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文档简介
相似三角形的拓展定理 拓展定理 丨角平分线定理 ABC中，AD平分BAC, 求证： AB:AC=BD:DCA B C D E 证明:过点B作AC的平行线,交AD的延长线于点E BEAC CAD=E, ACD EBD BE:AC=BD:CD AD平分BAC, BAD=CAD= E AB=BE AB:AC=BD:CD 三角形一个角的平分线，分对边所成的两条线段 与这个角的两边对应成比例 角平分线定理 练习 AB=10,AC=8,BC=9,AD平分BAC,求BD,CD长 A B C D 解：AD平分BAC，AB:AC=BD:CD AB=10,AC=8,BC=9, 设BD=x 10:8=x:(9-x) x=5 BD=5,CD=4 拓展定理 RtABC中, ACB=90 ,CD AB于D, 求证：AC2=AD AB,BC2=BD AB,CD2=AD BD 丨射影定理 证明： CD AB, ACD ABC AC:AB=AD:AC AC2=AD AB 同理： BCD BAC BC2=BD AB, BCD CAD CD2=AD BD A B C D 射影定理 在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的 比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影 和斜边的比例中项 练习 如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，下列结论 不正确的是（ ） A. ACD=B B. CDAB=ACBD C. CD2=BDAD D. CB2=BDAB 解：ACB=90，CDAB，垂足为D ACDCBDABC A、ACD=B，正确； B、应为CDAB=ACBC，错误； C、D是射影定理，正确； 故选B B 已知关于x的方程x2-2（a+b）x+c2+2ab=0有两个相等的实数根，其中a、b、c为ABC的三 边长（1）试判断ABC的形状，并说明理由；（2）若CD是AB边上的高，AC=2，AD=1， 求BD的长 解： 可得：4（a+b）2-4（c2+2ab）=0 a2+b2=c2， ABC是直角三角形； （2）由（1）可得：AC2=ADAB， AC=2，AD=1， AB=4， BD=AB-AD=3 （1）两根相等， 专题讨论 在O中
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