九年级数学下册 1_1 第1课时 正切与坡度课件 （新版）北师大版

1.1 锐角的三角函数 第一章 直角三角形的边 角关系 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第1课时 正切与坡度 1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系； （重点） 2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计 算； (重点) 3.了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实 际问题.（难点） 学习目标 1.在RtABC中，C=90,AB2=_. 2.在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，AC=_. 导入新课 回顾与思考 8 AC2+BC2 3.你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 讲授新课 正切的定义一 问题引导 问题 你能比较两个梯子哪个更陡吗？ 你有哪些办法？ 1.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 2.5m2m 5m5m A BCD E F 2.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 3m1.5m 6m4m A BCD E F 3.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 2m2m 6m5m A BCD E F w如图,小明想通过测量B1C1及AC1, 算出它们的比,来说明梯子AB1的 倾斜程度; w而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2, 算出它们的比,也能说明梯子AB1的 倾斜程度. w你同意小亮的看法吗? A B1 C2C1 B2 合作探究 直角三角形的边与角的关系 (1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系? 如果改变B2在梯子上的位置(如 B3C3 )呢? 由此你得出什么结论? A B1 C2C1 B2 C3 B3 直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数正切函数 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么 这个角的值也随之确定. A B C A的对 边 A的邻边 tanA= 在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A 的正切,记作tanA,即 归纳总结 发现：tanA的值越大，梯子越陡. A B C 思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1 吗？ 对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的 值与它对应. 解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1. 延伸 例： 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 解:甲梯中, 6m 乙 8m 5m 甲 13m 乙梯中, tantan,乙梯更陡. 提示:在生活中,常用 一个锐角的正切表示 梯子的倾斜程度. 典例精析 1. 在RtABC中，C=90，AC=7，BC=5，则 tan A=_，tan B =_ 练一练 2.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍, tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 A B C C 3.下图中ACB=90，CDAB,垂足为D.指出A和B的 对边、邻边. A B C D (1) tanA = = AC ( ) CD ( ) (2) tanB= = BC ( ) CD ( ) BC AD BD AC 4.已知A,B为锐角，(1)若A=B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则A B. = = 如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水 平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i (即tan)就 是: 坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡 面的铅直高度与水平宽度的比称为坡 度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 显然，坡度越大，坡角越大，坡面就 越陡. 100m 60m i 坡度、坡角二 1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出 tanC吗？ 1.5 A B CD 当堂练习 解 ： 2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知 山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到 0.001m). A B C 解 ： 提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. BC A 3 6 (1) 3.在RtABC中,C=90, (1)如图(1),AC=3,AB=6,求tanA和tanB; 解 : 3.在RtABC中,C=90, (2)如图(2),BC=3,tanA= ,求AC和AB. 提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. B AC 3 (2) 解 : 4.在RtABC中,C=90, AB=15,tanA= ,求AC和BC. 4k AC B 15 3k 5.在等腰ABC中, AB=AC=13, BC=10,求tanB. 提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. A C B D 解：如图，过点A作ADBC于点D， 在RtABD中，易知BD=5，AD=12. 定义中应该注意的几个问题: 1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角（注意数形结合， 构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；