高考数学二轮复习 专题1_5 立体几何（测）文

专题1.5 立体几何总分 _ 时间 _ 班级 _ 学号 _ 得分_一、选择题（12*5=60分）1如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则（ ）A. MNPD B. MNPA C. MNAD D. 以上均有可能【答案】B2【2018届四川省成都市龙泉中学高三12月月考】一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为边长为1的正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】D【解析】3设是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】B【解析】若l,则l或l，故A错误；若l,，由平面平行的性质，我们可得l，故B正确；若l,则l或l，故C错误；若l,则l或l，故D错误；故选：C. 4在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，则点A1到平面AB1D1的距离是()A. 1 B. C. D. 2【答案】B【解析】设点A1到平面AB1D1的距离为h，因为VA1AB1D1VAA1B1D1，所以SAB1D1hSA1B1D1AA1，所以h故选B. 点睛：点面距离往往转化为对应棱锥的高，通过等体积法求高得点面距离.5【2018届吉林省实验中学高三上学期第五次月考（一模）】四棱锥PABCD的三视图如图所示，四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上， E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2 ，则该球的表面积为（ ）A. 12 B. 24 C. 36 D. 48【答案】A6祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为()A. B. C. 3 D. 6【答案】B7已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且AB2，AC4，BC2，三棱锥OABC的体积为， 则球O的表面积为()A. 22 B. C. 24 D. 36【答案】D【解析】ABC中，AB2，AC4，BC2，由勾股定理可知斜边BC中点O就是ABC的外接圆的圆8已知在四棱锥PABCD中，ABCD是矩形，PA平面ABCD，则在四棱锥PABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有()A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对【答案】C【解析】因为ABCD是矩形，PA平面ABCD，所以PABC，PACD，ABPD，BDPA，ADPB.共5对9如图是四棱锥的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中，给出下面四个结论中错误的是（ ）A. 平面平面ABCDB. 直线BE,CF相交于一点C. EF/平面BGDD. 平面BGD【答案】C【解析】把图形还原为一个四棱锥,如图所示, 根据三角形中位线的性质，可得, 平面平面ABCD，A正确；在PAD中,根据三角形的中位线定理可得EFAD，又ADBC，EFBC，因此四边形EFBC是梯形，故直线BE与直线CF相交于一点，所以B是正确的；连接AC，设AC中点为M，则M也是BD的中点，因为MGPA，且直线MG在平面BDG上，所以有PA平面BDG，所以D是正确的；EFBC，EF平面PBC，BC平面PBC，直线EF平面PBC，再结合图形可得：直线EF与平面BDG不平行，因此C是错误的. 故选C10在四棱锥PABCD中，四条侧棱长均为2，底面ABCD为正方形，E为PC的中点若异面直线PA与BE所成的角为45，则该四棱锥的体积是()A. 4 B. 2 C. D. 【答案】D11在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1平面.有下列三个命题：四边形EFGH是平行四边形；平面平面BCC1B1；平面平面BCFE.其中正确的命题有()A. B. C. D. 【答案】C【解析】直线AA1平面，平面平面AA1B1BEH，所以AA1EH.同理AA1GF，所以EHGF，又ABCA1B1C1是直三棱柱，易知EHGFAA1，所以四边形EFGH是平行四边形，故正确；若平面平面BCC1B1，由平面平面A1B1C1GH，平面BCC1B1平面A1B1C1B1C1，知GHB1C1，而GHB1C1不一定成立，故错误；由AA1平面BCFE，结合AA1EH知EH平面BCFE，又EH平面，所以平面平面BCFE，故正确.答案C.12如图，在ABC中，ABBC，ABC90，点D为AC的中点，将ABD沿BD折起到PBD的位置，使PCPD，连接PC，得到三棱锥PBCD，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是()A. 7 B. 5C. 3 D. 【答案】A二、填空题（4*5=20分）13. 【2018届西藏拉萨市高三第一次模拟考试（期末）】中国古代数学瑰宝九章算术中有这样一道题：“今有堑堵（底面为直角三角形的直棱柱）下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为直角三角形的直棱柱，底面的直角边长宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，则题中的堑堵的外接球的表面积为_平方尺【答案】【解析】根据题意可将此堑堵补成一个长方体，且长、宽、高分别为186尺，20尺，25尺，则外接球的直径为，外接球的面积为.14如图，三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都是，且顶点A1在底面ABC上的射影O为ABC的中心，则三棱锥A1ABC的体积为_【答案】 【解析】如图， 由题意可知，底面三角形为正三角形，15已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面给出下列命题：(1)若m，m，则；(2)若m，n，则mn；(3)若m，m，n，则mn.其中真命题是_(填序号)【答案】(1)(3)【解析】(2)中，mn，m与n相交都有可能16将正方形沿对角线折成直二面角， 有如下四个结论：；是等边三角形；与所成的角为，取中点，则为二面角的平面角其中正确结论是_（写出所有正确结论的序号）【答案】如上图所示，由题意可得： ，则,由可得，据此可知： 为二面角的平面角，说法正确.故答案为：. 三、解答题（共6道小题，共70分）17. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是A1D1的中点，点F是CE的中点()求证：平面ACE平面BDD1B1；()求证：AE平面BDF.【答案】(1)见解析(2)见解析点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.18如图所示，平面平面，四边形为矩形， ，点为的中点.(1)证明： 平面.(2)点为上任意一点，在线段上是否存在点，使得？若存在，确定点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）中点【解析】试题分析：（1）连接交于，连接，利用是矩形得到，再由线面平行的判定定理可证；P为AE的中点，H为BE的中点，PHAB，又ABCD，PHCD，P，H，C，D四点共面平面ABCD平面BCE，CDBCCD平面BCE，又BE平面BCE，CDBEBC=CE，H为BE的中点，CHBE，BE平面DPHC，又PM平面DPHC，BEPM即PMBE. 19如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中点(1)求证:A1B平面ADC1;(2)若ABAC,ABAC1,AA12,求几何体ABD-A1B1C1的体积【答案】（1）详见解析（2） 20【2018届西藏拉萨市高三第一次模拟考试（期末）】如图，四棱锥底面为等腰梯形， 且，点为中点（1）证明： 平面；（2）若平面， ，直线与平面所成角的正切值为，求四棱锥的体积【答案】(1)见解析；（2）. 即在中，有，则. 所以，四棱锥的体积 21如图1，在梯形ABCD中，ADBC，ADDC，BC2AD，四边形ABEF是矩形，将矩形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1平面ABCD，M为AF1的中点，如图2.(1)求证：BE1DC；(2)求证：DM平面BCE1；(3)判断直线CD与ME1的位置关系，并说明理由【答案】(1)见解析；(2)见解析.（3）相交，理由详见解析所以平面ADM平面BCE1.因为DM平面ADM，所以DM平面BCE1. (3)解直线CD与ME1相交，理由如下：取BC的中点P，CE1的中点Q，连接AP，PQ，QM，22如图：设一正方形纸片ABCD边长为2分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成