高中数学 第一章 数列 2_1 等差数列(一)学案 北师大版必修5

21等差数列(一)学习目标1.理解等差数列的定义.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用知识点一等差数列的概念思考给出以下三个数列：(1)0,5,10,15,20；(2)4,4,4,4；(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.它们有什么共同的特征？梳理从第_项起，每一项与前一项的差等于同一个_，这个数列称为等差数列，这个常数为等差数列的_，公差通常用字母d表示知识点二等差中项的概念思考观察下列所给的两个数之间插入一个什么数后，三个数能成为一个等差数列：(1)2,4；(2)1,5；(3)a，b；(4)0,0.梳理如果三个数a，A，b组成等差数列，那么A叫作a和b的等差中项，且A.知识点三等差数列的通项公式思考对于等差数列2,4,6,8，有a2a12，即a2a12；a3a22，即a3a22a122；a4a32，即a4a32a132.试猜想ana1()2.梳理若一个等差数列an，首项是a1，公差为d，则ana1(n1)d.此公式可用累加法证明类型一等差数列的概念例1判断下列数列是不是等差数列？(1)9,7,5,3，2n11，；(2)1,11,23,35，12n13，；(3)1,2,1,2，；(4)1,2,4,6,8,10，；(5)a，a，a，a，a，.反思与感悟判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项的差是否为同一个常数，但数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证显然不行，这时可以验证an1an(n1，nN)是不是一个与n无关的常数跟踪训练1数列an的通项公式an2n5，则此数列()A是公差为2的等差数列B是公差为5的等差数列C是首项为5的等差数列D是公差为n的等差数列类型二等差中项例2在1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数构成等差数列，求此数列反思与感悟在等差数列an中，由定义有an1ananan1(n2，nN)，即an，从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项跟踪训练2若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项类型三等差数列通项公式的求法及应用命题角度1基本量法求通项公式例3在等差数列an中，已知a612，a1836，求通项公式an.反思与感悟像本例中根据已知量和未知量之间的关系，列出方程组求解的思想方法，称方程思想跟踪训练3(1)求等差数列8,5,2，的第20项；(2)判断401是不是等差数列5，9，13，的项，如果是，是第几项？命题角度2等差数列的实际应用例4某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4 km(不含4 km)计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么需要支付多少车费？反思与感悟在实际问题中，若一组数依次成等数额增长或下降，则可考虑利用等差数列方法解决在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题跟踪训练4在通常情况下，从地面到10 km高空，高度每增加1 km，气温就下降某一个固定数值如果1 km高度的气温是8.5，5 km高度的气温是17.5，求2 km，4 km,8 km高度的气温1已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差d为()A2 B3 C2 D32已知在ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则角B等于()A30 B60 C90 D1203等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，求n的值1判断一个数列是不是等差数列的常用方法：(1)an1and(d为常数，nN)an是等差数列；(2)2an1anan2(nN)an是等差数列；(3)anknb(k，b为常数，nN)an是等差数列但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可2由等差数列的通项公式ana1(n1)d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a1，d，n，an四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量答案精析问题导学知识点一思考从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数梳理2常数公差知识点二思考插入的数分别为3,2，0.知识点三思考n1题型探究例1解由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列跟踪训练1A例2解1，a，b，c,7成等差数列，b是1与7的等差中项，b3.又a是1与3的等差中项，a1.又c是3与7的等差中项，c5.该数列为1,1,3,5,7.跟踪训练2解由m和2n的等差中项为4，得m2n8.又由2m和n的等差中项为5，得2mn10.两式相加，得mn6.所以m和n的等差中项为3.例3解由题意可得解得d2，a12.an2(n1)22n.跟踪训练3解(1)由a18，a25，得da2a1583，由n20，得a208(201)(3)49.(2)由a15，d9(5)4，得这个数列的通项公式为an5(n1)(4)4n1.由题意，令4014n1，得n100，即401是这个数列的第100项例4解根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4 km时，每增加1 km，乘客需要支付1.2元所以，可以建立一个等差数列an来计算车费令a111.2，表示4 km处的车费，公差d1.2，那么当出租车行至14 km处时，n11，此时需要支付车费a1111.2(111)1.223.2(元)即需要支付车费23.2元跟踪训练4解用an表示自下而上各高度气温组成的等差数列，则a18.5，a517.5，由a5a14d8.54d17.5，解得d6.5，an156.5n.a22，a411，a83