2023-2024学年华东师大版八年级数学上册期末复习综合练习题

2023-2024学年华东师大版八年级数学上册期末复习综合练习题（附答案）一、单选题（共36分）1．某篮球队员在一次训练中共投篮80次，命中了其中的64次，该运动员在这次训练中投篮命中的频率为（）A．0.64 B．0.8 C．1.25 D．642．下列各数中，不是无理数的是（）A．π B． C．0.1010010001… D．π﹣3.143．下列计算正确的是（）A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝﹣4 D．＝44．下列运算错误的是（）A．4a2﹣a2＝3a2 B．a3•a6＝a9 C．（a2）3＝a5 D．（2a2）2＝4a45．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边长的是（）A．3、4、6 B．5、8、15 C．5、12、13 D．6、7、86．回顾尺规作图法作一个角等于已知角的过程不难发现，实质上是我们首先作一个三角形与另一个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等完成的．那么两个三角形全等的理论依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．小熊不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他只带了第2块去玻璃店，就配到一块与原来一样大小的三角形玻璃．他利用了全等三角形判定中的（）A．ASA B．SAS C．SSS D．HL8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，较短直角边长为b，若ab＝24（）A．12 B．11 C．10 D．99．有下列说法：（1）一个直角三角形的两条直角边长分别为1、，则它的斜边长是2；（2），则它的第三条边长是5；（3）“一个三角形的三条边长分别是2、3、42+32≠42，所以这个三角形不是直角三角形”，这里推断的依据是勾股定理的逆定理．其中，正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．010．已知a＝212，b＝38，c＝74，则a，b，c大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a11．2021年开始，某省将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除物理语文、数学、外语3门必选科目外，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助政治学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，下面叙述一定不正确的是（）A．甲的物理成绩领先年级平均分最多 B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分 C．甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史 D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝AF，AC＝AG．连接FG，连接BG，CF．则下列结论：①BG＝CF；③EF＝EG；④BC＝2AE△ABC＝S△FAG，其中正确的有（）A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤二、填空题（共18分）13．若4x＝2x+6，则x＝．14．若三角形三边满足a：b：c＝5：12：13，且周长为60cm，则这个三角形最长边为．15．比较下列实数的大小：．16．在一个不透明的口袋中，装有7个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现．17．如图，在△ABC中，AB＝AC2，则图中阴影部分的面积是cm2．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC为边作正方形1，S2，则S1+S2＝cm2．三、解答题（共66分）19．计算：（1）．(2)2a+3b2-(3)x+y2（4）分解因式：①7x2-63；20．已知2a﹣1的算术平方根为3，3a+b﹣1的立方根为4，求b﹣5a的平方根．21．为了让学生们能更直观地理解乘法公式，王老师准备了一节拼图实验课，她用四个长为a（如图①所示），拼成了一个边长为a+b的正方形（如图②所示）观察图形（1）图②中，阴影部分的面积是．（2）观察图①②，请你写出三个式子：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的关系：．（3）应用：已知x+y＝8，xy＝12，求值：x﹣y．22．2022年北京冬奥会圆满结束，中国健儿奋力拼搏，一共获得了9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最喜欢的冬奥会运动健儿”问卷调查（问卷共设有五个选项：“A——武大靖”、“B——徐梦桃”、“C——谷爱凌”、“D——苏翊鸣”、“E——齐广璞”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项）请你根据以上信息，回答下列问题：（1）此次调查的样本容量是；在扇形统计图中，选项“A——武大靖”所在扇形的圆心角度数是；（2）补全上面的条形统计图；（3）该校共有3000名学生，请你估计该校学生“最喜欢的冬奥会运动健儿”为“E——齐广璞”的人数．23．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，PE，DE分别交AB于点G，F（1）试说明：△GEF≌△GBP；（2）求BF的长．24．如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，BA＝CE，CE⊥BD（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC＝56°，求∠DCE的度数．25．若一个四位数m的前两位数字相同且各位数字均不为0，则称这个数为“巴渝数”；若把这个数的个位数字放到前三位数字组成的数的前面组成一个新的四位数；记一个“巴渝数”m与它的“桥梁数”的差为F（m），例如，所以5536为“巴渝数”；则6553就为它的“桥梁数”，F（5536）（1）F（3312）＝，F（7722）＝．（2）若一个千位数字为2的“巴渝数”m能被6整除，它的“桥梁数”能被2整除，请求出满足条件的F（m）26．定义：两个顶角相等且顶角顶点重合的等腰三角形称为“同根等腰三角形”，如图1，OD＝OE，O为重合的顶角顶点，所以△ODE与△OAB是“同根等腰三角形”．（1）将图1的△ODE绕点O旋转，使点D在BO的延长线上，如图2（2）如图3，△ODE与△OAB是“同根等腰三角形”，且∠DOE＝∠AOB＝90°，试探究AE和BD的位置关系，并说明理由．（3）在图3中，连接BE、AD，若OD＝3，∠BED＝135°，求AD2的值．

参考答案一、单选题（共36分）1．解：该运动员在这次训练中投篮命中的频率为＝0.8．故选：B．2．解：A．π是无理数；B．是分数，故本选项符合题意；C．4.1010010001…是无理数；D．π﹣3.14是无理数．故选：B．3．解：A、＝2；B、＝﹣3；C、＝＝4；D、无法计算，而，此选项错误；故选：B．4．解：4a2﹣a2＝3a2，运算正确，故A不符合题意；a5⋅a6＝a9，运算正确，故B不符合题意；（a3）3＝a6，运算错误，故C符合题意；（2a2）2＝6a4，运算正确，故D不符合题意；故选：C．5．解：∵32+62＝25≠68，故A不能构成直角三角形，不符合题意；∵5+8＜15，故B不能构成三角形；∵22+122＝169＝136，故C能构成三角形，符合题意；∵62+72＝85≠87，故D不能构成直角三角形，不符合题意；故选：C．6．解：根据作图过程可得，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），故选：A．7．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，是符合题意的．故选：A．8．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵ab＝24，a2+b2＝129，∴（a﹣b）6＝a2+b2﹣8ab＝129﹣2×24＝81，而a﹣b＞0，∴a﹣b＝4，故选：D．9．解：（1）一个直角三角形的两条直角边长分别为1、，则它的斜边长是8；（2）一个直角三角形的两边长分别是3、4，则它的第三条边长是7或；（3）“一个三角形的三条边长分别是2、5、4，因为27+32≠42，所以这个三角形不是直角三角形”，这里推断的依据是勾股定理的逆定理；其中，正确的个数是2个，故选：B．10．解：a＝212＝87，b＝38＝74，∵9＞6＞7，∴96＞84＞84，∴b＞a＞c，故选：B．11．A：由图知：甲的物理成绩领先年级平均分15左右，比化学，正确；B：其中有政治、历史比年级平均分低，不符合题意；C：甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学，错误；D：由C知：物理、化学，正确；故选：C．12．解：∵∠BAF＝∠CAG＝90°，∴∠BAF+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，即∠CAF＝∠GAB，又∵AB＝AF＝AC＝AG，∴△CAF≌△GAB（SAS），∴BG＝CF，故①正确；∵△FAC≌△BAG，∴∠FCA＝∠BGA，又∵BC与AG所交的对顶角相等，∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°，∴BG⊥CF，故②正确；过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，∵∠FMA＝∠FAB＝∠ADB＝90°，∴∠FAM+∠BAD＝90°，∠FAM+∠AFM＝90°，∴∠BAD＝∠AFM，又∵AF＝AB，∴△AFM≌△BAD（AAS），∴AM＝BD，同理△ANG≌△CDA，∴NG＝AD，AN＝CD，∴FM＝NG，∵FM⊥AE，NG⊥AE，∴∠FME＝∠ENG＝90°，∵∠AEF＝∠NEG，∴△FME≌△GNE（AAS），∴EM＝EN，∴BC＝CD+BD＝AN+AM＝AE+EN+AE﹣EM＝2AE．故④正确，∵△FME≌△GNE，∴EF＝EG．故③正确．∵△AFM≌△BAD，△ANG≌△CDA，∴S△ABC＝S△FAG，故⑤正确．故选：D．二、填空题（共18分）13．解：∵4x＝26x，∴2x＝x+6，解得：x＝7．故答案为：6．14．解：∵a：b：c＝5：12：13，∴设三边长分别为：a＝5xcm，b＝12xcm，∵周长为60cm，∴2x+12x+13x＝60，解得：x＝2，∴三边长分别为：a＝10cm，b＝24cm，∴三角形的最长边为：26cm，故答案为：26cm．15．解：∵，即，∴，∴．故答案为：＞．16．解：摸到黄球的频率为＝0.3．故答案为：2.3．17．解；∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵S△BEF＝EF•BD，S△CEF＝EF•CD，∴S△BEF＝S△CEF，∴阴影部分的面积＝S△BAE+S△BEF+S△BFD＝S△ABC，∵△ABC的面积为28cm2，∴阴影部分的面积＝14cm2，故答案为：14．18．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB7＝16，则S1+S2＝AC3+BC2＝16（cm2），故答案为：16．三、解答题（共66分）19．解：（1）+|＝2+﹣1﹣7＝．（2）2a+3b=4=4=10b（3）x+y==(=1（4）①解：7=7(=7(x+3)(x-3)；②x=x=x20．解：∵2a﹣1的算术平方根为3，∴2a﹣1＝8，∴a＝5，∵3a+b﹣5的立方根为4，∴3a+b﹣2＝64，∴b＝50，∴b﹣5a＝25，∴b﹣5a的平方根是±6．21．解：（1）图②中，阴影部分的面积是（a+b）2﹣4ab，也可以是（a﹣b）2，故答案为：（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）6；（2）由（1）得：三个式子：（a+b）2，（a﹣b）2，ab的关系为：（a+b）8﹣4ab＝（a﹣b）2；故答案为：（a+b）4﹣4ab＝（a﹣b）2；（3）∵x+y＝8，xy＝122﹣4xy＝（x﹣y）7，∴（x﹣y）2＝88﹣4×12＝16，∴x﹣y＝±4．22．解：（1）此次调查的样本容量为：90÷30%＝300；选项“A——武大靖”所在扇形的圆心角度数是：360°×＝79.2°；故答案为：300，79.2°；（2）D选项的人数为：300×25%＝75（人），补全条形统计图为：（3）根据题意得：3000×＝150（人），所以估计该校学生“最喜欢的冬奥会运动健儿”为“E——齐广璞”的人数为150人．23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，由翻折的性质可知，∠E＝∠C＝90°，∴∠E＝∠B，在△GEF和△GBC中，，∴△GEF≌△GBP（ASA）；（2）解：∵△GEF≌△GBP，∴BP＝EF，FG＝GP，∵GE＝GB，∴BF＝PE，设BP＝EF＝x，则PC＝PE＝BF＝3﹣x，∵DE＝DC＝4，∴DF＝7﹣x，∵AF＝AB﹣BF＝4﹣（3﹣x）＝5+x，∠A＝90°，∴AD2+AF2＝DF7，∴32+（2+x）2＝（4﹣x）6，∴x＝，∴BF＝CP＝2﹣＝；24．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC，∵CE⊥BD，∠A＝90°，∴∠BDC＝∠A＝90°，∵BA＝CE，∴△ABD≌△ECB（AAS）．（2）∵△ABD≌△ECB，∴DB＝BC，∵∠DBC＝56°，∴∠DCB＝62°，∵∠BCE＝90°﹣∠DBC＝34°，∴∠DCE＝62°﹣34°＝28°．25．解：（1）F（3312）＝3312﹣2331＝981，F（7722）＝7722﹣2772＝4950．故答案为：981，4950；（2）∵一个千位数字为2的“巴渝数”m能被6整除，它的“桥梁数”能被8整除，∴这个“巴渝数”m为2226或2244或2262或2268或2286，∴F（2226）＝2226﹣6222＝﹣3996，F（2244）＝2244﹣4224＝﹣1980，F（2262）＝2262﹣2226＝36，F（2268）＝2268﹣8226＝﹣5958，F（2286）＝2286﹣6228＝﹣3942，∴满足条件的P（t）的最大值是36．26．（1）证明：∵OD＝OE，OA＝OB，∴