelligent ControlIII目录摘要IAbstractII1绪论11.1倒立摆系统简介11.2倒立摆系统的研究意义21.3倒立摆系统研究的现状21.4本论文主要工作52倒立摆系统物理模型和数学模型62.1倒立摆系统的物理模型62.2倒立摆系统建模62.2.1直线一级倒立摆的牛顿欧拉方法建模72.2.2直线一级倒立摆的拉格朗日建模93倒立摆稳定的拟人智能控制133.1引言133.2拟人智能控制理论133.2.1广义归约133.2.2拟人143.3拟人智能控制的特点143.4一级倒立摆的拟人智能控制153.5本章小结174基于Matlab的倒立摆的拟人智能控制仿真184.1 Matlab平台简介184.2基于Matlab小车倒立摆控制系统的仿真214.3小车单摆稳定控制的Matlab仿真结果234.3.1稳定控制的仿真结果:234.4本章小结275 结论28参考文献29致谢30基于拟人智能控制方法的倒立摆控制研究与实现1绪论1.1倒立摆系统简介杂技顶杆表演之所以为人们熟悉，不仅是其技术的精湛引人入胜，更重要的是其物理本质与控制系统的稳定性密切相关。它深刻揭示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控制对象，通过控制手段可使之具有良好的稳定性。这一规律己成为当今航空航天器设计的基本思想，即牺牲飞行器的自然稳定性来确保它的机动性。不难看出杂技演员顶杆表演的物理机制可简化为一个倒置的倒立摆，也就是人们常称的倒立摆或一级倒立摆系统。一级倒立摆装置如图1.1所示，由沿导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆体两部分组成。在导轨一端装有用来测量小车位移的电位计，摆体与小车之间通过轴承连接，并在连接处安置电位计用来测量摆的角度。小车可沿一笔直的有界轨道向左或向右运动，同时摆杆可在垂直平面内自由运动，直流电动机通过传送带拖动小车的运动，从而使倒立摆稳定竖立在垂直位置。+0图1.1直线一级倒立摆系统只要在顶端铰链再联接摆，就可以组成二级、三级甚至更多级的倒立摆，在一些复杂的倒立摆系统中，摆杆的长度和质量均可变化。据研究的目的和方法不同，又有悬挂式倒立摆、球平衡系统和平行式倒立摆等。倒立摆的工作原理大致相同，即用一种强有力的控制方法对小车的速度做适当的控制，从而使全部摆杆倒置稳定于小车正上方。倒立摆刚开始工作时，首先使小车按摆杆的自由振荡频率摆动，摆杆随之大幅度摆动。而经过几次摆动后，能自动直立起来。这种被控量既有角度，又有位置，且它们之间又有关联，具有非线性、时变、多变量耦合的性质。1.2倒立摆系统的研究意义大量的倒立摆系统研究工作表明，要解决好倒立摆系统的控制问题，除了要很好的理论分析之外，往往还需要一定的技巧，这就使得倒立摆系统问题成为了控制研究的一个颇具挑战性和饶有趣味的研究课题。无论是稳摆控制问题或是摆起控制问题，都是一个异常复杂而又对准确性、快速性有很高的要求，且非线性不稳定控制问题。显然一个典型的非线性、快速和多变量、强耦合、不稳定系统的研究成果无论在理论上或是在方法论上都有重要的意义。总体而言，对于摆起倒立控制，如何使单摆获得足够的动能以摆起达到临界位置又不致因动能过大而失控。从摆起到平衡倒立位置附近这一完全非线性的过程中采用何种控制方案来解决传统近似线性化方法已不能解决的问题：怎样协调快速、多变量、强耦合系统各变量之间的相互关系以实现总体目标，这些都是摆起倒立控制所要面临的难点。在控制理论发展的过程中，某一理论的正确性及实际应用中可行性需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证。倒立摆就是这样一个被控制对象。倒立摆本身是一个自然不稳定体，在控制过程中能有效地反映控制中的许多关键问题，如镇定问题、非线性问题、鲁棒性问题、随动问题以及跟踪问题等。倒立摆的典型性在于：作为一个实验装置，成本低廉，结构简单，便于实现模拟和数字两种不同的方式的控制；作为一个被控对象，它又相当复杂，就其本身而言，是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合系统，只有采取行之有效的控制方法方能使之稳定。对倒立摆系统进行控制，其稳定效果非常明了，可以通过摆动角度、位移和稳定时间直接度量，控制好坏一目了然。理论是工程的先导，对倒立摆的研究不仅有其深刻的理论意义，还有重要的工程背景。从日常生活中见到的任何重心在上、支点在下的控制问题，到空间飞行器和各类伺服云台的稳定，都和倒立摆的控制有很大的相似性，故对其的稳定控制在实际中有很多用场，如海上钻井平台的稳定控制、卫星发射架的稳定控制、火箭姿态控制、飞机安全着陆，化工过程控制都属于这类问题。因此对倒立摆机理的研究具有重要的理论和实际意义，成为控制理论中经久不衰的研究课题。1.3倒立摆系统研究的现状应用现代控制理论的方法实现倒立摆系统的稳定控制，必须将倒立摆系统的非线性模型进行线性化处理，获得系统在平衡点附近的线性化模型，然后再根据对系统控制所提出的性能指标要求进行分析与综合，得到期望的控制器。状态反馈控制原理可以解决常规倒立摆系统的控制问题，并已有了不少结论。1966年，Schaefer和Canon应用Bang-Bang控制理论，将一个曲轴稳定于倒立位置。随后，作为倒立摆的概念正式被提出。A.F.Bryson等在1970年对一级倒立摆系统进行控制获得成功。S.Mori等在1978年和1980年完成了对二级倒立摆系统和倾斜导轨上的二级倒立摆系统的控制。在国内尹征琦采用模拟调节器，实现了二级倒立摆系统的稳定控制。K.Furuta及H.M.Meier等应用最优状态调节器实现了具有双电机的三级倒立摆系统的控制。但状态反馈控制需要构造状态观测器，这项工作往往较为复杂，并且稳定控制的范围有限。因此对于倒立摆这样的非线性较强、模型较为复杂的多变量系统(尤其是三级倒立摆)线性系统设计方法的局限性十分明显，例如，依据三级倒立摆的线性模型设计的控制器用在非线性仿真中，结果是发散的，这就要求采用更合理的方法来进行合理的设计。1967年，Cannon提出线形比例控制器来控制单级倒立摆。1976年，Mori等人首先将倒立摆系统在平衡态局部邻域内线形化，然后利用状态空间方法设计出比例微分控制器，控制单级倒立摆取得了很好效果。1984年，Wats研究用LQR方法控制倒立摆。Watts验证了改变权重矩阵能得到不同的状态反馈向量，从而产生不同的控制效果。Dime结合LQR方法和高频竖直振荡提出一种新的控制算法，可以使倒立摆稳定在竖直方向。OmatU提出结合LQR方法和神经网络控制的控制结构，从而使倒立摆稳定在平衡点邻近。1996年，张乃尧等提出双闭环的倒立摆模糊控制方案，内环控制角度，外环控制位移。目前，倒立摆稳定控制常用的控制算法可归结为：(1)模糊控制；(2)神经网络控制；(3)滑模变结构控制；(4)模型参考自适应控制；(5)最优控制；(6)进化控制；(7)H控制；(8)灰色预测控制；(9)经典控制(例如PID)；(10)鲁棒控制；(11)混合控制；(12)被动控制等。对倒立摆系统这样一个典型的非线性、快速响应、多变量和自然不稳定系统的研究，无论在理论上和方法上都具有重要意义。不仅由于其级数增加而产生的控制难度是对人类控制能力的有力挑战，更重要的是在实现其控制稳定的过程中不断发现新的控制方法、探索新的控制理论。并进而将新的控制方法应用到更广泛的受控对象中。各种控制理论和方法都可以在这里得到充分实践，并且可以促成相互间的有机结合。1）状态空间法状态空间法在倒立摆控制方法中应用最早，也最为普遍，该方法以线性化后的数学模型为基础，按照状态空间法中的最优控制理论，按一定的性能指标设计最优调节器，这是一种在理论上比较成熟的方法。应用状态空间法，1967年，Bryson等在1970年先后对倒立摆模型进行控制，获得成功。在1975年由Shozo Mori等应用该方法和硬件状态观测器，对悬挂式倒立摆模型控制成功。继而在1987年KaC.Check等实现了对球平衡模型的控制，应用状态空间理论设计最优调节器，以数学模型为基础，其控制效果与数学模型的精度密切相关，而倒立摆作为严重的非线性系统，线性化后的数学模型只是在不稳定平衡点附近对原系统的近似，所以线性模型也只是适用于不稳定平衡点附近，当系统的运动轨迹偏离平衡点附近时，必然出现大的控制误差。2）模糊控制与专家控制系统随着模糊控制理论的发展，模糊控制在各个领域的应用越来越多，然而用模糊控制理论处理多变量、绝对不稳定系统(如倒立摆)，仍是值得研究的课题。国内外不少学者在80年代后期就开始了对模糊控制倒立摆的研究，Yamakawa在1989年应用高速模糊推理芯片，我国北师大汪培庄先生设计的模糊推理机，及其他不少学者先后应用模糊控制理论实现了对倒立摆的控制，并取得了较好的效果。由Guang-Chyan Hwang等在1992年设计了模糊滑动模型控制器(Fuzzy Sliding Mode Control)，将系统的多变量综合为两个复合基本变量一误差和误差变化率，而后用基本的模糊控制理论，实现了对倒立摆模型的控制，亦取得了较好的效果。由于模糊控制理论目前尚无简单、实用的方法处理多变量系统，用模糊控制理论，实现对复杂倒立摆的控制，目前尚鲜见其例。有人提出了综合误差及综合误差变化率的概念，结合传统的控制理论和模糊控制理论，设计了倒立摆的控制规则表、隶属函数表和输出控制表，对倒立摆进行实时控制，取得了一定效果。3）神经网络控制近年来，神经网络受到非常的重视，得到快速的发展，用一种崭新的信息处理方法应用于许多领域。神经网络神经元的广泛连接，从微观上实现对人脑的智能行动进行描述，网络通过对大量样本有监督学习和无监督学习进行训练，其智能存在于结构和自适应规则中。自80年代后期，许多学者开始了用神经网络控制倒立摆系统的研究，以检验神经网络对快速、绝对不稳定系统的适应能力。Charies W Anderson在1988年应用自学习神经网络模拟控制倒立摆，获得成功。作为具有潜在实力的发展方向，应用神经网络控制倒立摆目前仍是不少科学家致力研究的课题之一。随着微电子技术的发展，新的控制方法不断出现,实现对倒立摆的控制是对一种控制方法在理沦上和方法论上的检验，另外，由于倒立摆的控制方法在军工、航天和机器人领域有广泛的用途，对倒立摆的研究将是一个非常有意义的课题。早在60年代后期，直到90年代初，用状态反馈理论对不同类型的倒置问题进行了较多的研究，虽然在许多方面都取得了一定的效果，但其控制方法过多的依赖于线性化后的数学模型，故对一般工业过程尤其是数学模型变化或不清晰的对象缺乏指导性的意义。80年代以来，传统控制理论的应用受到限制。自动控制界及时引入蓬勃发展的人工智能技术，迎接新的挑战，智能控制理论得以问世。相继出现的分级递阶智能控制、专家控制以及模糊智能控制等都是当代自动控制理论发展的重要方面。然而，基于这些智能控制理论所设计的系统往往需要庞大的知识库和相应的推理机，不利于实现实时控制。因此又阻碍了智能控制理论的发展。本论文运用和研究的拟人智能控制理论，既不需要精确的数学模型，也不要求建造复杂的推理机，而是根据物理结构模型直接形成控制规律，为复杂物理系统的自动控制设计提供了新的思路。1.4本论文主要工作本论文的主要研究内容由以下几部分组成：第一章，介绍了课题的研究背景、意义和研究现状。第二章，建立了倒立摆系统的物理模型，用牛顿力学方法和分析力学方法分别推导了倒立摆系统数学模型。第三章，研究分析了拟人智能控制理论，并运用该理论对倒立摆的稳定控制问题进行了广义规约，得到了倒立摆系统在不同情况下的控制规律和控制策略。第四章，基于在Matlab仿真环境，将前面所提出的定性化的结论定量化，确定了稳摆阶段拟人智能控制器的控制参数，实现了倒立摆系统的拟人智能稳定控制。第五章，总结了本文的主要工作，并对未来的研究做了展望。2倒立摆系统物理模型和数学模型2.1倒立摆系统的物理模型对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。其物理模型如下图所示：+0MFm，IX图2-1 倒立摆系统的物理模型2.2倒立摆系统建模所谓系统的数学模型，就是利用数学结构来反映系统内部之间、内部与外部某些因素之间的精确的定量的表示。它是分析、设计、预报和控制一个系统的基础所以，要对一个系统进行研究，首先要建立它的数学模型。目前倒立摆系统数学模型建立的方法有两种，一种是采用牛顿力学方法，另一种是采用分析力学方法。牛顿力学方法是从基本物理定律，即利用各个专门学科领域提出来的物质和能量的守恒性和连续性原理，以及系统的结构数据推导出模型。这种方法得出的数学模型称为机理模型或解析模型，这种建立模型的方法称为解析法。而分析力学方法是从系统运行和实验数据建立系统的模型(模型结构和参数)，称为系统辨识。倒立摆的形状较为规则，而且是一个绝对不稳定系统，无法通过测量频率特性方法获取其数学模型，故适合用数学工具进行理论推导。这里将通过两种不同的方法对直线一级倒立摆进行建模。2.2.1直线一级倒立摆的牛顿欧拉方法建模对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面我们采用其中的牛顿欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图 2-2 所示。+0MFm，IX图 2-2 直线一级倒立摆系统FMNPXbI, PmgN(a)小车隔离受力图 （b）摆杆隔离受力图图 2-3 倒立摆系统受力分析根据相关文献，对物理参数做如下定义：M 小车质量 0.924kgm 摆杆质量 0.04933kgb 小车摩擦系数 0.1 N/m/secl 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.177 mI 摆杆惯量 0.00077 kg*m2F 加在小车上的力x 小车位置 摆杆与垂直向上方向的夹角 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）根据图 2-3（a），分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： （2-1）由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： (2-2)即： ( 2-3)把这个等式代入上式中，就达到系统的第一个运动方程： (2-4)为了推出系统的第二个运动方程，根据图 2-2（b），我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程： (2-5)即： 力矩平衡方程如下： （2-6）注意:此方程中力矩的方向，由于,故等式前面有负号。合并这两个方程，约去 P 和 N，得到第二个运动方程： （2-7）用 u 来代表被控对象的输入力 F，则运动方程组为： （2-8）设 = +(是摆杆与垂直向上方向之间的夹角)，假设与 1（单位是弧度）相比很小，即，则可以进行近似处理：。用u来代表被控对象的输入力 F，线性化后两个运动方程如下： （2-9）可以得到系统的状态空间方程为： (2-10)由此可见，一级倒立摆实际上是一个单输人多输出的系统。把系统参数的数值代人方程可以得到系统状态矩阵具体数值如下： (2-11)2.2.2直线一级倒立摆的拉格朗日建模根据实际系统的正方向设置，位移向左为正，摆角顺时针为正如下图所示：正x正图2-4倒立摆系统定义系统输入为状态量 (2-12)系统的数学模型表示为(2-13)其中X是n维状态变量，u是输入变量，可以理解成力有Lagrange方程可推导的系统的模型为(2-14)写成矩阵的形式为(2-15)可以表示成为(2-16)其中(2-17)(2-18)(2-19)式(2-16)可以写成(2-20)将式(9)在平衡点：，处线性化，（并且当很小时，可以认为）对于实际问题，存在，(9)式可写为：(2-21)其中(2-22)所以(2-21)可以表示为如下：(2-23)令(2-24)式(2-21)即：(2-25)令，有，(2-26)故式(2-25)可以写成(2-27)由于系统输入为状态量(2-28)所以 (2-29)写成式(2-13)第一个方程的形式为：(2-30)显然，系统的输出方程为：(2-31)写成式(2-14)第二个方程的形式为：(2-32)综上所述：系统线性化后的行如的方程为(2-33)其中(2-34)(2-35)(2-36)(2-37)得到M矩阵，F矩阵和N矩阵：(2-38)(2-39) (2-40)3倒立摆稳定的拟人智能控制3.1引言自动控制理论在其近百年的发展历程中有过两次飞跃，分别形成了经典控制理论(30年代)与现代控制理论(60年代)。两代控制理论均广泛应用于自动控制系统设计，起了不可磨灭的作用。随着科学技术的发展，被控对象日趋复杂，对控制性能的要求不断提高，使传统(包括经典和现代)控制理论面临新的挑战。众所周知，基于传统控制理论的设计方法必须建立数学模型。被控对象越复杂，数学模型愈难精确，加上物理系统本身的非线性，即使建立了精确的数学模型，也必然是非线性的。针对线性化模型进行控制系统设计的各种理论对解决非线性问题均无能为力。80年代以来，传统控制理论的应用受到限制。自动控制界及时引入蓬发展的人工智能技术，迎接新的挑战，智能控制理论得以问世。相继出现的分级递阶智能控制、专家控制以及模糊智能控制等都是当代自动控制理论发展的重要方面。然而，基于这些智能控制理论所设计的系统往往需要庞大的知识库和相应的推理机，不利于实现实时控制。因此又阻碍了智能控制理论的发展。本论文运用和研究的拟人智能控制理论，既不需要精确的数学模型，也不要求建造复杂的推理机，而是根据物理结构模型直接形成控制规律，为复杂物理系统的自动控制设计提供了新的思路。3.2拟人智能控制理论拟人智能控制的核心是“广义归约”和“拟人”。3.2.1广义归约“归约”是人工智能中的一种问题求解方法。这种方法是将待求解的复杂问题分解成复杂程度较低的若干问题集合，再将这些集合分解成更简单问题的集合，依此类推，最终得到一个本原问题集合。归约中的本原问题是指可以直接求解的问题。所有本原问题一经解决，较复杂的问题可以依次解决，那么，初始复杂问题也可以迎刃而解。作为拟人智能控制理论核心概念的“广义归约”借鉴了归约的基本方法。广义归约也是首先分解初始的待求解问题，目的是摆脱复杂的表面现象，抓住问题的本质，解决主要矛盾。但是解决了主要矛盾并不等于解决了问题的全部，还需要进一步解决次要矛盾。最后通盘考虑，称之为“综合”。广义归约还认为:（l）所有解决或能解决的问题都是本原问题;（2）数据资料不全或客观条件不具备时，归约过程可能失败，因此，归约过程可不限于一次完成，补充数据资料后，可以重新归约，直至问题最终解决。3.2.2拟人 拟人控制理论的另一核心概念是“拟人”。人类的智慧是无穷的，在控制方面也有丰富的经验与宝贵知识，理应用于控制问题的求解。拟人智能控制理论是通过下列具有反馈的流程图来体现的： 3-1拟人智能控制理论反馈流程图3.3拟人智能控制的特点从以上拟人智能控制理论中，可以得到拟人智能控制的特点如下:1)研究的目标不是被控对象，而是控制器本身，与传统控制系统不同，拟人智能控制系统不需要知道对象的精确数学模型。因此，系统的建模与识别的目标不是对象的数学模型，而是系统动态特性的特征模型和控制器的知识模型。拟人智能控制研究如何模仿人(控制专家)的结构和行为功能，即建立控制器的知识模型，通过控制器自身的智能行为去应付对象及其环境的各种变化，而不必考虑对象模型的建立，这无疑是自动控制理论认识上的重大变化。2)拟人智能控制研究的工具不是纯数学解析方法，而是定性与定量相结合的方法，数学解析与直觉推理相结合的知识工程方法。拟人智能控制器采用产生式系统构成技术。基于产生式规则的符号化模型特别适用于描述因果关系、定性的非解析映射关系，这种方法具有较强的灵活性，便于表达人的直觉推理，并能处理各种定性和模糊信息，此外，这种方法具有推理决策快速、准确特点，满足在线实时要求。3)拟人智能控制的基于特征辩识的多模态控制可以实现系统动态变化与控制器输出的多值映射关系。它不同于传统控制理论的单值映射关系，因此，能够实现多性能指标的兼顾，这正是拟人智能控制品质往往优于其他控制器性能的主要原因之一，因为基于传统控制理论的最优控制的单值映射关系决定了它只能在多个性能指标中折中。4)拟人智能控制具有强烈的实践性，拟人智能控制是模仿人的行为功能。人的控制经验行为和直觉推理往往难于用数学解析法予以描述，只能通过对人的控制操作经验的总结，并加以描述，与传统控制理论的纯数学描述设计相比，拟人智能控制更接近与工程控制实际。3.4一级倒立摆的拟人智能控制拟人智能控制就是模仿人解决问题的思路和方式，采用广义归约法逐层分解复杂问题，通过分析被控对象的物理本质得到对象的定性控制规律，再利用适当的定性规律量化方法，最终取得系统的控制量。这种控制方法的核心为：基于被控对象的物理模型；广义规约：把控制问题分解成易求解的本原问题；拟人设计控制律：利用人的控制经验和知识形成定性控制规律。其中，广义归约来源于人工智能中的问题归约原理，只是将问题归约中的本原问题扩展到所有已解决或能解决的问题，并允许这些本原问题之间相互耦合。在广义归约过程中，将复杂问题T分解为主要矛盾P1和次要矛盾S1，解决主要矛盾P1时，又将其分为主要矛盾P2和次要矛盾S2，依此类推，达到了简化该复杂问题的目的。针对实物系统模型，对一级倒立摆的分析：1）正方向规定：在一级倒立摆系统中，规定小车的运动以向左为正，摆的运动以摆的顺时针转动为正，控制力向左为正。2）对系统进行物理分析得到结论：时，如果F向右，则小车向右加速运动，摆杆向左偏转；反之，如果F向左，则小车向左加速运动，摆杆向右偏转。时，若摆杆向右倒，在重力的作用下，摆杆向右加速倒下，小车向左移动；反之，摆杆向左加速倒下，小车向右移动。1. 确定控制目标，对问题广义归约。暂时不考虑小车的最终位置，令控制目标为通过小车运动，使两个摆杆都稳定在垂直方向，同时小车到达指定位置（圆点处），即：（角度1是下摆）根据控制目标，对问题进行归约分析：下摆的稳定是首先要解决的问题，其次是小车的运动问题；不考虑小车，摆杆的角度控制较其角速度的控制是一个主要问题；依此类推，归约结束后，倒立摆的控制问题变位一系列本原问题，最终有如下结论： 1) 下摆角度控制的重要性大于小车位移控制的重要性； 2) 下摆角度控制的重要性大于下摆角速度控制的重要性； 3) 小车位移控制的重要性和小车位移速度控制的重要性接近； 4) 小车速度控制的重要性从已知线性控制参数来看，比下摆速度控制更重要。2. 形成拟人智能控制规律。(1) 下摆角度控制问题： 下摆偏左，应给予向左的力，使下摆平衡，即下摆偏左（负），力向左（正）。 下摆偏右，应给予向右的力，使下摆平衡，即下摆偏右（正），力向右（负）。）。 综上，控制力与角度的符号相反。(2) 小车的位移控制问题： 小车偏左，根据优先级原则和下摆负反馈控制原则，只能施加一个使下摆偏右，从而导致最后的力向右的这样一个力，即这个力应该首先使下摆偏右。为使下摆偏右，给下面的整体施加一个向左的力。即小车偏左（正），力向左（正）。 小车偏右，根据优先级原则和下摆负反馈控制原则，只能施加一个使下摆偏左，从而导致最后的力向左的这样一个力，即这个力应该首先使下摆偏左。为使下摆偏左，给下面的整体施加一个向右的力。即小车偏右（负），力向右（负）。 综上，控制力与位移的符号相同。(3) 下摆角速度的控制问题： ，即，下一个采样周期的角度大于该采样周期的角度。说明摆杆有顺时针运动的趋势。由于控制目标是，所以需要施加一个力，使摆杆有逆时针运动的趋势，因此力向右（负）。 ，即，下一个采样周期的角度小于该采样周期的角度。说明摆杆有逆时针运动的趋势。由于控制目标是，所以需要施加一个力，使摆杆有顺时针运动的趋势，因此力向左（正）。 综上，控制力与角速度的符号相反。(4) 位移速度的控制问题： 若，即，下一个采样周期的位移大于该采样周期的位移。说明小车有向左运动的趋势。为使小车最终得到向右的力，从而具有向右运动的趋势，据优先级原则，首先要对小车施加一个使下摆有右偏（有顺时针运动趋势）的力。根据分析，这个力向左（正）。 若，即，下一个采样周期的位移小于该采样周期的位移。说明小车有向右运动的趋势。为使小车最终得到向左的力，从而具有向左运动的趋势，据优先级原则，首先要对小车施加一个使下摆有左偏（有逆时针运动趋势）的力。根据分析，这个力向右（负）。 综上，控制力与位移速度的方向相同。； 最后得到的控制规律如下： 。3.5本章小结本章首先研究分析了拟人智能控制理论，然后总结了 拟人智能控制的特点，最后采用拟人智能控制方法分析了一级倒立摆的控制规律，通过分析可知，采用。拟人智能方法，在理论上能。够有效实现一级倒立摆的稳定控制。4基于Matlab的倒立摆的拟人智能控制仿真4.1 Matlab平台简介Matlab是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括Matlab和Simulink两大部分。Matlab的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+ ，JAVA的支持。20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler为了减轻学生编程的负担，用FORTRAN编写了最早的MATLAB。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市场。到20世纪90年代，MATLAB已成为国际控制界的标准计算软件。Matlab的优势和特点：此高级语言可用于技术计算 ；此开发环境可对代码、文件和数据进行管理；交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题 ；数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值积分等； 二维和三维图形函数可用于可视化数据 ；各种工具可用于构建自定义的图形用户界面 ；各种函数可将基于Matlab的算法与外部应用程序和语言（如 C、C+、Fortran、Java、COM 以及 Microsoft Excel）集成；Matlab的优势（1）友好的工作平台和编程环境Matlab由一系列工具组成。这些工具方便用户使用Matlab的函数和文件，其中来越精致，更加接近Windows的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。而且新版本的Matlab提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。许多工具采用的是图形用户界面。包括Matlab桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。随着Matlab的商业化以及软件本身的不断升级，Matlab的用户界面也越；（2）简单易用的程序语言Matlab一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M文件）后再一起运行。新版本的Matlab语言是基于最为流行的C语言基础上的，因此语法特征与C语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是Matlab能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。（3）强大的科学计算机数据处理能力MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C+ 。在计算要求相同的情况下，使用Matlab的编程工作量会大大减少。MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。（4）出色的图形处理功能Matlab自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。新版本的Matlab对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），Matlab同样表现了出色的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，Matlab也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。另外新版本的Matlab还着重在图形用户界面（GUI）的制作上作了很大的改善，对这方面有特殊要求的用户也可以得到满足。（5）应用广泛的模块集合工具箱Matlab对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。目前，Matlab已经把工具箱延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域，诸如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、LMI控制、鲁棒控制、模型预测、模糊逻辑、金融分析、地图工具、非线性控制设计、实时快速原型及半物理仿真、嵌入式系统开发、定点仿真、DSP与通讯、电力系统仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。（6）实用的程序接口和发布平台新版本的Matlab可以利用Matlab编译器和C/C+数学库和图形库，将自己的Matlab程序自动转换为独立于Matlab运行的C和C+代码。允许用户编写可以和Matlab进行交互的C或C+语言程序。另外，MATLAB网页服务程序还容许在Web应用中使用自己的Matlab数学和图形程序。Matlab的一个重要特色就是具有一套程序扩展系统和一组称之为工具箱的特殊应用子程序。工具箱是Matlab函数的子程序库，每一个工具箱都是为某一类学科专业和应用而定制的，主要包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波分析和系统仿真等方面的应用。（7）应用软件开发（包括用户界面）在开发环境中，使用户更方便地控制多个文件和图形窗口；在编程方面支持了函数嵌套，有条件中断等；在图形化方面，有了更强大的图形标注和处理功能，包括对Excel和HDF5进行连接注释等。 4.2基于Matlab小车倒立摆控制系统的仿真根据第三章对一级倒立摆数学模型的推导，本文设计的倒立摆系统仿真系统主要包含三大模块：from_in_to_out_1，human_imit和主程序fist_test 3个部分。现摘录部分代码如下：根据给出的初始状态通过加速度求出下一时间的状态1. from_in_to_out_1 function y = from_in_to_out_1(state,dt,f)% Function from_in_to_out_1 gives the next state according to state_now m0 = 0.924; m1 = 0.04933; mass_matrix = m0 m1; I1 = 0.177; len_matrix = I1; J1 = m1*I1*I1/3; J_matrix = J1; F0 = 0.1; F1 = 0; friction_matrix = F0 F1;g = 9.8;x = state(1); sita1 = state(2); x_v = state(3); sita1_v = state(4); sita_matrix = sita1; sita_v_matrix = sita1_v;M_matrix_inv = inv(get_M(sita_matrix, mass_matrix, len_matrix, J_matrix); F_matrix = get_F(sita_matrix, sita_v_matrix, mass_matrix, len_matrix, friction_matrix);N_matrix = get_N(sita_matrix, mass_matrix, len_matrix, g);vv = -M_matrix_inv*F_matrix*x_v;sita1_v + M_matrix_inv*N_matrix + M_matrix_inv*1;0*f;x_v_new = x_v + vv(1)*dt;x_new = x + x_v*dt + 0.5*vv(1)*dt*dt;sita1_v_new = sita1_v + vv(2)*dt;sita1_new = sita1 + sita1_v*dt + 0.5*vv(2)*dt*dt;y = x_new sita1_new x_v_new sita1_v_new;该部分得到下一个时