高考数学大二轮专题复习全真模拟试题2理

2017年高考全真模拟试题(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分.第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集UR，集合Ax|x0，则A(UB)()A.x|1x2 Bx|1x2C.x|x2，UBx|x2，A(UB)x|x2，故选C.2.定义运算adbc，则符合条件0的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在()A.第一象限 B第二象限C.第三象限 D第四象限答案B解析由题意得，2zii(1i)0，则z，其在复平面内对应的点在第二象限，故选B.3.下列说法中，不正确的是()A.已知a，b，mR，命题：“若am2bm2，则a0”的否定是：“xR，x2x0”C.命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D.“x3”是“x2”的充分不必要条件答案C解析本题考查命题真假的判断命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q中至少有一个为真命题，C错误，故选C.4.将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有()A.24种 B12种C.10种 D9种答案B解析第一步，为甲校选1名女教师，有C2种选法；第二步，为甲校选2名男教师，有C6种选法；第三步，为乙校选1名女教师和2名男教师，有1种选法，故不同的安排方案共有26112种，选B.5.sin2，0，则cos的值为()A. B.C. D.答案D解析cossincos，又(sincos)212sincos1sin2，0，sincos，故选D.6. 执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为()A.B.C. D.答案D解析依题意，当输入t的值是5时，执行题中的程序框图，s1，k25，s1，k35，s1，k45，s1，k55，此时结束循环，输出的s1，选D.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A2 B2C. D22答案A解析本题考查几何体的三视图和体积由三视图得该几何体为底面半径为1，高为2的圆柱体挖去一个底面边长为的正方形，高为1的正四棱锥后剩余的部分，则其体积为212()212，故选A.8.将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f(x)在上的最小值为()A.0 B1C. D答案D解析f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位后得到g(x)sinsin的图象，又g(x)的图象关于y轴对称，g(0)sin1，k(kZ)，k(kZ)，又|b0)的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，为直线ON的倾斜角，则椭圆C的离心率的取值范围为()A. B.C. D.答案A解析因为OP在y轴上，在平行四边形OPMN中，MNOP，因此M，N的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即M，N关于x轴对称，|MN|OP|a，可设M(x，y0)，N(x，y0)由kONkPM得y0.把点N的坐标代入椭圆方程得|x|b，点N.因为是直线ON的倾斜角，因此tanb.又，因此tan1，1，1，1，e，选A.12.定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f(x)，若对任意的实数x，都有2f(x)xf(x)2恒成立，则使x2f(x)f(1)0时，g(x)0，g(x)单调递减又f(x)是偶函数，则g(x)x2f(x)x2x2f(x)x2g(x)，即g(x)是偶函数不等式x2f(x)f(1)x21可变形为x2f(x)x2f(1)1，即g(x)g(1)，g(|x|)1，解得x1，选项B正确.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13.已知aln ，bln ，cln ，则a，b，c的大小关系为_答案abc解析令f(x)ln xx，则f(x)1.当0x0，即函数f(x)在(0,1)上是增函数10，abc.14.已知三棱锥PABC的顶点P、A、B、C在球O的球面上，ABC是边长为的等边三角形，如果球O的表面积为36，那么P到平面ABC距离的最大值为_答案32解析依题意，边长是的等边ABC的外接圆半径r1，球O的表面积为364R2，球O的半径R3，球心O到平面ABC的距离d2，球面上的点P到平面ABC距离的最大值为Rd32.15.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果ABC的面积等于8，a5，tanB，那么_.答案解析ABC中，tanB，sinB，cosB，又SABCacsinB2c8，c4，b，.16.过直线l：xy2上任意一点P向圆C：x2y21作两条切线，切点分别为A，B，线段AB的中点为Q，则点Q到直线l的距离的取值范围为_答案解析依题意，设点P(x0,2x0)，则直线AB的方程为x0x(2x0)y1(注：由圆x2y2r2外一点E(x0，y0)向该圆引两条切线，切点分别为F，G，则直线FG的方程是x0xy0yr2)，直线OP的方程是(2x0)xx0y0，其中点Q是直线AB与OP的交点，因此点Q(x，y)的坐标是方程组的解由得即点Q，点Q到直线l的距离d.注意到01，221,12，所以成立？若存在，求出n的最小值；若不存在，请说明理由解(1)设数列an的公比为q.由S339得a1(1qq2)39.因为2a2是3a1与a3的等差中项，则3a1a34a2.即q24q30，解得q1或q3.代入式得：当q1时，a113，an的通项公式为an13；当q3时，a13，an的通项公式为an33n13n.(2)因为数列an为递增数列，所以an3n，bn.Tn.由Tn得n2n40，即n.又nN*，所以存在最小正整数n3，使得Tn成立.18.2015德阳二诊(本小题满分12分)为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图(单位：毫克)规定：当食品中的有害微量元素含量在0,10时为一等品，在(10,20时为二等品，20以上为劣质品(1)用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；(2)每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元根据上表统计得到的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率若分别从甲、乙食品中各抽取1件，设这两件食品给该厂带来的盈利为X，求随机变量X的概率分布和数学期望解(1)从甲中抽取的5个数据中，一等品有42个，非一等品有3个；从乙中抽取的5个数据中，一等品有63个，非一等品有2个；设“从甲中抽取的5个数据中任取2个，一等品个数为i”为事件Ai(i0,1,2)，则P(A0)，P(A1)，P(A2).设“从乙中抽取的5个数据中任取2个，一等品个数为i”为事件Bi(i0,1,2)，则P(B0)，P(B1)，P(B2).甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率为：PP(A2B2)P(A1B1)P(A0B0).(2)由题意，设“从甲中任取一件为一等品”为事件C1，则P(C1)，设“从甲中任取一件为二等品”为事件C2，则P(C2)，设“从甲中任取一件为劣质品”为事件C3，则P(C3).设“从乙中任取一件为一等品”为事件D1，则P(D1)；设“从乙中任取一件为二等品”为事件D2，则P(D2)；设“从乙中任取一件为劣质品”为事件D3，则P(D3).X可取40,0,30,40,70,100.P(X40)P(C3D3)，P(X0)P(C3D2C2D3)，P(X30)P(C1D3C3D1)，P(X40)P(C2D2)，P(X70)P(C1D2C2D1)，P(X100)P(C1D1)，X的分布列为：X400304070100PE(X)40030407010054.19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD.底面ABCD是直角梯形，ABAD，BACD，AB2，ADCD1.E是线段PB的中点(1)求证：AC平面PBC；(2)若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值解(1)证明：PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC.又AB2，ADCD1，ACBC，由AC2BC2AB2得ACBC.又PCBCC，AC平面PBC.(2)解法一：由(1)知ACPC，ACEC，PCE就是二面角PACE的平面角，即cosPCE.设PCa，则PB.因为E是线段PB的中点，有CEPE.在PCE中，PE2PC2CE22PCCEcosPCE，即a22a，解得a1.由(1)知AC平面PBC，AC平面ACE，所以平面ACE平面PBC.过点P在平面PBC内作PHCE，垂足为点H，连接AH，于是PH平面ACE，PAH就是直线PA与平面EAC所成的角由cosPCE，可得sinPCE，于是PHPCsinPCH.同时，PA.在RtPHA中，sinPAH.故直线PA与平面EAC所成角的正弦值为.解法二：设AB的中点为F，连接CF，则CFAB，又ABCD，所以CFCD，以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(1,1,0)，B(1，1,0)设P(0,0，a)(a0)，则E，(1,1,0)，.设n(x，y，z)是平面ACE的法向量，所以则令xa，得ya，z2，n(a，a，2)，又由(1)知CB平面PAC，即(1，1,0)是平面PAC的法向量依题意，|cos，n|，解得a1.于是n(1，1，2)，(1,1，1)设直线PA与平面EAC所成的角为，有sin.故直线PA与平面EAC所成角的正弦值为.20.(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，过点M(1,0)的直线l交椭圆C于A，B两点，|MA|MB|，且当直线l垂直于x轴时，|AB|.(1)求椭圆C的方程；(2)若，求弦长|AB|的取值范围解(1)由已知e，得，又当直线垂直于x轴时，|AB|，所以椭圆过点，代入椭圆方程得1，a2b2c2，联立方程可得a22，b21，椭圆C的方程为y21.(2)当过点M的直线斜率为0时，点A，B分别为椭圆长轴的端点，322或320.解(1)f(x)ln x1的定义域为(0，)，且f(x).若a0，则f(x)0，于是f(x)在(0，)上单调递增，故f(x)无最小值，不符合题意若a0，则当0xa时，f(x)a时，f(x)0.故f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增于是当xa时，f(x)取得最小值ln a由已知得ln a0，解得a1.综上，a1.(2)证明：下面先证当x(0，)时，ex(ln x1)sinx0.因为x(0，)，所以只要证1ln x由(1)可知1ln x，于是只要证，即只要证xexsinx0.令h(x)xexsinx，则h(x)(x1)excosx.当0x1e010，所以h(x)在(0，)上单调递增所以当0xh(0)0，即xexsinx0.故当x(0，)时，不等式ex(ln x1)sinx0成立当x，)时，由(1)知1ln x，于是有x1ln，即x1ln x所以exe1ln x，即exex，又因为exe(1ln x)，所以exe(1ln x)，所以ex(ln x1)sinxe(ln x1)(ln x1)sinx(esinx)ln x(esinx)0.综上，不等式ex(ln x1)sinx0成立.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为2sin.(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标为(3，)，圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|PB|的值解(1)由得直线l的普通方程为xy30.又由2sin得圆C的直角坐标方程为x2y22y0，即x2(y)25.(2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得225，即t23t40.由于(3)24420，故可设t1、t2是上述方程的两实数根，所以t1t23，t1t24.又直线l过点P(3, )，