高中数学 第二章 统计 2_2 用样本估计总体教材习题点拨 新人教b版必修31

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第二章 统计 2.2 用样本估计总体教材习题点拨 新人教B版必修3练习A1从一批灯泡中抽取50只灯泡作使用寿命的测试，所得数据如下(单位：h)：8869289999469508641 0509279498521 0279289788161 0009181 0408541 1009008669059548901 0069269009998861 120893900800938864919863981916818946926895967921978821924651850根据上面的数据列出频率分布表，画出频率分布直方图、频率分布折线图，并估计寿命在1 0001 150 h的灯泡在这批灯泡中所占的百分比解：在样本数据中，最大值是1 120，最小值是651，所以极差为1 120651469.若取组距为60，则由于7.82，要分8组，组数合适，于是决定取组距为60，分8组，把第一组起点稍提前，得分组如下：645.5,705.5)，705.5,765.5)，1 065.5,1 125.5列出频率分布表：分组频数频率645.5,705.5)10.02705.5,765.5)00765.5,825.5)40.08825.5,885.5)70.14885.5,945.5)200.40945.5,1 005.5)120.241 005.5,1 065.5)40.081 065.5,1 125.520.04合计501由上表可以画出频率分布直方图、频率分布折线图(如图)由上述图表可知寿命在1 0001 150 h的灯泡在这批灯泡中所占的百分比为100%14%.2从某中学高三年级随机抽取80名男生的身高如下(单位：cm)：168184175182168190170188176193173179170173171193171159186175161165175187174162173178163172166178182175194177169174168170180178189161175173160179183171179162167166178185176165171175165180173157188178162176153174175167173181172163176175168177根据上面的数据列出频率分布表，画出频率分布直方图、频率分布折线图，并估计这所学校高三年级男生身高在165175 cm之间的比例解：可计算极差为19415341.若取组距为4，则由于10.25，可以分11组，分组如下：151.5,155.5)，155.5,159.5)，191.5,195.5列出频率分布表：分组频数频率151.5,155.5)10.012 50.003 125155.5,159.5)20.025 00.006 25159.5,163.5)80.100 00.025163.5,167.5)70.087 50.021 875167.5,171.5)120.150 00.037 5171.5,175.5)190.237 50.059 375175.5,179.5)140.175 00.043 75179.5,183.5)60.075 00.018 75183.5,187.5)40.050 00.012 5187.5,191.5)40.050 00.012 5191.5,195.5)30.037 50.009 375合计801.000 0由上表可画频率分布直方图、频率分布折线图，如图所示由图表可估计这所学校高三年级男生身高在165175cm(不包括175 cm)之间的比例约为100%37.5%.3下面是某钢铁加工厂所生产钢管内径尺寸的另一个容量为100的随机抽样样本25.3925.4125.4025.3725.3525.4025.3625.4125.4725.4025.3825.4525.4125.4625.3425.4525.4425.3425.3625.3725.3425.4425.4125.3325.4525.4425.3925.3825.3025.4125.4425.5025.3825.4825.4225.4325.4825.4425.4125.3925.3925.4125.4025.3725.3525.4025.3625.4125.4725.4025.4025.4525.3325.5125.4525.3925.3725.3525.4825.4125.3925.4625.5625.3425.5425.3825.3125.3725.2925.4225.4425.4225.4525.4425.4125.2625.3625.4325.4225.4925.4725.5125.4025.5025.4525.4425.4025.4925.3725.3825.3725.4725.4025.3925.4525.4225.3825.3725.3525.41根据样本数据列出频率分布表、画出频率分布直方图，并与书中的频率直方图比较，你能得到什么结论？解：计算极差为25.5625.260.30，若取组距为0.03，由于10，可以分10组，分组如下：25.26,25.29，25.29，25.32)，25.53,25.56，列出频率分布表：分组频数频率25.26,25.29)10.010.3325.29,25.32)30.03125.32,25.35)60.06225.35,25.38)160.165.3325.38,25.41)230.237.6725.41,25.44)180.18625.44,25.47)180.18625.47,25.50)90.09325.50,25.53)40.041.3325.53,25.56)20.020.67合计1001.00由频率分布表可作出频率分布直方图如图所示由于抽样的随机性，当从同一总体中随机抽取两个不同的样本(容量相同)时，所形成的样本频率分布一般是不同的，但是它们都可以近似地看做总体的分布4某市对上、下班交通情况做抽样调查，上下班时间各抽取了12辆机动车行驶时速如下(单位：km/h)：上班时间：30 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 20下班时间：27 19 32 29 36 29 30 22 25 16 17 30用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数解：根据题意绘出该市上、下班交通情况的茎叶图，如下图所示由图可知，上班时间行驶时速的中位数是28 km/h，下班时间行驶时速的中位数是28 km/h.练习B1从一批洗衣粉中随机抽查50袋洗衣粉，测得的质量数据如下(单位：g)：494498493505496492490490500499494495483485502493505485501491493500509512484509510495497498504498483510503497502498497500493499505493491497515503498518列出频率分布表并画出频率分布直方图，这个频率分布能不能代表这批洗衣粉质量的分布情况呢？解：计算极差为51848335，若取组距为5，由于7，决定分7组，分组如下：483,488)，488,493)，513,518列出频率分布表：分组个数累计频数频率483,488)50.10488,493)50.10493,498)140.28498,503)130.26503,508)60.12508,513)50.10513,51820.04合计50501.00画出频率分布直方图(如图)：由于是对这批洗衣粉的随机抽样，所以该样本的频率分布能代表这批洗衣粉质量的分布情况2从总体中抽取容量为100的样本，数据分组及各组的频数如下：分组频数22.7,25.7)625.7,28.7)1628.7,31.7)1831.7,34.7)2234.7,37.7)2037.7,40.7)1040.7,43.7)8(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图，估计小于35的数据所占总体的百分比解：(1)频率分布表：分组频数频率22.7,25.7)60.0625.7,28.7)160.1628.7,31.7)180.1831.7,34.7)220.2234.7,37.7)200.2037.7,40.7)100.1040.7,43.7)80.08合计1001.00(2)画频率分布直方图(如图)：(3)小于35的数据所占总体的百分比约为0.64.3甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分)：甲组76908486818786828583乙组82848589798091897974试用茎叶图表示两个小组的成绩解析：茎叶图如图所示：练习A1用自动包装机包糖，现从包装好的一批糖中任取9包，称得净质量数据如下(单位：kg)：99.298.6100.3101.398.399.899.4101.9100.5求出这9包糖的平均质量和质量的标准差，并估计包装好的这批糖的平均质量和标准差解：这9包糖的平均质量为99.92 kg，标准差为1.13，估计包装好的这批糖的平均质量为99.92 kg，标准差为1.13.2随机抽取某种节日彩灯5只，测得使用寿命如下(单位：h)：1 5021 4531 0671 1561 196计算这5只节日彩灯的平均使用寿命及使用寿命的标准差，并估计这种节日彩灯的平均使用寿命及使用寿命的标准差解：这5只节日彩灯的平均使用寿命为1 274.8 h，使用寿命的标准差为171.4；估计这种节日彩灯的平均使用寿命为1 274.8 h，使用寿命的标准差为171.4.3计算2.2.1节练习A第3题中样本数据的平均数和标准差，并与本节例4的结果相比较，你有什么体会解：样本平均数为25.409，标准差为0.053.练习B1某工厂生产滚珠，从某批产品中随机抽取8粒，量得直径分别为(单位：mm)：14814.615.115.014.915.115.014.9试估计该厂生产的滚珠直径的平均数和标准差解：14.925 mm，s0.156 mm.2从1 000个零件中抽取10件，每件长度如下(单位：mm)：223622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35使用函数型计算器计算样本的平均数和标准差，并估计总体的平均数和标准差解：22.351 mm，s0.017 mm.习题22A1为了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下(单位：cm)：175168170176167181162173171177179172165157172173166177169181160163166177175174173174171171158170165175165174169163166166174172166172167172175161173167(1)列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图；(2)计算样本的平均数和标准差；(3)由样本数据估计总体中有多少数据落入区间(s，s)解：(1)计算极差为18115724，若取组距为4，由于6，所以分6组分组如下：157,161)，161,165)，177,181列出频率分布表：分组频数频率157,161)30.060.015161,165)40.080.02165,169)120.240.06169,173)120.240.06173,177)130.260.065177,18160.120.03合计501.00画出频率分布直方图(如图)(2)170.1(cm)，s5.608(cm)(3)由上述图表可估计落入区间(s，s)，即(164.5,175.7)内的数据约为36个，占100%72%.2在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度，结果如下(单位：mm)：822023523212529329386282063233553573332511323329450296115236357326523011403282383585825514336034030237034326030359146602631703053803466130517534826438362306195350265385(1)列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图；(2)计算样本的平均数和标准差；(3)由样本数据估计总体中有多少数据落入区间(2s，2s)解：(1)计算极差为38525360.若取组距为60，由于6，决定分6组，分组如下：25,85)，85,145)，325,385列出频率分布表：分组个数累计频数频率25,85)110.18385,145)50.083145,205)正50.083205,265)80.134265,325)130.217325,385180.300合计60601.00画出频率分布直方图(如图)(2)238(mm)，s113.94(mm)(3)由上述图表可估计总体中落入区间(2s，2s)，即(10.12,465.88)内的数据约为100%.3在同等条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1 L所行走路程的试验，得到如下数据(单位：km)：14112.313.714.012.812.913.113.614.413.812.613.812.613.213.314.213.912.713.013.213.513.613.413.612.112.513.113.513.213.4以前两位数为茎画出上面数据的茎叶图(只有单侧有数据)，并找出中位数解：可见，中位数为13.