中考数学一轮复习第2讲整式与因式分解导学案

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第2讲:整式与因式分解一、知识梳理整式的有关概念单项式定义：数与字母的_的代数式叫做单项式，单独的一个_或一个_也是单项式 单项式次数：一个单项式中，所有字母的_ 叫做这个单项式的次数 单项式系数：单项式中的 叫做单项式的系数 多项式定义：几个单项式的_叫做多项式 多项式次数：一个多项式中，_ _的次数，叫做这个多项式的次数多项式系数：多项式中的每个_叫做多项式的项 整式：_统称整式 同类项、合并同类项同类项概念：所含字母_，并且相同字母的指数也分别_的项叫做同类项，几个常数项也是同类项 合并同类项概念：把 中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 ，且字母部分不变整式的运算整式的加减实质就是_一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项 幂的运算 ：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：aman_(m，n都是整数) 幂的乘方 ，底数不变，指数相乘. 即：(am)n_(m，n都是整数) 积的乘方 ，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即：(ab)n_(n为整数) 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即：aman_(a0，m、n都为整数) 整式的乘法 ：单项式与单项式相乘，把它们的 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(abc) 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(mn)(ab) 整式的除法： 单项式除以单项式 ， 与 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别 这个单项式，然后把所得的商相加 乘法公式 ：平方差公式 ：(ab)(ab)_ 完全平方公式 ：(ab)2_ 常用恒等变换 ：(1)a2b2_ (2)(ab)2(ab)2 因式分解的相关概念及分解基本方法公因式定义：一个多项式各项都含有的 的因式，叫做这个多项式各项的公因式 提取公因式法定义：一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即mambmc_ 运用公式法：平方差公式a2b2_完全平方公式a22abb2_ ，a22abb2_ 二次三项式x2+(p+q)x+pq=_ 二、题型、技巧归纳考点一 整式的有关概念1、如果3ab=3a2b，则内应填的代数式是（ ）A.ab B.3ab C.a D.3a技巧归纳：注意单项式次数、单项式系数2、在下列代数式中，次数为3的单项式是()Axy2 Bx3y3 Cx3y D3xy技巧归纳：由单项式次数的概念可知次数考点二 同类项、合并同类项3、如果单项式是同类项，那么a，b的值分别为()A2，2 B3，2 C2，3 D3，2技巧归纳：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可(2)根据同类项概念相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法 考点三 整式的运算4、下列运算中，正确的是() Aa2a3a6 Ba3a2a C(a3)2a9 Da2a2 a5技巧归纳：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号 (2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆 (3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义， 一定不能把同底数幂的指数相除5、先化简，再求值： (2x3)(2x3)4x(x1)(x2)2，其中x 技巧归纳：整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算考点四 因式分解的相关概念及分解基本方法6、分解因式(x1)2 2(x1)1的结果是() A(x1)(x2) B. x2 C(x1)2 D. (x2)2技巧归纳：(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解 (2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换 (3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点 (4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止7、 是一个长为2m，宽为2n(mn)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图31那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是() A2mn B(mn)2 C(mn)2 Dm2 n2 技巧归纳： (1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式，关键要能准确计算阴影部分的面积(2)利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数式进行因式分解，再代入已知条件计算三、随堂检测1、把分解因式，结果是（）ABCD2、若(2x)n81(4x29)(2x3)(2x3)，则n的值是()A2B4C6D83、多项式x2y2、x2y2、x2y2、x2（y2）、8x2y2、（yx）3（xy）、2x2y2中，能在有理数范围内用平方差公式分解的有（）A3个B4个C5个D6个4、能被下列数整除的是（）A3B5C7D95、若m、n互为相反数，则5m5n5_6、当x=90.28时，8.37x+5.63x4x=_ _.7、.8、多项式24ab232a2b提出公因式是.9、已知(ab)27，(ab)23求：(1)ab的值；(2)a2b2的值 参考答案1、C2、A3、D4、B5、-26、D7、C随堂检测1、B2、B3、A4、C5、56、902.87、3b8、8ab9、解：(1)由(ab)27, (ab